2020高考数学刷题首选卷考点测试68坐标系与参数方程理含解析

1、考点测试68坐标系与参数方程高考概览本考点是高考必考知识点，题型为解答题，分值 10 分，中等难度考纲研读1. 了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况2. 了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化3. 能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程4. 了解参数方程，了解参数的意义5. 能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程第步1狂刷小题*基础练卜一、基础小题x=3t2+2,1.参数方程为1（015）的曲线为（）A.线段 B.双曲线的一支C.圆弧 D.射线答案 A解析化为普通方程为 x=3（y+1）+2,即 x3y

2、5=0,由于 x=3t2+2C2,77,故曲线为线段.故选 A.x=-2+tcos30|y=3-tsin60A.30B,60C.90D,135答案 D解析将直线参数方程化为普通方程为 x+y-1=0,其斜率 k=-1,故倾斜角为135.故选 D.3.在极坐标系中，过点宁，乍圆 p=4sin0 的切线，则切线的极坐标方程是()A.psin0=2B.pcos0=22,直线（t为参数）的倾斜角为（）八一 I.兀 i-2D.pcos0-3-|=2答案 B解析 p=4sin0 的直角坐标方程为x2+y24y=0,即x2+(y2)2=4,而点,亍化为直角坐标是（2,2）,过（2,2）作圆的切线，其方程为

3、x=2,即 pcos。=2.故4.在极坐标系中，过圆 p=6cos0 的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为答案 pcos0=3解析把 p=6cos0 两边同乘 p,得 p2=6pcos。，所以圆的普通方程为x2+y26x=0,即（x3）2+y2=9,圆心为（3,0）,故所求直线的极坐标方程为 pcos0=3.5.在极坐标系中，直线 psin9+_4；=2 被圆 p=4 所截得的弦长为.答案 43解析分别将直线与圆的极坐标方程化成直角坐标方程为x+y2、/2=0,x2+y2=16,则圆心 O 到直线 x+y2y2=0 的距离 d=余=2,半弦长为164=23,所以弦长为 40.6 .在平面直

4、角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲x=t2,线C的极坐标方程为 p（cos0+sin0）=-2,曲线Q的参数方程为（厂（t为参ly=25t数），则C与C2交点的直角坐标为.答案（2,4）解析曲线G的直角坐标方程为x+y=2,曲线C2的普通方程为y2=8x,由x+y=2,x=2,0）与圆 p=2cos0 相切，则 a=.答案 1+作pcos0=x,解析由 4psin0=y,可将直线 pcos0+psin0=a 化为 x+ya=0,将 pLP2=x2+y2,C.p选 B.=2cos0，即 p2=2pcos0 化为x2+y2=2x,整理成标准方程为（x1）2+y2=

5、1.又直线与圆相切，圆心（1,0）到直线 x+ya=0 的距离 d=/a|=1,解得 a=1 土斓，;x=1+/t,8.（2018天津高考）已知圆x2+y22x=0 的圆心为C直线ly=3-2t公共点的个数为答案 2解析由 4pcos,-+1=0 得 2。3pcos9+2p方程为 243x+2y+1=0.由 p=2sin。得 p=2psin0,故圆的直角坐标方程为x2+y2=2y,即x2+（y-1）2=1.圆心为（0,1）,半径为 1.圆心到直线2y/3x+2y+1=0 的距离（t为参数）与该圆相交于A,B两点，则 4ABC勺面积为解析由题意可得圆的标准方程为（x1）2+y2=1,直线的直角坐

6、标方程为 x+y2=0,则圆心到直线的距离d=|1+02|亚,由弦长公式可得|AB=2X、/1,；2221、,“N1ABk2X2J2X2=2。9.（2017北京高考）在极坐标系中，点 A 在圆 p22pcos。一 4psin+4=0 上,点P的坐标为（1,0）,则|AP的最小值为答案 12解析由 p2pcos04psin0+4=0,得x2+y2-2x-4y+4=0,即（x1）2+（y2）2=1,圆心坐标为 Q1,2）,半径长为 1.点P的坐标为（1,0）,点P在圆C外.又点A在圆C上，|APmin=|PQ1=21=1.10.（2017天津高考）在极坐标系中，直线 4Pcos10-6升1=0与圆

7、=2sin0 的sin。+1=0,故直线的直角坐标值为()答案 D解析 OC 的直角坐标方程为(x+1)2+(y1)2=1,，圆心 Q1,1),又直线 kx+y+4=0 过定点A(0,-4)，故当CA与直线kx+y+4=0 垂直时，圆心C到直线的距离最大，=kCA=-5,.k=1-k=.选 D.55第2步4精做大题能力练一、高考大题1. (2018全国卷 I)在直角坐标系xOy中，曲线C1 的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为 p2+2pcos0-3=0.(1)求 G 的直角坐标方程；(2)若 C 与 G 有且仅有三个公共点，求 G 的

8、方程.解(1)由 x=pcos。，y=Psin0,得 G 的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知 G 是圆心为代一 1,0),半径为 2 的圆.|2X1+1|3d=1.=-0,：i记y轴右边的射线为li,y轴左边的射线为12.由于B在圆。的外面,-kx+2,x0.故C与C2有且仅有三个公共点等价于li与G只有一个公共点且12与C2有两个公共点，或12与G只有一个公共点且li与G有两个公共点.当li与G只有一个公共点时，A到li所在直线的距离为2,所以11k+2|=2,故k=；k+l4 一.一一或 k=0.3,，4,，一一，“，经检验，当k=0时，li与G没有公共点；当k=3时

9、，li与G只有一个公共点，l2与 3G有两个公共点.当l2与G只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2,所以华望=2,故k=0k2+i4或k=3,，4,，一、r，经检验，当k=0时，li与G没有公共点；当k=,时，l2与G没有公共点.34综上，所求 C 的万程为 y=-|x|+2.3x=2cos0,2.(20i8 全国卷n)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 i(0ly=4sin0 x=i+1cosa,为参数)，直线l的参数方程为(1为参数).|y=2+1sina(i)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(i,2),求l的斜率.22xy解(i)曲线C的直

10、角坐标万程为+16=i.当 cosawo时，l的直角坐标方程为y=1anax+2tana,当 cosa=0时，l的直角坐标方程为x=i.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于1的方程(i+3cos2a)12+4(2cosa+sina)18=0.因为曲线C截直线l所得线段的中点(i,2)在C内，所以有两个解，设为1i,12,则1i+12=0.口.4(2cosa+sinaX,一口一八、.又由得 1i+12=2,故 2cosa+sina=0,于是直线 l 的斜率 k=i+3cosa1ana=2.x=cos0,3.（2018全国卷出）在平面直角坐标系xOy中，。0的参数方程为（0y=si

11、n0为参数），过点（0,一卡）且倾斜角为“的直线l与。O交于A,B两点.（1）求a的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.解（1）。0的直角坐标方程为x2+y2=1.7t.,一、当a=y时，与。0交于两点.当 awg 时，记 tana=k，则l的方程为y=kx4.1与OO交于两点当且仅当1,解得k1,即a-4-,-2-aC方，4综上a的取值范围是（2）l的参数方程为x=tCOSa,、y=一5+1sinat为参数,7t彳“0),M的极坐标为(p1,0)(p10).4由题设知|op=p,|OM=p1=屋.cos0由|OM,IOp=16 得G的极坐标方程为p=4cos0(p0).因此 G 的

12、直角坐标方程为(x2)2+y2=4(xw0).(2)设点B的极坐标为(PB,a)(pB0).由题设知|OA=2,PB=4cos”，于是OAB勺面积x=3,解得,y=02125或24ly=25-从而C与l的交点坐标为(3,0),212425?25当 a4 时，d的最大值为a+9.17A+9,由题设得早9二户,所以17a=8；当 a4 时，d的最大值为a+1由题设得a+1-1一S=210A=2sin12a-3-乎2+艰.兀一-当 a=设时，S 取得取大值 2+，3.所以AOABm积的最大值为2+4二、模拟大题6. (2018河南名校联盟联考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的直角坐标方程为x2+(y

13、1)2=1.以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 p(/cos0+sin0)=5.(1)求圆C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；(2)在圆上找一点 A,使它到直线l的距离最小，并求点A的极坐标.解(1)x2+(y1)2=1 即x2+y22y=0.因为 p2=x2+y2,psin0=y,所以圆C的极坐标方程为 p2=2psin。，即 p=2sin0.p(/3cos0+sin0)=5 即击 pcos0+psin0=5,因为 pcos0=x,psin0=y,所以直线 l 的直角坐标方程为 y=3x+5.(2)曲线C:x2+(y1)2=1 是以C(0,1)为圆心，1

14、 为半径的圆.设圆上点Nx。 ,y。 )到直线l:y=0,得a0,设A,B对应的参数分别为，t2,x=cos0,角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为（0 为参数）.y=sin0（1）求曲线。的直角坐标方程与曲线 G 的普通方程；x=2/2x,（2）将曲线 C2 经过伸缩变换,后得到曲线 G,若 MN 分别是曲线 G 和y=2y曲线G上的动点，求|MN的最小值.24解（1）.C 的极坐标万程是 p=4,cs+36小，4cosu 十 3sinu4pcos0+3psin0=24,.4x+3y-24=0,故 G 的直角坐标方程为 4x+3y24=0.曲线 G 的参数方程为一。皿.-.x2+y2=1,y=sin0,故。的普通方程为x2+y2=1.x=2i2x.（2）将曲线 C2 经过伸缩变换,x后得到曲线 G,则曲线 G 的参数方程为=2yXz=272cosa,(a 为参数).设N(2/cosa,2sin&),则点N到曲线C的距离y=2sina_|4X2啦 cosa+3X2sina24|由|PA|=21PB得|ti|=2|t2|,即ti=2t2或ti=2t2,11=2t2,当t1=2t2