上海十年中考数学压轴题24,25题

1、y1A1O1图 12上海市十年中考数学压轴题 24 题考点 48、 代数母体型综合题1（ 2008）如图 12，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点二次函 数 y x2 bx 3 的图像经过点 A（ 1，0） ，顶点为 B （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B 的坐标；（2）如果点 C的坐标为 （4，0） ， AE BC ，垂足为点 E，点 D在 直线 AE上， DE 1，求点 D的坐标第 7 页 共 13 页2（ 2009）在直角坐标平面内，O 为原点，点 A 的坐标为 （1，0） ，点 C 的坐标为（0，4） ，直线 CM xx轴（如图 7 所示）点 B与点 A 关于原点对称，直 线

2、 y x b（ b 为常数）经过点 B ，且与直线 CM 相交于点 D ，联结 OD 1）求 b 的值和点 D 的坐标；2）设点 P在 x 轴的正半轴上，若 POD 是等腰 三角形，求点 P 的坐标；3）在（ 2）的条件下，如果以 PD为半径的圆 P 与 圆 O 外切，求圆 O 的半径3（ 2010）如图，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 yx2bxc 过点 A（4，0）、B（1，3） （ 1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（ 2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点 P y（ m， n）在第四象限，点 P关于直线 l 的对称点为 E，点 E 关于 y 轴的对称

3、点为 F ，若四边形 OAPF 的面积为20，求 m、 n 的值1x3x 3的图像与 y 轴交于点 A ，4yO1O14（ 2011）已知平面直角坐标系 xOy（如图 1），一次函数 y点M 在正比例函数 y 3x的图像上，且MOMA二2次函数 yx2bxc 的图像经过点 A、 M （ 1）求线段 AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点 B在 y轴上，且位于点 A下方，点 C 在上述二次函数的图像上，点 D 在一次函数 y 3x 3的4 图像上，且四边形 ABCD 是菱形，求点 C 的坐标5 （ 2012） 如图 7，在平 面直角坐 标系中 ，二次 函数2y ax2 6x c

4、的图像经过 A 4,0 ,B 1,0 与 y 轴交 于 C，点 D在线段 OC上， OD t ，点 E在第二象限内，1ADE 90 ， tan DAE ,EF OD ，垂足为 F21）求这个二次函数的解析式；2）求线段 EF,OF的长（用含 t 的代数式表示）；2ax2 bx(a 0)经3）当 ECA CAO 时，求 t 的值6（ 2013）如图 9，在平面直角坐标系 xoy中，顶点为 M 的抛物线 y过点 A和 x轴正半轴上的点 B， AO OB = 2，yAOM 相AOBM图9xAOB 1200 1）求这条抛物线的表达式；2）联结 OM ，求 AOM 的大小；3）如果点 C 在 x 轴上，

5、 且 ABC 与 似，求点 C 的坐标227（2014）在平面直角坐标系中 （如图 9），已知抛物线 yx2 bx c与 x 轴交于点 A（31，0）和点 B，与 y轴交于点 C（0， 2）（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点 E为该抛物线的对称轴与 x轴的交点，点 F在对称轴上，四边形 ACEF 为梯形，求点 F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点， 设点 P（t，0），且 t3，如果 BDP 和CDP 的面积相等，求 t 的值 y图98（ 2015）已知在平面直角坐标系 xOy中（如图），抛物线 yax24与 x轴的负半轴相交于点 A，与 y轴相交于点 B，AB2 5点 P

6、在抛y物线上，线段 AP 与 y 轴的正半轴交于点 C，线段BP 与 x 轴相交于点 D设点 P 的横坐标为 m（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含 m 的代数式表示线段 CO 的长；1 3x（3）当 tanODC 时，求 PAD 的正弦值 O 1229（ 2016）如图，抛物线 y ax2 bx 5（ a 0 ）经过点 A（4, 5），与 x轴的负半轴交 于点 B，与 y轴交于点 C，且 OC 5OB ，抛物线的顶点为 D；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结 AB、BC、CD、 DA ，求四边形 ABCD的面积；（3）如果点 E在 y 轴的正半轴上，且BEOABC ，求点 E 的坐标1

7、0（2017）在平面直角坐标系 xOy中（如图 8），已知抛物线 y=-x2+bx+c经过点 A（2， 2）， 对称轴是直线 x=1 ，顶点为 B（1）求这条抛物线的表达式和点 B 的坐标；（2）点 M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结 AM ，用含 m 的代数式（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在 x轴上y原抛物线上一点 P平移后的对应点为点 Q，如果 OP=OQ，求点 Q 的坐标4321-3 -2O -1 -1123-2-3表示 AMB 的余切值；x图811（2018）在平面直角坐标系 xOy中（如图 10），已知抛物线 y x2 bx c 经过 25A

8、（ 1，0）和点 B（ 0， ），顶点为 C点 D 在其对称轴2上且位于点 C下方，将线段 DC绕点 D按顺时针方向转 90°， 点 C 落在抛物线上的点 P 处（ 1）求这条抛物线的表达式；（ 2）求线段 CD 的长；（3）将抛物线平移， 使其顶点 C移到原点 O 的位置这 时点 P落在点 E的位置，如果点 M在y轴上，且以 O、D、 E、 M 为顶点的四边形面积为 8，求 M 的坐标212（2019）在平面直角坐标系 xOy中（如图 9） ，已知抛物线 y x2 2x ，其顶点为 A.（ 1）写出这条拋物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况；（ 2）我们把一条抛物线上

9、横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.试求抛物线 y x2 2x 的“不动点”的坐标；平移抛物线 y x2 2x ，使所得新拋物线的顶点 B 是该抛物线的“不动点”其对称轴与 x 轴交于点 C ，且四边形 OABC 是梯形，求新抛物线的表达式O1上海市十年中考数学压轴题 25 题考点 49、 几何母体型综合题1（ 2008）已知 AB 2，AD 4 ，DAB 90o， ADBC （如图 13） E是射线 BC上的动点（点 E 与点 B 不重合），M 是线段 DE 的中点1）设 BE x ， ABM 的面积为y ，求 y 关于 x 的函数解析式， 并写出函数的定义域；2）如果以线段

10、AB为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆外切，求线段3）联结 BD ，交线段 AM 于点 N，如果以A，BE的长；N，D为顶点的三角形与 BME 相似，DC备用图2（ 2009）已知ABC 90，AB2，BC3，AD BC， P 为线段 BD上的动点，Q 在射线 AB 上，且满足PQPCADAD （如图 8 所示）AB1）当 AD 2 ，且点 Q 与点 B 重合时（如图 9 所示），求线段 PC 的长；2）3在图 8 中，联结 AP当 AD，且点 Q 在线段 AB 上时，设点 B、 Q之间的距离2S APQ x，S PBCy ，其中 S APQ 表示 APQ 的面积， SPBC 表示 PBC

11、的面积， 求 y关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；图8C3（ 2010）如图，在 RtABC 中， ACB 90°半径为 1的圆 A与边 AB 相交于点 D，与 边 AC 相交于点 E ，连结 DE 并延长，与线段 BC 的延长线交于点 P （1）当 B30°时，连结 AP，若 AEP 与 BDP 相似，求 CE 的长；（ 2）若 CE=2，BD=BC ，求 BPD 的正切值；1（3）若 tan BPD ，设 CE=x ，ABC 的周长为 y，求 y关于 x的函数关系式第 13 页 共 13 页4（ 2011）在 RtABC中，ACB90°，BC30，AB

12、50点 P是 AB边上任意一点，直线 PEAB，与边 AC 或 BC 相交于 E点 M 在线段 AP上，点 N在线段 BP 上，EM EN，sin EMP12131）如图 1，当点 E与点 C重合时，求 CM 的长；2）如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点 A、C 重合，设 APx，BNy，求 y 关于A、M、E 分别与 ENB 的顶点 E、 N、B 对应），求x 的函数关系式，并写出函数的定义域；3）若 AME ENB（AME 的顶点备用图5（ 2012）如图 8，在半径为 2 的扇形 AOB中， AOB 90 ，8点 C 是 ?AB 上 的 一 个 动 点 （ 不 与 点

13、A 、 B 重 合 ）， OD BC,OE AC ，垂足分别为 D、E 1）当 BC=1时，求线段 OD 的长；2）在 DOE 中是否存在长度不变的边？若存在， 请指出并求 其长度；如果不存在，请说明理由；3）设BD=x ， DOE的面积为 y，求 y关于 x的函数关系式， 并指出它的定义域6（ 2013）在矩形 ABCD 中，点 P 是边 AD 上的动点，联结 BP，线段 BP 的垂直平分线交 边 BC 于点 Q，垂足为点 M，联结 QP（如图 10）已知 AD=13，AB=5，设 AP=x，BQ=y（1）求 y 关于 x的函数解析式，并写出 x的取值范围；（2）当以 AP长为半径的 P和以

14、 QC 长为半径的 Q外切时，求 x的值；（3）点 E在边 CD 上，过点 E作直线 QP 的垂线，垂足为 F，如果 EF=EC=4，求 x的值第 17 页 共 13 页备用图7（ 2014）如图 10，已知在平行四边形 ABCD 中， AB5， BC8，cosB ，点 P 是边 5BC 上的动点，以 CP 为半径的圆 C 与边 AD 交于点 E、F（点 F 在点 E 的右侧），射线 CE 与射线 BA 交于点 G（1）当圆 C经过点 A时，求 CP 的长；（ 2）联结 AP，当 APCG 时，求弦 EF 的长；（3）当 AGE 是等腰三角形时，求圆 C 的半径长图 10备用图8（ 2015）

15、已知：如图， AB 是半圆 O 的直径，弦 CD AB，动点 P、Q 分别在线段 OC、 CD 上，且 DQOP， AP 的延长线与射线 OQ 相交于点 E、与弦 CD 相交于点 F（点 F4与点 C、D不重合），AB20，cosAOC 设 OPx，CPF 的面积为 y1）求证： APOQ ；2）求 y关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；3）当OPE 是直角三角形时，求线段 OP的长OBO 备用图B9（2016）如图所示，梯形 ABCD中，AB DC ， B 90 ，AD 15，AB 16，BC 12， 点 E 是边 AB 上的动点，点 F 是射线 CD 上一点，射线 ED 和射线 AF

16、 交于点 G ，且AGE DAB ；（1）求线段 CD 的长；（2）如果 AEG 是以 EG 为腰的等腰三角形，求线段 AE 的长；（3）如果点 F 在边CD上（不与点 C 、 D重合），设 AE x，DF y，求 y关于 x的函 数解析式，并写出 x 的取值范围10（2017）如图 9，已知 O的半径长为 1，AB、AC是 O的两条弦，且 AB=AC，BO 的 延长线交 AC 于点 D，联结 OA、OC .（1）求证： OAD ABD ；2）当OCD 是直角三角形时，求 B、C 两点的距离；3）记AOB、AOD 、COD 的面积分别是S1、S2、S3，如果 S2是 S1和 S3 的比例中项，求 OD 的长 .图9备用图11（2018）已知 O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E，且 OD AC，垂足为点 F （1）如图 11，如果 AC=BD，求弦 AC 的长；（2）如图 12，如果 E 为弦 BD 的中点，求 ABD 的余切值；（3）联结 BC、CD、DA，如果 BC是 O的内接正 n边形的一边，