6σ与正态分布

1、6(T与正态分布与质量相关得数学统计知识主要包括三个方面，即正态分布、二项分布、和泊松分布。二个分析即回归与相关分析、方差分析和假设检验，这里只介绍正态分布。正态分布正态分布又称概率分布，产品的诸多质量指针(如尺寸、强度、硬度等)都是从于正态分布的。如果影响某一变量的随机因素很多，而每一个都不起决定作用，且这些影响是可以迭加的，那么随机变量被认为是顺从正态分布的。设随机变量的概率密度为：P(x)=-(x-u)(x-u)/2t*te-ooXoo,-oou0则称X服从参数为(u,b*邦正态分布，记为XN(u,(T*(T)验证P(x)是一个密度函数当u=0,(7=1时，称x为标准正态分布，记为XN(

2、0,1)其概率密度和分布函数分别用Y(x),6(x次示-x*x/2Y(x)=1/，(2n)*e6(x)=W(2n)/xeuu/2du一般正态分布成标准正态分布：F(x)=PX三x=1/V(2兀)/-ooxe(x-u)*(x-u)/Hu=1/，(2兀)/-oo(x-u)/e-Z*Z/2dz=M(x-u)/由此可得，若XN(u,er*仇)则有Px1=x=Xi=4(x2-u)/0-4(x1-u)/0-由正态分布得对称性，对ZN(0,1),当Z0将有oo6(z)=/z6(u)du=1-6(-z)例：设XN(u,6*6,)求Pu-k(TXu+k(T(k=1,2,3)Pu-sXu+s=6(u+s-u)/s

3、-6(u-s-u)/s=6(1)-6(-1)=2巾(-1)=0.6826类似可得Pu-2sXu+2s=6(u+2s-u)/s-巾(u-2s-u)/s=26(2)-1=0.9546Pu-3sXu+3s=(J)(u+3s-u)/s-巾(u-3s-u)/s=26(3)-1=0.9974注;(1).0.6826,0.9546,0.9974为查正态分布表所得u决定图形的中心位置，b决定了图形中峰的陡峭程度，当b较大示，图形趋于平缓,当b较小时，图形趋于陡峭正态分布对质量控制的意义1 .通过计算样本平均值X,对比标准分布中心值w,发现整体数据的偏移程度，调整加工中心，提高工序能力。2 .通过b值的计算观察

4、整体数据之分布（离散）程度，探讨各种影响因素。6 o-的概念与含义1 .用6b分析上班路上所花的时间假设每天7:30出门，到7:50前上班，如要按时上班，在7:48左右2分钟均可接受，这样上班前16-20分钟都可接受，即USL=20分钟，LSL=16分钟，接下来，进行一段时间统计，虽然每天有时多，有时少，但平均起来刚好18分钟，但当你数据放入正态分布曲线时，你会发现上班路上许多差异。经计算你的标准差b为2.7分钟。经过适当的改进，如缩短在路上的时间，减少不必要的闲聊，你在次收集并第二次做出分布图，如下图你的努力成功了，你上班花费的平均时间仍然为18分钟，但时间之差异程度大大减小离，从统计学上说

5、，你将标准差从2.7分钟减少到0.33分钟-意味你在平均18分钟的基础上实现了6b的标准，这就是6b管理法的成绩。6(T的含义6。具有多种含义，首先它是一个统计测量基准，通过计算，我们可以知道我们的产品、服务或工序的真实水准，知道自己的努力方向和如何努力才能达到此目的；其次，6。是一种工作策略，当改了工序的b值，产品质量改善、成本下降，自然客户满意度上升，另外，6。是一种从事哲学，它总结出一种业务方法，特别是它能使工作更精简，并将任何失误降低到最低程度。6(T作为多方面体有如下几方面的含义：质量标准方法价值基准工具基本原理设想标记目标1 .(T作为标准的含义1. (T与工序不良率及合格率之间的

6、对应关系，当(T从一个水平提高到另一个水平,不合格随之降低。(T与不合格率之间的对应关系标准(T倍数PPM(白力分之一不合格率)FPV(百分之一不合格率)不良状况230853769.15%过去标准36680793.32%减少5倍现在标准4621099.38%减少11倍523399.9767%减少26倍6(T标准63.499.99966%减少68倍评价：60比30好两力倍(30不良/60不良)2.99%良好的实际含义每天至少15分钟不饮安全水，每个月至少7小时停电，99%良好意味巨大风险。3.工序合格率的概念假定某产品来料合格率99%,机器/组装加工合格率98%,测试合格率96%,那么其总的工序

7、合格率(工序直通率)Yrt=99%*98%*96%=93.1%,则在加工100万件产品可能产生68608件不良品。3.6b管理法的模式6b管理法的模式即DMAIC模式，它也是建立在PDCA循环基础上的一种改进方法，包括定义(Define)、控制(Control).评彳古(Measure).分析(Analyze).改进(Improve)卜图为DMAIC的改进模型图DMAIC流程改进流程设计与再设计定义(D)识别问题定义需求(顾客需求)设定目标确定特殊或普遍问题定义目标、改变的前景确定改变的范围和客户需求评估(M)证实问题流程(当前存在)改进问题目标评估关键步骤，投入资源评估公司当前的绩效收集流程效率的数据分析(A)建立事件发生原因的假设辩明“少数”关键的根本原因确认取优方法评估流程设计(1.价值、非价值的附加。2.瓶颈问题、月节问题。3.替换方案)改进需求改进(I)找出解决方法检验解