3集合的基本运算教学设计-

1、高中数学讲义1.3集合的基本运算教学设计（人教A版）教材分析集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容.在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础.本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用.本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点教学目标与核心素养课程目标1 .理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2 .理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3 .能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1 .数学抽象：

2、并集、交集、全集、补集含义的理解；2 .逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3 .数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）4 .数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及晌限5 .数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。教学重难息重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题.课前港备教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。高中数学讲义教学过程一、问

3、题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本10-13页，思考并完成以下问题1 .两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2 .怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3 .全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：AUR读作：“A并B"）即：AUB=x|xGA,

4、或x6BVenn图表示嗨2交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：AnB（读作：“A交B"）即：AnB=x|6A,且xB一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作Uo4 .补集：对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，一，一一,，一仔简称为集合A的补集，记作：QA即：CA=x|x6U,且xA高中数学讲义补集的Venn图表示（二）知识扩展根据集合的基本关系和集合的基本运算，你能得到哪些结论？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，

5、最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。结论:1 .AnBA,AnBB,AnA=A,An=,AnB=BnA2 .AAUB,BAUB,AUA=A,AU=A,AUB=BUA3 .(CUAUA=U,(CUAnA=匚4 .若AnB=A则A_B,反之也成立5 .若AUB=B则AB,反之也成立四、典例分析、举一反三题型一集合的交集运算、并集运算与补集运算例1（单一运算）1 .求下列两个集合的并集和交集：（1）A=1,2,3,4,5,B=-1,0,1,2,3;2 2)A=x|x+1>0,B=x|-2<x<2;2.设集合Ul=1,2,3,4,5,6,仁1,2,

6、4,则？Ug()A.UB.1,3,5C.3,5,6D.2,4,6【答案】见解析【解析】1.(1)如图所示，AUB=-1,0,1,2,3,4,5,AnB=1,2,3.(2)由题意知A=x|x>-1,用数轴表示集合A和B,如图所示，高中数学讲义,8.A则数轴上方所有“线”下面的实数组成了AUB,故AUB=x|x>-2,数轴上方“双线”（即公共部分）下面的实数组成了AAB,故AAB=x|-1<x<2.2.因为U=1,2,3,4,5,6,昨1,2,4,由补集的定义，可知？uW3,5,6.故选C解题技巧：（求两个集合的并集、交集及补集的常用方法）1 .定义法：对于用列举法Z出的集

7、合，则依据并集、交集的含义，可直接观察或借助于Venn图写出结果.2 .数形结合法：对于用描述法给出的集合，首先明确集合中的元素，其次将两个集合化为最简形式；对于连续的数集常借助于数轴写出结果，此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集，数轴上方“双线”（即公共部分）下面的实数组成了交集，此时要注意当端点不在集合中时，应用空心点表示.跟踪训练一1.若集合A=x|1WxW3,xCN,B=x|xW2,xCN,则AAB=()A.3B.x|x>1C.2,3D.1,22.若集合A=x|x>1,B=x|-2<x<2,则AUB等于().x|x>-1A.x|x>-2C

8、.x|-2<xv1D.x|-1<x<23.设全集U=R,集合A=x|2<x<5,则？UA=【答案】1.D2.A3.x|x<2或x>5例2（混合运算）(1)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1<x<5,则(AUB)nC=()A. 2B. 1,2,4C.1,2,4,6D.xCR|-1<x<5(2)设全集为R,A=x|3<x<7,B=x|2<x<10,贝U?R(AUB)=,(?RA)nB=【答案】(1)B(2)x|x<2,或x>10x|2<x<3,或7Wx<10【解析】

9、(1)AUB=1,2,4,6,又C=xR|-1<x<5,则(AUB)AC=1,2,4.(2)把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：高中数学讲义由图知，AUB=x|2<x<10,.?R(AUB)=x|x<2,或x>10.?RA=x|x<3,或x>7,(?RA)AB=x|2<x<3,或7Wx<10.跟踪训练二An?UB等于1.已知集合A、B均为全集U=1,2,3,4的子集，且？U(AUB)=4,B=1,2,则()A.3B.4C.3,4D.?2.设集合S=x|x>-2,T=x|-4<x<1,则(？RS)UT等于()A

10、.x|-2<x<1B,x|x<-4C.x|x<1D.x|x>1【答案】1.A2.C题型二已知集合的交集、并集求参数例3（由并集、交集求参数的值）a'3a1已知Mk1,2,N=-1,a,3,MAN=3,求实数a的值.【答案】见解析【解析】:MTN=3,，36Mft23fl1=33q40a，即一解得=1或4.当"=-1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当尻=4时，M=1,2,3,Nl=-1,3,4，符合题意.a=4.例4（由并集、交集的定义求参数的范围）设集合A=x|-1<x<a,B=x|1<x<3且AUB=x|-1<

11、x<3,求a的取值范围.【答案】见解析高中数学讲义【解析】如图所示,AB0OQ-11«3x由AUB=x|1vxv3知，1vaW3.例5（由交集、并集的性质求参数的范围）已知集合A=x|-3<x<4,集合B=x|k+1<x<2k-1,且AUB=A,试求k的取值范围.【答案】见解析【解析】:AUB=AbB?A,当B=?时，k+1>2k1,k<2.当Bw?,则根据题意如图所示：k+1<2k-1,5根据数轴可得3vk+1,解得2Wk<万.2k-1<4,5综合可得k的取值范围为kk.变式.变条件把例5题中的条件“AUB=A”换为&qu

12、ot;AAB=A"，求k的取值范围.【答案】见解析【解析】AnB=A.1.A?B.Q6+1-342A-1力又A=x|-3<x<4,B=x|k+1<x<2k-1,可知Bw?.k+1<3,由数轴可知解得kc?,2k-1>4,高中数学讲义即当AnB=A时，k不存在.解题技巧：（由集合交集、并集的性质解题的方法），如,从而引发当利用交集和并集的性质解题时，常借助于交集、并集的定义将其转化为集合间的关系去求解AnB=A?A?B,AUB=A?B?A等.当题设中隐含有空集参与的集合关系时,其特殊性很容易被忽视解题失误跟踪训练三1 .已知集合A=x|0WxW4,集

13、合B=x|m+1<x<1-m,且AUB=A,求实数m的取值范围.【答案】见解析【解析】AUB=A,.B?A.A=x|0w?,.书=?或Bw?.当B=?时，有m+1>1-m,解得m>0.当Bw?时，用数轴表示集合A和B,如图所示，0m+11-m4Xm+l<1-m.j0<m-blj八1-m<4,B?A,解得-1Wm<0.检验知m=-1,m=0符合题意.综上所得，实数m的取值范围是m>0或-1Wm<0,即-1.变式：变条件将本例中“AUB=A'改为"AnB=A',其他条件不变，求实数m的取值范围【答案】见解析【解析】AAB=A,.1.