重力势能(一) 人教试验修订本

1、重力势能【基础知识精讲】1.重力势能的概念及其公式地球上的物体具有跟它的高度有关的能量叫做重力势能.其表达式为Ep=mgh，表示物体的重力势能等于物体所受的重力和它的高度的乘积.(1)重力势能的系统性.由于重力势能与重力有关，而重力是物体由于受到地球的吸引力而产生的，所以重力势能属物体和地球组成的系统所共有，并不是被举高的物体所独有.然而通常所说的某个物体具有多大的重力势能，这种说法只是一种简略的习惯说法.(2)重力势能的相对性.重力势能的大小与零势能点的选取有关，选择不同零势能点，物体重力势能不同.原则上零势点的选取是任意的，一般习惯选题中最低点为零势点，但物理问题中往往注重势能的变化而不是

2、势能本身.重力势能的变化与零势能点选择无关.(3)重力势能是标量，但由于零势能点的选取，势能有正负之分.若物体在零势能点以上h高处，其重力势能为EP=mgh；若物体在零势能点以下h处，其重力势能为EP=-mgh.势能的正负表明势能的大小.2.重力做功与重力势能的变化的关系重力势能的变化过程就是重力势能与其它形式能量相互转化的过程，这个过程是通过重力做功实现的.重力做功只跟始末位置的高度差有关，而跟物体运动路径无关.重力势能发生变化的唯一原因就是重力做功，重力做正功时物体的重力势能减少，重力做负功时物体的重力势能增加，重力不做功则重力势能不变.同时，重力势能变化的多少，是用重力做的功来量度的.重

3、力做功与重力势能变化的关系是：WG=EP1-EP2=-EP.WG与EP之间的这种因果关系和量度关系，与重力之外的其它力是否参与做功、物体的运动性质、物体的运动轨迹等均无关.3.弹性势能物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能.弹性势能也是标量.弹性势能跟弹性形变量大小有关系，形变越大，弹性势能越大，形变越小，弹性势能越小.弹性势能的变化与胡克弹力做功的关系，与上述重力势能和重力做功关系相同，即弹性势能的变化用胡克弹力做的功来量度.弹性势能的大小常常是借助于能量守恒定律求解.【重点难点解析】本节重点是重力势能大小的确定，难点是重力势能的相对性的理解，参考平面的选择方法.由重力势能决定式EP=m

4、gh，要确定物体重力势能EP的大小，首先必须确定一个参考平面为零势能面，只有先定零势能面，重力势能才有确定的值.若定了零重力势能参考平面，物体在此平面的下方，物体的重力势能就为负.物体重力势能的正负表示重力势能的大小，在参考水平面以上的物体的重力势能一定大于参考平面以下物体的重力势能.例1 某人将一重物由静止开始举高h高度，并使重物获得速度，则下列判断中错误的是( )A.物体所受合外力对它做的功等于物体的机械能增加量B.物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量C.某人对物体做的功等于物体的机械能增加量D.物体所受合外力对它做的功等于物体动能增加量解析：根据外力对物体所做的功等于物体动能的增加

5、量，物体克服阻力做功等于物体动能减少量，即所有外力对物体所做功的代数和总等于物体的动能增量.某人将重物举高h高度的过程，人对物体做正功WF，重力对物体做负功，则WF-mgh=Ek，那么，WF=mgh+EK,人对物体做的功等于物体重力势能增量与动能增量之和，即为机械能增量，C选项正确；重力做功与物体移动路径无关，总等于重物重力势能增量的负值.重力对物体做负功的过程，正是物体重力势能增加的过程，B选项是正确的；从动能定理得知，重力以外的其他外力对物体做的功等于物体的机械能增量，而合外力对物体做的功等于物体的动能增量，故D选项正确；A选项中物体所受合外力做的功，包括重力对物体做功，重力做功等于重力势

6、能增量，有重复计算之嫌，A选项错.故选A.例2 把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m,所受的空气阻力恒为f，则在从物体被抛出到落回地面的全过程中( )A.重力所做的功为零 B.重力所做的功为2mghC.空气阻力做的功为零 D.空气阻力做的功为-2fh解析：上升过程中重力做功为-mgh，下降过程中重力做功为mgh，所以整个过程中重力做功为零.上升过程中阻力向下，故阻力做功为Wf=-f·h，下降过程中，阻力向上，故阻力做功亦为Wf=-f·h，所以整个过程中阻力做功为-2f·h.故选A、D.说明 以地面为零势能面，重力势能变化为零，

7、重力做功为零.【难题巧解点拨】一物体以初速0竖直上抛，在运动中所受空气阻气恒为重力大小的，取地面的重力势能为零，求物体在上升和下降的过程中，其动能与重力势能相等时的高度.解析：由于物体在运动过程中所受重力和空气阻力都做了功，因此要求得动能与重力势能相等时对应的高度，应根据动能定理建立起重力做功与物体动能变化的关系，从而得到重力势能的表达式.在上升过程中，设物体离地面高度为h1时动能与重力势能相等，则由动能定理得-mgh1-mgh1=m2-m20 依题意，有mgh1=m2 将式代入式解得：h1=设物体上升的最大高度为H，则在抛出到最高点过程中由动能定理有-mgH-mgH=0-m20,得H= 当物

8、体从最高竖直下落时，设离地面高度为h2时动能与重力势能相等，并设此时物体速度为，则由动能定理有mg(H-h2)- mg(H-h2)= m2-0 依题意，有 mgh2=m2 将、式代入式解得h2=H=即小球在上升和下降过程中，其动能与重力势能相等时离地面的高度分别为和.说明 由本题的计算可以看出，h2h1，这是因为空气阻力对物体做功与物体的运动路径有关，从抛出到第一次动能与重力势能相等位置过程中物体克服空气阻力做功少些，而从抛出到下降阶段动能与势能相等位置的过程中，路径长，物体克服空气阻力做功多，因而动能损耗多，末动能m2m2，所以h2h1.【课本难题解答】146页(4)题：WG=mg·

9、;h=100×10-3×9.8×(1.8-1.25) =0.54J,重力做正功，重力势能减少0.54J.【命题趋势分析】重力做功是力学中经常遇到的问题.引进重力势能可简化对重力做功的计算，在机械能的计算中是不可缺少的.常与机械能守恒定律联系在一起命题.【典型热点考题】如下图所示，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接；下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ，物块1的重力势能增加了 .解析：要分析求解物块1和物块2的重力势能的变化，

10、则需以桌面为零势能面，分别求出上提之前与上提之后两物块的高度差h1和h2；便可根据公式Ep=mgh分别求出物块1和物块2的重力势能变化量Ep1和Ep2.而求解h1和h2，则又必须考虑应用胡克定律与平衡条件，并选取合适的研究对象.(1)上提前，以两物块组成的整体为研究对象，因为系统处于静止状态，设弹簧k2此时的压缩量为x2,则由平衡条件和胡克定律有k2x2=(m1+m2)g所以x2=因此，当弹簧k2的下端刚离开桌面时，物块2上升的高度为h2=x2则 Ep2=m2gh2=g2(2)设上提之前，弹簧k1的压缩量为x1,取物块1为研究对象，由于物块1处于平衡，有k1x1=m1g x1=当弹簧k2刚离开

11、桌面时，物块2对弹簧k1有向下的拉力，设此时弹簧k1的伸长量为x1，取物块2为研究对象，由于物块处于平衡状态，有m2g=k1x1，x1=设弹簧k1和k2的原长分别为l1和l2,则物块1上提前的高度为h1=(l1+l2)-(x1+x2)，上提之后的高度为h2=(l1+l2)+x1，因此，物体1在上提前、后的高度差为h1=h2-h1 =x1+x2+x1 =(m1+m2)g( +)故物块1增加的重力势能为Ep1=m1gh1 =m1(m1+m2)g2(+)说明 本题求解的基本思路是求物块1和物块2分别上升的高度h1和h2，尤其是求解h2的难度较大，正确求解本题的关键是分析清楚物理过程，开始时两弹簧均被

12、压缩，后缓慢上提时，弹簧k2由压缩状态恢复到自然状态又逐渐变到伸长状态.在分析清楚物理过程的基础上，再灵活运用整体法和隔离法，选取合适的研究对象，根据平衡条件和胡克定律求解.同时还应明确本题涉及的是重力势能和弹性势能之间的相互转化.【同步达纲练习】1.下述几种力中，做功的大小与物体的运动路径无关的是( )A.重力 B.万有引力 C.摩擦阻力 D.浮力2.一个物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC，分别滑到同一水平面上的B点与C点，则下述说法中正确的是( )A.沿AB面重力做功多 B.沿两个面重力做功相同C.沿AB面重力势能减少多 D.沿两个面重力势能减小相同3.在水平地面上铺着n块形状为立方体的砖

13、，每块砖的质量为m，厚度为h，若将砖一块一块地摞起来，至少要做功( )A.nmgh B.n2mgh C.n(n-1)mgh D.mgh4.在一般的楼房中，一名成年人从一楼快步走上二楼所需要的平均功率为( )A.25W B.100W C.400W D.1600W5.如下图所示，质量为m的小球A静止在光滑的水平面上，另一质量为m的小球B以速度0向A球滚来，撞在固定在A球的轻质水平弹簧上，那么在其后的运动过程中，弹簧所能获得的最大弹性势能为( )A. m20 B. m20 C. m20 D.无法确定6.100N的重物从桌面上方的A点，举高到桌面上方2m的B点，再落到B点下3m的地面C点，若以桌面上物

14、体的重力势能为0，则物体在B点的重力势能等于 J，在地面物体的重力势能等于 J，从B到C重力做功 J，重力势能减少 J.7.物体沿斜坡滑下后，在水平面上滑动，已知质量为m的物体从斜坡上滑动到A点时的速度大小为，A点距水平面高为h，最后停在水平面的B点，若将此物体从B点施加与面平行的力将它拉回A点，通过A点时速度大小为，则拉力作功 . J.【素质优化训练】9.如下图所示，一质量为m的木块放在水平地面上，木块上安装有一根原长为l，劲度系数为k的轻弹簧.现用手拉弹簧的上端P点(开始时弹簧处于原长状态)缓慢地竖直提起一段高度H，使物体离开地面一段距离，则在此过程中木块增加的重力势能为( )A.mgHB

15、.mg(H+)C.mg(H-) D.不知木块离开地面高度，无法计算10.将横截面积为S的玻璃管弯成如下图所示的连通器，放在水平桌面上，让左、右两管处在竖直状态，先关闭阀门k，往左、右管中分别注入高度为h1和h2密度为的液体.然后打开k，直到液体静止，在上述过程中，重力对液体做的功为( )A.gS (h1-h2)2 B.gS (h1-h2)2/2C.gS (h1-h2)2/4 D.gS (h1-h2)2/811.如下图所示，质量为m的小球用轻绳系住绕O点在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到与圆心O点在同一水平面上的右端P点时，其加速度大小为g,则小球运动到最低点时，绳对小球的拉力大小为( )A.

16、4mg B.3mg C.(3+2)mg D.(2+3)mg12.在光滑水平面上有两个相同的小球A和B，另有两根相同的轻弹簧P和Q，其中P不固定在竖直挡板上，Q被水平固定在球B上，如下图所示.现用水平推力使A球压缩弹簧P后静止，在此过程中推力做功W.然后撤去推力，A球被弹簧P弹出，撞到其正前方的弹簧Q上，并沿两球心连线压缩弹簧Q，直到把Q压缩至最短长度.就以上物理过程，下列判断中正确的是( )A.A球把弹簧P压缩后静止时，弹簧P的弹性势能为WB.弹簧Q被压缩至最短时，所具有的弹性势能为WC.A球把弹簧Q压缩至最短的过程中，A球对Q做功WD.A球把弹簧Q压缩至最短的过程中，弹簧Q对球B做功 J.1

17、4.如下图所示，链条的总长度为L，总质量为m，开始时链条有L在光滑水平桌面上，而L长度垂在光滑桌边外.若要把链条的悬挂部分拉回桌面，则至少要克服重力做功 J；如果让链条由静止开始下滑，则当全部链条离开桌边时，该链条的速度大小是 m/s.(桌高大于L)15.如下图所示为一上细下粗的容器，上部横截面积为S，下部横截面积为2S，内有密度为的液体，容器的底部有高为h的气泡.当气泡上升，从细部升出液面时(液面仍在细部)，重力所做的功为 .16.如下图所示，在倾角为=30°的光滑斜面上，通过小定滑轮连接着质量均为m=4kg的两个小物体A和B.开始时，用手托住B使之位于离地高度h=5m处，而A位于

18、斜面底端.然后放手，若取g=10m/s2，以地面为参考平面，不计一切摩擦.求放手后： (1)B即将着地时B的动能和A、B及地球系统的重力势能；(2)物体A的最大重力势能【知识验证实验】长江三峡工程位于长江西陵峡中段，坝址在湖北省宜昌市三斗坪.三峡工程是一座具有防洪、发电、航运及养殖和供水等巨大综合利用的特大型水利水电工程，其主要数据如表一、表二所示.表一大坝坝高(m)185坝长(m) 2335最高蓄水位(m)175水库总库容量(m3)3.930×1010防洪库容量(m3)2.215×1010平均年流量(m3)4.510×1011表二电站总装机数(台)26总装机容量

19、(kW)1.820×107年平均发电量(kW·h)8.468×1010通航万吨级双线5级船闸(座)13000吨级单线垂直升船机(座)1年单向通船能力(总吨数)(t)5×107 (1)请根据下图的三峡电站示意图简要说明水力发电的原理.想一想，为什么建水电站要建拦河大坝? (2)长江三峡具有丰富的水力资源.请根据表一、表二内的有关数据，计算长江三峡工程可利用的最大水能为多少?有百分之几转化为电能?26台发电机组全部建成发电后，按设计要求年发电时间为多少?解析：(1)水电站发电是利用水的势能转化为动能，推动水轮机，水轮机带动发电机将机械能转化为电能.筑坝的目的

20、是要形成水位落差提高水的势能，将原来分布在整个流域的机械能集中起来，提高水能的利用率.(2)从表一中可得最大蓄水位h=175m,平均年流量v=4.510×1011m3，则可利用最大水能E=mgh=vgh=1.0×103×4.510×1011×9.8×175J=7.735×1017J.转化为电能的百分比=×100%=39.4%.从表二可得总装机容量P=1.820×107kW，年平均发电量W=8.468×1010kW·h，则年发电时间t=4652.747h=193.9d,所以26台发电机组

21、全部建成发电后，按设计要求年发电时间约为194d.必须指出，发电机投入实际使用后，有一个保养、维修问题.因此每台发电机在一年里不可能是连续工作的.说明 1994年，世界上最大的水利工程长江三峡水利工程正式开工，2003年开始发电，在水能的利用中，包含了丰富的物理知识，本题是一道学科内综合题，通过练习，学生要掌握如何运用所学知识，分析解决联系实际问题的能力.【知识探究学习】能源问题是当前热门话题，传统的能源煤和石油一方面储量有限，有朝一日将要被开采完毕，另一方面，使用过程中也带来污染.寻找新的、无污染的能源是人们努力的方向.利用潮汐发电即是一例.关于潮夕，古人说：“潮者，据朝来也；汐者，言夕至也.”下图表示的是利用潮汐发电.左方为陆地和海湾，中间为