平行四边形笔记

1、第十八章 平行四边形一、平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，用符号 表示，例如平行四边形ABCD记为： ABCD2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等，邻角互补；（3）平行四边形的对角线相互平分。书写： 四边形ABCD是平行四边形 ABCD AB=CD ADBC AD=BC（平行四边形的对边平行且相等） BAD=BCD ABC=ADC （平行四边形的对角相等）AO=CO BO=DO （平行四边形的对角线相互平分）3、两平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。

2、平行线之间的距离处处相等。4、平行四边形的判定：（平行四边形的第一个判定就是它的定义）（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；书写： AB=CD AD=BC 四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；书写： ABCD AB=CD 四边形ABCD是平行四边形（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；书写： BAD=BCD ABC=ADC（或A=C B=D） 四边形ABCD是平行四边形（3）对角线相互平分的四边形是平行四边形；书写： AO=CO BO=DO 四边形ABCD是平行四边形5、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 中位线定理：三角形的

3、中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半书写： DE是ABC的中位线 DEBC 6、特殊的平行四边形：二、矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2、矩形的性质：因为矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的一切性质。（1）矩形的四个角都相等，都是直角；书写： 四边形ABCD是矩形 A=B=C=D=90°（2）矩形的对角相等（且相互平分）。书写： 矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O AC=BD (或AO=BO=CO=DO)3、推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 书写： BO是RtABC的斜边AC边上的中线 逆定理：若三角形一边上的中线是这边的一半，那么

4、这个三角形是直角三角形 书写： ABC是RtABC 4、矩形的判定：（1）有三个角是直角的四边形是矩形书写： A=B=C=90° 四边形ABCD是矩形（2）对角线相等的四边形是矩形书写： AC=BD的对角线AC、BD交于点O 四边形ABCD是矩形三、菱形1、菱形的定义：四条边都相等的四边形是菱形。2、菱形的性质：因为菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形的一切性质。（1）菱形的四条边都相等；书写： 四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=AD（2）菱形的对角线相互垂直（且平分）。书写： 菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O ACBD与点O3、推论：菱形的面积等于对角线乘积的

5、一半 书写： 四边形ABCD是菱形 4、菱形的判定：（1）四条边都相等的四边形是矩形书写： ABBCCDAD 四边形ABCD是菱形（2）对角线相互垂直的平行四边形是矩形书写： 平行四边形ABCD的对角线ACBD 四边形ABCD是菱形四、正方形1、正方形的定义：有一个角是直角、且邻边相等的平行四边形是正方形。2、正方形的性质：因为正方形既是特殊在边上的矩形，又是特殊在角上的菱形，所以正方形具有矩形、菱形的一切性质。（1）正方形的四条边都相等；书写： 四边形ABCD是正方形 ABBCCDAD（2）正方形的四个角都相等，都是直角。书写： 四边形ABCD是正方形 ABCD90°（3）正方形的

6、对角线相等、垂直且相互平分。书写： 四边形ABCD是正方形 OAOBOCOD3、正方形的面积等于边长的平方或对角线平方的一半4、证明四边形ABCD是正方形的方法：（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明有一个角是直角，邻边相等。（利用定义来证明）书写： 四边形ABCD是平行四边形，且A90° ABBC 四边形ABCD是正方形（2）先证明四边形ABCD是矩形，再证明邻边相等。（利用正方形是特殊在边上的矩形来证明）（或对角线相互垂直的矩形是正方形）书写： 四边形ABCD是矩形，且ABBC 四边形ABCD是正方形（邻边相等的矩形是正方形）或： 四边形ABCD是矩形，且ACBD 四边形ABCD是正方形（对角线相互垂直的矩形是正方形）（3）先证明四边形ABCD是菱形，再证明有一个角是直角。（利用正方形是特殊在角上的菱形来证明）（或对角线相等的菱形是正方形）