上海八年级上一元二次方程专题复习

1、精选八年级秋季班期末复习讲义二课题：一元二次方程教学目标一元二次方程重点、难点考点及考试要求教学内容第一部分：一元二次方程解法:一、知识结构：,兀一次方程二,解与解法T根的判别韦达定理*、考点精析考点一、概念定义：0只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程就是一元二次方程。(2)一般表达式：ax2+bx+c=0(a丰0)难点：如何理解“未知数的最高次数是2:该项系数不为“0；未知数指数为“2；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）211A3x1=2x1B2一2二0xx_22/2,Caxb

2、xc=0dx2x=x1欢迎下载精选变式：当k时，关于x的方程kx2+2x=x2+3是一元二次方程。例2、方程（m+2x+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为针对练习:1、方程8x2=7的一次项系数是，常数项是2、若方程（m2klm-=0是关于x的一元一次方程,求m的值；写出关于x的一元一次方程。3、若方程（m-1x2+而,x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的解概念：|使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。应用：卜用根的概念

3、求代数式的值；典型例题：例1、已知2y2+y3的值为2,则4y2+2y+1的值为。例2、关于x的一元二次方程（a2x2+x+a24=0的一个根为0,则a的值为例3、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的系数满足a+c=b,则此方程必有一根为。22例4、已知a,b是万程x4x+m=0的两个根，b,c是方程y8y+5m=0的两个根,则m的值为。针对练习：1、已知方程x2+kx10=0的一根是2,则k为,另一根是。2_x12、已知关于x的方程x+kx2=0的一个解与方程=3的解相同。x7求k的值；方程的另一个解。欢迎下载精选3、已知m是方程x2x-1=0的一个根，则代数式m2m=。

4、2_2_ 4、已知a是x-3x+1=0的根，则2a-6a=。 5、方程(ab2+(bcx+ca=0的一个根为()A-1B1Cb-cD-a 6、若2x+5y3=0，贝U4x*32y=。考点三、解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点：降次类型一、直接开方法：x2=m(m之0)=x=±Vm对于(x+a2=m,(ax+m2=(bx+n2等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程：(12x28=0;(225-16x2=0;(3'(1xf9=0;例2、若9(x-12=16(x+22,则x的值为。针对练习：下列方程无解的是()A.x23=2x2-1B.x-22=0C.2x

5、3=1-xD.x29=0类型二、因式分解法(x-x1jx-x2)=0=x=x1，或x=x2卜程特点：左I边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0；方程形式：如(ax+mf=(bx+nf,(x+ajtx+b)=(x+ajtx+c),欢迎下载精选22x2axa=0典型例题:例1、2x(x3)=5(x3)的根为()5c52AxBx3Cx1,x23Dx225.2_例2、右(4x+y)+3(4x+y)4=0,则4x+y的值为。变式1：(a2+b22-(a2+b2)6=0,贝1Ja2+b2=。变式2：若(x+yj2xy)+3=0,则x+y的值为。22变式3：右x+xy+y=14,y+xy+x=28,则x+

6、y的值为。例3、方程x2十冈6=0的解为()A.x1=3,x2=2B.x1=3,x2=2C.x1=3,x2=3D.x1=2,x2=2例4、解方程：x2+2(由十1k+2J3+4=022xy例5、已知2x-3xy-2y=0,则y的值为。x-yxy变式：已知2x3xy2y=0,且xa0,ya0,则的值为。x-y针对练习：1、下列说法中：22万程x+px+q=0的二根为x1，x2,则x+px+q=(xx1)(xx2)-x26x-8=(x-2)(x-4).a2-5ab6b2=(a-2)(a-3)x2-y2;(xy)(xy)('xy)方程(3x+1)27=0可变形为(3x+1+J7)(3x+14

7、7)=0正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个欢迎下载精选 2、以1+J7与1-J7为根的一元二次方程是（）.22Ax2x6=0B.x-2x+6=0_2C.y2y-6=0 3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1,且两根互为倒数:写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1,且两根互为相反数: 4、若实数x、y满足（x+y-3（x+y）+2=0,则x+y的值为（A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或25、方程：x2+2=2的解是。x 6、已知J6x2-xy76y2=0,且xa0,y>0,求'x-捉'的值。,3x-y 7、方程(1999xf1998M200

8、0x1=0的较大根为r,方程2007x22008x+1=0的较小根为s,则s-r的值为。r_bb、2b2-4ac类型二、配方法ax+bx+c=0(a00)=x+i=-2一<2aJ4a2在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题:-2一一例1、试用配方法说明x-2x+3的值恒大于0。例2、已知x、y为实数，求代数式x2+y2+2x4y+7的最小值。例3、已知x2+y2+4x6y+13=0,x、y为实数，求xy的值。欢迎下载精选例4、分解因式：4x2+12x+3针对练习：21、试用配方法说明-10x+7x4的值恒小于0。，一，21112、已知x+2-x

9、4=0,则x+=xxx3、若t=2_J_3x2+12x9,则t的最大值为,最小值为。4、如果a+b+Jd1=4ja2+2JKA4，那么a+2b3c的值为类型四、公式法条件|（a00,且b2-4ac之0）公式：x=b±"b4ac,（a#0,且b2-4ac>0）2a典型例题：例1、选择适当方法解下列方程：3（1+x2=6.（x+3以+6）=-8.x2-4x+1=03x2-4x-1=03(x-r<3x+1)=(x-1<2x+5)例2、在实数范围内分解因式：,.、2222(1)x2,2x3；(2)4x+8x1.2x4xy5y欢迎下载精选说明：对于二次三项式ax2+

10、bx+c的因式分解，如果在有理数范围内不能分解,一般情况要用求根公式，这种方法首先令ax2+bx+c=0,求出两根，再写成2axbxc=a(x-x1)(x-x2).分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去.类型五、“降次思想”的应冲求代数式的值；解二元二次方程组。典型例题：,9(x-1f-x2+1.例1、已知x2-3x+2=0,求代数式的值。232例2、如果x+x1=0,那么代数式x+2x7的值。2a3-2a2-5a1.例3、已知a是一兀一次方程x-3x+1=0的一根，求2的值。例4、用两种不同的方法解方程组(1)2x-y=6,22X2-5xy+6y2=0.(2)说明：

11、解二元二次方程组的具体思维方法有两种：先消元，再降次；先降次，再消元。但都体现了一种共同的数学思想一一化归思想，即把新问题转化归结为我们已知的问题.2考点四、根的判别式b4ac根的判别式的作用：定根的个数；欢迎下载精选求待定系数的值；应用于其它。典型例题：例1、若关于x的方程X2+2jkx-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是2例2、关于x的方程(m-1N十2mx+m=0有实数根，则m的取值范围是()A.m.0且m1B.m_0C.m=1D.m12例3、已知关于x的方程x(k+2X+2k=0(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰iABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的

12、两个根，求AABC的周长。2例4、已知二次二项式9x2-(m+6)x+m-2是一个完全平方式，试求m的值.例5、m为何值时，方程组*x2+2v2=6,有两个不同的实数解？有两个相同的实数解?mx+y=3.针对练习:欢迎下载精选 1、当k时，关于x的二次三项式x2+kx+9是完全平方式。 2、当k取何值时，多项式3x2-4x+2k是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？2 3、已知万程mx-mx+2=0有两个不相等的实数根，则m的值是.V=kx+2, 4、k为何值时，方程组V2_4x_2y+1=0.(1)有两组相等的实数解，并求此解；(2)有两组不相等的实数解；(3)没有实数解.此、当k取何值时

13、，方程x24mx+4x+3m2-2m+4k=0的根与m均为有理数?考点五、方程类问题中的“分类讨论”典型例题：2例1、关于x的方程(m+1X+2mx-3=0有两个实数根，则m为,只有一个根，则m为。例2、不解方程，判断关于x的方程x22(xk)+k2=-3根的情况。22例3、如果关于x的万程x+kx+2=0及方程x-x-2k=0均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。欢迎下载精选考点六、应用解答题“碰面”问题；“复利率”问题；“几何”问题；“最值”型问题；“图表”类问题典型例题：1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚

14、宴共有多少人出席?2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人?3、北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场，根据计1一1、一划，第一年投入资金600万元，第二年比第一年减少一,第三年比第二年减少一，该产品第一年收入资金321一-、一、一一约400万兀，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，还要盈利一,要实现这一目标，该产品收3入的年平均增长率约为多少？(结果精确到0.1,而女3.61)4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少

15、10千克，针对此回答：(1)当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，欢迎下载精选销售单价应定为多少?5、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。(3)两个正方形的面积之和最小为多少？6、A、B两地间的路程为36千米.甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再

16、走1小时36分到达A地，求两人的速度.考点七、根与系数的关系前提：对于ax2+bx+c=0而言，当满足才能用韦达定理。bcx1x2-,x1x2二aa应用：隼体代入求值。典型例题：例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程角形的斜边是()A.3B.3C.6a#0、±0时,主要内容:2x28x+7=0的两根，则这个直角三D.6欢迎下载精选例2、已知关于x的方程k2x2+(2k1X+1=0有两个不相等的实数根x1,x2,(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。例3、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程(二次项

17、系数为1)时，小明因看错常数项，而得到解为8和2,小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少?2_2_.例4、已知a=b,a-2a1=0,b-2b-1=0,求a+b=22ab变式：若a-2a1=0,b-2b-1=0,则一+的值为。ba例5、已知a,P是方程x2-x-1=0的两个根，那么口4+3P=.针对练习：(1)x+y=3,1、解方程组22xy=52.已知a27a=Y,b27b=4(a/b),求、出+j-的值。ab23_2_3、已知x1，x2是方程xx9=0的两实数根，求xI+7x2+3x266的值。第二部分：一元二次方程应用题经典题型汇总一、

18、增长率问题例1恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.解设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意，得200(120%)(1+x)2=193.6,即(1+x)2=1.21,解这个方程，得xi=0.1,x2=2.1(舍去).欢迎下载精选答这两个月的平均增长率是10%.说明这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2=n求解，其中mvn.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1x

19、)2=n即可求解，其中m>n.二、商品定价例2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解根据题意，得(a-21)(35010a)=400,整理，得a256a+775=0,解这个方程，得a1=25,a2=31.因为21X1+20%)=25.2,所以a2=31不合题意，舍去.所以35010a=35010X25=100(件).答需要进货100件，每件商品应定价25元.说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的

20、热点三、储蓄问题例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税)解设第一次存款时的年利率为x.则根据题意，得1000(1+x)-500(1+0.9x)=530.整理,得90x2+145x-3=0.解这个方程，得x1出0204=2.04%,x2»1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2»1.63舍去.答第一次存款的年利率约是2.04%.欢

21、迎下载精选说明这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税四、趣味问题例4一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？解设渠道的深度为xm,那么渠底宽为(x+0.1)m,上口宽为(x+0.1+1.4)m.1则根据题意，得一(x+0.1+x+1.4+0.1)x=1.8,整理，得x2+0.8x1.8=0.2解这个方程，得x1=1.8(舍去)，x2=1.所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.

22、1=2.5.答渠道的上口宽2.5m,渠深1m.说明求解本题开始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和口味，就能从中找到等量关系，列出方程求解.五、古诗问题例5读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-3.则根据题意，得x2=10(x3)+x,即x211x+30=0,解这个方程，得x=5或x=6.当x=5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x=6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.答周瑜去世的年龄

23、为36岁.欢迎下载精选说明本题虽然是一道古诗问题，但它涉及到数字和年龄问题，通过求解同学们应从中认真口味.六、象棋比赛例6象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是1979,1980,1984,1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.解设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与(n1)个选手比赛一局，共计n(n1)局，但两个选手1一，一，的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为一n(n1)局.由于每局共计2分，所2以全部选手得分总共为n(n

24、1)分.显然(n1)与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0,2,6,故总分不可能是1979,1984,1985,因此总分只能是1980,于是由n(n-1)=1980,得n2n1980=0,解得m=45,n2=44(舍去).答参加比赛的选手共有45人.说明类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题，都可以仿照些方法求解七、情景对话例7春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？解设该单位这次共有x名员工去天水湾风

25、景区旅游.因为1000X25=25000<27000,所以员工人数一定超过25人.则根据题意，得100020(x25)x=27000.整理，得x275x+1350=0,解这个方程，得X1=45,x2=30.当x=45时，100020(x25)=600<700,故舍去x1；当x2=30时，1000-20(x-25)=900>700,符合题意.答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.欢迎下载精选说明求解本题要时刻注意对话框中的数量关系，求得的解还要注意分类讨论，从中找出符合题意的结论.八、等积变形例8将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为

26、原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件？若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.2 一.解者B能.（1）设小路范为x,贝U18x+16xx2=X18X15,即x2-34x+180=0,3解这个方程，得x=34.436,即x-6.6.22 一。一（2）设扇形半径为r,则3.14r2=-X18M5,即r2F7.32,所以r-7.6.3说明等积变形一般都是涉及的是常见图形的体积，面积公式；其原则是形变积不变；或形变积也

27、变,B图3www.CZ精选九、动态几何问题例9如图4所示，在4ABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以icm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使4PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得4PCQ的面积等于ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由解因为/C=90。，所以AB=Jac2+BC2=6+82=10(cm).(1)设xs后，可使4PCQ的面积为8cm2,所以AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm.

28、1则根据题意，得一(6x)2x=8.整理，得x2-6x+8=0,解这个万程，得x1=2,x2=4.2所以P、Q同时出发，2s或4s后可使PCQ的面积为8cm2.(2)设点P出发x秒后，PCQ的面积等于ABC面积的一半.则根据题意，得二(6-x)2x=工X6X8.整理，得x26x+12=0.222由于此方程没有实数根，所以不存在使4PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻.说明本题虽然是一道动态型应用题，但它又要运用到行程的知识，求解时必须依据路程=速度刈寸间.十、梯子问题例10一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.(1)若梯子的顶端下滑1m,求梯子的底端水平滑动多少米？(2)若梯子

29、的底端水平向外滑动1m,梯子的顶端滑动多少米？欢迎下载精选(3)如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？解依题意，梯子的顶端距墙角J10262=8(m).(1)若梯子顶端下滑1m,则顶端距地面7m.设梯子底端滑动xm.则根据勾股定理，列方程72+(6+x)2=102,整理，得x2+12x15=0,解这个方程，得xrM.14,x2»13.14(舍去)，所以梯子顶端下滑1m,底端水平滑动约1.14m.(2)当梯子底端水平向外滑动1m时，设梯子顶端向下滑动xm.则根据勾股定理，列方程(8x)2+(6+1)2=100.整理，得x2-16x+13=0.解这个方

30、程，得xv-0.86,x2M5.14(舍去).所以若梯子底端水平向外滑动1m,则顶端下滑约0.86m.(3)设梯子顶端向下滑动xm时，底端向外也滑动xm.则根据勾股定理，列方程(8-x)2+(6+x)2=102,整理，得2x2-4x=0,解这个方程，得x1=0(舍去)，x2=2.所以梯子顶端向下滑动2m时，底端向外也滑动2m.说明求解时应注意无论梯子沿墙如何上下滑动，梯子始终与墙上、地面构成直角三角形十一、航海问题例11如图5所示，我海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D恰好位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且

31、恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航.一艘补给船同时从D出发，沿wwcxsmcn南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰(1)小岛D和小岛F相距多少海里？(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补欢迎下载精选给船航行了多少海里？（精确到0.1海里）解（1）F位于D的正南方向，则DFLBC.因为ABXBC,D为AC的中点，所以DF=-AB=1002海里，所以，小岛D与小岛F相距100海里.（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，EF=AB+BC（AB+BE）CF=（3002x）海里.在Rt

32、ADEF中，根据勾股定理可得方程x2=1002+（300-2x）2,整理，得3x2-1200x+100000=0.解这个方程，得x1=200718.4,x2=200+-（不合题意，舍去）.33所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里.说明求解本题时，一定要认真地分析题意，及时发现题目中的等量关系，并能从图形中寻找直角三角形，以便正确运用勾股定理布列一元二次方程十二、图表信息例12如图6所示，正方形ABCD的边长为12,戈ij分成12M2个小正方形格，将边长为n（n为整数，且2切41）的黑白两色正方形纸片按图中的方式，黑白相间地摆放，第一张nxn的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的nM个小正方

33、形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n1）Nn1）个小正方形.如此摆放下去，直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，？完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：纸片的边长n23456使用的纸片张数（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为Si,未被盖住的面积为S2.当n=2时，求Si：S2的值；欢迎下载精选图6是否存在使得Si=S2的n值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由解(1)依题意可依次填表为：11、10、9、8、7.(2)S1=n2+(12-n)n2-(n-1)2=-n2+25

34、n12.当n=2时，S1=-22+25X2-12=34,S2=12M234=110.所以S1:S2=34：110=17:55.若S1=S2,则有一n2+25n-12=1M22,即n2-25n+84=0,2解这个方程，得n1=4,n2=21（舍去）.所以当n=4时，S1=S2.所以这样的n值是存在的.说明求解本题时要通过阅读题设条件及提供的图表，及时挖掘其中的隐含条件，对于求解第（3）小题，可以先假定问题的存在，进而构造一元二次方程，看得到的一元二次方程是否有实数根来加以判断十三、探索在在问题例13将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形（1）要使这两个正方形的

35、面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由解（1）设剪成两段后其中一段为xcm,则另一段为（20x）cm.则根据题意，得+j=17,解得X1=16,X2=4,当x=16时，20x=4,当x=4时，20x=16,答这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm和16cm.（2）不能.理由是：不妨设剪成两段后其中一段为ycm,则另一段为（20y）cm.则由题意得=12,整理，得y220y+104=0,移项并配方，得（y-10）2=-4<0,所以此方程无解，即不能剪成两段使得面积和为12cm2.说明本题的第（2）小问也可以运用求根公式中的b24ac来判定.若b24acR,方程有两个实数欢迎下载精选根，若b2-4ac<0,方程没有实数根，本题中的b24ac=16v0即无解.十四、平分几何图形的周长与面积问题例14如图7,在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E?在下底边BC上，点F在月AB上.(1)若EF平分等月梯形ABCD的周长，设BE长为x,试用含x的代数式表示4BEF的面积；(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；(3)是否存在线段EF将等腰