平面向量应用举例3课时

1、第一课时 平面几何中的向量方法教学要求：理解向量加减法与向量数量积的运算法则；会用向量知识解决几何问题；能通过向量运算研究几何问题中点、线段、夹角之间的关系. 教学过程：一、复习准备：1.提问：向量的加减运算和数量积运算是怎样的?2.讨论： 若为的重心，则+=；水渠横断面是四边形,=,且|=|，则这个四边形为等腰梯形。类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系?二、讲授新课：1.教学平面几何的向量：(1). 平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来。例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图： 平行四边行中，设，则（平移），（长度）向量，的夹角为(2

2、). 讨论：向量运算与几何中的结论“若，则，且所在直线平行或重合”相类比，你有什么体会？由学生举出几个具有线性运算的几何实例(3).用向量方法解平面几何问题的步骤（一般步骤） 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量 通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等 把运算结果“翻译”成几何关系2.教学例题：例1：求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和分析:由向量的数量积的性质，线段的长的平方可看做相应向量自身的内积ABCDEFRT 例2：如图，平行四边行ABCD中，点E、F分别是AD 、DC边的中点，BE 、BF分别与AC交于R 、T

3、两点，你能发现AR 、RT 、TC之间的关系吗？分析：设分别求向量即可。 例3、如图，在中，求证四边形为矩形分析：要证四边形为矩形，只需证一角为直角 练习：为O的一条直径，为圆周角，求证 练习：求证平行四边形对角线互相平分三、巩固练习：1. 已知平行四边形，在对角线上，并且，求证是平行四边形2. 求证：两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形3. 在平行四边形中，已知，对角线，求对角线的长四、作业：课本P113 习题2.5 A组 1、2第二课时： 向量在物理中的应用举例教学要求：理解向量线性运算及数量积运算，会用向量知识解决物理问题. 教学过程：一、复习准备：1. 讨论：两个人提一个旅行包，夹角越

4、大越费力。在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力.2. 提问：类比物理元素之间的关系，你会想到向量运算之间有什么关系? 二、讲授新课：1. 教学物理中的向量： 物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它们都是向量. 力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法，因而它们也符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则。力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解，运动的叠加也用到了向量的加法。 动量是数乘向量。 力所做的功就是作用力与物体在力的作用下所产生的位移的数量积。 用向量研究物理问题的方法：首先把物理问题转化成数学问题，即将物理量之间的关系抽象成数学模型，然后利用建

5、立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象。 探究：学生举出几个关于力、速度、加速度、位移的例子。2 .教学例题：练习：（1）例1：某人在静水中游泳，速度为 如果他径直游向河对岸，水流速度为，那么他实际上沿什么方向前进？速度大小为多少？ 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？(分析：解决此类行船问题的关键在于“水速+船速=船实际速度”，注意到速度是一个向量，既有大小、又有方向.)（2）例2：在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力。你能从数学的角度解释这种现象吗？分析：上面的问题可以抽象

6、为如图所示的数学模型。只要分析清楚三角之间的关系（其中为的合力），就得到了问题的数学解释。（3） 练习：如图,用两根分别长的绳子将100N的物体吊在水平屋顶上，平衡后G点距屋顶的距离恰好为，求A处受力的大小。(分析：解决此类问题要先依题意将物理向量用有向线段来表示，利用向量加法的平行四边形法则，将物理问题转化为数学中向量加法，然后由已知条件进行计算.)（4）练习：用两条成角的等长的绳子挂一个灯具，已知灯具的重量10N，则每根绳子的拉力大小是多少?.三、巩固练习： 1. 静水中船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船沿着垂直水流的方向到达对岸，那么船行进的方向与河岸的夹角为_.2

7、. 甲飞机从A城市向北飞行了，然后向东飞行；乙飞机从B城市向东飞行了，然后向北飞行，那么甲、乙两飞机飞行的位移相等吗？为什么？四、. 作业：教材P113 习题A组2.5 3、4题. 2.32.4平面向量的坐标表示及数量积复习一、基本知识点1、向量的坐标运算若，则，；若，则。2、向量的数量积向量数量积公式 ；若，则。3、平面向量的基本应用（1）向量共线(平行)的充要条件：； (¹)x1y2-x2y1=0。（2）向量垂直的充要条件：；则（3）利用向量求长度： （即 ）；（4）利用向量求角度的大小（设=(x1， y1) ，=(x2， y2)，向量与的夹角为）；二、典型例题例1、已知，且的夹角为60°。 求，； 求的夹角.练习：1、已知向量，满足且则与的夹角为( )A B C D2、已知 均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A B C D例2、已知,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？练习：1、向量，若与平行，则等于（ ）A B C D2、已知，若，则实数_.三、巩固练习1、已知向量,向量则的最大值，