2019-2020学年浙江绍兴诸暨高三上期末数学试卷

1、2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市高三（上）期末数学试卷、选择题1. (3分)若Px|x1,Qx|x0,全集为R,则(D.CrPQA.PQB.QPC.QCrP22. (3分)双曲线x2七1的焦点坐标为()D.(0,2)A.(2,0)B.(2,0)C.(0,2)3.（3分）已知a,bR,i是虚数单位,bi,则b可取的值为（A.1B.1C.1或1D.任意实数4. （3分）已知公比为q的等比数列，的首项40,则“q1”是“a生”的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.2一、一5. （3分）已知0a-,随机变量的分布列如图：则当a增大时，的期望E（）变化情3

2、况是（）101P13abA.E（）增大B.E（）减小C.E（）先增后减D.E（）先减后增6. (3分)若函数f(x)2sin(x)(02一.6,|一）的图象经过点（一,2）和（一,2）,则263要得到函数g（x）2sinx的图象，只需把f（x）的图象（）A.向左平移一个单位6B.向左平移一个单位12C.向右平移一个单位6D,向右平移一个单位12中，可能是其俯视图7. （3分）某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形的是（）第1页（共19页）C.不可能，可能8.(3分)已知a,b0,ab1,则11B.一6B.可能，不可能D.都不可能2a1b12-的最小值是（D.9.(3分）正四面体ABC

3、D中，BCD在平面内，点E在线段AC上,AE平面的垂线，在该四面体绕CD旋转的过程中，直线BE与l所成角为sin的最小EB,7A.7221C.21D.10.（3分）已知函数f（x）的定义域为0,1,值域包含于区间0,1,且存在实数01%y01一一满足：f（2%）2y。，f（2y0）%,则实数b的取值范围是（）A.0,3413-,-)44D(昌二、填空题11.（3分）已知函数f(x)2x1,x2x,x1第2页（共19页）12.（3分）若二项式（3x展开式各项系数和为64,则nx2y4,013.（3分）若实数x,y满足约束条件xy,1，则2xy的最大值是xy0且axy的最大值为3,则a14 .（3

4、分）在ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,点D为边AC上的中点，已知a5,b7,c8,贝UcosB;BD.15 .（3分）用0,1,2,3,4组成没有重复数字的四位数，其中奇数有个.rrrr16 .（3分）已知a,b是不共线的两个向重,右对任息的m,nR,|amb|的取小值为rrr1,|（1n）nb|的取小值为1,右ag）4,则a,b所成角的余弦值为.2x17 .（3分）已知A,B分别是椭圆一y21的右顶点，上顶点，P是椭圆在第三象限一2段弧上的点，PA交y轴于M点，PB交x轴于N点，若MN/AB,则P点坐标为.三、解答题18 .已知函数f(x)2sinxcosx273sin2x屈.（

5、1）求函数f（x）在区间0,上的值域；210（2）设（，），f（_）U,求sin的值.221319 ,已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD,PAPDAD2,点E,F分别是PD,AB的中点.（1）求证：AE/平面PFC;（2）若CF与平面PCD所成角的余弦值等于,求AB的长.4NF520 .数列a。是公比为正数的等比数列，a12,a2a312；数列*前n项和为&,满第3页（共19页）n足d3,S-(bn1)(nN).2(I)求b,b3及数列an,bn的通项公式；(n)求aibia2b2a3b3anbn.221 .已过抛物线C:x4y的焦点F作直线l交抛物线C于A,B

6、两点，以A,B两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于P点.(1)当直线l平行于x轴时，求点P的坐标；(2)当1PAi2时，求直线l的方程.|PB|x1x122 .已知函数f(x)e(-eaxa1),其中e2.718是自然对数的底数，g(x)f(x)4是函数f(x)的导数.(1)若g(x)是R上的单调函数，求a的值；(2)当a7时，求证：若Xx2,且xx22,则f(x。f(x2)2.8第4页(共19页)2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题1.(3分)若Px|x1,Qx|x0,全集为R,则()A. PQB. QPC. QCrPD. CrPQ【解答

7、】解：QPx|x1,Qx|x0,全集为R,CrPx|x-1Q,故选：D.22. （3分）双曲线x2y-1的焦点坐标为（3A.（衣0）B.（2,0）2【解答】解：Q双曲线x2工1,c24,3故选：B.)c.(0,72)F(2,0),D.(0,2)3. （3分）已知a,bR,i是虚数单位，一,则b可取的值为（）aiA.1B.1C.1或1D.任意实数【解答】解：Q-bi,ai（ai）g）ibabi,aiaaba17a1或b1b14. （3分）已知公比为q的等比数列，的首项a10,则“q1”是“a生”的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件【解答】解：依题可知D.既不充分也不必要条件a10

8、,a30,q1或q1,故选：A.“25.（3分）已知0a-,随机变量的分布列如图：则当a增大时，的期望E（）变化情3况是（）第5页（共19页）101P13ab【解答】解:依题可知E()1b323A.E（）增大B.E（）减小C.E（）先增后减D.E（）先减后增E()3当a增大时,的期望E（）减小.6.（3分）若函数f(x)2sin(x)(0要得到函数g（x）2sinx的图象，只需把2一6,|）的图象经过点（一,2）和（，2）,则263f（x）的图象（）A.向左平移一个单位6B.向左平移一个单位12C.向右平移一个单位6D.向右平移一个单位12【解答】解：因为函数f（x）2sin（x）的图象经过点

9、（一,2）和（2632）,可知这两点分别为图象的最tWj点和最低点,qT22一.有一T，由T，可得2,满足06.2362（注：若这两点不为函数图象相邻的最高点和最低点，则得出的不满足06）.再将点(一,2)代入f(x)2sin(x)求得一，66所以f(x)2sin(2x-)2sin2(x)向右平移一个单位可得到g(x)2sin2x.61212故选：D.7.（3分）某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形中，可能是其俯视图的是（）第6页（共19页）C.不可能，可能B.可能，不可能D.都不可能【解答】解：当俯视图为时，该几何体是三棱锥，如图1所示;当俯视图是时，该几何体是棱锥和圆锥的组合体

10、，如图2所示;所以都有可能.2a1b12-的最小值是（11B.一2.2D.1第7页（共19页）【解答】解：Qa,b0,ab1,由权方和不等式可得2a1b19.(3分）正四面体ABCD中，BCD在平面21ab12内，点E在线段AC上,AE平面的垂线，在该四面体绕CD旋转的过程中，直线BE与l所成角为，则sin的最小值是（）八7口3A.B.【解答】解析：相对运动，让正四面体221C.21ABCD保持静止，平面D.14绕着CD旋转,故其垂线l也绕着CD旋转，取AD上的点F,使得空2,DF连接EFEF/CD,等价于平面绕着EF旋转，在BEF27中，BC2,BEBF,EF3BEF2,72422.72()

11、2(-)2()2_333_92.74233如下图所示，将问题抽象为几何模型，平面的垂线可看作圆锥底面半径EP,绕着圆锥的轴EF旋转，故选：A.第8页（共19页）B10.（3分）已知函数f（x）xb的定义域为0,1,值域包含于区间0,1,且存在实数01%f(2Xo)y,f（2yO）%,则实数b的取值范围是（）3A.0,-4C.AOr,31,D(一，164【解答】解:（代数消元），一、2f(2X0)4x02x0b2f(2y0)4y0两式相减可得224(X0y0)2(x0y)yxX0Vo故可得X034V0r13、一，一），48代人可得b4x23x0故可得b(3J,164二、填空题11.（3分）已知函

12、数f(x)2x2X,X1,X11f(f(-)1【解答】解：Qf(1)2,21f(f(1)f(2)4;1故f(f(”4；若a1,则2a11a0;若aT,则a21a1,故a0或1.故答案为：4,0或1,.第9页(共19页)12.（3分）若二项式（3x展开式各项系数和为64,则n1【解答】解：二项式（3x）中,x令x1,则2n64,解得n6;163所以展开式的通项公式为Tr1C6(3x)6r(x2)r(1)&36rx入3.一令6-r0,解得r4,2所以展开式的常数项为（1）4c432135.故答案为：6,135.x2y4,013.（3分）若实数x,y满足约束条件xy,1，则2xy的最大值是5;若0a

13、1,xy0且axy的最大值为3,则a.1 1【解答】解：可行域的二个交点：A（,-）,B（2,1）,C（4,4）,2 2则2xy在B（2,1）处取到最大值，故2xy的最大值是5;Qyax,1a0,41若1a,点B（2,1）处取到最大值，则2a13a1（舍）;21 1右一a0,点C（4,4）处取到取大值，则4a43a-,2 4故a1.4故答案为：5,1.第10页（共19页）c,点D为边AC上的中点，已14.（3分）在ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,BD【解答】解:1:向量法由题意cosB22,2acb2ac25644912g5g8iurBDuur得到|BD|1uun2uiui2uunuu

14、r-(|BA|BC|2|BAgBC|cosB)1urn-(BA2129uurBC),平万,故填：1,卫.22BC2),倍长中线，由平行四边形法则，得到（2BD）2AC22（BA2BD129解析3:余弦定理2由题意cosB2c2acb22564492g5g8因为cosADBcosCDB0,_22_2则ADBDAB2BDgADDC2得到BD2故填：12129一匕，即BD412922BD2BC22BDgDC1292，0,代入数据,故答案为:212915.(3分)0,1,2,3,4组成没有重复数字的四位数，其中奇数有36个.【解答】解：特殊位置优先考虑.先考虑末尾，有c2种，再考虑首位非零，e1,剩下

15、的两个位置有a3种,则由分步乘法计数原理，得到共有奇数c2gC；gA；36种,第11页（共19页）故答案为：36.rrr16.（3分）已知a,b是不共线的两个向重,右对任息的m,nR,|armb|的最小值为1，1(1rrrn）nb|的最小值为1,若自山4,则a,b所成角的余弦值为rr2r22r2斛：Q(amb)bm8ma)R,4irr2萨时，(amb)mina*r2b16,小rnr2Q(1n)a”r2(brr2a、24)nr2(a2)nr2a，nR,r2出a当n叱b2a42时,(1、rn)anr2bmin2.r22r(a2)ribr2,a44r21r2r2r2abb4a,r2r2abr2r2a

16、brbrb164a2|ar|b|cosrr一ago-37尸二|a|gb|2故答案为:17.（3分）已知A,B分别是椭圆2y1的右顶点,上顶点,P是椭圆在第三象限一段弧上的点，PA交y轴于M点，PB交x轴于N点，若MN/AB,则P点坐标为2、(1，)一2【解答】解：法一：椭圆得到圆方程:n21.显然1在坐标轴上进行仿射变换：设mx,ny,从而22P是圆在第三象限弧的中点（,）满足题意，即22故答案为:2(1,三)法二：（常规方法）设点P(m,n)(m0),A12,0),B(0,1),直线PA方程:一（x历，PA交y轴于点m.2M(0,直线PB方程:n一x1,PB交x轴于点N(m,0),利用Kmn

17、Kab,mn1即、2n见1)(m.2)m=,化简可得2n22nm2J2m,第12页（共19页）又因为点P(m,n)在椭圆上，所以2mT12n1,可得nm代入2n22nm2J2m,化简可得m(m1)(m1)(m2)0(m故答案为：(1,巫).2三、解答题18.已知函数f(x)2sinxcosx2.3sin2x,3(1)求函数f(x)在区间0,上的值域;设(一，)2210，一f(),求sin的值.【解答】解：(1)f(x)sin2x73cos2x2sin(2x-),3当x0,时,2即当2x二334一颈2x一一,333时，函数取得最小值为y2sin当2x3一时，函数取得最大值为22sin2所以，此时

18、f(x)的值域为3,2.(2)因为f(2)2sin(所以sin(-)5133)561013cos()3sinsin(33sin()cos33cos(-)sin-533121312.326已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD,PAPDAD2,点E,F分别是PD,AB的中点.第13页(共19页)(1)求证：AE/平面PFC;(2)若CF与平面PCD所成角的余弦值等于,求AB的长.4【解答】解：(1)证明：取PC的中点M,连接MF,NE,QE,M分别为PD,PC的中点，1EM/DC,EMDC,2QABCD为矩形，EM/AF,EMAF,四边形AFEM是平行四边形，AE/F

19、M,AE平面PFC,又QFM平面PFC,AE/平面PFC.(2)解：取AD的中点O,QPAPDAD2,POAD,PO3,Q平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,PO平面ABCD,以O为原点，OA为x轴，在平面ABCD中过O作AD的垂线为y轴，OP为z轴，建立如图坐标系，设AB2a,则P(0,0,拘,D(1,0,0),C(1,2a,0),F(1,a,0),unrULUTPD(1,0,3),DC(0,2a,0),设平面PCD的法向量n(x,y,z),ruur_则n9PBxv3z0,取x瓜,得平面PCD的法向量n(J3,0,1),ngDC2ax0uurFC(2,a,0),设CF与平面P

20、CD所成角为第14页(共19页)QCF与平面PCD所成角的余弦值等于,4sinuuurrCF列1W-|CF|qn|解得a”,（舍负）.故AB的长为迪.5520.数列an是公比为正数的等比数列，a2,a2a312；数列bn前n项和为Sn,满n足b23,&-(bn1)(nN).(I)求b,b3及数列an,bn的通项公式；(n)求aibia2b2a3b3an。.【解答】解：(I)解法1:(数列定义)2勿知a2a3ai(qq)12,解得q2或q3,又公比为正数，则q2,故anaiqn12n,nN；S1(b11)b11,534b33(b31)b35,Snn(bn1),222n1一则Sn1(bn11),n

21、2,两式相减得(n2)0(n1)*11,第15页（共19页）则(n3)bm(n2)bn21,n-3,同理两式相减得2bn1bnbn2,n3(注：b1,b3也符合），则bn为等差数列，故bn2n1,解法2:（数学归纳法）易知a2a3&(q2q)12,解得q3,又公比为正数,n1aq-1S(b11)b121，S34b3|(b3Db35,猜想bn用数学归纳法证明.1成立;假设当nk时,bk2k1成立,当nk1时，1-(bk11)2kbk1鼠bk2(k1)bk12kbk12k1,故当nk1时，结论也成立.由可知，对于任意的nN*bn2n1均成立;（n）解法1：（错位相减法求和）由(1)可知anbn(2

22、n1)g2n,Tna1b1a2b2a3b3anbn1g23g45g8(2nn1)g2,2Tn1g43$5g6(2nn11)g2，相减可得Tn22(42n)(2n22g_n1(2n1)平,化简可得n1Tn6(2n3)g2解法2:（裂项求和）由(1)可知anbn(2n1)g2n,注意到(2n1)g2n(2nn13)g2(2nn5)g2，Tna1b1a2b2a3bBa”。1g4(3)g28(1)g43gi68(2nbn3)g21(2n5)g2n6(2n3)g2n1第16页（共19页）221.已过抛物线C:x4y的焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点，以A,B两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于P点

23、.(1)当直线l平行于x轴时，求点P的坐标;(2)当1PAi2时，求直线l的方程.|PB|【解答】解：(1)依题可知F(0,1),当直线l平行于x轴时，则l的方程为y1所以可得A(2,1),B(2,1),又x24y可得所以在A,B处的切线分别为：y12(x22),y1y-x；22r一1(x2),即y2联立两切线可得yy工解得x0,y1,所以p(0,1)-(2)设|的方程为:ykxA(x,y),B(x,y),ykx1则联立有y2整理得:x4y4kx40,所以x4k,xx在A处的切线为：y1x24(x1y-xx2同理可得，在B处切线：y1-x(x21xx21xx2即点P(12x4解得x12-x4|PA|1(2)2|-x2(万)2gxI,同理可得:1PBi晨1(；)2gxI，所以LPAJ|PB|1(尹x24x244(x4)，所以又xx4,解得所以直线方程为:3-x422.已知函