第03章连杆机构

1、连杆机构连杆机构由低副（转动副、移动副、球面副、圆柱副、及由低副（转动副、移动副、球面副、圆柱副、及螺旋副等）联结而成的机构。或称低副机构。螺旋副等）联结而成的机构。或称低副机构。曲柄摇杆机构椭圆规机构3曲柄滑块机构（对心）机械手冲床牛头刨床插齿机构牛头刨床2-1 连杆机构的特点连杆机构的特点 平面连杆机构的主要优点：平面连杆机构的主要优点： （2）低副不易磨损而又易于加工）低副不易磨损而又易于加工以及能由本身几何形状保持接触等。以及能由本身几何形状保持接触等。 根据根据其构件间的其构件间的相对运动分相对运动分为平面或空间连杆机构。为平面或空间连杆机构。 根据构件数目分根据构件数目分为四杆机构

2、、五杆机构为四杆机构、五杆机构。广泛应用的是平面四杆机构，而且它是构成和研究平面广泛应用的是平面四杆机构，而且它是构成和研究平面多杆机构的基础。多杆机构的基础。平面连杆机构的主要缺点：平面连杆机构的主要缺点： （1）连杆机构作变速运动的构件惯性力及惯性力矩难）连杆机构作变速运动的构件惯性力及惯性力矩难以完成平衡；以完成平衡； （2）连杆机构较难准确地实现预期的运动规律，设计）连杆机构较难准确地实现预期的运动规律，设计方法也较复杂。方法也较复杂。本章主要讨论平面四杆机构本章主要讨论平面四杆机构。 （1）能够实现多种运动轨迹）能够实现多种运动轨迹曲线和运动规律，曲线和运动规律，2-2 平面四杆机构

3、的基本形式及其演变平面四杆机构的基本形式及其演变一、 平面四杆机构的基本形式平面四杆机构的基本形式铰链四杆机构铰链四杆机构连架杆连架杆机架机架连架杆连架杆连杆连杆能绕其轴线转能绕其轴线转360的的连架杆连架杆。仅能绕其轴线作往复摆动的仅能绕其轴线作往复摆动的连架杆。连架杆。曲柄曲柄摇杆摇杆连架杆连架杆曲柄摇杆机构按照两连架杆的运动形式的不同，按照两连架杆的运动形式的不同，可将可将铰链四杆机构分为：铰链四杆机构分为：曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构双曲柄机构双曲柄机构双摇杆机构双摇杆机构曲柄摇杆机构双摇杆机构双曲柄机构二、平面四杆机构的演化二、平面四杆机构的演化CABD1234C3AB124eAB123

4、4C对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构AB1234eC还可以转化为还可以转化为双滑块机构双滑块机构1234AB曲柄移动导杆机构曲柄移动导杆机构ABD1234C1.转动副转化成移动副的演化转动副转化成移动副的演化对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构曲柄滑块机构（对心）曲柄当滑块机构（偏心）2.取不同构件为机架取不同构件为机架(0360)(0360)(360)(360)1234ABCD曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构双曲柄机构双曲柄机构(0360)(0360)(360)(360)1234ABDC双摇杆机构双摇杆机构(0360)(0360)(360)

5、1234ABCD(a时，式（2）变为cbad(bc)bcad(c b)EFGEFG(2b)dcbadbca（2a ）aB1Ad-ad+a1即使即使AB转到与机架共线的转到与机架共线的两位置在环面内两位置在环面内。其条件其条件：cbadcbda(1)(2)由(1)及（2a ）、(2b)可得ba ca da bacd（2a ）cabd(2b)同理当同理当a a d d时，同样有时，同样有由由(1)及（及（2a ）(2b)可得可得cbda(1)(bc)a-d b-c(2b)(c b)a-d c-b（2a ）cbB2DC3r2BaAd+a1da-d|C-b|r34cbad cd bd ,在铰链四杆机构

6、中：在铰链四杆机构中：铰链铰链四杆机构的类型与尺寸之间的关系：四杆机构的类型与尺寸之间的关系：2以最短杆为机架，则此机构为以最短杆为机架，则此机构为双曲柄机构双曲柄机构；以最短杆的相邻构件为机架，则此机构为以最短杆以最短杆的相邻构件为机架，则此机构为以最短杆为曲柄的为曲柄的曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构；且：且：13以最短杆的对边构件为机架，则此机构为以最短杆的对边构件为机架，则此机构为双摇杆机构双摇杆机构。（1）如果最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其它两杆）如果最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其它两杆 长度之和长度之和 满足杆长和条件满足杆长和条件（2）如果最短杆与最长杆的长度之和大于其它两杆

7、长度之和）如果最短杆与最长杆的长度之和大于其它两杆长度之和 （不满足杆长和条件），则不论选哪个构件为机架，（不满足杆长和条件），则不论选哪个构件为机架， 都为都为双摇杆机构双摇杆机构。2.滑块机构有曲柄的条件滑块机构有曲柄的条件2B23Cb42Bb2B bAB1234eCabDEFGaA11B成为曲柄滑块机构的条件为：成为曲柄滑块机构的条件为：bea（其中（其中e偏心距离）偏心距离）1aea3.导杆机构有曲柄的条件导杆机构有曲柄的条件曲柄滑块机构当曲柄滑块机构当时时aed、（0360）转动。）转动。均可均可B1234eCadA图1AaB22EF当当aed时，此机构为时，此机构为曲柄转动导杆曲柄

8、转动导杆机构。机构。da，且当，且当ead时，为时，为曲柄摆动曲柄摆动导杆机构。导杆机构。4Ad12aCB3e图2 d ae3d1C4B3daaB223B3A1d二二.平面四杆机构输出件的急回特性平面四杆机构输出件的急回特性1 .曲柄摇杆机构中，原动件曲柄摇杆机构中，原动件AB以以等速转动等速转动1B2C2B1C1(1)输出件输出件CD的两极限位置的两极限位置当当AB与与BC两次共线时，输出件两次共线时，输出件CD处于两极限位置。处于两极限位置。曲柄转角曲柄转角1801对应的时间对应的时间111/t摇杆点摇杆点C的的平均速度平均速度极位夹角极位夹角 ：当摇杆处于两极限位置时，对应的曲柄当摇杆处

9、于两极限位置时，对应的曲柄位置线所夹的锐角。位置线所夹的锐角。1A211C34BDabcd21802122/t摆角摆角极位夹角极位夹角v1v21211/tCCv )2122/tCCv )曲柄摇杆机构（2）输出件的行程速度变化系数）输出件的行程速度变化系数K：空回行程平均速度空回行程平均速度v2与工作行程平均速度与工作行程平均速度v1之比。之比。11180KK180180212112ttvvK平面四杆机构具有急回特性的条件：平面四杆机构具有急回特性的条件：（1）原动件作等速整周转动；）原动件作等速整周转动；（2）输出件作往复运动；）输出件作往复运动；（3）02.曲柄滑块机构中，原动件曲柄滑块机构

10、中，原动件AB以以等速转动等速转动1C1B1B2HC2偏置曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构2AB134eCab12222)()(eabebaH0,有急回特性。有急回特性。3.曲柄摆动导杆机构曲柄摆动导杆机构21B2B1有急回特性。有急回特性。B1B2HH=2a, 0,无急回特性。无急回特性。314A对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构B2Cab1C1C21AB三三.平面四杆机构的传动角与死点平面四杆机构的传动角与死点（一）压力角与传动角（一）压力角与传动角 在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机构在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机构 中驱使中驱使输出件输出件运动的运动的力的方向线力的方向线与与输出

11、件输出件上上受受 力点的速度方向线力点的速度方向线所夹的锐角。所夹的锐角。压力角：压力角：传动角：传动角：压力角的余角。压力角的余角。ACBDvBFvcFF1F21ABCD1234FvcaAB134Cb12cos1FF sin2FF 越小，受力越好越小，受力越好。越大，受力越好越大，受力越好。 minvcABC121F F0vB3B1231AC0?F 3B132C2aAB134Cbvc画出压力角画出压力角v三三.平面四杆机构的传动角与死点平面四杆机构的传动角与死点（一）压力角与传动角（一）压力角与传动角（二）平面四杆机构的最小传动角位置（二）平面四杆机构的最小传动角位置1 .铰链四杆机构中，原

12、动件为铰链四杆机构中，原动件为AB。当当为锐角时，传动角为锐角时，传动角4vcABCD1F123当当为钝角时，传动角为钝角时，传动角180以以AB为原动件的曲柄摇杆机构，为原动件的曲柄摇杆机构，minmaxminmin)180( ,fmaxmin, 当曲柄和机架处于两共线位置时，连杆和输出件的夹角当曲柄和机架处于两共线位置时，连杆和输出件的夹角最小和最大（最小和最大（ ）。）。F1vcDF1CABF21234abcdB2 DAmaxC2B1minC12.AB为主动的曲柄滑块机构为主动的曲柄滑块机构FvcDB1C1bea arcsinmaxmax342aAB1Cb1e图图11.输出件有急回特性；

13、输出件有急回特性； 只有使偏置方位、曲柄转向、输出件工作行程方向只有使偏置方位、曲柄转向、输出件工作行程方向正确匹配，方能保证正确匹配，方能保证2.机构的最大压力角处于机构的最大压力角处于.输出件的回程位置。输出件的回程位置。C1B1B2C22AB134eCab1图图2工作行程工作行程回程回程3.AB为主动的导杆机构为主动的导杆机构vB3F0图图1B1231AC图图2B4Ad12aC3evB3F?max（三）机构的死点位置（三）机构的死点位置画出压力角画出压力角1C234ABDabcdvBFB死点：死点：当机构处于传动角当机构处于传动角0（或压力角（或压力角90）的机构位置）的机构位置B2C2

14、vB三三.平面四杆机构的传动角与死点平面四杆机构的传动角与死点（一）压力角与传动角（一）压力角与传动角（二）平面四杆机构的最小传动角位置（二）平面四杆机构的最小传动角位置踏板踏板缝纫机主运动机构缝纫机主运动机构脚脚AB1C1DFB 2aAB134Cbvc请思考：请思考： 下列机构的死点位置在哪里；怎样使机构通过死点位置。下列机构的死点位置在哪里；怎样使机构通过死点位置。B123AC死点的利用：死点的利用：AB1C1DB2C2地面地面飞机起落架机构飞机起落架机构四四.运动的连续性运动的连续性遇到的运动不连续问题有：遇到的运动不连续问题有：1.错序不连续错序不连续1C234ABD11C2CC1C2

15、C21C3234AB2DC1C2B1B32.错位不连续错位不连续2-4 平面四杆机构运动设计的基本问题与方法平面四杆机构运动设计的基本问题与方法一.平面四杆机构的功能及应用平面四杆机构的功能及应用1 .刚体导引功能刚体导引功能刚体导引刚体导引 是机构能引导刚体（如连杆）通过一系列给是机构能引导刚体（如连杆）通过一系列给 定位置。定位置。翻转机.ABCC1DAB1E1HB2C2E22.函数生成功能函数生成功能2-4 平面四杆机构运动设计的基本问题与方法平面四杆机构运动设计的基本问题与方法一.平面四杆机构的功能及应用平面四杆机构的功能及应用1 .刚体导引功能刚体导引功能函数生成功能函数生成功能 是

16、指能精确地或近似地实现所要求的是指能精确地或近似地实现所要求的 输出构件输出构件相对相对输入构件输入构件的函数关系。的函数关系。3.轨迹生成功能轨迹生成功能连杆2.函数生成功能函数生成功能2-4 平面四杆机构运动设计的基本问题与方法平面四杆机构运动设计的基本问题与方法一.平面四杆机构的功能及应用平面四杆机构的功能及应用1 .刚体导引功能刚体导引功能轨迹生成功能轨迹生成功能 是指连杆上某点通过某一是指连杆上某点通过某一 预先给定轨迹预先给定轨迹 的功能。的功能。4.综合功能综合功能3.轨迹生成功能轨迹生成功能2.函数生成功能函数生成功能2-4 平面四杆机构运动设计的基本问题与方法平面四杆机构运动

17、设计的基本问题与方法一.平面四杆机构的功能及应用平面四杆机构的功能及应用1 .刚体导引功能刚体导引功能O2O3O4O1D1下连杆下连杆上连杆上连杆上剪刀上剪刀D2下剪刀下剪刀2-4 平面四杆机构运动设计的基本问题与方法平面四杆机构运动设计的基本问题与方法一.平面四杆机构的功能及应用平面四杆机构的功能及应用二二.运动设计的基本问题与方法运动设计的基本问题与方法1 .平面四杆机构设计的主要任务：平面四杆机构设计的主要任务： 在型综合的基础上，根据机构所要完成的功能运动而提出在型综合的基础上，根据机构所要完成的功能运动而提出的设计条件（运动条件、几何条件和传力条件等），确定机构的设计条件（运动条件、

18、几何条件和传力条件等），确定机构的运动尺寸（一般又的运动尺寸（一般又称为尺度综合称为尺度综合），画出机构运动简图。），画出机构运动简图。2 .设计中应满足的附加条件：设计中应满足的附加条件：（1）要求某连架杆为曲柄；）要求某连架杆为曲柄；（2）要求机构的运动具有连续性；）要求机构的运动具有连续性；（3）要求最小传动角在许用传动角范围内，即）要求最小传动角在许用传动角范围内，即 min（4）特殊的运动要求，如要求机构输出件有急回特性；）特殊的运动要求，如要求机构输出件有急回特性；（5）足够的运动空间等。）足够的运动空间等。3 . 平面四杆机构运动设计的问题概括成下述两个基本问题平面四杆机构运动设

19、计的问题概括成下述两个基本问题（2）实现已知轨迹问题）实现已知轨迹问题（1）实现已知运动规律问题；）实现已知运动规律问题；4 .设计方法设计方法（1）实验法；）实验法；（2）几何法（作图法）；）几何法（作图法）；（3）解析法）解析法2-5 平面四杆机构的解析法设计平面四杆机构的解析法设计一一. 刚体位移矩阵刚体位移矩阵用构件上某点的坐标及通过该点用构件上某点的坐标及通过该点的某一直线与固定坐标系的的某一直线与固定坐标系的x轴轴之夹角来确定。例如之夹角来确定。例如位置位置1的位置参数：的位置参数：Xp1 、 yp1、 1位置位置i的位置参数：的位置参数：Xpi 、 ypi、 i2. 刚体位移矩阵

20、刚体位移矩阵1 . 构件在平面上的位置表示构件在平面上的位置表示P1y1x1Q1p11piiSiyxS1Ox1y1 O1Q1 构件构件S上任一点的运动看成是上任一点的运动看成是：随动坐标系绕固定随动坐标系绕固定坐标系原点坐标系原点O的转动；及随动坐标系平动的合成运动。的转动；及随动坐标系平动的合成运动。iQiQQyxx111sincos11iQiQQyxy111cossin11OiiQiQQixyxx11sincos11OiiQiQQiyyxy11cossin11其中：11ii式中式中xOi、 yOi为动参考系坐标原点在固定坐标系中的位移，为动参考系坐标原点在固定坐标系中的位移，可用已知点可用

21、已知点p1、pi的坐标表示。的坐标表示。ipippiOiyxxx1111sincosipippiOiyxyy1111cossin1100cossincossinsincossincos111111111111111QQipippiiiipippiiiQiQiyxyxyyxxyx(i=2、3n)sincos(sincos11111111ipippiiQiQQiyxxyxx)cossin(cossin11111111ipippiiQiQQiyxyyxy1 = 0 + 0 + 1 OiQixiyiSi2-5 平面四杆机构的解析法设计平面四杆机构的解析法设计一一. 刚体位移矩阵刚体位移矩阵1100co

22、ssincossinsincossincos111111111111111QQipippiiiipippiiiQiQiyxyxyyxxyx则则11111QQiQiQiyxDyx式中用已知位置坐标表示的矩阵式中用已知位置坐标表示的矩阵称为称为刚体位移矩阵刚体位移矩阵iD1运动后的坐标运动后的坐标构件上某点运动前的坐标构件上某点运动前的坐标令：100cossincossinsincossincos1111111111111ipippiiiipippiiiiyxyyxxD(i=2n)2-5 平面四杆机构的解析法设计平面四杆机构的解析法设计一一. 刚体位移矩阵刚体位移矩阵100cossincossin

23、sincossincos1111111111111ipippiiiipippiiiiyxyyxxD（1）构件）构件S绕坐标原点绕坐标原点O转动的位移矩阵转动的位移矩阵1000cossin0sincos11111iiiiiD1001iRR1i称为平面旋转矩阵。称为平面旋转矩阵。（2）绕）绕x轴上某点转动的构件轴上某点转动的构件S的位移矩阵的位移矩阵xpi=xp1=lAD, ypi=yp1=0100sincossin)cos1 (sincos1111111iADiiiADiiillD(i=2、3n)yOxlADAD1i 1iOyx1i 1i2-5 平面四杆机构的解析法设计平面四杆机构的解析法设计一

24、一. 刚体位移矩阵刚体位移矩阵100cossincossinsincossincos1111111111111ipippiiiipippiiiiyxyyxxD（1）构件）构件S绕坐标原点绕坐标原点O转动的位移矩阵转动的位移矩阵（2）绕）绕x轴上某点转动的构件轴上某点转动的构件S的位移矩阵的位移矩阵(3)作平动构件的位移矩阵作平动构件的位移矩阵1ixyp1pi01i1001001111ppippiiyyxxD(i=2、3n)2-5 平面四杆机构的解析法设计平面四杆机构的解析法设计一一. 刚体位移矩阵刚体位移矩阵x x 此类机构的设计问题归纳为：给定连杆若干位置参数此类机构的设计问题归纳为：给定连

25、杆若干位置参数xPi、yPi、 i（i = 1, 2, ., n）要求设计此平面连杆机构。）要求设计此平面连杆机构。y yP P1 1 1 1P Pi i i iO11111QQiQiQiyxDyx及100cossincossinsincossincos1111111111111ipippiiiipippiiiiyxyyxxD(i=2、3n) 求解的关键在于设计相求解的关键在于设计相 应的连架杆，讨论其设计应的连架杆，讨论其设计方程，即位移约束方程。方程，即位移约束方程。AB1BiDC1Ci2-5 平面四杆机构的解析法设计平面四杆机构的解析法设计一一. 刚体位移矩阵刚体位移矩阵B1Bi二二.

26、刚体导引机构的运动设计刚体导引机构的运动设计x xy yP P1 1 1 1P Pi i i iOC1Ci设计步骤：设计步骤：2 .写出连杆上活动铰链点写出连杆上活动铰链点 （B、C）运动前、后的坐）运动前、后的坐 标关系；标关系；100cossincossinsincossincos1111111111111ipippiiiipippiiiiyxyyxxD1 .写出刚体（连杆）写出刚体（连杆）位移矩阵；位移矩阵；(i=2、3n)11111CCiCiCiyxDyx设未知量xB1 、 yB1 、 xC1 、 yC111111BBiBiBiyxDyx及及(i=2,3,n)DA3 3.列出连架杆（导

27、引杆）的位移约束方程列出连架杆（导引杆）的位移约束方程(xBi-xA)2+(yBi-yA)2=(xB1-xA)2+(yB1-yA)2 (i=2,3,n) （1） (xCi-xA)2+(yCi-yA)2=(xC1-xA)2+(yC1-yA)2 (i=2,3,n) (2)(2(2）作移动的作移动的连架杆（导连架杆（导 引杆）的位移约束方程引杆）的位移约束方程 即即C C点的定斜率约束方程点的定斜率约束方程tgxxyyxxyyCCCCCCjCCj121211(j=3、4n)(3)(1(1）作定轴转动的作定轴转动的连架杆（导引杆）的位移约束方程连架杆（导引杆）的位移约束方程设计步骤：设计步骤：3 3.

28、列出连架杆（导引杆）的位移约束方程；列出连架杆（导引杆）的位移约束方程；2 .写出连杆上活动铰链点（写出连杆上活动铰链点（B、C）运动前、后的坐标关系；）运动前、后的坐标关系；1 .写出刚体（连杆）写出刚体（连杆）位移矩阵；位移矩阵；2-5 平面四杆机构的解析法设计平面四杆机构的解析法设计一一. 刚体位移矩阵刚体位移矩阵 二二. 刚体导引机构的运动设计刚体导引机构的运动设计(xBi-xA)2+(yBi-yA)2=(xB1-xA)2+(yB1-yA)2 (i=2,3,n) （1） (xCi-xA)2+(yCi-yA)2=(xC1-xA)2+(yC1-yA)2 (i=2,3,n) (2) tgxx

29、yyxxyyCCCCCCjCCj121211(j=3、4n)(3)4.解方程；解方程；式（式（1）（）（2）均为）均为n-1个方程的方程组，各有四个未知数个方程的方程组，各有四个未知数xB1、 yB1 、xA 、yA及及xC1、 yC1 、xD 、yD 。可实现。可实现n=5个个位置的设计；式（位置的设计；式（3）为）为n-2个方程的方程组，可实现个方程的方程组，可实现n=4个位置的设计。个位置的设计。5 .求杆长。求杆长。2121)()(ABABAByyxxl2121)()(DCDCCDyyxxl211211)()(BCBCBCyyxxl解解 1、根据已知条件、根据已知条件, 求刚体求刚体位

30、移矩阵位移矩阵D12，D13:100cossincossinsincossincos121121212121211212121212ppppppyxyyxxD1005 . 01010112D100086. 0707. 0707. 03707. 0707. 013D同理同理例例1 设计一饺链四杆机构，要求设计一饺链四杆机构，要求能导引杆平面通过以下三个位置：能导引杆平面通过以下三个位置： P1(1.0,1.0)、 1=0； P2(2.0, 0.5)、 2= 0; P3(3.0, 1.5) 、 3=45。12123S1P3S2P1P2 3yxS3O(2)(2)求求(xB2 ,yB2)和和(xB3

31、,yB3)与与(xB1 ,yB1)、(xC2 ,yC2)和和 (xC3 ,yC3)与与(xC1 ,yC1)的关系的关系15 . 0111005 . 010101111111111222BBBBBBBByxyxyxDyx1086. 0707. 0707. 03707. 0707. 0111111111333BBBBBBBByxyxyxDyx1086. 0707. 0707. 03707. 0707. 01111133CCCCCCyxyxyx15 . 0111122CCCCyxyx，（3 3）将）将(x(xB2B2,y,yB2B2) )及及(x(xB3B3,y,yB3B3) )与与(x(xB1B1

32、,y,yB1B1) )、 (x(xC2C2,y,yC2C2) )及及(x(xC3C3,y,yC3C3) )与与(x(xC1C1,y,yC1C1) )的关系代入约束方程；的关系代入约束方程；(xBi-xA)2+(yBi-yA)2=(xB1-xA)2+(yB1-yA)2 (i=2、3) （1） (xCi-xA)2+(yCi-yA)2=(xC1-xA)2+(yC1-yA)2 (i=2、3) (2) 式（式（1）（）（2）各为）各为2个方程的方程组，各有四个未知数个方程的方程组，各有四个未知数xB1、 yB1 、xA 、yA及及xC1、 yC1 、xD 、yD 。可有无穷多个解，。可有无穷多个解，每个

33、方程组可选定两个参量。每个方程组可选定两个参量。选定选定A（0.0, 0.0)、D(5.0, 0.0)，代入两组方程组并整理得：，代入两组方程组并整理得：625. 05 . 011BByx50. 406. 218. 211BByx（a）(b)375. 45 . 011CCyx496.10475. 165. 311BCyx（4）解方程组；）解方程组； 解解(a)、(b)两组方程组得两组方程组得B1、C1的坐标为：的坐标为：B1(0.994, 3.238) 、 C1(3.548, 1.655)（5）求出杆长。）求出杆长。387. 3)()(2121ABABAByyxxl202. 2)()(2121

34、DCDCCDyyxxl519. 5)()(211211BCBCBCyyxxlxS1P3S2P1P2 3S3B1-1C1yO12345123DAB2B3C3C2请思考如果把导引构件请思考如果把导引构件AB换成滑块换成滑块将如何设计？将如何设计？2-5 平面四杆机构的解析法设计平面四杆机构的解析法设计一一. 刚体位移矩阵刚体位移矩阵 二二. 刚体导引机构的运动设计刚体导引机构的运动设计 三三. 轨迹生成机构的运动设计轨迹生成机构的运动设计PiP1xyO 根据给定轨迹上若干个点根据给定轨迹上若干个点Pi（i=1,2,n)的位置坐标的位置坐标xPi、yPi ，要求设计四杆机构。要求设计四杆机构。DCi

35、AC1B1Bi 此问题的本质仍是按连杆位置此问题的本质仍是按连杆位置设计，但表示连杆位置的参数的设计，但表示连杆位置的参数的（xPi 、 ypi、 i )中中 i为未知量为未知量。（一）平面铰链四杆轨迹生成机构（一）平面铰链四杆轨迹生成机构 1 1、根据定长条件，建立一组约束方程：、根据定长条件，建立一组约束方程： 2D1C2D1C2DACi2DCi2A1B2A1B2ABi2ABi)yy()xx()yy()xx()yy()xx()yy()xx(（i=2,3,.,n)而而 1yxD1yx1yxD1yx1C1Ci1CiCi1B1Bi1BiBi,2 2、讨论解的个数、讨论解的个数共有共有2（n-1）

36、条方程式，有）条方程式，有8+（n-1）个未知数，）个未知数，平面平面铰链四杆机构最多可实现轨迹上铰链四杆机构最多可实现轨迹上9 9个给定点。个给定点。（一）平面铰链四杆轨迹生成机构（一）平面铰链四杆轨迹生成机构2-5 平面四杆机构的解析法设计平面四杆机构的解析法设计一一. 刚体位移矩阵刚体位移矩阵二二. 刚体导引机构的运动设计刚体导引机构的运动设计 三三. 轨迹生成机构的运动设计轨迹生成机构的运动设计（二）曲柄滑块轨迹生成机构（二）曲柄滑块轨迹生成机构1 1、建立约束方程、建立约束方程)n,.,3 , 2i (xxyytg1CCi1CCi 2A1B2A1B2ABi2ABi)yy()xx()y

37、y()xx( （i=2,3,.,n) T1C1Ci1TCiCiT1B1Bi1TBiBi1yxD1yx1yxD1yx（i=2,3,.,n) 当当n=8n=8时，可求得唯一一组解，即最多可实现轨迹上时，可求得唯一一组解，即最多可实现轨迹上8 8个给个给定点。定点。x xABiCiPi y yP1解解（1）取坐标轴）取坐标轴xoy如图，并求出连架杆如图，并求出连架杆AB 的位移矩阵；的位移矩阵；1000cossin0sincos1212121212D1000866.05.005.0866.030121210005 . 0866. 00866. 05 . 01000cossin0sincos13131

38、31313D601313例例2 试设计一摇杆滑块机构，若已知摇杆和滑块的对应位置试设计一摇杆滑块机构，若已知摇杆和滑块的对应位置 关系为：关系为：1=60、S1=40mm；2=90、S2= 30mm； S3= 20mm、3=120。试求各构件长度及滑块的偏心距。试求各构件长度及滑块的偏心距e。B1B2B3C1C2C3yAe23xO1S3S2S1(2)(2)求求(xB2 ,yB2)和和(xB3 ,yB3) 与与(xB1 ,yB1)的关系的关系1866.05.05.0866.0111111111222BBBBBBBByxyxyxDyx15 .0866.0866.05 .0111111111333B

39、BBBBBBBYxyxyxDyx并有并有11113BBBxtgxyC3（20， e）C点坐标：点坐标：C1（40，e）C2（30， e）（3）写出）写出连杆连杆杆长不变杆长不变约约 束方程；束方程；（i=2,3）21121122)()()()(BCBCBiCiBiCiyyxxyyxx 将将（2）步得到的关系代入步得到的关系代入约束方程，整理得：约束方程，整理得：100700536. 080111BBBxexx（4）解方程组，求出）解方程组，求出B1（10 、17.3)、C1(40，18.65)；（5）求得运动学尺寸：）求得运动学尺寸：mmemmlmmlBCAB65.18,03.30,202-6

40、 平面四杆机构的图解法设计平面四杆机构的图解法设计一、给定连杆上两铰链中心位置的设计问题给定连杆上两铰链中心位置的设计问题A AD D此问题的本质是：已知活动铰链，求固定铰链此问题的本质是：已知活动铰链，求固定铰链（求活动铰链轨迹圆的圆心）。（求活动铰链轨迹圆的圆心）。B1B2B3C1C2C32-6 平面四杆机构的图解法设计平面四杆机构的图解法设计一、给定连杆上两铰链中心位置的设计问题给定连杆上两铰链中心位置的设计问题二、二、给定两连架杆上三对对应位置的设计问题给定两连架杆上三对对应位置的设计问题 即已知固定饺链中心即已知固定饺链中心A、D及活动饺链中心一个，求另及活动饺链中心一个，求另一活动

41、饺链中心。一活动饺链中心。1122ADOi 1i 133随便取定两个活动饺链中心行吗？随便取定两个活动饺链中心行吗？B B1 1A AD DC C1 1D Di iB Bi iA Ai iC Ci iC Ci iB Bi iA Ai ii 12112ADOi 1i 133B1B2B3（一）求解两连架杆对应位置设计问题的（一）求解两连架杆对应位置设计问题的“刚化反转法刚化反转法” 如果把机构的第如果把机构的第i i个位置个位置A Ai iB Bi iC Ci iD Di i看成一刚体看成一刚体( (即刚化即刚化) )，并绕点，并绕点D D转转过过(-(- 1i1i) )角度角度( (即反转即反转

42、) )，使输出连，使输出连架杆架杆C Ci iD D与与C C1 1D D重合，称之为重合，称之为“刚化刚化反转法反转法”。相对机架相对机架 1i（二）（二）给定两连架杆上三对对应位置的设计给定两连架杆上三对对应位置的设计2-6 平面四杆机构的图解法设计平面四杆机构的图解法设计一、给定连杆上两铰链中心位置的设计问题给定连杆上两铰链中心位置的设计问题二、二、给定两连架杆上三对对应位置的设计问题给定两连架杆上三对对应位置的设计问题（一）求解两连架杆对应位置设计问题的（一）求解两连架杆对应位置设计问题的“刚化反转法刚化反转法”C C1 1B313_B2B B1 1A AD DC C1 1C2C312

43、131213请求出请求出B1讨论：讨论：1 、哪个构件应成为相对、哪个构件应成为相对 运动机架？运动机架？2 、反转角为哪个？、反转角为哪个？12_E3E212131213B B1 1A AD DB2B3E1三、按给定行程速度变化系数设计四杆机构三、按给定行程速度变化系数设计四杆机构已知：输出件的极限位置，行程速比系数已知：输出件的极限位置，行程速比系数K ，求运动学尺寸。，求运动学尺寸。一一、铰链四杆机构铰链四杆机构AD DC1C21) 1(180kkAB=(AC1-AC2)/2BC=AC1-ABAC2=BC-ABBBClABllBClABO90AC1=AB+BC二二、曲柄滑块机构曲柄滑块机

44、构2aAB134CbvcHO90已知：已知：H，K ，e 求运动学尺寸。求运动学尺寸。eAc1c2BAB=(AC1-AC2)/2BC=AC1-ABBClABllBClAB2-7 平面四杆机构运动设计的近似法平面四杆机构运动设计的近似法一一.函数逼近问题和函数逼近法函数逼近问题和函数逼近法函数逼近问题函数逼近问题 把给定把给定函数函数y=F(x)近似地代之以一个相当接近的函数近似地代之以一个相当接近的函数y=P(x)， y=P(x)被称为被称为函数逼近。函数逼近。它含有它含有n个定长参数个定长参数r1、r2、rn。 y=P(x)是是含有九个含有九个定长定长 参参数的连杆曲线方程，可写数的连杆曲线

45、方程，可写为为y=P(x; r1、r2、r9。xyOx0 xmF(x)P(x)y=F(x)是给定的轨迹方程，是给定的轨迹方程，偏差近似表达式为加权偏差偏差近似表达式为加权偏差 qq常采用的函数逼近法有常采用的函数逼近法有: :均方逼近法均方逼近法最佳一致逼近法最佳一致逼近法函数插值法函数插值法2-7 平面四杆机构运动设计的近似法平面四杆机构运动设计的近似法一一.函数逼近问题和函数逼近法函数逼近问题和函数逼近法二、均方逼近法二、均方逼近法 （一）基本原理（一）基本原理 设给定函数为设给定函数为F(x)，机构所能实现的函数为，机构所能实现的函数为P(x)（即逼（即逼近函数），则均方逼近法的近函数）

46、，则均方逼近法的求解准则求解准则是：是：)xx(dx)x(F)x(P0mxx2qBm0 使给定函数使给定函数F(x)与与P(x)的均方根偏差的均方根偏差达到极小。达到极小。显然，若显然，若 dx)x(F)x(PI2xxm0 在在x0,xm内内达到极小值，达到极小值，均方根偏差达到极小值。均方根偏差达到极小值。上式的积分形式也可用和式代替：上式的积分形式也可用和式代替： m0i2ii)x(F)x(PS设逼近函数设逼近函数P(x)P(x)具有下列形式：具有下列形式：式中，式中， P P0 0,P,P1 1,P,Pn n 为为(n+1)(n+1)个含有待求参数（如机构运动学参个含有待求参数（如机构运

47、动学参数）的常系数；数）的常系数；f f0 0(x),f(x),f1 1(x),f(x),fn n (x)(x)为不含待求参数而含自为不含待求参数而含自变量变量x x的线性无关的连续函数。的线性无关的连续函数。)x(fP.)x(fP)x(fP)x(Pnn1100 m0i2ii)x(F)x(PS若对若对求求kps并令并令)n, 1 ,0k(0psk，经整理后可得，经整理后可得C00P0+C01P1+C0nPn= 0C10P0+C11P1+C1nPn= 1Cn0P0+Cn1P1+CnnPn= n系数系数Ckl和和 k应按下式计算：应按下式计算：miiliklkkldxxfxfCC0)()(m0ii

48、kikdx)x(f )x(F(k=0,1,n; l=0,1 ,n)(k=0,1,n)式中，式中， P P0 0,P,P1 1,P,Pn n 为为(n+1)(n+1)个含有待求参数（如机构运动学参个含有待求参数（如机构运动学参数）的常系数；数）的常系数；f f0 0(x),f(x),f1 1(x),f(x),fn n (x)(x)为不含待求参数而含自为不含待求参数而含自变量变量x x的线性无关的连续函数。的线性无关的连续函数。（二）应用实例（二）应用实例 (用均方根求解已知连架杆对应位置问题）用均方根求解已知连架杆对应位置问题）1、设计方程、设计方程在两坐标轴上投影关系式被整理后可得在两坐标轴上

49、投影关系式被整理后可得)sin()sin(nsinm)cos()cos(npcosm0000 xaADyBCbcd 0 0 0 0Ocdba 矢量方程式矢量方程式: :设以构件设以构件ABAB的长度为基准，即令的长度为基准，即令mab,1aa pad,nac acos( 0+ )+bcos =d+ccos( 0+ ) asin( 0+ )+bsin =+csin( 0+ ) 2001000p)()cos(p)cos(p)cos( 式中式中: :p2m1npp,pnp,np222210 p2m1np)()cos(pn)cos(n)cos(2220000 上式包含上式包含p0、p1、p2 、 0、

50、 0五个待求五个待求 参数，因而可精确求解参数，因而可精确求解五个对应位置问题。五个对应位置问题。2、偏差表达式、偏差表达式 设设 i、 gi（i=1,2,m)分别表示两连架杆给定的分别表示两连架杆给定的m m对角位移；对角位移； i i、 i （i=1,2,m)分别为两连架杆所能实现的分别为两连架杆所能实现的m m对角位移。对角位移。则可写出含有则可写出含有3 3个设计参数的机构第个设计参数的机构第i i个位置的位移方程式为：个位置的位移方程式为：i2ii1i0cosp)cos(pcosp(i=1,2,m) 则当则当m3时，所得到的时，所得到的m个式子通常不能成立，故移项后得个式子通常不能成

51、立，故移项后得偏差偏差ei为：为：0cosp)cos(pcospei2igi1gi0i (i=1,2,m) 若若 0= 0=0，则只有，则只有p0、p1、p2210p)cos(pcospcos3个待定参数，于是所得的设计方个待定参数，于是所得的设计方程为：程为：（二）应用实例（二）应用实例 (用均方根求解已知连架杆对应位置问题）用均方根求解已知连架杆对应位置问题）1、设计方程、设计方程2、偏差表达式、偏差表达式 210p)cos(pcospcos0cosp)cos(pcospei2igi1gi0i (i=1,2,m)3、均方根法三参数综合求解、均方根法三参数综合求解将上式表示的将上式表示的m个

52、偏差个偏差ei(i=1,2,m)平方后加起来得到平方后加起来得到2i2igi1m1igi0m1i2icosp)cos(pcospeS 令令iicos)x(F (i=1,2,m)(i=1,2,m)gii0cos)x(f , ,)cos()x(figii1 1)x(fi2 , ,求求kps,并令并令)2, 1 ,0k(0psk，经整理后可得，经整理后可得C00P0+C01P1+C02P2= 0C10P0+C11P1+C12P2= 1C20P0+C21P1+C22P2= 2m0iiliklkkl)x(f )x(fCC(k=0,1,2)(l=0,1,2)其中其中m0iikik)x(f )x(F(k=0

53、,1,2)解出解出p0、p1、p2。而。而, np0,pnp1p2m1npp2222又又pad,nac,mab2-9 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 一一. 机构运动分析的目的和方法机构运动分析的目的和方法 运动分析运动分析根据原动件的已知运动规律来确定其它构件上根据原动件的已知运动规律来确定其它构件上 某些点的规迹、位移、速度和加速度（或某些某些点的规迹、位移、速度和加速度（或某些 构件构件 的位置、角位移、角速度、角加速度）等基本参数。的位置、角位移、角速度、角加速度）等基本参数。运动分析的目的运动分析的目的（2）机构的运动性能分析（如，工作行程是否达到匀速等）；）机构的运动

54、性能分析（如，工作行程是否达到匀速等）；（1）确定机构的运动空间和构件上某点的轨迹；）确定机构的运动空间和构件上某点的轨迹；（3）求机构的惯性力时必须先进行运动分析。）求机构的惯性力时必须先进行运动分析。运动分析的方法运动分析的方法几何法几何法解析法解析法 实验法实验法矢量多边形法求位移、速度和加速度；矢量多边形法求位移、速度和加速度；速度瞬心法求机构的速度。速度瞬心法求机构的速度。封闭矢量多边形法封闭矢量多边形法复数法复数法位移矩阵法位移矩阵法2-9 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 一一. 机构运动分析的目的和方法机构运动分析的目的和方法 二二.平面连杆机构的运动分析的解析法平

55、面连杆机构的运动分析的解析法介绍复数矢量法介绍复数矢量法（一）铰链四杆机构（一）铰链四杆机构1 . 位移分析位移分析已知：各杆长已知：各杆长l1、l2、l3、l4及及 13421lllll1l2l3l4写成复数形式：写成复数形式：3213421iiiellelel32Bxy1 1 1ACD3420coscoscos4332211llll0sinsinsin332211lll将上式分别按实部相等和虚部相等写出：将上式分别按实部相等和虚部相等写出：其中，其中，114cosllA11sinlB，)2/()(3222322lllBAC消去消去 2后得：后得：0sincos33CBA(1)将将)2/(1

56、)2/(2sin3233tgtg)2/(1)2/(1cos3233tgtg代入式（代入式（1），解之可得），解之可得)(22223CACBABarctg(2)式（式（2）中根号前的符号根据机构的装配模式来定：）中根号前的符号根据机构的装配模式来定：图中图中实线实线所示的装配模式应取所示的装配模式应取“+”，图中图中虚线虚线所示的装配模式应取所示的装配模式应取“ ”。33332cossinlAlBarctg同理可得同理可得(3)2.速度分析速度分析二二.平面连杆机构的运动分析的解析法平面连杆机构的运动分析的解析法（一）铰链四杆机构（一）铰链四杆机构1.位移分析位移分析)(22223CACBABa

57、rctg(2)33332cossinlAlBarctg(3)3213421iiiellelel将式（将式（）对时间求导，得到）对时间求导，得到321332211iiiielieliel(4)将式将式(4)中的每项乘中的每项乘2ie，并取实部解得：，并取实部解得：)sin()sin(233211133ll(5)sin()sin(232311122ll同样方法求得：同样方法求得：(6)二二.平面连杆机构的运动分析的解析法平面连杆机构的运动分析的解析法（一）铰链四杆机构（一）铰链四杆机构321332211iiiielieliel(4)2.速度分析速度分析1.位移分析位移分析3213421iiiell

58、elel(0)3.加速度分析加速度分析将式将式(4)对时间求导，且对时间求导，且 （常量），可得：（常量），可得：C1332212333322222211iiiiieleileleilel (7)将式将式(7)中的每项乘中的每项乘2ie，并取实部解得：，并取实部解得：(8)sin()cos()cos(233232332121122233llll 同样方法求得：同样方法求得：(9)sin()cos()cos(322322223121123322llll 1.位移分析位移分析二二.平面连杆机构的运动分析的解析法平面连杆机构的运动分析的解析法（一）铰链四杆机构（一）铰链四杆机构2-9 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 一一. 机构运动分析的目的和方法机构运动分析的目的和方法 （二）导杆机构（二）导杆机构32Bxy11 1AC344lsSll41写成复数形式：写成复数形式：(0)3114iiSeelil根据等式两边实部和虚部分别相等可得：根据等式两边实部和虚部分别相等可得：311coscosSl3114sinsinSll解得：解得：114113cossinllltg，311coscoslS (1)2.速度分析速度分析二二.平面连杆机构的运动分析的解