07Milgrom-Roberts垄断限价模型

1、07Milgrom-Roberts 垄断限价模型Milgrom -Roberts垄断限价模型Milgrom 和 Roberts (1982)的垄断限制性定价模型(limit pricing model )是 信号博弈在产业组织理论中的第一个应用，它也是信号博弈中的一个经典例子。 该模型试图解释这样一个现象：在现实中，有些垄断企业实际上并未按微观经济学给出的最优垄断价(即 由边际成本等于边际收益决定的价格)定价，而是低于这种垄断价格。人们对 该现象的一种十分自然的可能解释是：垄断企业为了阻止其它企业进入，故意 将价格定得偏低，利润薄一些，使其它潜在企业看到无利可图，不进入该行业， 从而避免竞争。

2、但这种解释存在的缺陷是：如果垄断企业的成本函数是进入者已知的，那 么，这种低价是不可置信的承诺，因为若垄断性的在位者是高成本，对进入者 来说无论在位者如何制造假象，它也会进入(因它知道在位者是高成本)。Milgrom和Roberts给出的解释自然就是：可能是因为进入者不知道在位者的成 本情况，而在位者就通过用低价来告诉进入者自己是低成本(即使在位者可能实际上是高成本)，进入是无利可图的。模型局中人：两阶段博弈企业1一在位者；企业2一进入者。企业1的战略空间：第一阶段选价格 a;第二阶段若进入者不进入，则选 短期垄断价，若进入，则选古诺博弈均衡价。企业2的战略空间：第二阶段决定是否进入，若进入，

3、与在位者进行古诺 博弈。不完全信息假定：企业1有两个可能类型：高成本H ,先验概率为u(H)低成本L,先验概率为1 u(H)记企业1选价格Pi时的短期垄断利润为Mi (Pi),H,L。用Pm表示类型的最优垄断价格，Mi Mi (Pm)表示最大短期垄断利润，其中 pm； pm, Mih M；。假定Mi (Pi)是严格凹函数。10用D1和D2分别表示当企业1为类型 时，企业1和2在第二阶段的利润 (D2是扣除进入成本后的净利润)。设D2H 0 D；(这样分析才有意义)。 是共同的贴现因子。显然，在完 全信息下，当只当1是高成本时，2才会进入。因1希望保持垄断地位(因 M1 D1 ),他想让2知自己

4、是低成本，但即使他真的是低成本，他也无法直接 达到此目的。一个间接办法是定一个低价 p；,但有时即使1是高成本也会如此 定一个低价将2阻止在市场外，只要一定条件满足即可。分离均衡在分离均衡中，高、低成本在位者的身份被进入者准确知道，故高成本在 位者必选pHpm (短期最优价)，且进入者必进入，故高成本在位者的总利润为(MiH D；)。设此时低成本在位者选P1L o对此pt ,高成本在位者之所以不去模仿(此时 是分离均衡)，必有条件r.H/ L、r.H r.HfHM i ( Pi )M iM iDi即模仿低成本在位者在分离均衡中可阻止进入者进入(分离均衡中，当在 位者是低成本时，进入者不敢进入)

5、，但其总利润还不如直接暴露自己高成本身 份引致进入的利润来得大。记该条件为：HHH LHMiDiMi (pi ) Mi(7.42)或M iH MiH (piL)(MiH DiH )(7.43)低成本在位者选p；并能阻止进入(分离均衡中)，其总利润为 MiL(piL)M；,若他选短期垄断价，其总利润为 MiLx,在最坏情况下，进入者进入，x D；, 一般有x D；,故必有MiL x MiL DiL0他所以选piL而不是短期垄断价，必然是有MiL(piL)MiL MiLDiL(7.44)或MiL MiL (piL) (MiL DiL)(7.45)条件(7.42)和(7.43)的含义piL是低成本在

6、位者的这样一种价格，它低得使高成本模仿无意义，因模仿 尽管可阻止进入，却在总利润上比不模仿直接暴露自己高成本身份(从而引致 进入)还低；它又足够高，使得低成本在位者自己的总利润比直接选短期垄断 价而且造成进入者进入时带来的总利润高。注意：这里原则上并未排除piL pm的情形，即低成本在位者直接选短期垄 断价时，高成本在位者不敢模仿。但这里假定不存在piL pm的分离均衡，即piLpm o这一假定即是说，p；不是条件(7.42)和(7.44)中piL的共同解，但pmL显然是条件(7.44)的解(满足条件(7.44),故p；必然不会是条件(7.42) (7.43)的解，于是有MiH MiH(p；)

7、(MiH DiH)(7.46)我们给出一种SpenceWirrlees (分离条件)条件(SM条件) HpiMi piM i (pi) 0MiH（Pi）M；（pi）PiPi当（SM）条件成立时，可证明存在区间 , ,使任何PiL P,P都满足条 件（7.42）和（7.44）,即构成一个分离均衡价格。另可证条件（7.46）意味着 P；,故为了得到分离均衡，低成本在位者需要选一个足够低的价格（低于短期垄断 价Pt）使得高成本在位者模仿的成本太高。SM条件是说：改变价格对不同类型企业的利润的影响是不同的。 高成本企 业比低成本企业更愿意选高价。该条件一般是满足的。假如边际成本为常数, 分别为：CH和

8、CL, CH CL,需求函数为Q（P.）,则MiH(Pi)PM；(P) P因CH CL, Q'(Pi)Q(Pi)Pi CL Q nQ(Pi)0,若成本类型是连续分布的，2M （P,C）P CSM条件使曲线Y M iL 叉一次，见图7.i0。故SM条件满足。则 SM条件变为铳 P CQ(P)MjBL)与 Y M iHPiPiCHCLQ(P)Q(Pi)PQ(Pi)PM1H （PL）在（P|L,Y）空间只交(MiL/ H(Mi图7.i0垄断限价模型的分离均衡与混同均衡定价区域显然，所有PL P,P都潴足分离均衡必要条件（7.43）和（7.45）。下面. . .证明PiLP,还是分离均衡的充分

9、条件. . . . . . . . . . .P,P ,将证在位者给定下述战略是一个最优战略（对应于某一后验概率）。在位者战略高成本选PiPmH低成本选PiPiL后验概率：均衡路径，1HpiPL 0 （即 L|P PL i）,不难验证，它们满足贝叶斯法则。非均衡路径：为了保证在位者战略是最优的，非均衡路径上的后验概率需 要限制在某些范围，一个简单的办法是：令 H P, P：,P|Li,即观察到非均衡路径上的行动后都认为是高成本，从而选进入，下面证明在位者战略在此后 验概率上是最优的。若是高成本在位者，他选P；得总利润MiH DiH ,他选PiL得总利润MiH（PiL） MiH ,由条件（7.4

10、2）知前者大于后者，故不会选 PiL o他若选其它 Pi PmH , PiL ,则由后验概率知进入者会进入，其总利润不会大于MiHDiH ,故他选P；为最优。若是低成本在位者，他选PiL得总利润MiL（PiL） M；,他若选P；得总利润 MiL（P；）DiL MiL D；,由条件（7.44）知前者大于后者，故他不会选P： c他若选其它Pi P；, RL,则给定后验概率意味着进入者进入，他的总利润 为MiL（Pi）DiL MiL DiL ,条件（7.44）也意味着总禾I润没有他选 PiL时大。故PiL是低成本在位者的最优选择。原在位者战略在给定后验概率下是最优的，故是一个精炼贝叶斯均衡。这里只是

11、给出一个特定的后验概率，与此在位者战略构成精炼贝叶斯均衡 的后验概率还有许多。我们得到连续的无穷多个分离均衡，即高成本在位者选PmH ,低成本在位者选任彳5的PLP,P ，1HpiL 0, H PPiL io到底哪一个是最合理的均衡呢？恐怕应是PiL - 一P,因它使低成本在位者以最低的成本将自己与高成本在位者区分开来，且不影响高成本在位者的利润（高成本在位者总是选PmH）,故PiL P是“帕累托最优”分离均衡价格。只要u（H） 0,这样的连续分离均衡就存在，但当 u（H ）=0,低成本在位者 就会选短期垄断价P：（因u（H ）=0使贝叶斯法则对先验概率无影响），这意味着,信息结构的小小变化就

12、会导致均衡结果的很大不同：只要进入者认为在位者是高成本的先验概率U(H ) >0,低成本在位者就不得不非连续地 (即从PmL 一下下跳 . . 一 . 、 、 一 .一 - 、 一到P P2)降低价格以显示自己是低成本。就是说，不完全信息博弈对信息结 构是非常敏感的。混同均衡在混同均衡中，进入者从先行动者行动中得不到新的信息，高、低成本在 位者又选择相同的价格，则进入者必不敢进入，因为若进入者进入，则高、低 成本在位者也知进入者会进入的条件下，他们会分别在进入者给定要进入情况 下，选价格P；和PmL,这就违反了混同均衡假定(高、低成本在位者选同一价 格)。故进入者得不到新信息下，认为在位

13、者是高、低成本的后验概率分别等于 先验概率u和(1 -u),他不敢进入说明有HIuD； (1 u)d2L 0(7.47)设Pi是一个混同均衡价格。对于低成本在位者，他选的总利润为M 1L(P1) M；(在混同均衡中)，他 选PmL的总利润为M1L x,而x D1L ,他在混同均衡中必选P1,故有M1L(P1)M1L M1L D1L(7.48)或M； M；(R) (M： D1L)(7.49)这就是前述条件(7.48)(只不过这里R是混同均衡价，那里的RL是分离均 衡价)。对于高成本在位者，他选混同均衡价 P1的利润为M1H(R)M1H (混同均衡中)，他选P。的总利润为M1H x, x D1H

14、,故有一 H/ 一 H m H_ HM1 (P1) M1M1D1或M 1H MH(R)(M1H D1H )(7.50)可证明：在条件(7.46)满足下，在P：周围存在一个区间 巳P (见前图 7.10),使所有P1, P者B是式(7.49)和(7.50)的共同解。故P, P是混同4 均衡的必要条件。下面证明 P,P还是充分条件。在位者战略：局、低成本在位者都选R , P1P,P ,后验概率：均衡路径，uH 1Plu(H),不进入；非均衡路径， H P P 1 ( LP P 0),进入。对于高成本在位者,选P1时总利润为M 1H (P) M1H ,选其它价P1'时总利润 为M1H(Rj D1H M1HD1H ,由条件(7.50)知前者大于后者，故选 R最优。对于低成本在位者，选Pi时总利润为M；（Pi） M：,选其它价P；时总利润 为MiL（Pi'） D； MiLD；,由条件（7.48）知前者大于后者，故选Pi最优。、 、