46高一物理上学期《力的合成力的分解》同步辅导与练习

1、word一. 本周教学内容：力的合成力的分解二. 知识要点：1. 理解力的合成和合力的概念。2. 掌握力的平行四边形定那么。会用作图法求共点力的合力。3. 理解力的分解和分力的概念，会用平行四边形定那么解决力的分解问题。4. 熟练掌握物体的受力分析，能够根据力的作用效果进行分解。三重点、难点解析：一合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的 效果相同，这个力就叫做那几个力的 合力，原来几个力叫做 分力。二力的合成1. 定义：求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。2. 平行四边形定那么：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻

2、边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线 就代表合力的大小和方向。这个法那么叫做平行四边形定那么。对力这种既有大小又有方向的物理量，进行合成运算时，一般不能用代数加法求合力，而必 须用平行四边形定那么。三共点力如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上 ，或者虽不作用在同一点，但它们的作用线交于一点，这样的一组力叫做共点力。平行四边形定那么只适用于共点力的合成。四讨论:1. 力的合成的意义在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力合力。力的平行四边形定那么是运用“等效观点,通过实验总结出来的共点力的合成法那么，它给出了寻

3、求这种“等效代换所遵循的规律， 作图法和计算法是运用这一规律进行共点力合成的具体方法。1作图法：要选取统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，量出平行四边形的对角 线长度注意是哪一条对角线 丨，根据标度求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹 角，求出合力的方向。2计算法：根据平行四边形定那么作出力的示意图，然后利用解三角形的方式求出对角 线，即为合力。F1的夹角的正2. 力的合成的几种特殊情况： 相互垂直的两个力的合成, 切为：tanF2FF1。F' 2Fcos 2，合力F'与每一个 夹角为 的两个等大的力的合成，如下图，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线 互相垂直的特点

4、可得直角三角形，解直角三角形求得合力分力的夹角等于2 。1 / 12word# / 12word 夹角为120的两个等大的力的合成，如下图，实际是的特殊情况：120F' 2F cos F2，即合力大小等于分力。实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形，所以合力与分力等大。3. 合力与两分力之间的大小关系：在两个力Fi和F2大小一定情况下，改变 Fi与F2方向之间的夹角 ，当 角减小时，其合力F逐渐增大，当0时，合力最大F= Fi+ F2,方向与Fi和F2方向相同；当 角增大时，其合力逐渐减小，当180，合力最小F =|R F2|,方向与较大的力方向相同，即 合力大小的取值 X围为Fi

5、+ F2> F> |Fi F2|。4. 多个力的合成：应先求其中任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，直到 把所有的力都合成进去，最后得到的就是这些力的合力。五力的分解1. 求一个力的分力叫做力的分解 .2力的分解是力的合成的逆运算。同样遵守平行四边形定那么。把一个力F作为平行四边形的对角线，那么 与力F共点的平行四边形的两个邻边 ，就表示力F的两个分力Fi、F2。3作用在物体上的同一个力 F可以分解为无数对大小、 方向不同的分力。一般情况下我们 按照力的作用效果进行分解。六矢量相加的法那么1. 平行四边形定那么：一切矢量如力、位移等相加遵从平行四边形定那么。2. 三角形

6、定那么：由两个矢量首尾相接与它们的合矢量组成一个三角形，从而求出合矢量,这个方法叫做三角形定那么三角形定那么与平行四边形定那么的实质是一样的。七矢量与标量1. 矢量：既有大小又有方向，相加时遵从 平行四边形定那么 或三角形定那么2. 标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法那么相加。力的分解中定解条件的确定将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定那么，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两 个力的合力可唯一确定，一个力的分力不是唯一的。要确定一个力的两个分力，一定有定解 条件。按力的效果进行分解，这实际上就是定解条件

7、。如图的三角形支架，在节点0上施加一个力F,这个力产生两个效果：其一对 A0有拉伸作用；其二对 B0有挤压作用。将 F分解 为对0A的拉伸的力Fao和对B0挤压的力Fbo，其定解条件是两个分力的方向。按问题的需要进行分解，在解决具体问题时，根据具体问题对力进行分解。这个具体问 题就是定解条件。如已确定两分力的大小，求分力的方向，两分力的大小是定解条件；已确 定一个分力的大小、方向，求另一分力的大小、方向，这个分力为定解条件；已确定一个分 力大小和另一分力的方向，求这一分力的方向和另一分力的大小，这个分力的大小和另一分 力的方向为定解条件。对力进行分解时，首先弄清定解条件，根据定解条件作出平行四

8、边形图或三角形图，再 依据几何知识求解。力分解时有、无解的讨论力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是 否能构成平行四边形或三角形。如果能构成平行四边形或三角形 ，说明该合力可以分 解成给定的分力，即有解。如果不能构成平行四边形或三角形，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解。具体情况有以下几种：3 / 12word已頼条件解的悄况已知卿牛分 力的力向恤一解<7F已知两4*分 力的大小區+ H -J有两解Fw*巳畑分力的大小和 方向7i辭 7>FFl已知一亍分 力的久小和 另一牛分力Fi的大小Ff 'F、的方伦有三种情呪：图略 （1 &g

9、t;Fi = PPinR fM * 自一细解“ < £）肖眄0 FsinG耐无制心）雪 卢品弗、二日jF时自网如何用三角形定那么求矢量的变化量矢量变化不仅大小变化，通常还有方向变化。求矢量的变化量实际上是求两矢量的差。 求两矢量的和与差在表达形式上与代数和是相同的，只是在具体求的时候，将表达式中的和 与差转换成用平行四边形定那么或三角形定那么求。如一个物体做曲线运动，它的初速度为V1，经过一段时间速度为 V2,如下图，求速度的变化量V。速度的变化量是末速度 V2与初速度V1的差，其数学表式为V = V2 V1,但课本上讲的是矢量相加法那么，如何将矢量相减变成矢量相加，我们不难发

10、现，只要将上式变成V2= V1 + V就可以了。因此，只要将 V1平移，使V2与V1的首端相接，从V1的末端向V2的末端做一条有向线段，该有向线段便是所 求的速度变化量 V ,如下图。典型例题例1.关于两个力的合力，以下说法错误的选项是A. 两个力的合力一定大于每个分力B. 两个力的合力可能小于较小的那个分力C. 两个力的合力一定小于或等于两个分力D. 当两个力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小解析：设分力Fi与分力F2的夹角为 ，根据力的平行四边形定那么，合力为F，以Fi、F2为邻边的平行四边形所夹的对角线，如下图。当0时，F= Fi+ F2；当 180时，F=|Fi- F2|,以上分别

11、为合力F的最大值和最小值。当 Fi = F2且夹角180时，合力F = 0,小于任何一个分力，当Fi = F2,夹角 120时，合力F = F1 = F2,故此题的正确答案为AC。答案：A C例2.在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上如图。如果钢丝绳与地面的夹角A B 60，每条钢丝绳的拉力都是 300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。解析：由图可知，两根钢丝绳的拉力 F1和F2之间的夹角为60，可根据平行四边形定那么用 作图法和解三角形法求出电线杆受到的合力。方法一：作图法。自O点引两条有向线段 OC和OD，夹角为60。设定每单位长度表示 100N , 那么OC和OD的长度都是3个单位

12、长度，作出平行四边形 OCED，其对角线OE就表示两 个拉力F1、F2的合力F,量得OE长为5.2个单位长度。所以合力 F = 100 X 5.2N = 520N用量角器量得 COE DOE 305 / 12word所以合力方向竖直向下。方法二：计算法。先画出力的平行四边形，如下图，由于OC = OD，得到的是菱形。连结CD、OE，两对角线垂直且平分，OD表示300N， COO ' 30。在三角形OCO'中,F Fi cos30OO' OC cos30。在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，那么有2F所以合力2F cos30519.6N一目了然，但不够精确 ，误差

13、大；“计算法'是用平行四边形先作图，再解三角形，似乎比“作图法'形象直观,较麻烦，但计算结果更准确 。今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行 四边形定那么作出平行四边形后，通过解其中的三角形求合力。在这种情况下作的是示意图, 不需要很严格，但要规 X，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等。例3.物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为5N和7N，这三个力的合力最大值为21N，那么第三个力的大小为多少 ？这三个力的合力最小值为多少 ？解析：当三个力的合力最大时，这三个力一定是在同一直线上，且方向相同，即合力F合=Fi+ F2 + F3,那么F3

14、= F合一Fi- F2 = 9N.关于三个力的合力的最小值问题，有些同学仍 受标量代数求和的干扰，不能真正理解矢量运算法那么，而错误地认为合力最小值F'= Fi+ F2- F3= 3N，正确的方法应是：看三个力的大小是否能构成一个封闭三角形，即任取一个 力，看这个力是否处在另外两个力的差和之间。假设三个力满足上述条件，那么合力的最小 值为零；假设不满足上述条件，那么合力的最小值为较小的两个力先同方向合成，再和较大 的一个力反方向合成的合力。答案：第三个力大小是9N，三个力合力的最小值为零。例4.将一个力F分解为两个分力Fi和F2,那么以下说法中正确的选项是A. F是物体实际受到的力B.

15、 Fi和F2两个分力在效果上可以取代力FC. 物体受到Fi、F2和F三个力的作用D. F是Fi和F2的合力解析：由分力和合力具有等效性可知B正确，分力Fi和F2并不是物体实际受到的力，故 A对C错。答案：A、B、D说明：合力与分力是一种等效替代关系，在力的合成中，分力是物体实际受到的力。在力的分解中，分力不是物体实际受到的力。例5.如下图，电灯的重力 G= 10N , AO绳与顶板间夹角为 45 , BO绳水平，那么AO绳 所受的拉力Fi = ； BO绳所受的拉力 F2=o9 / 12word解析：先分析物理现象：为什么绳 AO、BO受到拉力呢？原因是由于 OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿A

16、O向下的拉紧AO的分力Fi ；二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2, 画出平行四边形，如下图，因为OC拉力等于电灯重力，因此由几何关系得Fi G/sin1O/2N , F2答案：10 2 N 10N说明：将一个力分解，在理论上是任意的，只要符合平行四边形定那么就行，但在实际 问题中，首先要弄清所分解的力有哪些效果，再确定各分力的方向，最后应用平行四边形定 那么求解。例6.在倾角30的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G=20N光滑圆球，如图甲所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。ex Ar 丿甲乙解析：先分析物理现象，为什么挡板和斜面受压力呢？原因是球受到向下的重力

17、作用，这个重力总是欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此球的 重力产生了两个作用效果，如图乙所示，故产生两个分力：一是使球垂直压紧挡板的力 F1,二是使球垂直压紧斜面的力F2；由几何关系得：F1Gtan , F2g：COS。F1和F2分# / 12word别等于球对挡板和斜面的压力。答案：FiG tan F2 G/cos# / 12word说明：根据力实际产生的效果分解是同学们应该掌握的一项很重要的方法。模拟试题1. 关于合力与其两个分力的关系，以下说法正确的选项是A. 合力的作用效果与两个分力的作用效果相同B. 合力的大小一定等于两个分力大小之和C. 合力可能小于它

18、的任一个分力D. 合力大小可能等于某一个分力的大小2. 关于两个共点力的合力，以下说法中正确的选项是A. 只要知道两个共点力的大小，合力就是唯一的B. 两个共点力的大小和方向，合力就是唯一的C. 一个力的大小和方向与另一个力的大小，合力就是唯一的D. 一个力的大小和方向与另一个力的方向，合力就是唯一的3. 物体同时受到同一平面内三个力作用，以下几组力的合力不可能为零的是A. 5N，7N，8N B. 5N，2N，3N C. 1N，5N，10N D. 10N，10N，10N4. 两个共点力的大小均为10N，如果要使这两个力的合力大小也是10N，那么这两个共点力间的夹角应为A. 30B. 60C.

19、90D. 1205. 一个重为20N的物体置于光滑的水平面上, 如下图，物体受到的合力为当用一个F= 5N的力竖直向上拉该物体时,A. 15ND. 0N# / 12word6. 如下图，物体 M在斜向右下方的推力 F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，那么 推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是A.竖直向下D.斜向下偏右B.竖直向上C.斜向下偏左# / 12word# / 12word7. 如下图，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角是变化的，合力为F。在 角从0逐渐增大到180的过程中，合力F的大小变化情况为A. 从最小逐渐增加B.从最大逐渐减小到零C.从最大逐渐减小D.先增大后减小们间夹角

20、为120时，合力的大小为C.20.2 nD.10 3 NA. 40NB. 10运 N9.两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F跟两力F1、F2之间的夹角的关系如下图，那么合力F大小的变化X围是A. 0 1NB. 1 3NC.15ND.17N8.两个大小相等的共点力Fi、F2，当它们间的夹角为9°时，合力大小为20N，那么当它517321 j V-Jj 1.J00.5 Lfl L510. 以下说法中正确的选项是A. 一个力只能分解成惟一确定的一对分力B. 同一个力可以分解为无数对大小、方向各不相同的分力C. 一个力和它的一个分力，那么另一个分力有确定值D. 一个力和它的两个分力方

21、向，那么两分力有确定值11. 将一个竖直向下的 8N的力分解为两个力，其中一个分力方向水平，大小为 6N，那么 另一个分力大小为A. 10NB. 8NC. 6ND. 2N12. 对一个的力F进行分解，下面哪一个条件，它的解肯定是惟一的A. 一个分力的大小和方向B. 两个分力的方向C. 一个分力的大小和另一个分力的方向D. 一个分力的方向13. 如下图，一个半径为r，重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑墙壁上, 那么绳子的拉力 F和球对墙壁压力 Fn的大小分别是A. G，G/2B. 2G, GC 药G , >5g/2D 273g/3 , 73g/314. 人站在岸上通过定滑轮用

22、绳牵引低处的小船，如下图，假设水的阻力恒定不变，那么 在船匀速靠岸的过程中，以下说法正确的选项是A.绳的拉力不断增大C.船受到的浮力保持不变B.绳的拉力保持不变D.船受到的浮力不断减小的方向16. 两组能承受的最大拉力相等、长度不等的细线AO、BO，AO>BO中空的铁球，当在球内不断注入铁砂时，那么按图所示悬挂一个A. AO先被拉断C. AO、BO同时被拉断B. BO先被拉断D.条件不足，无法判断17. 水平地面上斜放着一块木板AB，如下图，在木板上放一木块，且处于静止状态，现使斜面的B端缓慢地放低，那么木块所受弹力N，摩擦力f的变化情况是A. N增大,C. N减小,f减小f减小B. N减小，f增大15. 如下图，将力F大小分解为两个分力Fi和F2, F2和