人教数学九年级上册第二十四章24.1.2垂直于弦的直径ppt课件

1、问题 ：他知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建筑的石拱桥,它方式优美，构造巩固， 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的间隔)为7.2m，他能求出赵洲桥桥拱的半径吗？OABr37.4m7.2m 实际探求实际探求 请同窗们拿出预备好的圆形纸片，并将这请同窗们拿出预备好的圆形纸片，并将这个圆形纸片沿着它的恣意一条直径对折，反个圆形纸片沿着它的恣意一条直径对折，反复几次，他发现了什么？由此他能得到什么复几次，他发现了什么？由此他能得到什么结论？结论？圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，任何一条直径所在任何一条直径所在直线都是它

2、的对称直线都是它的对称轴轴理由：在OAA1中，OA=OA1,AA1CD，AE=A1E. 即CD是AA1的对称轴，这就是说， 对于圆上恣意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A1,因此O关于直线CD对称.圆是轴对称图形证明过程：圆是轴对称图形证明过程： 将圆形纸片沿直径将圆形纸片沿直径CDCD对折，在弧上找一组对称点对折，在弧上找一组对称点A A与与B B，连结，连结ABAB， 请同窗们找出图中有哪些相等的线段和弧？为什么？请同窗们找出图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 实际探求实际探求CDAB于于ECDCD与与ABAB有什么样的位置关系？有什么样的位置关系？垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平

3、分弦，并且平分弦垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。所对的两条弧。 AC =BC, AD=BD.即假设即假设CD过圆心，且过圆心，且 CD弦弦AB, 那么那么AE=EB， 题设题设结论结论1过圆心过圆心2垂直于弦垂直于弦3平分弦平分弦4平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧5平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧OAE叠合法叠合法BCD以下图形能否具备垂径定理的条件？以下图形能否具备垂径定理的条件？是是不是不是不是不是OEDCAB留意：定理中的两个条件留意：定理中的两个条件过圆心，垂直于弦缺一不可！过圆心，垂直于弦缺一不可！DOABcCOABDOBAC垂径定理常见的几个根本图形垂径定理常见的几个

4、根本图形ECOABECOABDECOAB过圆心线段过圆心线段是直径是直径过圆心线段是过圆心线段是圆心到弦的垂线段圆心到弦的垂线段过圆心线段是过圆心线段是弧中点到弦的垂线段弧中点到弦的垂线段两个条件两个条件:过圆心，过圆心，垂直于弦垂直于弦过圆心线段过圆心线段是半径是半径OBCAD CDAB, AC=BC, AD=BD.OAEBDCAB与与CD位置关系式是：位置关系式是：等量关系有：等量关系有：实际探求实际探求假设把图中的假设把图中的“直径直径CDAB改为改为“直径直径CD平分平分AB，即，即AE=BE那么那么CD还垂直还垂直AB吗？吗？另两个结论还成立吗？请说出理由另两个结论还成立吗？请说出理

5、由.弦弦AB过圆心过圆心AB是直径是直径 CODABCD垂直ABCODABCD不垂直AB垂径定理推论垂径定理推论 平分弦不是直径的直平分弦不是直径的直 径垂直于弦径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.可可推推得得 垂直于弦垂直于弦 平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧条件结论COABD过圆心过圆心 平分弦平分弦(弦不弦不 是直径是直径处理求赵州桥主桥拱半径的问题问题 ：他知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的间隔)为7.

6、2m，他能求出赵洲桥桥拱的半径吗？OABr转化数学问题转化数学问题37.4米7.2米它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的间隔)为7.2m，他能求出赵洲桥桥拱的半径吗？BOAR7.2m7.2m利用垂径定理作拱高CD它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的间隔)为7.2m，他能求出赵洲桥桥拱的半径吗？BOARCD18.7米R-7.2R2=OD2+(R-7.2)2利用勾股定理构建方程处理求赵州桥主桥拱半径的问题BODACR解：, 7 .184 .372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.

7、2 在图中在RtOAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2即 R2=18.72+R7.22解得：R279m赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是弦AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高。 ABABAB18.7R-7.2方法总结方法总结运用垂径定理时常用到哪几个量？运用垂径定理时常用到哪几个量？它们用怎样的关系？它们用怎样的关系？2222ardO弦长弦长a、圆半径、圆半径r、圆心到弦的间隔圆心到弦的间隔d，ard【变式训练，稳定新知】1.如图1，O的弦AB=6，H为AB的中点，OH=3,那么OAB= 度。 2.如图2，在半径为10cm的O中，OHAB，假设OH=6cm，那么弦AB长是 HOAB图1HOAB图245163.如图3，一条公路的转弯处事一段圆弧图中的 ，点O是这段弧的圆心，B是 上一点，且OBAC,垂足为D，AC=300m,BD=50m,那么这段弯路的半径是 m。 O DBAC图3250解：设半径为RBD=50m OD=R-50(m)在RtOAD中，由勾股定理得OA2=AD2+OD2R2=1502+R502解得：R=250m这节课我们学到什么？用到哪些方法？这节课我们学到什么？用到哪些方法？五、作业布置【