22全称量词命题与存在量词命题的否定

1、1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定课标要求素养要求1 .能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2 .能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.通过全称量词命题匕存在量词命题的否定的学习，重点提升数学抽象、逻辑推理素养.课前预习如识探我!教材知识探究U胄境引入一位探险家被土人抓住，士人首领说：“如果你说真话，你将被烧死，说假话，将被五马分尸.”问题请问探险家该如何保命？提示探险家应该说“我将被五马分尸”.如果土人首领将探险家五马分尸，那就说明探险家说的就是真话，而说真话应该被烧死；如果土人首领将探险家烧死，那就说明探险家说的就是假话，而说假话应该被五马分尸.所以，土人首领怎么处置探险

2、家都不行，只能让他活着.巧新知虢理1 .命题的否定(1)定义：一般地，对命题p加以£就得到一个新的命题，记作:虢_P"，读作“非P”或“p的否定”.命题p与其否定p的真假关系如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题；反之亦然.2 .全称量词命题与存在量词命题的否定改量词，否定结论?xM,q(x)”的否定是存在量词命题?xCM、4q(x).(1)全称量词命题的否定一般地，全称量词命题(2)存在量词命题的否定般地，存在量词命题?xCM,p(x)”的否定是全称量词命题?xCM,比p(x).,教材拓展补遗微判断1 .命题“？xCR,x211”的否定是全称量词命题.(X

3、)提不应该是存在量词命题.2 .若命题p是全称量词命题，则命题p是存在量词命题.(V)微训练1 .命题“存在xR,2x00”的否定是.解析存在量词命题的否定是全称量词命题.答案对任意的xCR,2x>02 .已知命题p：?x>2,x-2>0,贝p是.解析全称量词命题的否定为存在量词命题.答案？x>2,x-2<0微思考1 .用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？提示不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”.2 .对省略量词的命题怎样否定？提示对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称

4、量词命题或存在量词命题一般地，省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”它的否定是存在量词命题.;IRI越堆和析【例11写出下列全称量词命题的否定:(1)任何一个平行四边形的对边都平行；任何一个圆都是轴对称图形；(3)?a,bCR,方程ax=b都有唯一解;可以被5整除的整数，末位是0.解(1)其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行(2)其否定为：存在一个圆不是轴对称图形.(3)其否定为：？a,bR,使方程ax=b的解不唯一或不存在.(4)其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0.规律方法全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的命题可补上全称量词后进行否定.【

5、训练1】写出下列全称量词命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)q：所有自然数的平方都是正数；(3)s：任何实数x都是方程5x12=0的根；(4)r：对任意实数x,x2+1>0.解(1)虢p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.(2)虢q：有些自然数的平方不是正数.s：存在实数x不是方程5x-12=0的根.r：存在实数x,使得x2+1<0.题型二存在量词命题的否定【例2】写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.(1)p：?x>1,使x22x3=0;(2)q：有些素数是奇数；(3)r：有些平行四边形不是矩形.解(1)Bp：?x>1,x2-2x-3金

6、0.(假).(2)q：所有的素数都不是奇数.(假).,虢r：所有的平行四边形都是矩形.(假).规律方法存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词，即p：?xCM,p(x)成立？i虢p：?xCM,1虢p(x)成立.【训练2】写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)?x,yZ,使得/x+y=3.,即“所有实数解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数的绝对值都不是正数”.它为假命题.(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.它为假命题.(3)

7、命题的否定是“？x,yZ,«2x+yw3”.当x=0,y=3时，2x+y=3,因此命题的否定是假命题.题型三根据全称量词命题、存在量词命题的否定的真假求参数【例3】已知命题p：?xCR,m+x22x+5>0,若p为假命题，求实数m的取值范围.可转化为二次函数的图像与x轴的交点个数问题解因为p为假命题，所以命题p：?xCR,m+x22x+5>0为真命题，即二次函数y=x22x+m+5的图像包在x轴上方，所以(-2)2-4(m+5)<0,即m>-4,故实数m的取值范围为m|m>4.规律方法1.注意p与p的真假性只能一真一假，解决问题时可以相互转化.2.对求参

8、数范围问题，往往分离参数，转化成求函数的最值问题，如本题分离参数后，转化成了求二次函数的最值问题.【训练3】已知命题p：?xR,m-x2+2x-5>0,若p为假命题，求实数m的取值范围.解因为p为假命题，所以命题p：?xR,mx2+2x5>0为真命题，即二次函数y=-x2+2x+m5的图像的最高点在x轴上方，即图像与x轴有两个交点，所以A=22+4(m-5)>0,即m>4,故实数m的取值范围为m|m>4.核心素养=I-全值提升II才|iil|一、素养落地1 .通过学习全称量词命题、存在量词命题的否定的概念，提升数学抽象素养，通过存在量词命题、全称量词命题否定的综合

9、应用培养逻辑推理素养.2 .对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称量词命题还是存在量词命题.(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等分别改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.(4)无量词的全称量词命题要先补回量词再否定二、素养训练1.命题p：”存在实数m,使方程X2+mx+1=0有实数根”，则p是（）A.存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根8 .不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根C.对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实数根D.至多有一个实数m,使方

10、程x2+mx+1=0有实数根解析命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实数根.答案C9 .设xZ,集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：?xCA,2xB,则（）A你p：?xCA,2xBB橱p：?x?A,2x?BC.Bp：?x?A,2xBD饰p：?xCA,2x?B解析命题p：?xCA,2xB是一个全称量词命题，p应为：？xCA,2x?B.选D.答案D10 对下列命题的否定说法错误的是（）A.p：能被2整除的数是偶数；p：存在一个能被2整除的数不是偶数B.p：有些矩形是正方形；,虢p：所有的矩形都不是正方形C.p：有的三角形为正三角形；p：所

11、有的三角形不都是正三角形D.p：?nCN,2n<100;Bp：?nCN,2n>100.解析“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.答案C4命题“？x>0,x3+x>0”的否定是（）A.?x<0,x3+x<0B.?x<0,x3+x>0C.?x>0,x3+x<0D.?x>0,x3+x>0解析全称量词命题：?x>0,x3+x>0的否定是存在量词命题：?x>0,x3+x<0.答案C5.已知命题p：?x>0,总有x+1>1,则p为

12、（）A.?x<0,使得x+1<1B.?x>0,使得x+1<1C.?x>0,总有x+1<1D.?x00,总有x+1<1解析“？x>0,总有x+1>1”的否定是“？x>0,使得x+101”.故选B.答案B课后作业巩店症高基础达标一、选择题1 .下列命题中，为真命题的全称量词命题是()A.对任意的a,bCR,都有a2+b2-2a-2b+2<0B.菱形的两条对角线相等C.?xCR,V?=xD.一次函数y=kx+b(k>0),y随x的增大而增大解析A中含有全称量词“任意”，因为a2+b22a2b+2=(a1)2+(b1)2>0

13、,所以A是假命题；B,D在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B为假命题；C是存在量词命题，所以选D.答案D2 .命题“？x0C?rQ,x3CQ”的否定是()A.?x0?RQ,x0QB.?x0C?rQ,x3DC/QC.?x?rQ,x3CQD.?x?rQ,x3?Q答案D3 .已知命题p：?xR,41-x2<1,则()A你p：?xoCR,1-xo>14 .Bp：?xCR,U-x2>1C.Bp：?x0R,/1-xo>1D橱p：?xR,71-x2>1答案C4.命题“？x0C(0,+8),x0=x。1”的否定是()A.?x(0,i),x2

14、I18 .?x?(0,+oo),x2=x12,C.?x0(0,+00),x0Wxo1D.?x0?(0,十八x0=xo1答案A5 .命题“？xCR,|x|+x2>0”的否定是()A.?xR,|x|+x2<0B.?xCR,国十/00C.?x0CR,k0|+x2<0D.?x0R,|x0|+x0>0答案C二、填空题6 .命题“存在xR,3x>0"的否定是.解析存在量词命题的否定是全称量词命题，故”存在xCR,3x>0”的否定是“对任意的xCR,3x<0”.答案对任意的xR,3x<07 .命题“对任意xR,|x2|+|x4|>3"

15、的否定是解析由定义知命题的否定为“存在xCR,使得|x2|+|x4|03”.答案存在xCR,使得|x2|+|x4|<38 .命题“每个函数都有最大值”的否定是.解析命题的量词是“每个"，即为全称量词命题，因此其否定是存在量词命题，用量词”有些、有的、存在一个、至少有一个”等，再否定结论.故应填：有些函数没有最大值.答案有些函数没有最大值三、解答题9 .写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假.(1)p：2的平方是正数；(2)q：实数的平方都是正数；(3)r：a22a+1<0.解(1),虢p：2的平方不是正数，假命题.(2)q：实数的平方不都是正数，真命题.(3)Br：Va

16、2-2a+1>0,真命题.10 .写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假.(1)p：?xCR,x2x+4>0;(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：?xCR,x2+2x+2<0.c1解(1淘p：?xR,x2-x+4<0.一一2112?xCR,x2x+x2>0,p是假命题.q：有的正方形不是矩形，假命题.(3)Br：?xCR,x2+2x+2>0.?xCR,x2+2x+2=(x+1)2+1>1>0,r是真命题.能力提升11 .已知命题p：?xCR,x22x+m=0,若'Wp是假命题，求实数m的取值范围.解因为p为假命题，所以p为真命题，即？xCR,x22x+m=0成立，即方程x22