模型组合讲解——挂件模型doc

1、模型组合讲解挂件模型易浩【模型概述】理解静态的“挂件”模型是我们进行正确分析动态类型的基础，因此高考对该部分的考查一直是连续不断，常见题型有选择、计算等。【模型讲解】一、“挂计”模型的平衡问题例 1：图 1 中重物的质量为m，轻细线 AO 和 BO 的 A 、B 端是固定的。平衡时AO 是水平的， BO 与水平面的夹角为。 AO 的拉力 F1 和 BO 的拉力 F2 的大小是（）A.F1mg cosB.F1 mg cotC.F2mg sinD.mgF2sin图 1解析：以“结点”O 为研究对象，沿水平、竖直方向建立坐标系， 在水平方向有F2 cosF1竖直方向有F2sinmg联立求解得BD正确

2、。思考：若题中三段细绳不可伸长且承受的最大拉力相同，逐渐增加物体的质量先断的绳是哪根？m，则最二、“结点”挂件模型中的极值问题例 2：物体 A 质量为 m力 F，若图 2 中力 F、轻绳的大小。2kg ，用两根轻绳B 、C 连接到竖直墙上，在物体A 上加一恒AB 与水平线夹角均为60 ，要使两绳都能绷直，求恒力F图 2解析：要使两绳都能绷直，必须F10， F20 ，再利用正交分解法作数学讨论。作出A 的受力分析图3，由正交分解法的平衡条件：图 3F sinF1 sinmg0F cosF2F1 cos0解得 F1mgFsinF2 2F cosmg cot两绳都绷直，必须F10， F20由以上解得

3、 F 有最大值 Fmax23.1N ，解得 F 有最小值 Fmin11.6N ，所以 F 的取值为 11.6NF23.1N 。三、“结点”挂件模型中的变速问题例 3：如图 4 所示， AB 、AC 为不可伸长的轻绳，小球质量为m=0.4kg 。当小车静止时，AC 水平， AB 与竖直方向夹角为 =37 ，试求小车分别以下列加速度向右匀加速运动时，两绳上的张力 FAC 、 FAB 分别为多少。取 g=10m/s2。（ 1） a15m / s2 ；（ 2） a2 10m / s2 。图 4解析：设绳 AC 水平且拉力刚好为零时，临界加速度为a0根据牛顿第二定律FAB sinma0， FAB cos

4、mg联立两式并代入数据得 a07.5m / s2当 a1 5m / s2a0 ，此时AC 绳伸直且有拉力。根据牛顿第二定律FAB sinFAC ma1 ； FAB cosmg ，联立两式并代入数据得FAB 5N， FAC 1N当 a2 10m / s2a0 ，此时 AC 绳不能伸直， F AC0 。AB 绳与竖直方向夹角，据牛顿第二定律F AB sinma2 ， F AB cosmg 。联立两式并代入数据得F AB5.7N 。【模型要点】物体受到三个共点力的作用，且两力垂直，物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动状态）。条件是：物体所受到的合外力为零，即F0 。处理方法：（ 1）正交分解法：这是

5、平衡条件的最基本的应用方法。其实质就是将各外力间的矢量关系转化为沿两个坐标轴方向上的力分量间的关系， 从而变复杂的几何运算为相对简单的代数运算。即F x0 和F y0具体步骤：确定研究对象；分析受力情况；建立适当坐标；列出平衡方程。若研究对象由多个物体组成，优先考虑运用整体法，这样受力情况比较简单，要求出系统内物体间的相互作用力，需要使用隔离法，因此整体法和隔离法常常交替使用。常用方法：合成（分解）法；多边形（三角形）法；相似形法。动态平衡的常见问题：动态分析；临界问题；极值分析等。动态平衡的判断方法： 函数讨论法； 图解法 （注意适用条件和不变力） ；极限法（注意变化的转折性问题） 。【误区

6、点拨】（ 1）受力分析：重力是否有（微观粒子；粒子做圆周运动）；弹力（弹簧弹力的多解性）；摩擦力（静摩擦力的判断和多解性，和滑动摩擦力Ff 并不总等于 mg）；电磁力。（ 2）正确作受力分析图，要注意平面问题的思维惯性导致空间问题的漏解。解题策略：受力分析；根据物体受到的合力为0 应用矢量运算法（如正交分解、解三角形法等）求解。对于较复杂的变速问题可利用牛顿运动定律列方程求解。【模型演练】1. （ 2005 年联考题） 两个相同的小球A 和 B ，质量均为m，用长度相同的两根细线把A 、B 两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、 B 两小球，然后用一水平方向的力F 作用在

7、小球A 上，此时三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好处于竖直方向，如图 5 所示，如果不考虑小球的大小，两球均处于静止状态，则力 F 的大小为（）A. 0B. mgC. 3mg3mgD.3图 5答案： C2. 如图 6 甲所示，一根轻绳上端固定在O 点，下端拴一个重为G 的钢球 A ，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力 F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态，如果外力 F 方向始终水平，最大值为 2G，试求：（ 1）轻绳张力 FT 的大小取值范围；（ 2）在乙图中画出轻绳张力与cos 的关系图象。图6答案：（ 1）当水平拉力F=0时，轻绳处于竖直位置时，绳子张力最小FT 1