下载本文档
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
1、拉格朗日方程的三种推导方法1 引言拉格朗日方程是分析力学中的重要方程，其地位相当于牛顿第二定律之于牛顿力学。2 达朗贝尔原理推导达朗贝尔原理由法国物理学家与数学家让达朗贝尔发现并以其命名。达朗贝尔原理表明：对于任意物理系统，所有惯性力或施加的外力，经过符合约束条件的虚位移，所作的虚功的总合为零。即：W=iFi+Iiri=0(1)其中Ii为惯性力，Ii=-miai。Fi为粒子所受外力，ri为符合系统约束的虚位移。设粒子Pi的位置ri为广义坐标q1, q2, , qn与时间t的函数：ri=ri(q1, q2, , qn, t)则虚位移可以表示为：ri=jriqjqj(2)粒子的速度vi=vi(q1
2、,q2,qn,q1,q2,qn,t)可表示为：取速度对于广义速度的偏微分：(3)首先转化方程 (1) 的加速度项。将方程 (2) 代入：应用乘积法则：注意到的参数为，而速度的参数为，所以，。因此，以下关系式成立： (4)将方程 (3) 与 (4) 代入，加速度项成为代入动能表达式：，则加速度项与动能的关系为(5)然后转换方程(1)的外力项。代入方程 (2) 得：(6)其中是广义力：将方程 (5) 与 (6) 代入方程 (1) 可得：(7)假设所有的广义坐标都相互独立，则所有的广义坐标的虚位移也都相互独立。由于这些虚位移都是任意设定的，只有满足下述方程，才能使方程 (7) 成立：(8)这系统的广义力与广义位势之间的关系式为代入得：定义拉格朗日量为动能与势能之差，可得拉格朗日方程：3 哈密顿原理推导哈密顿原理可数学表述为：在等时变分情况下，有 (1)由拉格朗日量定义得，在等时变分情况下有(2)其中第一项可化为：(3)将(3)代入(2)得(4)将(4)代入(1)得(5)在处，所以(5)变为(6)即(7)q是独立变量，所以拉格朗日方程： 4 欧拉-拉格朗日方程推导欧拉-拉格朗日方程可以表述为：设有函数和：其中是自变量。若存在使泛函取得局部平稳值，则在区间内对于所有
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论