1416整式的乘法——多项式与多项式相乘

1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解14.1 14.1 整式的乘法整式的乘法第第6 6课时课时 整式的乘法整式的乘法多项多项 式与多项式相乘式与多项式相乘1课堂讲解课堂讲解u多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式的乘法法则u多项式与多项式的乘法法则的应用多项式与多项式的乘法法则的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1. 单项式乘单项式的法则；单项式乘单项式的法则；2. 单项式乘多项式的法则单项式乘多项式的法则.回顾旧知回顾旧知知知1 1导导1知识点知识点多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则 如图把一块原长如图把一块原长a

2、m、 宽宽p m的长方形绿地，加的长方形绿地，加长了长了 b m，加宽了，加宽了qm. 你能用几种方法求出你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？扩大后的绿地面积？a p q b 知知1 1导导不同的表示方法：不同的表示方法：(a+b)(p+q)；a( p+q)+b (p+q)；p(a+b)+q(a+b)；ap+aq+bp+bq. (a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq知知1 1导导你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式 与多项式相乘的法则吗？与多项式相乘的法则吗？ 1234(a+b) (p + q) =ap1234+aq+bp+bq知知1

3、 1讲讲 多项式的乘法法则：多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别每一项分别乘以另一个多项式的乘以另一个多项式的每一项每一项，再把，再把所得的所得的积相加积相加. 计算：计算：(1)(3x 1)(x 2);(2) (x 8y)(x y);(3)(x y)(x2 xy y2).(1)(3x 1)(x 2) = (3x ) x (3x ) 2 1 x + 1 2 =3 x2 6 x x 2 = 3 x2 7x 2;(2) (x 8y)(x y) = x2 xy 8xy 8y2 =x2 9xy 8y2;(3) (x y)(x2 xy y

4、2) = x3 x2y x y2 x2y xy2 y3 = x3 y3.知知1 1讲讲 例例1 解：解： （来自（来自教材教材）总总 结结 多项式多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用用“箭头法箭头法”标注求解如标注求解如计算计算 时时，可，可在在草草稿纸上作如下标注稿纸上作如下标注： ，根据箭头指示，根据箭头指示，结结合合对象，即可得到对象，即可得到3x2x， , ，把把各项相加，继续求解即可各项相加，继续求解即可313244xx134x 3312 ,444x 知知1 1讲讲 313244xx知知1 1练练 计算计算(x1)(2x3)的结果是的结果是

5、()A2x2x3 B2x2x3C2x2x3 Dx22x31下列多项式相乘结果为下列多项式相乘结果为a23a18的是的是()A(a2)(a9) B(a2)(a9)C(a3)(a6) D(a3)(a6)2AC知知1 1练练 已知已知M，N分别是分别是2次多项式和次多项式和3次多项式，则次多项式，则MN()A一定是一定是5次多项式次多项式B一定是一定是6次多项式次多项式C一定是不高于一定是不高于5次的多项式次的多项式D无法确定积的次数无法确定积的次数3A知知2 2讲讲2知识点知识点多项式与多项式的乘法法则的应多项式与多项式的乘法法则的应用用多项式乘以多项式时，应注意以下几点：多项式乘以多项式时，应注

6、意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类 项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并相乘后，若有同类项应该合并先化简，再求值：先化简，再求值：(x2y)(x3y)(2xy)(x4y)，其中，其中x1，y2.分别将两组多项式相乘，并将分别将两组多项式相乘，并将“”后后面多项式乘多项式的结果先用括号括起面多项式乘多项式的结果先用括号括起来，再去括号，然后合并同类项，最后来

7、，再去括号，然后合并同类项，最后将将x，y的值代入化简后的式子求值的值代入化简后的式子求值知知2 2讲讲 例例2 （来自（来自教材教材）导引导引： 解：解： 原式原式x23xy2xy6y2(2x28xyxy4y2) x2xy6y2(2x29xy4y2) x2xy6y22x29xy4y2 x210 xy10y2.当当x1，y2时，时，原式原式(1)210(1)21022 12040 61.知知2 2讲讲 总总 结结 多项式多项式乘法与加减相结合的混合运算，通常先乘法与加减相结合的混合运算，通常先算算出相乘出相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要的结果，再进行加减运算，运算中特别要注意注意括号的

8、括号的运用和符号的变化；当两个多项式相减时运用和符号的变化；当两个多项式相减时，“”后面后面的多项式通常用括号括起来，这样可以的多项式通常用括号括起来，这样可以避避免运算结果免运算结果出错出错知知2 2讲讲 若若(x4)(x6)x2axb，求，求a2ab的值的值知知2 2讲讲 例例3 导引导引： 先将等式左边计算出来，再与等式右边各项对先将等式左边计算出来，再与等式右边各项对比，得出结果比，得出结果解解： 因为因为(x4)(x6)x26x4x24 x22x24，所以所以x22x24x2axb，因此因此a2，b24.所以所以a2ab(2)2(2)(24) 44852.总总 结结 解答解答本题的关

9、键是利用多项式乘多项式法则化本题的关键是利用多项式乘多项式法则化简简等式左边等式左边的式子，然后根据等式左右两边相等时的式子，然后根据等式左右两边相等时“对对应项的应项的系数相等系数相等”来确定出待定字母的值，进而来确定出待定字母的值，进而求求解解知知2 2讲讲 知知2 2练练 1若若(x1)(x3)x2mxn，那么，那么m，n的值分别的值分别是是()Am1，n3 Bm2，n3Cm4，n5 Dm2，n3B2若若(x2)(x1)x2mxn，则，则mn()A1 B2 C1 D2知知2 2练练 C1.多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做到不重多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做到不重 不漏不漏2.多项式与多项式相乘时每一项都包含符号，在计算时先多项式与多项式相乘时每一项都包含符号，在计算时先 准确地确定积的符号准