机械设计基础：第7章 轮系及减速器

1、湘潭大学专用第第 7章章 轮系及减速器7.1 轮轮系系的类型的类型7.2 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比7.3 周转轮系的传动比周转轮系的传动比7.4 复合轮系的传动比复合轮系的传动比7.6 减速器减速器行星轮系的类型选择及设计的基本知识7.5 轮系的功用轮系的功用7.7 其他轮系简介其他轮系简介湘潭大学专用71 轮轮系的类型系的类型定义：定义：由齿轮组成的传动系统简称由齿轮组成的传动系统简称轮系轮系本章要解决的问题：本章要解决的问题：轮系分类轮系分类周转轮系周转轮系（轴有公转）（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）定轴轮系（轴线固定） 复合轮系复合轮系（两者混合）（两者混合） 差动轮系（差动轮系

2、（F=2F=2）行星轮系（行星轮系（F=1F=1）动画动画1.1.运动分析（包括传动比运动分析（包括传动比i 的计算和判断从动轮转向）的计算和判断从动轮转向）2.2.行星轮系的运动设计。行星轮系的运动设计。平面定轴轮系平面定轴轮系 例例2 2空间定轴轮系空间定轴轮系湘潭大学专用7.2 定轴轮系传动比定轴轮系传动比的计算的计算一对齿轮一对齿轮传动比大小的计算传动比大小的计算： i12 =1 /2 =z2 /z1 可直接得出 在轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转速）之在轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比称为轮系的传动比，用比称为轮系的传动比，用 i a b 表示，下标表示，下标a、b分

3、别为分别为输入轴和输出轴的代号输入轴和输出轴的代号,即即 。bnanbaabi计算轮系不仅要确定它的数值，而且要确定两轴的相对转动方向。湘潭大学专用一对齿轮传动的传动比的方向一对齿轮传动的传动比的方向2、 一对平行轴内啮合齿轮，其一对平行轴内啮合齿轮，其两轮转向相同。（节点为瞬心）两轮转向相同。（节点为瞬心）3、 对于圆锥齿轮（包括圆柱齿轮）由节点处速度相同（节点为瞬心）得出：表示转向的箭头或同表示转向的箭头或同时指向节点或同时背离节点时指向节点或同时背离节点。1、一对平行轴外啮合齿轮，其两一对平行轴外啮合齿轮，其两轮转向相反。（节点为瞬心）轮转向相反。（节点为瞬心）湘潭大学专用 4、蜗杆蜗轮

4、传动： 右旋蜗杆用右手法则右旋蜗杆用右手法则 左旋蜗杆用左手法则左旋蜗杆用左手法则一对齿轮传动的传动比的方向右旋a) 首先判断旋向（螺旋线方向）站在轴线位置，看哪边高，即为 某旋b) 判断蜗杆的轴向力的方向，蜗轮的圆周力的方蜗轮的圆周力的方向与蜗杆的轴向力的方向相反。向与蜗杆的轴向力的方向相反。而蜗轮的转动方向与其圆周力的方向一致。(看作螺杆螺母运动)把蜗杆蜗轮的传动，当作螺杆螺母运动）四指弯曲方向与蜗杆转动方向一致，大拇指所指的方向表示蜗杆相对蜗轮的轴向移动方向蜗杆相对蜗轮的轴向移动方向（螺杆相对螺母前进的方向）令蜗杆轴向不动，蜗轮上的啮合点相反方向运动，蜗轮上的啮合点相反方向运动，得出蜗轮

5、的转向。得出蜗轮的转向。湘潭大学专用7.2 定轴轮系传动比定轴轮系传动比的计算的计算一、传动比大小的计算一、传动比大小的计算 i1m=1 /m 强调下标记法对于齿轮系，设输入轴的角速度为对于齿轮系，设输入轴的角速度为1 1，输出轴的角速度，输出轴的角速度为为m m , ,按定义有：按定义有：当当i i1m1m11时为减速时为减速, , i i1m1m11时为增速。时为增速。湘潭大学专用 大小大小计算计算7.2 定轴轮系传动比定轴轮系传动比的计算的计算推广：推广： 设首轮设首轮A A的转速为的转速为n nA A，末轮，末轮K K的转速为的转速为n nK K，则，则 湘潭大学专用7.2 定轴轮系传

6、动比定轴轮系传动比的计算的计算一、传动比大小的计算一、传动比大小的计算 i1m=1 /m 强调下标记法mmi111321432 mmzzzzzzzzmm1433221 所有从动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积湘潭大学专用二、首、末轮转向的确定二、首、末轮转向的确定2)2)画箭头画箭头设轮系中有设轮系中有m m对外啮合齿轮，则末轮转向为对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)(-1)m m 1 1)用用“” “” “”表示表示外啮合时：外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮两箭头同时指向（或远离）啮 合点。头头相对或尾尾相对。合点。头头相对或尾尾相对。外啮合齿轮：

7、两轮转向相反，用外啮合齿轮：两轮转向相反，用“”表示；表示；内啮合时：内啮合时：两箭头同向。两箭头同向。两种方法：两种方法：适用于平面定轴轮系（适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮轴线平行，两轮转向不是相同就是相反转向不是相同就是相反）。）。1 12 2内啮合齿轮：内啮合齿轮：两轮转向相同，用两轮转向相同，用“”表示。表示。2 21 11212所有从动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m (-1)(-1)m m 12pvp转向相反转向相反转向相同转向相同每一对外齿轮反向一次考虑方向时有12vpp湘潭大学专用1 1)锥齿轮锥齿轮对于空间定轴轮系，只能用画箭

8、头的对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。方法来确定从动轮的转向。2 2)蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆123右右旋旋蜗蜗杆杆21左左旋旋蜗蜗杆杆12伸出右手伸出左手湘潭大学专用7.2 定轴轮系传动比定轴轮系传动比的计算的计算 方向方向判断判断湘潭大学专用例一：例一：已知图示轮系中各轮齿数，已知图示轮系中各轮齿数，求传动比求传动比 i15 。齿轮齿轮2 2对传动比没有影响，但能改变从动对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为轮的转向，称为过轮过轮或或中介轮中介轮。2. 计算传动比计算传动比Z1Z3Z4Z4Z5Z2Z3齿轮齿轮1、5转向相反转向相反解：解：1.1.先确定各齿轮的转向先确定

9、各齿轮的转向过轮过轮z z1 1 z z2 2 zz3 3 zz4 4 z z2 2 z z3 3 z z4 4 z z5 5 =z z1 1 zz3 3 zz4 4 z z3 3 z z4 4 z z5 5 =i15 = 1 /5湘潭大学专用13132H2H反转原理：反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动给周转轮系施以附加的公共转动H H后，不改变轮后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，系中各构件之间的相对运动， 但原轮系将转化成为一新的定但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。类型：类型：基本构件基本构件：太

10、阳轮（中心轮）、行星架（系杆或转臂）。太阳轮（中心轮）、行星架（系杆或转臂）。其它构件：行星轮。其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。7.3 周转轮系的传动比周转轮系的传动比转化后所得轮系称为原轮系的转化后所得轮系称为原轮系的2K-H2K-H型型3K3K型型“转化轮系转化轮系”H HH H1 13 32 2施加H H后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比轮1、3和系杆作定轴转动湘潭大学专用132H1 1 1 1将整个轮系机构按将整个轮系机构按H H反转后，各构件的角速度的变化如下反转后，各构件的角速度的变化如下: :2

11、2 2 23 3 3 3H H H H转化后，转化后，系杆变成了机架系杆变成了机架，周转轮系演变成定轴轮系，周转轮系演变成定轴轮系，构件构件 原角速度原角速度 转化后的角速度转化后的角速度2H13可直接套用可直接套用定轴轮系定轴轮系传动比的计算公式。传动比的计算公式。H H1 11 1H H H H2 22 2H H H H3 33 3H H H HH HH HH H0 0 湘潭大学专用右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。上式上式“”说明在转化轮系中说明在转化轮系中H H1 1 与与H H3 3 方向相

12、反。方向相反。 特别注意：特别注意： 1.1.齿轮齿轮m m、n n的轴线必须平行。的轴线必须平行。HHHi3113HnHmHmni2132zzzz13zz通用表达式：通用表达式：HnHm各主动轮的乘积至转化轮系中由各从动轮的乘积至转化轮系中由nmnm= f(z)HH312.2.计算公式中的计算公式中的不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮太阳轮m m、n n之间的转向关系，而且影响到之间的转向关系，而且影响到m m、n n、H H的的计算结果。计算结果。湘潭大学专用如果是行星轮系，则如果是行星轮系，则m m、n n中必有一个为中必有一个为0 0（不妨设（不

13、妨设n n0 0）, ,则上述通式改写如下：则上述通式改写如下：HnHmHmnnni1mHHHmHmnii以上公式中的以上公式中的i i 可用转速可用转速n ni i 代替代替: : 两者关系如何？ 用转速表示有：用转速表示有：HnHmnnnn= f(z)(11zfiiHmnmH即n ni i=(=(i i/2 /2 )60)60=i i3030rpmrpm湘潭大学专用例二例二 2K2KH H 轮系中，轮系中， z z1 1z z2 220, z20, z3 360601)轮轮3 3固定。求固定。求i1H 。2)n n1 1=1, n=1, n3 3=-1, =-1, 求求n nH H 及及i

14、1H 的值。的值。轮1逆转1圈，轮3顺转1圈HHHi3113)1解HHHnni3113)22H13HH0111Hi2132zzzz13zz3 i1H=4 , 齿轮齿轮1和系杆转向相同和系杆转向相同 轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证HHnnnn31HHnn1132/1Hn两者转向相反。两者转向相反。得：得： i1H = n1 / nH =2 , 轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。2060HH31湘潭大学专用特别强调：特别强调： i13 iH13 一是绝对运动、一是相对运动 i1313- z- z3 3/z/z1 1轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。湘潭大学专用例

15、三：例三：已知图示轮系中已知图示轮系中 z z1 14444，z z2 240,40, z z2242, z42, z3 34242，求，求i iH1H1 解：解：i iH H1313(1 1-H H)/(0-)/(0-H H ) )404042/4442/444242 i i1H1H1-i1-iH H1313结论：结论：系杆转系杆转1111圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。模型验证若若 Z Z1 1=100, z=100, z2 2=101, z=101, z22=100, z=100, z3 3=99=99。i i1H1H1-i1-iH H13131-1011-10199/1

16、0099/100100100结论：结论：系杆转系杆转1000010000圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。又若又若 Z Z1 1=100, z=100, z2 2=101, z=101, z22=100, z=100, z3 3100100，结论：结论：系杆转系杆转100100圈时，轮圈时，轮1 1反向转反向转1 1圈。圈。此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方Z2 Z2H= 1-i= 1-i1H1H=z=z2 2z z3 3/z/z1 1z

17、z22=10/11 =10/11 i iH1H11/i1/i1H1H=11=11 i iH1H11000010000 i i1H1H1-i1-iH H1H1H1-1-101/100101/100i iH1H1-100-100 Z1Z31-10/111-10/11=1/11,=1/11, =1/10000,=1/10000,= =1/100, 1/100, 湘潭大学专用例四：例四：马铃薯挖掘机构中已知：马铃薯挖掘机构中已知：z z1 1z z2 2z z3 3 ，求，求2 2， 3 3 HHHi1221上式表明上式表明轮轮3 3的绝对角速度为的绝对角速度为0 0，但相对角速度不为，但相对角速度不

18、为0 0。模型验证HHHi1331HH0221zz1HH0332212)(zzzz13 30 02 222H Hz z2 2z z2 2z z1 1z z2 2z z3 3z z1 1z z3 3z z3 3z z1 1HH铁锹铁锹H HH H湘潭大学专用H例五：例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z z1 13333，z z2 212, z12, z2233, 33, 求求i3H 解解: :判别转向判别转向: :HHHi1331强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：30。提问：成立否？HHHi1221事实上，因角速度事实上，因角速度2 2是一个向量，

19、它与牵连角速度是一个向量，它与牵连角速度H H和相对和相对角速度角速度H H2 2之间的关系为：之间的关系为： P P为绝对瞬心，故轮为绝对瞬心，故轮2 2中心速度为：中心速度为： V V2o2o=r=r2 2H H2 2 H H2 2H H r r1 1/ r/ r2 2HH0313Hi31zzz z1 1z z3 3i3H =2 系杆H转一圈，齿轮3同向2圈=1不成立！不成立！Why? 因两者轴线不平行H H2 2 2 2H H又又 V V2o2o=r=r1 1H H H H2 2H H2 22 2 = =H H + +H H2 2 r r2 2r r1 1如何求？特别注意：特别注意：转化

20、轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！z z2 2o1 12 2H H tg tg1 1 H H ctg ctg2 2 齿轮齿轮1 1、3 3方向相反方向相反p湘潭大学专用7.4 复合轮系的传动比复合轮系的传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。将混合轮系分解为将混合轮系分解为基本轮系基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。方式联立求解。方法：方法：先找行星轮先找行星轮复合轮系中可能有多个周转轮系，而复合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮

21、。只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。剩余的就是定轴轮系。传动比求解思路：传动比求解思路：轮系分解的关键是：轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。将周转轮系分离出来。系杆（系杆（支承行星轮支承行星轮) )太阳轮（太阳轮（与行星轮啮合与行星轮啮合）湘潭大学专用复复合轮系的解题步骤：合轮系的解题步骤：1)找出所有的基本轮系。找出所有的基本轮系。2)2)求各基本轮系的传动比。求各基本轮系的传动比。3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比 方程组求解。方程组求解。关键是找出周转轮系关键是找出周转轮系! !举例举例湘潭大学专用例例7-8 图

22、图7-8所示轮系中，已知所示轮系中，已知z1=20、z2=40、z2=20、z3=30、z4=80，求传动比，求传动比i1H。解解 该轮系由定轴轮系和周转轮系组成，该轮系由定轴轮系和周转轮系组成，齿轮、组成定轴轮系，齿轮、齿轮、组成定轴轮系，齿轮、3、4组成周转轮系，故为复合轮系。组成周转轮系，故为复合轮系。齿轮齿轮2、2为双联齿轮。为双联齿轮。 4208022040244 24 2122112zznnnnizznniHHH其中其中n2=n2，联立求解得，联立求解得1011HHnni 传动比传动比i1H为负号，说明齿轮为负号，说明齿轮1与系杆与系杆H转向相反。转向相反。求电动卷扬机的传动比。（

23、自学）求电动卷扬机的传动比。（自学）湘潭大学专用图7-8所示轮系中，已知z1=20、z2=40、z2=20、z3=30、z4=80，求传动比i1H。解 该轮系由定轴轮系和周转轮系组成，齿轮、组成定轴轮系，齿轮、3、4组成周转轮系，故为复合轮系。齿轮2、2为双联齿轮。图7-8复合轮系 其中n2=n2，联立求解得 传动比i1H为负号，说明齿轮1与系杆H转向相反。 图7-9所示电动卷扬机减速器中，各齿轮齿数分别为z1=24、z2=48、z2=30、z3=90、z3=20、z4=30、z5=80，求i1H。图7-9 电动卷扬机的减速器解在该轮系中，齿轮、和系杆组成周转轮系，齿轮、组成定轴轮系，故为复合

24、轮系，其中齿轮、为双联齿轮，齿轮、3为双联齿轮，即n2=n2，n3=n3，同时n5=nH。在定轴轮系中， (1)在周转轮系中， (2)联立方程（1）、(2)和n3=n3, n5=nH得现i1H为正值，说明齿轮与构件转向相同。湘潭大学专用127.5 轮系的功用轮系的功用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现实现分路传动分路传动。如钟表时分秒针；。如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出3)换向传动换向传动4)实现实现变速传动变速传动 图片图片5)运动合成运动合成；加减法运算6)运动分解运动分解。汽车差速器用途：用途：减速器、增速器、变速器、减速器、增速器、变速

25、器、换向机构。换向机构。7)在尺寸及重量较小时，实现在尺寸及重量较小时，实现 大功率传动大功率传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。实例比较一对齿轮一对齿轮i8i0 0 转化轮系中转化轮系中H H1 1与与H Hn n的方向相同。的方向相同。负号机构：负号机构：i iH H1n1n 0 z z2 2+2h+2h* *a a4)4)邻接条件邻接条件 相邻两个行星轮装入后不发生干涉相邻两个行星轮装入后不发生干涉, ,即两即两行星轮中心距应大于两齿顶圆半径之和行星轮中心距应大于两齿顶圆半径之和: : 2(r2(r1 1+r+r2 2)sin()sin(/2) )/2r r1

26、 1+r+r2 22(r2(r2 2+h+h* *a am)m) 为便于应用，将前三个条件合并得：为便于应用，将前三个条件合并得：Nzzz:321kiiiHHH111:) 1(:22:1z z2 2z z1 1( (i1H1H-2)/2-2)/2113) 1(zizHN=zN=z1 1 i1H1H /k/k确定各轮齿数时，应保证确定各轮齿数时，应保证z z1 1、z z2 2、z z3 3、N N为正整数，为正整数，且且z z1 1、z z2 2、z z3 3均大于均大于z zminmin。 O O1 1O O2 2 2r 2ra2a2O1O2kizizizzHHH1111111:) 1(:2

27、)2(:配齿公式配齿公式湘潭大学专用举例：举例：已知已知i i1H1H5 5，K=3K=3，采用标准齿轮，确定各轮齿数。，采用标准齿轮，确定各轮齿数。解：解：=6:9:24:10=6:9:24:10=1:3/2:4:5/3=1:3/2:4:5/3若取若取z z1 11818，验算邻接条件：验算邻接条件：(18+27)sin/3= 39(18+27)sin/3= 39满足要求。满足要求。则则z z2 22727，z z3 3727227+229 29 z z2 2+2h+2h* *a a=1:(5-2)/2:(5=1:(5-2)/2:(51):5/31):5/3kiiiNzzzHHH111321

28、:) 1(:22:1: 湘潭大学专用为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀的现象，实际应用时往往采用均载装置。的现象，实际应用时往往采用均载装置。5)5)行星轮系均载装置行星轮系均载装置均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动。均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动。中心轮浮动中心轮浮动系杆浮动系杆浮动湘潭大学专用11118 8 其它轮系简介其它轮系简介在在2K-H2K-H行星轮系中，去掉小中心轮，将行行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加大使与中心轮的齿数差星轮加大使与中心轮的齿数差z z2 2-z-z1 11

29、 14 4，称为少齿差传动。传动比为：，称为少齿差传动。传动比为：HHHi2112若若z z2 2-z-z1 11(1(称为一齿差传动称为一齿差传动) )，z z2 2100100，则，则i i1H1H100100。输入轴转100圈，输出轴只反向转一圈。可知这种少齿数差传动机构可获得很大的单级传动比。1121zzziH输出机构输出机构V系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作平面运动，故系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作平面运动，故应增加一运动输出机构应增加一运动输出机构V V。12iH1=1/ i1H= -z1 /(z2 - z1 )称此种行星轮系为称此种行星轮系为 K-H-VK-

30、H-V型。型。Hi1112zz湘潭大学专用a工程上广泛采用的是孔销式输出机构工程上广泛采用的是孔销式输出机构图示输出机构为双万向联轴节，不仅轴向尺寸图示输出机构为双万向联轴节，不仅轴向尺寸大，而且不适用于有两个行星轮的场合，不实用。大，而且不适用于有两个行星轮的场合，不实用。12dhds当满足条件：当满足条件：销孔和销轴始终保持接触。销孔和销轴始终保持接触。四个圆心的连线构成一四个圆心的连线构成一平行四边形。平行四边形。dh= ds + 2a根据齿廓曲线的不同，目前工程上有两种结构的减速器，即渐开线少齿差行星和摆线针轮减速器。湘潭大学专用一、一、渐开线渐开线少齿差行星齿轮传动少齿差行星齿轮传动

31、其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为z z2 2-z-z1 1=1=14 4。优点：优点：传动比大，一级减速传动比大，一级减速i1H可达可达135135，二级可达，二级可达10001000以上。以上。结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普 通齿轮减速器相比，重量可减轻通齿轮减速器相比，重量可减轻1/31/3以上。以上。加工简单，装配方便。加工简单，装配方便。效率较高。一级减速效率较高。一级减速0.80.80.940.94, ,比蜗杆传动高。比蜗杆传动高。由于上述优点，使其获得了广泛的应用缺

32、点：缺点：只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。存在重叠干涉现象传递功率不大，传递功率不大，N45KWN45KW。 受输出机构限制径向分力大，行星轮轴承容易损坏。径向分力大，行星轮轴承容易损坏。 大湘潭大学专用二、摆线针轮传动二、摆线针轮传动结构特点：结构特点：行星轮齿廓曲线为摆线行星轮齿廓曲线为摆线( (称摆线轮称摆线轮) )，固定轮采用，固定轮采用针轮针轮，针轮针轮O2摆线轮摆线轮销轴销轴当满足条件：当满足条件： dh= ds + 2a针齿套针齿套针齿销针齿销销轴套销轴套dsdhO1齿数差为齿数差为: : z z2 2-z-z1 1=1=1a销孔和销轴始终保

33、持接触，销孔和销轴始终保持接触，四个圆心的连线构成一四个圆心的连线构成一平行四边形。平行四边形。湘潭大学专用2r2发生圆发生圆外摆线：外摆线：发生圆发生圆2 2在导圆在导圆1 1( (r r1 1rr2 2) )上作纯滚上作纯滚动时，发生圆上点动时，发生圆上点P P的轨迹。的轨迹。p3p4p2外摆线外摆线r21导圆导圆r1 p5p1齿廓曲线的形成齿廓曲线的形成湘潭大学专用M1ao1o4o2o3o512r2p4p5BAr1p1p2p3导圆导圆发生圆发生圆外摆线：外摆线：发生圆发生圆(r(r2 2) )在导圆在导圆r r1 1 (r (r2 2) )上作纯上作纯滚动时，发生圆上点滚动时，发生圆上点P P的轨迹。的轨迹。短幅外摆线：短幅外摆线：发生圆在导圆上作纯滚动时，与发生圆在导圆上作纯滚动时，与发生圆上固联一点发生圆上固联一点M M的轨