备战2012中考四边形精华试题汇编300套1

1、备战2012中考：四边形精华试题汇编（300套）一、选择题1.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）下列命题，真命题是 ()A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等D. 对角线相等的四边形是矩形答案：B2.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图2，M是ABCD的AB边中点，CM交BD于点E， 则图中阴影部分的面积ABCD的面积的比是 ( ） A. 1:3 B.1:4 C. 1:6 D.5:12 答案：A（第3题图）13.（嘉兴市秀洲区模拟）把矩形ABCD沿EF对折后使两部分叠合，如图所示若，则1= （

2、） A.50° B.55° C.60° D.65°答案 A4.（2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16）如图，直角梯形ABCD中，ABCD，AECD交BC于E，O是AC的中点，下列结论：CAE=30°；四边形ADCE是菱形；OBCD.其中正确的结论是（ ）A B. C D第4题图答：D5.（2010年武汉市中考模拟数学试题（26）已知如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AGDB，交CB的延长线于G，连接GF，若ADBD.下列结论：DEBF；四边形BEDF是菱形；FGAB；SBFG= 其中正确的是（ ）A.

3、 B. C. D. 答：D6.（2010年武汉市中考模拟数学试题（27）如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE·HB，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论： BEGD； AF、GD所夹的锐角为45°； GD=； 若BE平分DBC，则正方形ABCD的面积为4.其中正确的结论个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答：D7（2010年宁波二模）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65°，则AED等于（）A50°B55°C60&#

4、176;D65°答案：A8.（2010年宁波二模）把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）AcmBcmC22cmD18cm答案：A9.（2010年武汉中考模拟试卷）一幅美丽的图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成,其中有两个正八边形,那么另一个是( )A 正三角形 B 正四边形 C 正五边形 D 正六边形答案：B10.（2010年武汉中考模拟试卷6）如图将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若EFB600，则CFD（ ）A、200 B、300 C、400 D

5、、500答案：B11(2010年青浦区)下列命题中真命题是 （ ）A.有一组邻边相等的四边形是菱形；B.四条边都相等的四边形是菱形； C.对角线互相垂直的四边形是菱形；D.对角线互相平分且相等的四边形是菱形答案：B12.(2010年青浦区)边长为2的正六边形的边心距为 （ ）A.1；B.2；C.；D.2 答案：C13.（2010年娄底市中考模拟）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若1=50°，则AEF= ( ) A110° B115° C120° D130°答案：B14.（2010年普陀区中考模拟）两条对角线互相垂直平分的四边形是

6、（ ）.A.等腰梯形； B.菱形； C.矩形； D.平行四边形. 答案：BABCDO（第15题图）15.（2010 浦东新区中考模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，那么等于 （ ）A.； B.； C.； D.答案：A16.（2010静安区模拟）下列命题中，真命题是 （ ） A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形答案：A17（2010武汉模拟）如图，已知正方形ADBF，点E在AD上，且AEB=，EC/DF交BD的延长线于C，N为BE延长线上一点，BN交AC于M，且C

7、E=2MN，连结AN、CN，下列结论：ACBN；NCE为等边三角形；BF=2AM；BE+DE=DF，其中正确的有：（ ）A、B、C、D、答案：B18（2010武汉模拟）如图，正方形ABCD，以D为圆心，DC为半径画弧与以BC为直径的O交于点P，O交AC于E，CP交AB于M，延长AP交O于N，下列结论：AE=EC；PC=PN；EPPN；ON/AB。其中正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、答案：D19.（2010模拟题四）如图，已知菱形ABCD的边长为2，点M从点A出发，以1s的速度向点B运动，点N从点A 同时出发，以2s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运

8、动. 则AMN的面积(2) 与点M运动的时间(s)的函数的图像大致是( )O12O2O12ABCDO12MN·ABCD·答案：A20.（2010模拟题三） 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得截下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则截下矩形的面积是（ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2答案：CABCDOxy21.（2010模拟题三）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为 (2，2)，则k的值为（ ）4 4 88答案：D22.（2010

9、模拟题二）如图，直角梯形ABCD中,A=90°,B=45°,底边AB=5,高AD=3,点E由B沿折线BCD向点D移动,EMAB于M,ENAD于N.设BM=x,矩形AMEN的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )答案：A22（2010年·武汉市·中考模拟试卷）如图,四边形ABCD为矩形纸片,将纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,若CD=6,则AF=( )A:4 B:3 C:4 D:8答案：A23.（2010年·武汉市·中考模拟试卷）如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G。连ED交AF于M,GC交

10、DE于N,下列结论GMCM CD=CM 四边形MFCG为等腰梯形。CMD=AGM其中正确的有（）A B C D 答案：A24.（2010上海奉贤二模）下列命题中假命题的是（ ）A平行四边形对角线互相平分； B对角线互相平分的四边形是平行四边形； C矩形的对角线相等； D对角线相等的四边形是矩形；答案：D25.（2010武汉中考模拟）如图，已知平行四边形ABCD中，于，于，相交于，的延长线相交于，下面结论：.其中正确的结论是（ ）ABCD答案：B26.（武汉中考命题）如图，直线BD是四边形ABCD的对称轴，已知BAD120°，CDB25°，则ABC的度数为（ ）A、70

11、76; B、60° C、50° D、80°答案：A27（武汉市2010年初中学业考试）如图，RtABC和RtCDE中，A=30°,E=45°,AB=CE,BCD=30°,FGAB,下列结论：CH=FH；BC=GC；四边形BDEF为平行四边形；FH=GF+BH.其中正确的结论是（ ）A B C D答案：B28.(2010星子二中月考)将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ ）。A. 三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形答案：B二、填空题1（2010年上海徐汇区二模）如图，在AB

12、CD中，已知两条对角线AC、BD相交于点O，设，试用的线性组合（形如为实数）表示=第1题 _答案：；2.（2010年三亚二模） 如图，在等腰梯形中，ABCDE且于 ，则该梯形的面积为 .答案：253（2010年松江区）在梯形ABCD中，AD / BC，E、F分别是两腰AB、CD的中点，如果AD = 4，EF = 6，那么BC =_答案：84.（2010年普陀区中考模拟）梯形ABCD中，ADBC，如果A=5B，那么B= 度. 答案：30；5.（2010年普陀区中考模拟 ）在四边形ABCD中，如果ABCD，AB=BC，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 . 答案：AB=CD

13、等； 6.（2010 浦东新区中考模拟）已知梯形的上底长为a，中位线长为m，那么这个梯形的下底长为 答案：；7（陕西新希望教育2010年 一模）如图，ABCD中，B60°，AB=4,BC=5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是 答案： 8（2010静安区模拟）在梯形ABCD中，AD/BC，BC =3 AD，那么 答案：；9.（2010模拟题四）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F. 若OE=1，则CF=_. 答案：2ABECDF10(2010娄底市一模)如图

14、模1-6，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F.在不添加辅助线的情况下，请写出一对相似三角形： .答案：AFDEFC(或EFCEAB，或EABAFD)11.(2010星子二中月考)一个正方形的面积是9a26a+1（a>1），则该正方形的边长是 .答案：3a1；三、解答题1. （深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。（1）、AE和AF有何数量关系？证明你的结论. （2）、过点C作CGEA交AF于点H，交AD于点G，若BAE=25°，BCD=130°，求AHC的度数.

15、答案 （1）AE=AF (2) 100°2.（嘉兴市秀洲区模拟）一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决：（1）把正方形ABCD与等腰RtPAQ如图（a）所示重叠在一起，其中PAQ=90°，点Q 在边BC上，连接PD，求证：ADPABQ（2）如图（b），O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点O重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，求证：OM=ON（3）如图（c），将（2）的“正方形”改为“矩形”，其它条件不变，如果AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试求y与x之间的关系式图（a）（第2题图）（图b）（图c） 答案

16、 （1）由SAS证ADPABQ（2）由同角的余角相等得AON=BOM，证OANOBM（ASA）， 得OM=ON（3）过F作FEAB，FHBC，证FENFHM， 得3（2010年武汉市中考模拟数学试题（15）如图正方形ABCD中，E是边BC上一动点，BC=nBE,DOAE于点O,CO的延长线交AB于点F。（1）当n=2时，DO= AO;OE= AO。（2）当n=3时，求证。（3）当n= 时，F是AB的5等分点。 （1） （2）答：（1）2 ，（2）证明：AB=3a，BE=a ，易证， ，（3）4.（2010年三亚二模）如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点（1）证明四边

17、形是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形是正方形BGAEFHDC答案：证明：（1）在中，分别是的中点且又是的中点，且四边形是平行四边形（2）证明：分别是的中点且又，且，且平行四边形是正方形5.（2010年上海徐汇区二模）在等腰梯形ABCD中，ADBC，E、F是边BC上的两点，且BEFC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O(1) 求证：OEOF；(2) 当EFAD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论答案：（1）四边形ABCD是等腰梯形，BE=FC，BF=ECABFDCEOE=OF (2)四边形AEFD是矩形EFAD且 EFAD，四边形AE

18、FD是平行四边形由（1）有ABFDCEAF=DE四边形AEFD是矩形。6.（2010年武汉中考模拟试卷6）在ABCD中，BC2AB，M为AD的中点，设ABC，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME。（1）如图，当900，ME与MC的数量关系是 ；AEM与DME的关系是 。（2）如图，当600900时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（3）如图，当00600时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是 ；AEM与DME的关系是 。（直接写出结论即可，不必证明） 图 图 图答案：、（1）ME=MC ； AEMDME180°或DMEAEM18

19、0° （2）成立。连CM，过M作PQEA于P，PQCD于Q 四边形PQCE为矩形 CQEP M为中点，易证PAMQDM PMQM EPMCQM EMCM 取BC中点N，连NM并延长到G， ABCGMD2 MNAB AEMNME DMEAEMDMEEMNDMN180° DMEAEM180° （3）EMMC DMEAEM（第7题图）ABDCGOEF7.（2010年松江区）已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分BCD、CF平分GCD， EFBC交CD于点O （1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形（1）证明：

20、CE平分BCD、CF平分GCD EFBC，OE=OC，OF=OC，OE=OF（2）点O为CD的中点，OD=OC，又OE=OF 四边形DECF是平行四边形 CE平分BCD、CF平分GCD 即，四边形DECF是矩形 AFEBDC8.（2010年娄底市中考模拟）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF.求证：BD=CD；如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.答案：证明：AFBC，AFE=DCE.E是AD的中点，AE=DE. AEFDEC. AF=DC，AF=BD，BD=CD.四边形AFBD是矩形 AB

21、=AC，D是BC的中点，ADBC，ADB=90°.AF=BD，AFBC，四边形AFBD是平行四边形.又ADB=90°，四边形AFBD是矩形. 9.（2010 浦东新区 中考模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM=DM求证：（1）AE=AB；ABCDEM（第9题图）（2）如果BM平分ABC，求证：BMCE答案：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD E=ECD 又AM=DM，AME=DMC，AEMDCM CD=AE AE=AB （2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC AMB=MBCBM平分ABC，ABM=MBCABM=AMBAB=AMAB=AE

22、，AM=AEE=AMEEEBMBMAAME180°，BME90°，即BMCE 10.（2010年普陀区中考模拟如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，如果AB=m，CG=BC，求：（1）DF的长度；（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比.答案：解：（1）四边形ABCD是平行四边形， AB=CD=m，ABCD CG=BC， CG=BG，ABCD， ， (2)ABCD，ABEFDE，. 三角形ABE与三角形FDE的面积之比为94.11.(昆山2010第二学期调研)如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC的外

23、角平分线，BEAE(1)求证：DAAE(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论解：12.（2010武汉模拟）如图，已知正方形ABCD，F为DC边上一动点，DC=nDF，AEAF交CB的延长线于E，连结EF交AB于G。 （1）若n=2,则 , （2）若n=3，求证AG=5GB（3）当n= 时，AG为GB的6倍（直接写结果，不要求证明）答案： (1)5, 10 (2)略 (3)或13.（2010静安区模拟）ABCDEFG已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G（1） 求证：；（2） 联结DF，如果EFCD，那么FDC与ADC之间

24、有怎样的数量关系？证明你所得到的结论答案：证明：（1）联结BD，点E在菱形ABCD的对角线AC上，ECB=ECD BC=CD，CE=CE，BCEDCD EDC=EBC EB=EF，EBC=EFC EDC=EFCDGE=FGC，DGEFGC（2）ADC=2FDC证明如下：DGF=EGC，DGFEGCEFCD，DA=DC，DAC=DCA=DFG=90ºFDCADC=180º2DAC=180º2（90ºFDC）=2FDC13.（河南邓北七校联考模拟试题）已知：如图，梯形ABCD中，AB/DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF (1)

25、求证：AB=CF；(2)若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合,梯形ABCD应满足什么条件,能使四边形ABFC为菱形?并加以证明. (3)在(2)的条件下求SinCAF的值.答案：(1)作图 略 1分 (2) B C (100, 0) （3）计算略 18m/sm/s (超速行驶) 14. （2010模拟题四）如图，直角梯形ABCD中，DAB=90°，ABCD，AB=AD,ABC=60°.以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且EAD=EDA=15°，连接EB、EF.（1）求证：EB=EF；（2）延长FE交BC于点G，点

26、G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长.ABCDFEG（1）证明： ADF为等边三角形， AF=AD，FAD=60°ABCDFEG DAB=90°，EAD=15°，AD=AB FAE=BAE=75°，AB=AF AE为公共边 FAEBAE EF=EB （2）如图，连结EC 在等边三角形ADF中，FD=FAEAD=EDA=15°，ED=EA，EF是AD的垂直平分线，则EFA=EFD=30°由（1）FAEBAE知EBA=EFA=30°FAE=BAE=75°，BEA=BAE=FEA=75°BE=BA=6FE

27、A+BEA+GEB=180°，GEB=30°ABC=60°， GBE=30° GE=GB 点G是BC的中点EG=CG CGE=GEB+GBE=60°CEG为等边三角形, CEG=60°CEB=CEG+GEB=90° 图ADBCGEFl图ADBCHGEFl图ADMCHGEFlCN（H）在RtCEB中，BC=2CE，BC=CE+BECE=，BC=15.(2010年·上街实验初级中学·模拟考试卷)两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线上（如图），=2cm，将长方形绕着点顺时针旋转角，将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点、重合时，连接（如图），求点到的距离；（2）当时（如图），求证：四边形为正方形答案：解：（1）cm，是等边三角形图A（H）BCGEFl图ADMCHGE