平方差公式和完全平方公式强化训练 变式

1、平方差公式平方差公式的变化： 位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 换式变化，xy+(z+m)xy-(z+m)=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2 增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-2xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2 连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=

2、x4-y4 逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2 =(x-y+z)+(x+y-z)(x-y+z)-(x+y-z) =2x(-2y+2z) =-4xy+4xz填空：1、 (2x-1)( )=4x2-12、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2第一种情况：直接运用公式练习：1. （a+3）(a-3) 2.( 2a+3b)(2a-3b) 4. (-x+2)(-x-2) 5. (2x+)(2x-) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况：运用公式使计算简便例2：计算19992-2000×1998

3、1、 1998×2002 3、1.01×0.99 4、（100-）×（99-）第三种情况：多次运用平方差公式例3：（2+1）（22+1）（24+1）（22048+1）1、 （a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、 (x- )(x2+ )(x+ )4、 (a+1)(a-1)(+1)(+1)(+1)第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、 （-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4. (4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 第五种情况：每

4、个多项式含三项例4：(3x+y-2)(3x-y+2)1. （a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p) 5、(a+4b-3c)(a-4b-3c) 第六种情况：平方差逆用例1、完全平方公式公式变形1、 a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2 2、（a-b）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2 4、 (a+b)2 +（a-b）2= 4、(a+b)2 （a-b）2= 5、(a+b+c）2= 一、计算下列各题：1、 2、 3、 5、 二、利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 （3）982 （4）2032三、计算：（1） （2） （3）五、计算：（1） （2） （3）（4）6、 拓展延伸 巩固提高例1已知，求的值。解： =， =例2已知，求的值。解： =1、解下列各式（1） 已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。（2） 已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。