平面向量的坐标表示及数量积

1、课题平面向量的坐标表示及数量积编号03011考点定位1、理解平面向量的坐标表示2、掌握平面向量的数量积3、理解平面向量的平行与垂直4、了解平面向量的应用今日复习1平面向量的坐标表示 分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于一个向量，有且只有一对实数x、y，使得xy我们把(x、y)叫做向量的直角坐标，记作并且|2向量的坐标表示与起点为的向量是一一对应的关系3平面向量的坐标运算：若(x1、y1)，(x2、y2)，R，则：已知A(x1、y1)，B(x2、y2)，则4两个向量(x1、y1)和(x2、y2)共线的充要条件是5、两个向量的夹角：已知两个非零向量和，过O点作，则AOB(0&#

2、176;180°) 叫做向量与的当0°时，与；当180°时，与；如果与的夹角是90°，我们说与垂直，记作6、两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积），记作·，即·规定零向量与任一向量的数量积为0若(x1, y1)，(x2, y2)，则·7、向量的数量积的几何意义：|cos叫做向量在方向上的投影 (是向量与的夹角)·的几何意义是，数量·等于 8、向量数量积的性质：设、都是非零向量，是单位向量，是与的夹角·· 当与同向时，·；当与反

3、向时，· cos |·|9、向量数量积的运算律：·； ()··() ()·课本经典例、习题P71:eg1,eg3 p74:eg4 p75:ex2,ex5 p77:ex9 p81:eg3 p83:ex7,ex8,ex11课前热身自我纠错1、已知(1, 3)，(2, 1)，若(k)(2)，则k2、 已知|3，|5，且·12，则向量在向量的方向上的投影为3、 已知ABC中，·0，SABC，|3，|5，则BAC4、已知点A（1，2），若向量与（2，3）同向，|2，则点B的坐标为5、已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_

4、；典例探究个人心得例1、 已知a= (4，2)，b = (6，y)，且a / b ，求y变式1：与向量a= (12，5) 平行的单位向量为变式2：已知a，b，当a+2b与2ab共线时，值为变式3：已知A(0,3) 、B(2,0) 、C(1,3) 与方向相反的单位向量是变式4：已知a = (1，0)，b = (2，1)试问：当k为何实数时，kab与a+3b平行, 平行时它们是同向还是反向？例2、已知a = (4，2)，求与向量a垂直的单位向量的坐标变式1：若i = (1,0), j =(0,1)，则与2i+3j垂直的向量是变式2：已知向量，若与垂直，则实数= 变式3：若非零向量互相垂直，则下列各

5、式中一定成立的是ABCD变式4：已知向量a（3，4），b（2，x），c（2，y）且ab，ac求|bc|的值变式5：在ABC中，设，且ABC是直角三角形，求的值。例2、 已知A (1，2)，B (2，3)，C (，5)，试判断的形状，并给出证明变式1：是所在的平面内的一点，且满足，则 一定为变式2：已知，则ABC一定是变式3：已知非零向量与满足(+)·=0且·= ,则ABC为变式4：若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为_；例4、设G是ABC所在平面一点，且，则G是ABC的变式1：设G是ABC所在平面一点，且，则变式2：若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为_

6、；变式3：若点是的外心，且，则的内角为_；变式4： O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过ABC的心。变式5： O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过ABC的心变式6： O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过ABC的心变式7： O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过ABC的心例5、设平面向量=(-2,1)，=(1,)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是。若与的夹角为锐角，则的取值范围是。若与的夹角为直角，则的值是。变式1：已知向量,则向量的夹角范围是。变式2：已知中，则与的夹角为。变式3：已知顶点的直角坐标分别为.（1）若，求sin的值;（2）若是钝角，求的取值范围.例6、已知向量)，且x(1) 若f (x)()2，求f (x)的解析式；(2) 求函数f (x)的最大值和最小值.变式1：设函数，其中向量，。（1）求函数的最大值和最小正周期；(2)将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。变式2：已知与之间有关系式，用表示；求的最小值，并求此时与的夹角的大小变式3：已知向量;求函数的最小值若课堂练习自我