人教版八上数学14.3.3因式分解—完全平方公式优质课ppt课件

1、14.3 14.3 因式分解因式分解 14.3.2 14.3.2 完全平方公式完全平方公式因式分解因式分解完全平方公式完全平方公式我们前面学习了利用平方差公式来分解我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)例如：例如：4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)29991= (999+1)2 = 106完全平方公式完全平方公式逆用逆用 就像平方差公式一样，完全平就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进展一些方公式也可以逆用，从而进展一些简便计算与因式分解。简便计算与因式分解。回想完全平方公式回想完全平方公式2a b2a b222aab b222

2、aab b2a b2a b222aab b222aab b如今我们把这个公式反过来如今我们把这个公式反过来我们把它称为因式分解中的我们把它称为因式分解中的“完全平方公式完全平方公式我们把以上两个式子我们把以上两个式子叫做完全平方式叫做完全平方式222aab b222aab b两个两个“项的平方和加项的平方和加上或减去这两上或减去这两“项项的积的两倍的积的两倍判别以下各式是不是判别以下各式是不是完全平方式完全平方式 2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是是是是完全平方式的特点：完全平方式的特点：1、必需是三项式2、有两个“项的平方和 3、有这两“项的2倍或-2倍222

3、aab b222aab b以下各式是不是完全平方式以下各式是不是完全平方式 22222222222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb是是是是是是否否是是否否请补上一项，使以下多项请补上一项，使以下多项式成为完全平方式式成为完全平方式 222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xyab4y2a b2a b222aab b222aab b我们可以经过以上公式把我们可以经过以上公式把“完全平方式分解因式完全平方式分解因式我们称之为：运用完全平我们称之为：运用完全平方公式分解因式方公式分解因式例题：

4、把以下式子分解因式例题：把以下式子分解因式4x2+12xy+9y24x2+12xy+9y2 2233222yyxx223xy22 2首首 尾尾=(首尾首尾)2分解因式：分解因式：16x2+24x+9分析：分析：16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3, 所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，是一个完全平方式，即即16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32a22abb2+解解:(1)16x2+24x+9 =(4x)2+24x3+32 =(4x+3)2. 22442yxyx解：)y44xy-(22x原式)2y()2y(x2x 222)2(yx(3)(3)3ax23ax2

5、6axy6axy3ay2 3ay2 解：解：)y2xy(322xa原式2y)(x3 a(4)9)2 ( 6)2 (2yxyx解：解：2233y)(2x2)2 (yx原式2) 32 (yxabba1449)3(22因式分解：因式分解：解:原式=7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2练一练 4-a2-10a -25解:原式=-a2+2a5+52) =-(a+5)2因式分解：因式分解：5 5-a3b3+2a2b3-a3b3+2a2b3-ab3ab3解：原式=-ab3(a2-2a1+12) =-ab3(a-1)2练一练 6 69 - 12(a-b) + 4 9 - 12(a-b) + 4 (a-b

6、)2(a-b)2解:原式=32-232(a-b)+ = =(3-2a+2b)22)(2ba2)(23ba请运用完全平方公式把以请运用完全平方公式把以下各式分解因式：下各式分解因式： 22222222144269344149615464129xxaaaamm nnxxaabb22x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式知知a、b、c是三角形的三边是三角形的三边,请他判别请他判别a2-b2-c2-2bc的值的正负的值的正负解： a2-b2-c2-2bc=a2-(b+c)2=(a-b-c)(a+b+c)a-b-c0,a+b+c0 (a-b-c)(a+b+c) 0绝对挑战绝对挑战1用简

7、便方法计算：用简便方法计算：2220054010 200320032(20052003) 2220052 2005 20032003 4 解：解：7652172352 17 =17(7652 2352) =17(765+235)(765 235) =17 1 000 530 =9 010 000.2 2. . 计算计算: 7652: 765217172352 2352 17.17.3 3.2 0132+2 013.2 0132+2 013能被能被2 0142 014整除吗整除吗? ? 解：解：2 0132+20212 0132+2021=2 013(2 013+1)=2 013(2 013+1

8、)=2 013 =2 013 2 0142 014 2 0132+2 013 2 0132+2 013能被能被2 0142 014整除整除. .3.知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1=217987981600800) 1 (228、利用因式分解计算：、利用因式分解计算： 86. 028. 686. 014. 3)2(22=16, 2, 1xyyxxyyxyx322329、知、知 求求 的值。的值。练习题：练

9、习题：1 1、以下各式中，能用完全平方公式、以下各式中，能用完全平方公式分解的是分解的是 A A、a2+b2+ab Ba2+b2+ab B、a2+2ab-b2 a2+2ab-b2 C C、a2-ab+2b2 Da2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2-2ab+a2+b22 2、以下各式中，不能用完全平方公、以下各式中，不能用完全平方公式分解的是式分解的是 A A、x2+y2-2xy Bx2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 x2+4xy+4y2 C C、a2-ab+b2 Da2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2-2ab+a2+b2DC3 3、以下各式中，能用完全平方公式、以下各式

10、中，能用完全平方公式分解的是分解的是 A A、x2+2xy-y2 Bx2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 x2-xy+y2 C C、 D D、4 4、以下各式中，不能用完全平方公、以下各式中，不能用完全平方公式分解的是式分解的是 A A、x4+6x2y2+9y4 Bx4+6x2y2+9y4 B、x2n-x2n-2xnyn+y2n 2xnyn+y2n C C、x6-4x3y3+4y6 Dx6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4x4+x2y2+y4221x -2xy+y 4221x -xy+y 4DD2132xy5 5、把、把 分解因式得分解因式得 A A、 B B、6 6、把、把

11、分解因式得分解因式得 A A、 B B、221394xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyBA7 7、假设、假设100 x2+kxy+y2100 x2+kxy+y2可以分解为可以分解为10 x-y)2,10 x-y)2,那么那么k k的值是的值是 A A、20 B20 B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-108 8、假设、假设x2+mxy+9y2x2+mxy+9y2是一个完全平方是一个完全平方式，那么式，那么m m的值为的值为 A A、6 B6 B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB9 9、把、把 分解因式得分解因式得 A A、 B B、C C、 D D、1010、计算、计算 的的结果是结果是 A A、 1 B 1 B、-1-1C C、 2 D 2 D、-2-2244abab21ab21ab22ab22ab221002 100 9999 CA灵敏运用灵敏运用: : 简便方法运算。简便方法运算。13663911)3(9313213)2(62006) 1 (22222。，则，、_04412cbacabba的形状并说明理由。判断，且满足的三边，是、已知ABCcabcbaABCcba0222222的最小值。、求多项式2008422322babaP。的最小值