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文档简介

1、2 全排列及其逆序数全排列及其逆序数一、概念的引入一、概念的引入二、全排列二、全排列四、小结四、小结三、排列逆序数三、排列逆序数一、概念的引入一、概念的引入引例引例用用1、2、3三个数字，可以组成多少个没三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？有重复数字的三位数？种放法种放法.共有共有6123 二、全排列二、全排列问题问题同的排法？同的排法？，共有几种不，共有几种不个不同的元素排成一列个不同的元素排成一列把把 n定义定义把把 个不同的元素排成一列，叫做这个不同的元素排成一列，叫做这 个个元素的全排列或排列）元素的全排列或排列）.nn 个不同的元素的所有排列的种数，通常个不同的元素的所有排

2、列的种数，通常用用 表示表示.nnP由引例由引例1233 P. 6 nPn )1( n)2( n123 !.n 同理同理1. 由由1,2,n-1,nn个数组成的一个全排列称个数组成的一个全排列称 为一个为一个n级排列。级排列。如：如：1234512345，5432154321，4351243512均为均为5 5级排列级排列2. 123(n-1)n(2. 123(n-1)n(具有自然顺序的排列为具有自然顺序的排列为) )标准排列。标准排列。三、排列的逆序数三、排列的逆序数例如例如 排列排列32514 中，中， 在一个排列在一个排列 中中, 若数若数 则称这两个数组成一个逆序则称这两个数组成一个逆

3、序.nstppppp21,stpp 1. 定义定义 我们规定各元素之间有一个标准次序我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个个不同的自然数，规定由小到大为标准次序不同的自然数，规定由小到大为标准次序.3 2 5 1 4逆序逆序逆序逆序逆序逆序( (即：大的数在小的数左边，则这两数构成一个逆序）即：大的数在小的数左边，则这两数构成一个逆序）2. 定义定义 一个排列中所有逆序的总数称为一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数此排列的逆序数.例如例如 排列排列 32514 中，中， 3. 3. 排列的奇偶性排列的奇偶性逆序数为奇数的排列称为奇排列逆序数为奇数的排列称为奇排列; ;逆序数为偶数的排列称为偶排列逆序数为偶数的排列称为偶排列. .4.4.计算排列逆序数的方法计算排列逆序数的方法设排列为设排列为 ,21npppit为为ip构成的逆序数构成的逆序数则其逆序数为则其逆序数为121)(21 nppptttNtn例例1 1 求排列求排列 32514 32514 的逆序数的逆序数. .例例2 2 计算下列排列的逆序数，

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