广东省2017年中考《第2章方程与不等式》总复习课件第5节 (2)

1、第一部分教材梳理第第4节分式方程节分式方程第二章方程与不等式第二章方程与不等式知识梳理知识梳理概念定理概念定理 1. 分式方程：分式方程：含分式，并且分母中含未知数未知数的方程叫做分式方程.2. 增根增根分式方程的增根必须满足两个条件：（1）最简公分母为0 0.（2）增根是分式方程化成的整式方程的根根.3. 分式方程的解法分式方程的解法（去分母法）一般步骤：（1）能化简的先化简.（2）方程两边同乘最简公分母，化为整式方程.（3）解整式方程.（4）验根作答.方法规律方法规律 解分式方程的有关要点解分式方程的有关要点（1）解分式方程的基本思想是要设法将分式方程转化为整式方程，再求解.（2）解分式方

2、程时，方程两边同乘最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根.（3）分式方程的检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.中考考点精讲精练中考考点精讲精练考点考点1解分式方程解分式方程考点精讲考点精讲【例【例1 1】（2015广东）分式方程 的解是_.思路点拨：将该分式方程去分母转化为整式方程，然后求出整式方程的解，得到x的值，经检验后即可得到分式方程的解.解：去分母，得：3x=2x+2.解得x=2.经检验，x=2是该分式方程的解.答案：x=2考题再现考题再现1. （2016广

3、州）分式方程 的解是_. 2. （2015佛山）分式方程 的解是_.3. （2016台州）解方程：xx-7-17-x=2. x x=-1=-1x x=3=3解：去分母，得解：去分母，得x x+1=2+1=2x x-14.-14.解得解得x x=15.=15.经检验经检验, ,x x=15=15是分式方程的解是分式方程的解. . 原方程的解为原方程的解为x x=15.=15.4. （2016乐山）解方程：解：方程两边同乘解：方程两边同乘x x-2-2，得，得1-31-3（x x-2-2）=-=-（x x-1-1）. .化简，得化简，得1-31-3x x+6=-+6=-x x+1.+1.整理，得整

4、理，得-2-2x x=-6.=-6.解得解得x x=3.=3.经检验，经检验，x x=3=3是原分式方程的解是原分式方程的解. .原方程的解为原方程的解为x x=3.=3.考点演练考点演练5. 方程： 的解是（）A. x=-1 B. x=3C. x=-1或x=3 D. x=1或x=-36. 解方程：C解：去分母解：去分母, ,得得x x（x x+2+2）- -x x2 2+4=1.+4=1.解得解得 . .经检验，经检验， 是原分式方程的解是原分式方程的解. .原分式方程的解是原分式方程的解是 . .7. 解方程：解：方程两边同乘（解：方程两边同乘（x x-4-4），得），得3+3+x x+

5、+x x-4=-1. -4=-1. 整理，解得整理，解得x x=0. =0. 经检验经检验x x=0=0是原方程的解是原方程的解. . 原方程的解为原方程的解为x x=0.=0.考点点拨：考点点拨：本考点的题型一般为填空题或解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握解分式方程的思路与步骤. 注意以下要点：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，要把分式方程转化为整式方程再求解；（2）解分式方程一定要验根，要注意是否存在增根的情况. 考点考点2分式方程的应用分式方程的应用考点精讲考点精讲【例【例2 2】（2016广东）某工程队修建一条长1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提

6、升了50%，结果提前4天完全任务. （1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米；（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？思路点拨：（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x m，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可.解：（1）设原计划每天修建道路x m，依题意，得解得x=100.经检验，x=100是原方程的解.答：原计划每天修建道路100 m.（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，依题意，得解得y=20.经检验，y=20是原方程的解.答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加

7、百分之二十.考题再现考题再现1. （2016深圳）施工队要铺设一段全长2 000 m的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50 m，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少m. 设原计划每天施工x m，则根据题意所列方程正确的是（）A2. （2014广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1 635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.（1）求这款空调每台的进价；（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机共100台，问盈利多少元.解：（解：（1 1）设这款空调每台的进价为）设这款空调每台的进价为x x元元. .根据题意，得根据题意，得解得解得x x=1 200

8、.=1 200.经检验，经检验，x x=1 200=1 200是原方程的解是原方程的解. .答：这款空调每台的进价为答：这款空调每台的进价为1 2001 200元元. .（2 2）商场销售这款空调机）商场销售这款空调机100100台的盈利为：台的盈利为：1001001 2001 2009%=10 8009%=10 800（元）（元）. .答：盈利答：盈利10 80010 800元元. .3. （2016大庆）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件.解：设原计划每天能加工解：设原计划每天能加工x

9、 x个零件个零件. .依题意，得依题意，得解得解得x x=6.=6.经检验，经检验，x x=6=6是原方程的解是原方程的解. .答：原计划每天能加工答：原计划每天能加工6 6个零件个零件. . 4. （2016淮安）王师傅检修一条长600 m的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务.王师傅原计划每小时检修管道多少m？解：设原计划每小时检修管道解：设原计划每小时检修管道x x m. m. 依题意，得依题意，得解得解得x x=50. =50. 经检验，经检验，x x=50=50是原方程的解是原方程的解. . 答：原计划每小时检

10、修管道答：原计划每小时检修管道50 m. 50 m. 考点演练考点演练5. 甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件.解：设乙每小时做的零件数量为解：设乙每小时做的零件数量为x x个，甲每小时做的零件数量个，甲每小时做的零件数量是（是（x x+3+3）个，依题意，得）个，依题意，得解得解得x x=21.=21.经检验，经检验，x x=21=21是原分式方程的解是原分式方程的解. .则则x x+3=24.+3=24.答：甲每小时做答：甲每小时做2424个零件，乙每小时做个零件，乙每小时做2121个零件个

11、零件. .6. 近年来，我国逐步完善养老金保险制度.甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元.求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元.解：设乙每年缴纳养老保险金解：设乙每年缴纳养老保险金x x万元，则甲每年缴纳养老保险万元，则甲每年缴纳养老保险金为（金为（x x+0.2+0.2）万元，根据题意，得）万元，根据题意，得解得解得x x=0.4.=0.4.经检验，经检验，x x=0.4=0.4是分式方程的解是分式方程的解. .x x+0.2=0.4+0.2=0.6+0.2=0.4+0.2=0.6（万元）（万元）. .答：甲、乙两

12、人计划每年分别缴纳养老保险金答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.60.6万元和万元和0.40.4万元万元. .7. “汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程. 若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？解：设乙队单独施工，需要解：设乙队单独施工，需要x x天才能完成该项工程天才能完成该项工程. .甲队单独施工甲队单独施工3030天完成该项工程的天完成该项工程的甲队单独施工甲队单独施工9090天完成该项工程天完成该项工程. .根据题意，得根据题意，得解得解得x x=30

13、.=30.经检验，经检验，x x=30=30是原方程的解是原方程的解. .答：乙队单独施工，需要答：乙队单独施工，需要3030天才能完成该项工程天才能完成该项工程. . 考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的次高频考点，题型一般为解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于找到合适的等量关系，列出分式方程并求解. 课堂巩固训练课堂巩固训练1. （2016宜昌）分式方程 的解为（）A. x=-1B. x=C. x=1D. x=22. 若关于x的分式方程 有增根，则m的值是（）A. m=-1B. m=2C. m=3D. m=0或m=3AC3. 下列说法正确的说法有（）解分式方程一定会产生增根

14、；方程 的根为x=2； 是分式方程. A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. （2016临夏州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同. 设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）BA5. 方程 有增根，则增根x=_. 6. 若解分式方程 时产生增根，则a=_. 7. （2016上海）解方程：2 2-8-8解：去分母，得解：去分母，得x x+2-4=+2-4=x x2 2-4.-4.移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得x x2 2- -x x-2=0.-2=0.解得解得x x1 1=2=2，x x2 2=-1.=-1.经检验，经检验，x x=2=2是增根，舍去；是增根，舍去；x x=-1=-1是原方程的根是原方程的根. .所以原方程的根是所以原方程的根是x x=-1.=-1.8. （2016扬州）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便. 从扬州到合肥，路程为360 km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度.