(完整版)北师大版八年级下第一章_三角形的证明练习题__培优训练

1、八年级下册第一章三角形的证明培优训练1 .在 ABC中，/ BAC=130 ,若PM QN分别垂直平分 AB和AC,那么/ PAQ=度.72 .在等腰三角形 ABC中，AB=AC=5 BC=q D是BC上一点，作D已AB, DF,AC,贝U DE+DF=3 .如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使 A与B重合，/ B=30° , AC=J3,则折痕DE等4 .如图， ABe AD BC的延长线交 DE于 F, / B=/ D=25° , / ACB4 E=105（3题图）（4题图）（5题图）5 .如图所示，在 ABC 中，AB=AC , / BAC=120 

2、6;, D、F分别为 AB、AC 的中点，DE AB，FG ACE、G在BC上，BC=15cm ,求EG的长度 6、如图，/AOB是一钢架，且/AOB=10，为了使钢架更加牢固， 需在其内部添加一些钢管EF、FG GH-添加的钢管长度都与 OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。o F H 47 .两个三角形如果具有下列条件:三边对应相等；两边和其中一边上的中线对应相等；两边和第三边上的高对应相等；三个角对应相等；两边和一个角对应相等；其中一定全等的有（） 个A. 2B. 3C. 4D. 58 .在数学活动课上，小明提出一个问题：“如图，在四边形 ABCEDK / B=Z C=90°

3、, M是BC的中点，DM平分/ ADC / CMD=35 ,则/ MA呢多少度?了正确结论，你知道他说的是 （）A. 20°B. 35°10.如图，在等边三角形C . 22D . 2 42ABC的三边上有三点D E、F,且 DEF也是等边三角形，其中BD=3 CF=1,贝 ABC的高等于（）（10题图）A. 3B . 2 V3C . 109 .从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为（）11 .在四边形 ABCD43, AC平分/ BAD 过 C 作 CEL AB于 E,且 AE= - ( AB+ AD),求/ ABO / ADC的度（11题图）12

4、 .如图1、图2, 4AOB, COD均是等腰直角三角形，/ AOB = / COD = 90。，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（4分）（2）若4 COD绕点O顺时针旋转一定角度后， 到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么?（8分）BA C O 图1图213 .在/ABC中，点。是AC边上一动点，过点 O作直线 MN/ BC ,与/ ACB的角平分线交于点E,与/ ACB的外角平分线交于点 F,求证：OE=OFN14.如图2-5所示.在等边三角形ABC中，AE=CD AD, BE交于 P 点，BQ! AD于 Q 求证:BP=2PQDGL CE于 G.15 .如图，在 AB

5、C中，AD是高，CE是中线，DC=BE求证：G是CE的中点./ B=2Z BCE16 .如图，美伊战争中，特种兵在C处发现E, F处各有一股伊军，电传 A, B两处的美军，此时， ABC为等边三角形，F, E点恰好在BA, BC的延长线上，由于伊军分布情况，A股美军抵F后分化一部分向CE中点D行军，经测量，AF=BE,试判断FD能为F到CE的最近距离吗？并说明理由。(15分)17 .在中，AB=AC , AB的垂直平分线交 AB于点N,交BC的延长线于点 M ,若 A 400 .(1)求 NMB的度数；(2)如果将(1)中 A的度数改为70°,其余条件不变，再求NMB的度数；(3)你

6、发现有什么样的规律性，试证明之；(4)若将(1)中的 A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改?18、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明.已知：如图，E是BC的中点，点 A在DE上，且/ BAE= / CDE .求证：AB=CD分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题 中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等.因此，要证 AB=CD ,必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形.现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明.19、如图，已知：等边 ABC点 巳 设点P到4ABC三边AB AC BC的距离分别为hi、h2、h3,则 ABC 高为ho(1)若点P在一边BC上如图(1),请问hi、h2、h3、h之间有何关系？(2)若点P在 ABC内如图(2),上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，hi、h2、h3与h之间又有怎样的关系？20、已知：三角形ABC 中，/A=90° , AB = AC, D 为 BC 的中点,(1)如图，E