立体几何作辅助线的一般思路和常用方法学习教案

1、立体几何立体几何(ltjh)作辅助线的一般思路和常作辅助线的一般思路和常用方法用方法第一页，共8页。 例1巳知直线a面。且a面，求证(86年广东高考题) 分析:要证两面垂直,根据判定定理,须在一面内作一条直线和另一面垂直,因a面,考虑将直线a移到即可,看已知条件a面,应该想到用线面平行的性质定理,这时对照定理(dngl)应过直线a作一平面和面交于直线b,可得出a/b,完成证明.练习： 已知直线a面，a面且b，求证：ab(93年3+2高考题)ab 第1页/共8页第二页，共8页。 2、若题中给出条件，作题时，先想到的是面面垂直的性质定理，要运用该定理就必须(bx)在其中一面内作两面交线的垂线a，则

2、得出a垂直于另一平面。 例2已知平面，且a.求证：a(93年3+2高考题)分析：要证a，须证直线a垂直内的两条相交直线，所以考虑在内作两条相交直线，由条件，应想到用两面垂直的性质定理，在内先取点O，在面内分别做OA 、OB交线b、c，可得出OA、OB,易知aOA、aOB，从而有a。acbABO第2页/共8页第三页，共8页。例3 已知直线a，面且a不包含于,求证：a (92年三南考题)分析：要证a ，须在内作一直线与a平行，因已知中有面，这时该想到两面垂直的性质定理， 在内作两面交线的垂线b，则有b ,又a，再根据(gnj)线面垂直的性质定理得a/b，然后完成证明。ab第3页/共8页第四页，共8

3、页。2.用两面垂直的性质定理(dngl)作一面的垂线:在证题或解题中为找一线在一面内的射影(或找线面角.点到面的距离.用三垂线逆定理(dngl)作平面角)都需过一点作一面的垂线,为定垂足的位置.需先找两面垂直(即先过这点找一面与该面垂直)然后用两面垂直的性质定理(dngl)将垂足作在两面的交线上.例4已知A1B1C1一ABC是正三棱柱.D是AC中点.(1)证明AB1面DBC1.(2)假设AB BC1,求以BC1为棱.DBC1与CBC1为面的二面角的大小.(94年3+2考题)第4页/共8页第五页，共8页。分析：1、要证AB1/面BDC1,须在面BDC1内作一直线平行于AB1，从结论出发，先承认线

4、面平行，根据性质定理只须过AB1作一平面，这面就是面AB1C，此面与面BDC1交于OD，可知(k zh)有AB1/OD，但证明时，应先连B1C，然后取B1C中点O,即可2、作平面角时，抓住棱是BC1，由1知ODBC1，用三垂线逆定理作平面角时，关键是作面的垂线，应想到得先过D找两面垂直，想到后就很容易从已知中知底面与侧面垂直，然后用两面垂直的性质定理，在底面ABC内作DG交线BC于G,则DG面BCC1,连结OG可知(k zh)OGBC1 ,从而作出了平面角。B1BACA1C1DOG第5页/共8页第六页，共8页。 例5园柱的轴截面ABCD是正方形，点B在底面园周上，AFDE，F是垂足(chu z

5、) I 求证：AFDB 2 若园柱与三棱锥DABE的体积比等于3，求直线DE与平面ABCD所成的角。 (文：若ABa，VDABE3，求点B到面ABCD的距离。 95年考题) 练习：长方形纸片ABCD中ABa，ADb，将纸片沿过A直线AAl折成直二面角，问怎样折法才能使BD最小。 第6页/共8页第七页，共8页。ABEDCF分析：1、证明两线垂直的基本思路主要有两条，一是先证一线垂直于另一线所在的平面，然后得线线垂直；二是用三垂线定理(dngl)。此题可考虑证AF垂直BD所在平面，因易证BE面DAE,所以AF BE又AF DE ，AF面BDE,故有AF BD2、要求线面角，得先找DE在面ABCD内的射影，考虑过E作面ABCD的垂线，应先过E找两