八年级上册第一章三角形的初步认识复习教案

1、精选优质文档-倾情为你奉上三角形的初步认识1、 定义与命题：1.命题的概念：一般地，对某件事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 2.命题的结构：题设（已知条件）与结论（由已知条件推出的事项）。一般可写成“如果.，那么.。”的形式。判断下面句子是不是命题： 长度相等的两条线段是相等的线段吗？ 两条直线相交，有且只有一个交点。 不相等的两个角不是对顶角。 一个平角的度数是180度。 相等的两个角是对顶角。 取线段AB的中点C。 画两条相等的线段。3.真假命题4.定理：用推理的方法判断为正确的命题。 公理：数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题。 定理和公理都可以作为判断其他命

2、题真假的依据。 所有定理和公理都是真命题。下列哪些命题是真命题？哪些是假命题？ 三角形的两边之和大于第三边。 三角形的三个内角和等于180度。 两点确定一条直线。 对于任何数X，X0。二、三角形的基本概念：1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。三角形ABC记作：ABC。2、相关概念：三角形的边：组成三角形的三条线段。记作： AB、AC、BC。三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）。记作：A 、B、 C 三角形的外角：一个外角等于不相邻的两个内角之和。 一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角

3、形。三、三角形三边关系：1、三角形任何两边的和大于第三边。aa几何语言：若a、b、c为ABC的三边，则a+b>c,a+c>b, b+c>a.2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。四、三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于1800。 几何语言：ABC中，A+B+C=1800。练一练：1、 下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”) （1）3，4，5（ ）（2）8，7，15（ ） （3）13，12，20（ ） （4）5，5，11（ ）2、 根据下列条件判断它们是什么三角形？（1）三个内角的度数是1:2:3（ ）（

4、2）两个内角是50°和30°（ ）3、在ABC，AB5，BC9，那么 AC _。4、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是 _。 5、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是 _。 （第6题） （第7题）6、如上图，1=60°，D=20°，则A= 度。7、如上图，ADBC，1=40°，2=30°，则B= 度，C= 度。第8题8、把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中ADE= 度。五、三角形的三线： 问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线？问题2、三角形的高线、角平分线、中线

5、各有多少条，它们的交点在什么位置？ 三角形的三条高所在的直线交于垂心，三条角平分线交于内心，三条中线交于重心。三角形的角平分线、中线、高线、中垂线都是线段。问题3、三角形的中线有什么应用？把三角形分成面积相等的两个三角形。练一练:1、如图1，在ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4，AC=3，BE=5，ABE的周长=_。2、如图2,CE,CF分别是ABC的内角平分线和外角平分线,则ECF的度数=_度。 图1 图23、在ABC中，AD是BC边上的中线，已知AC=3，ABD和ACD的周长的差是2，你能求出AB的长吗？4、如图3，AD、BF都是ABC的高线，若CAD=30度，则CBF=_度。5

6、、如图4，在ABC中，BD平分ABC，CE是AB上的高，BD，CE交于点P。已知ABC=600，ACB=700, 求ACE，BDC的度数。 图3 图46、如图在ABC中，AB=AC=10，AB的垂直平分线交AC于G，BC=7，则GBC的周长是_。7、如图，在ABC中，BAC=600，C=400，AD是ABC的一条角平分线，求ADC的度数。8、如图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在ABC的边AB和BC上，则下列说法中ABC中，AC是BC边上的高；BCD中，DE是BC边上的高。 DBE中，DE是BE边上的高；ACD中，AD是CD边上的高。其中正确的为 。六、三角形

7、全等的判定方法（1） 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形（2） 边边边公理（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等（3） 边角边公理（SAS）：两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（4） 角边角公理（ASA）：两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（5） 角角边公理（AAS）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等方法指引：证明两个三角形全等的基本思路：例1、如图,已知AC平分BCD,要说明ABCADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。 BC=CD 或BAC=DAC 或B=D例2、如图,已知AB=ED,AC=FD,BC=EF,说明:EFD=BCA例3、如图,

8、已知AB=ED,AF=CD,BC=EF,说明:EFD=BCA思考题：如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则B=C,请说明理由。练一练：1、如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)42、如图，AE=BE，C=D，求证：ABCBAD。3、如图（1）：ADBC，垂足为D，BD=CD。求证：ABDACD。4、如图（5）：ABBD，EDBD，AB=CD，BC=DE。 求证：ACCE。5、如图（3）：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。6、 如图（4）：AB=AC，AD=AE，ABAC，AD

9、AE。 求证：（1）B=C，（2）BD=CE7、 如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。求证：（1）AF=EG，（2）BFDG。七、角平分线的性质： 角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等。如图，若点P是CAB的平分线上一点，并且PBAB，PCAC，则有 PC=PB1、如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建 一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，请你通过画图找出建加油站的位置。BDEAC2、 如图,在ABC中, AD是BAC的角平分线，DE是ABD的高线， C=90 度。若DE=2，BD=3，求线段BC的长。八、线段中垂线的性

10、质：线段中垂线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。如图，若直线m是线段的垂直平分线,C是直线上的任一点,则有 CA=CB1、 有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等. 这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由。2、如图，已知ABC中，DE是BC边上的中垂线，若AC=5，EC=2， ADC的周长是13，求ABC的周长。3、如图，EF是AB的中垂线，分别延长BE、AE至D，C，使DE=CE，则AD与BC相等吗? 请说明理由。九、三角形中线的性质： 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形如图，若AD是ABC中BC边上的中线，则有 ABD的面积=ACD的

11、面积1、 如图，已知AD是ABC的中线，CE是ADC的中线，若ABC的面积是8，求DEC的面积。2、如图，ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，若BD:CD=2:3 ，DE:AE=1:4 ，ABC的面积是8，求DEC的面积。3、 计算：A+B+C+D+E= 度。ACEBD十、拓展1.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）2. (1)如图，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由(2)园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方