第四章超静定结构的解法ppt课件

1、遵循材料力学中同时考虑遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡变形、本构、平衡分分析超静定问题的思想，可有不同的出发点：析超静定问题的思想，可有不同的出发点：以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上进行分析，这时主要应解决变形协调问题，这种上进行分析，这时主要应解决变形协调问题，这种分析方法称为力法分析方法称为力法force methodforce method）。）。以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问题，的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问题，这

2、种分析方法称为位移法这种分析方法称为位移法displacement methoddisplacement method）。）。 如果一个问题中既有力的未知量，也有如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑位移协调，位移的部位移的未知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案称为混合法分考虑力的平衡，这样一种分析方案称为混合法mixture methodmixture method）。）。(Fundamentals of the Force Method)有一个多于约束有一个多于约束的超静定结构，的超静定结构，有四个反力，只有四个反力，只有三个方程。有三

3、个方程。只要满足只要满足 iByiiAByAylFaFMFFFF1P11P2P11ByF1为任意值，均平衡。为任意值，均平衡。超静定计算简图超静定计算简图解除约束转解除约束转化成静定的化成静定的基本结构承受荷基本结构承受荷载和多余未知力载和多余未知力用已掌握的方法，分析单个基本未用已掌握的方法，分析单个基本未知力作用下的受力和变形知力作用下的受力和变形同样方法分析同样方法分析“荷载下的荷载下的受力、变形受力、变形2 P2 22 21 1 P1 12 11 由此可解得基本未知力，从由此可解得基本未知力，从而解决受力变形分析问题而解决受力变形分析问题例例1. 求解图示单跨梁求解图示单跨梁原结构原结

4、构待解的未知问题待解的未知问题AB基本结构基本结构已掌握受力、变形已掌握受力、变形primary structure or fundamental structure基本体系基本体系fundamental system or primary system变形协调条件变形协调条件 力法典型方程力法典型方程(The Compatibility Equation of Force Method )未知力的位移未知力的位移“荷载的位移荷载的位移011111 P总位移等于已知位移总位移等于已知位移以掌握的问题以掌握的问题消除两者差别消除两者差别叠加作弯矩图叠加作弯矩图或或01111PX 011111 P

5、1X 位移系数位移系数ij 自乘自乘 广义荷载位移广义荷载位移Pi 例例 2. 求解图示结构求解图示结构原原结结构构FP基基本本体体系系 一一FP基基本本未未知知力力PFP00222212112111pp 0022221211212111ppXXXX 变形协调条件变形协调条件 力法典型方程力法典型方程016654096546P21P21FXXFXX883114P2P1FXFXFPFPa883114P2P1FXFXFPFPaFP（Fpa）PMXMXMM2211解法 2：FPFP解法3：FPFPFPFPM1图图M2图图FPaFPMP图图FPaFPFPFPaFP00p222212p112111 00

6、P2222121P1212111 XXXXP2P1114,8815FXaFXFP（Fpa）FPFPFPaFPaFXaFXP2P1883,8815FP小结：力法的解题步骤小结：力法的解题步骤 超静定次数超静定次数 = = 基本未知力的个数基本未知力的个数 = = 多余约束数多余约束数 = = 变成基本结构所需解除的约束数变成基本结构所需解除的约束数（3 次）或（14 次）(1 次）(6 次)(4 次) nnPnnnnPnnXXXX 11111111 P XPiMM ,ij iP ij iP iXPiiiMXMMPNNNFXFFiiiQPQQFXFFiii例如求例如求 K截面竖向截面竖向位移：位移：FP（Fpa）KFP（Fpa）K)(14083162)8815883(2121883658113P3P2PP1P21EIaFaFaaFaFEIaFaEIKy )(14083883218113PP21EIaFaFaEIKy 对结构上的任一部分，其对结构上的任一部分，其力的平衡条件均能满足。力的平衡条件均能满足。0CM如：如：FP（Fpa）原原结结构构FP基基本本体体系系FP0022221