初中函数知识点总结与练习题

1、 . 一次函数一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：会画一次函数的图像，并掌握其性质。会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。能用一次函数解决实际问题。考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。掌握用待定系数法球一次函数解析式。做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k

2、0）， 当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则

3、称y是x的一次函数图像性质1作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表. （2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 （3）连线，可以作出一次函数的图象一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与y轴交点的坐

4、标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4k，b与函数图像所在象限： y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)： 当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b时： 当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k<0,b&l

5、t;0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限； 当b>0时，直线必通过第一、二象限； 当b<0时，直线必通过第三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。 4、特殊位置关系： 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） ） 点斜式y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所

6、过的一个点）两点式(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点） 截距式（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）实用型 （由实际问题来做）公式1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x

7、+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标 6.求任意2点所连线段的中点坐标：（x1+x2）/2，（y1+y2）/2 7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) x y +， +（正，正）在第一象限 - ，+ （负，正）在第二象限 - ，- （负，负）在第三象限 + ，- （正，负）在第四象限 8.若两条直线y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1b2 9.如两条直线

8、y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1 10. y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位1 （3，4）关于x轴对称的点的坐标为_，关于y轴对称的点的坐标为_，关于原点对称的坐标为_.2 点B（5，2）到x轴的距离是_，到y轴的距离是_，到原点的距离是_3 小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是_， x的取值范围是_4 当a=_时，函数y=x是正比例函数函数y=2x4的图象经过_象限，它与两坐标轴围成的三角形面已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次

9、函数的解析式。.已知2y3与3x1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a .例5：某移动通讯公司开设两种业务：业务类别月租费市内通话费说明：1分钟为1跳次，不足1分钟按1跳次计算，如3.2分钟为4跳次全球通50元0.4元/跳次神州行0元0.6元/跳次 若设某人一个月内市内通话x跳次，两种方式的费用分别为z元和y元 写出z、y与x之间的函数关系式； 一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算？如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x

10、（km）之间的函数关系图象 根据图象，写出该图象的函数关系式； 某人乘坐2.5km，应付多少钱？ 某人乘坐13km，应付多少钱？ 若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？反比例函数一、基础知识1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成，xy=k(k为常数，)2.反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。3.反比例函数的图像即是中心对称图形（对称中心是原点），也是轴对称图形（对称轴是或）。4.反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所

11、得矩形面积为。5反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大6. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）7“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。反比例函数常考题型一、反比例函数的概念例1下面函数中，哪些是反比例函数？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）xy21 （9）（10）（11） （12）yx4 （13）例1:如图所示正比例函数）与反比例函数的图像相交于A、C两点，过A作x轴

12、的垂线交x轴于B，连结BC.若的面积为S，则（）A B C DS的值不确定变式1:反比例函数的图像上有一点，其坐标是关于t的一元二次方程的两根，且P到原点的距离为，则该反比例函数的解析式为_.变式2:如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B；过C作轴的垂线，垂足为D.记的面积为，的面积为，则与的关系是（ ）.（A）> (B)<（C）=（D）与的大小关系不能确定.（武汉市中考题）变式3:（1）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图像大致是如图中的（ ）（2）一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图像的大致位置是图中的（ ）综合题目例1、 已知一次函数的图象与反

13、比例函数的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为-4，求这两个函数的解析式注意：这是关于一次函数和反比例函数的综合题，解本题的关键是要抓住两图象交点这个主要矛盾，它既在一次函数图象上，又在反比例函数图象上，从而转化为解二元一次方程组，问题得以解决例 2、已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x2成反比例，并且x=-1时，y=1；时，.求时y的值.注意： 解本题的关键是正确理解什么叫y1与x+1成正比例，y2与x2成反比例，即把x+1与x2看成两个新的变量如图，直线分别交、轴于点、，是该直线上在第一象限内的一点，轴，为垂足，（1）求点的坐标；（2）设点与点在同一个反比例函数的图象上，且点在

14、直线的右侧作轴，为垂足，当与相似时，求点的坐标 初中数学二次函数知识点归纳知识点二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向大纲要求1 理解二次函数的概念；2 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3 会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(axm)2k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4 会用待定系数法求二次函数的解析式；5 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容（1）二次函数及其图象如果y=ax2+b

15、x+c(a,b,c是常数，a0),那么，y叫做x的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点是，对称轴是，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。 抛物线y=a（x+h）2+k(a0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x为自变量的二次函数y(m2)x2m2m2额图像经过原点， 则m的值是 2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函

16、数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1的图像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x，求这条抛物线的解析式。4 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线yax2bxc（a0）与x轴的两个交点的横坐标是1、3，与y轴交点的纵坐标是（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确

17、定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。一、填空题：（每小题3分，共30分）、 已知（，）在第一象限，则点（，）在第象限、 对于，当时，随的增大而、 二次函数取最小值是，自变量的值是、 抛物线（）的对称轴是直线、 直线在轴上的截距是二、选择题：（每题3分，共30分）、函数中，自变量的取值范围（）()()()()、抛物线（）的顶点在（）()第一象限() 第二象限() 第三象限() 第四象限、抛物线（）（）与坐标轴交点的个数为（）()()()()、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（） () ()()()15平面三角坐标系内与点（3，

18、5）关于轴对称点的坐标为（）（A）（3,5）（B）（3,5）（C）（3，5）（D）（3，5）16下列抛物线，对称轴是直线的是（）（A） 2（B）22（C）22（D）2217函数中，的取值范围是（）（A）0（B）（C）（D）20某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米21已知：直线过点A（4，3）。（1）求的值；（2）判断点B（2，6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。22已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为，（1） 求这条抛物线的解析式；（2） 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于轴上任意一点D都有ACBCADBD。23已知：金属棒的长1是温度的一次函数，现有一根金属棒，在O时长度为200，温度提高1，它就伸长0.002。（1） 求这根金属棒长度与温度的函数关系式；（2） 当温度为100时，求这根金属棒的长度；（3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6时，求这时金属棒的温度。24已知1，2，是关于的方程230的两个不同的实数根，设122