海口市初三数学九年级上册期末试题及答案

1、A. 1B, 1.5C. 2D, 2.511 .下列对于二次函数y=-W+x图象的描述中，正确的是（）A,开口向上B,对称轴是y轴C.有最低点D.在对称轴右侧的部分从左往右是下降的12 .在48C 中，NC=90° ,那么 si曲的值是（）3A. 1B. 1C.典D.诙23101013 .如图，4, 8, C, D四个点均在00上，ZAOB=40°9弦8c的长等于半径，则N/WC 的度数等于（）14 .袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑 球的概率是（）3353A. -B. C. D.一588415.如图，AB, AM, BN分别是。的

2、切线，切点分别为P, M, N.若MNAB, ZA=33A. -B. 3C. - J3D. J322二.填空题16 . 一元二次方程*2 - 9 = 0的解是_ .17 .已知一组数据：4, 4, ？，6, 6的平均数是5,则这组数据的方差是.18 .如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框皿变形为以月为圆心，血为半 径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形妨的面积为.19 .若圆锥的底而半径为3cm,高为4cm,则它的侧而展开图的面积为 cm2.20 .若扇形的半径长为3,圆心角为60° ,则该扇形的弧长为.21 . 一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出

3、一个球，要使摸2出红球的概率为鼻，则袋中应再添加红球一个（以上球除颜色外其他都相同）.422 .如图，AB是半圆O的直径，AB=10,过点A的直线交半圆于点C,且sinNCAB二一,连结BC,点D为BC的中点.已知点E在射线AC上，2XCDE与aACB相似，则线段AE的长323 .在 ABC 中，Z C=90% cosA=-,贝lj tanA 等于_.24 .如图，AB是。的直径，点C是。O上的一点，若BC=6,AB=10,OD_LBC于点D,25 .如图，直线/ill他1 3 A、B、C分别为直线儿k, A上的动点，连接48, 8C, AC,线段4c交直线/z于点D.设直线八，h之间的距离为

4、m,直线加b之间的距离为，若m 1NA8c=90°, 8D=3,且一=一，则 m +。的最大值为.H 2ADL/226 .已知一个圆锥底面圆的半径为6cm,高为8cm,则圆锥的侧面积为 cm2.（结果保留71）27 .把抛物线y = 2（x- 1尸+1向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的 抛物线的函数表达式是.28 .如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上， AB、CD 相交于点 0,贝lJtanNA0D=.29 .把函数y=2%2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数 的图象，则新函数的表达式是.“ “X

5、y z M,tx+z30 .已知 5 =3=了 WJ =三、解答题31 .如图，在AABC中，A8 = AC.以A8为直径的0。与交于点E,与AC交于点 。，点尸在边AC的延长线上，且NCBE = !nA4C.（2）过点。作CG_LA垂足为C,若CF = 4, BG = 3,求。的半径；S. 1（3）连接OE，设ACQ七的面积为AA8C的面积为邑，若消=三，AB = 0,求8C的长.32.如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4, -1）的抛物线交y轴于A点，交x轴 于8, C两点（点8在点C的左侧），已知A点坐标为（0, 3）.（1）求此抛物线的解析式：（2）过点8作线段八8的垂线交抛物线于

6、点D,如果以点C为圆心的圆与直线8。相切， 请判断抛物线的对称轴与OC有怎样的位置关系，并给出证明.V(1) >/8+|V2-3|-(>/3):(2)W+(3.14-町。+34 .如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个"日"字形的生物园饲养两种不同的家禽, 生物园的一面靠墙，且增的可利用长度最长为7m.（1）若生物园的面积为9m2,则这个生物园垂直于他的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？35 .如图，点C是线段A3上的任意一点（C点不与A8点重合），分别以AC、8C为边在 直线A8的同侧作等边三角形ACQ和等边三角形BCE, AE与CO相交

7、于点M, BD 与CE相交于点N.求证：DB = AE；求证：MN" AB ,若A8的长为12cm,当点C在线段A8上移动时，是否存在这样的一点C，使线段 MN的长度最长?若存在，清确定C点的位置并求出A/N的长；若不存在，请说明理由. 四、压轴题36 .已知在A3C中，AB = AC.在边4c上取一点。，以。为顶点、DB为一条边 作 4。尸=/4，点E在4c的延长线上，ZECF = ZACB.（1）如图（1），当点。在边4c上时，请说明NFDC = NA8。；DB = DF成立 的理由.37 .如图，0O的直径A8=26, P是A8上（不与点A, 8重合）的任一点，点C, D为 0

8、0上的两点.若NAPD=NBPC,则称NDPC为直径A8的“回旋角”.（1）若N8PC=NOPC=60。，则N0PC是直径A8的"回旋角"吗？并说明理由：（2）猜想回旋角”N0PC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交。0 于点E）:（3）若直径八8的“回旋角”为120。，且PCD的周长为24+13/,直接写出4P的长.38 .数学概念若点P在A4BC的内部，且NA尸8、N3PC和NCP4中有两个角相等，则称P是 AA3C的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称夕是的“强等角点 理解概念（1）若点夕是AABC的等角点，且/4尸8 = 100 ,则N8PC

9、的度数是。.（2）已知点。在AABC的外部，且与点A在8C的异侧，并满足ZBDC + ZBACSO 作MC。的外接圆。，连接A。，交圆。于点P.当MC£的 边满足下面的条件时，求证：夕是AABC的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证 明！）如图，DB = DC如图，BC = BD深入思考（3）如图，在MBC中，NA、/8、NC均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点 Q.（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于"等角点"、"强等角点"的说法：直角三角形的内心是它的等角点：等腰三角形的内心和外心都是它的等角点：正三角形的中心是它的强等角点：若一

10、个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等：若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中 正确的有一.（填序号）39 . （2015秋惠山区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的。A的圆心与坐标原 点0重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6, 0）,且sinZ（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m.求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）若点P是。A上一动点，求PQ的最小值：（2）若点A从原点0出发，以1个单位/秒的速度沿折线0BC运动，到点C运动停止，0A 随着点A的运动而移动.点A从0B的运动的过程中，若OA与直线B

11、C相切，求t的值：在。A整个运动过程中，当。A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件.40 .矩形ABCD中，AB = 2, AD = 4,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF （其中 E、G、F分别与A、B、D对应）.（1）如图1，当点G落在AD边上时，直接写出AG的长为:（2）如图2,当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H,求GH的长；（3）如图3,记O为矩形ABCD对角线的交点，S为AOGE的而积，求S的取值范围.EG.E【参考答案】*11试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据

12、判别式的正负情 况即可作出判断.有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于。的一元二次方程.【详解】A、=0-4xlxl=-4<0,没有实数根：B、=22-4xlxl=0,有两个相等的实数根：C、A=22-4x1x3=-8<0,没有实数根：D、A=22-4xlx ( -3 ) =16>0,有两个不相等的实数根，故选D .【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(aM)的根与=b2-4ac有如下 关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两 个实数根；当avo时，方程无实数根.2. C解析：C【解析】【分析】根据方程解

13、的定义，求出a-b,利用作图代入的思想即可解决问题.【详解】关于X的一元二次方程依2 +/狄+ 4 = 0的解是X=-1,Aa-b+4=0,Aa-b=-4t.2015-(a-b)=2215- (-4) =2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.3. . B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果.因为而积比是9:16,则相似比是3： 4,故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方4. B解析：B【解析】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参

14、加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查 的结果有1种，则所求概率p=l. 4故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.5. . D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是2_=j_而一§,【详解】91解：P(次品)=二=一.故选：D.【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条 件的情况数目是解此题的关键.6. C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长

15、是1可得出圆的半径为1,利用勾股定理可求出该内接正三角3形的边长为班.高为不，从而可得出面积.【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，ABC 为正三角形，AO=1, AD±BC» BD=CD, AO=BO,13/ DO = ， AD =,ir n :.BD = ob2-OD2 = 2： BC =乔， s _ 1 3 35/JS" =-x-xv3 = -故选：c.【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出 圆的半径是解此题的关键.7. C解析：C【解析】【分析】连接OB, 0C,根据圆周角定理求出NBOC的度数，再由OB =

16、 OC判断出AOBC是等边三角 形，由此可得出结论.【详解】解：连接OB, OC, VZBAC=30 AZBOC = 60°.VOB = OC, BC=8,.OBC是等边三角形, AOB = BC=8.故选：C.【点睛】 本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等 边三角形是解答此题的关键.8. D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为【详解】33摸到红球的概率=二， 故选：D.【点睛】 此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生 的次数是求概率的关键.9. C解析：C【解析】【分析】根据

17、弧长公式即可求出圆心角的度数.【详解】解：:扇形的半径为4,弧长为27，解得： =90,即其圆心角度数是90。故选C.【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键.10. C解析：C【解析】【分析】 因为AOCP和AODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP/DQ,两直线平行内错角相等，NPCE二NEDQ,且NCPE二NDQE=90。，可证CP DQ CPEsaDQE,可得" = 设 PE=x,则 EQ=14.x,解得 x 的取值，OE=OPPE,则 0EPE EQ的长度可得.【详解】解：;在。中，直径 AB=20,即半径

18、 OC=OD=10,其中 CP1AB, QD±AB,. OCP和 ODQ为直角三角形，根据勾股定理：op=x/oc2 -PC2 =7102 -62 =8 * DQ=7od2 -°Q2 =V102 -62 =8 »且 OQ=6,，PQ=0P+0Q=14,又.CP1AB, QD1AB,垂直于用一直线的两直线相互平行，.,.CP/DQ,且C、D连线交AB于点E,，NPCE二NEDQ,（两直线平行，内错角相等）且NCPE=NDQE=90。，CP DQCPEsaDQE,故不： =PE EQ设 PE=x,则 EQ=14-x,68'=,解得x=6，x I4-x.OE=O

19、P-PE=8-6=2,故选：C.【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明aCPE与aDQE相似，并得出线段的比例关系.11. D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：二次函数 y=-X+x=-（x ；产+：,。=-1,该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x=L，故选项8错误：2当x=l时取得最大值JL,该函数有最高点，故选项C错误：24在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项。正确；故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式

20、和二次函数的性质是解题的关键.12. C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得8C, 4c的关系，根据勾股定理，可得A8的长，根据正弦函数 的定义，可得答案.【详解】BC 1tarx4= , 8C=x, AC=3x,AC 3由勾股定理，得48= Mx, A BC MsinA=-, AB 10故选：C.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=X, AC=3x是解题关犍.13. A解析：A【解析】【分析】连接0C，根据等边三角形的性质得到N8OC=60。，得到NAOC=100°,根据圆周角定理解 答.【详解】连接0C,由题意得，O8 = OC=8C,.

21、08C是等边三角形，.,.N80c=60°,/ NAO8=40°,.N40C=100°,1由圆周角定理得，ZADC-ZAOC=SQ°, 故选：4.B 【点睛】 本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.14. B 解析：B 【解析】 【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可. 【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是 3 " 8故选B . 【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关

22、键，用到的知识点为：概率=所求情 况数与总情况数之比.15. . D 解析：D 【解析】 【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出NABN=60。，从而判定 APOABPO,可得AP=BP=3,在直角AAPO中，利用三角函数可解出半径的值. 【详解】解：连接 OP，OM, OA, OB, ON VAB, AM, BN分别和。0相切， Z.ZAMO=90°, ZAPO=90% MNAB. ZA=60% AZAMN=120% NOAB=30°, AZOMN=ZONM=30 VZBNO=90", AZABN=60 AZABO=30%在APO和BP

23、O中，ZOAP = ZOBPZAPO = ZBPO, OP = OPAPOABPO (AAS),JAPAB二 3,2OP J3/. tanZOAP=tan30°=,AP 3.OP=JJ,即半径为有.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是 说明点P是AB中点，难度不大.二、填空题16 xl = 3 , x2 =-3 .【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案.【详解】=9 ,x=±3 ,即xl = 3 / x2 = - 3 ;故答案为xl = 3 f x2 = - 3 .【点睛】本题考查了解一解析：X=3、X2= - 3.

24、【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案.【详解】/-9 = 0，x2 =9,Ax=±3,即 x1 = 3, x2= - 3,故答案为Xi = 3, xz= - 3.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.17. 8【解析】【分析】根据平均数是5,求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的 平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：4, 4, , 6, 6的平均数是5,4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5,求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：,1 一 2_ 2一 21_S2=-玉-x +七-x（X表示

25、样本的平均数，n表示样本数据的“L.个数，S?表示方差.）【详解】解：* 4, m , 6, 6的平均数是5,.4+4+m+6+6=5X5,.m=5,；这组数据为4, 4, m , 6, 6,> 1 r 22222 -A 5- = - 4-5 '+ 4-5 '+ 5-5 '+ 6-56-5 - =0.8,5L即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.18. 【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n。，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n。，则根

26、据扇形的弧长公式有：也1二8 ,解得=180n,空疑所以与好巴工=16明形36036019. 15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】圆锥的底面半径为3cm,高为4cm 圆锥的母线长 圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15江【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】 圆锥的底面半径为3cm,高为4cm圆锥的母线长=32 +42 = 5(677?) .圆锥的侧面展开图的面积=4X 3 X 5 = 15开)故填：157r.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于

27、圆锥底面的周 长，扇形的半径等于圆锥的母线长.20.【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可.【详解】一个扇形的半径长为3,且圆心角为60。，；此扇形的弧长为=兀.故答案为：K.【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键.解析：冗【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可.【详解】一个扇形的半径长为3,且圆心角为60。，此扇形的弧长为x =n.180故答案为：R.【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键.21. 3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得 答案.【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解得：x=3,经检验，x=

28、3是原分解析：3【解析】【分析】Y -f-12首先设应在该盒子中再添加红球X个，根据题意得：-一解此分式方程即可求x+1+2 3得答案.【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，x + 2根据题意得：- =x + 1 + 2 3解得：x=3,经检验，x=3是原分式方程的解.故答案为：3.【点睛】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22. 3或9或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8,再根据勾股定理求出AC二6,再分情况 讨论，从而求出AE.【详解】AB是半圆0的直径，NACB=90,VsinZC234解析：3或9或可或一33【解析】【分

29、析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8,再根据勾股定理求出AC=6,再分情况讨论，从 而求出AE.【详解】AB是半圆。的直径，AZACB=90°,4VsinZCAB=,5.BC 4瓦=§,VAB=10tABC=8, AC = y/AB2-BC2 =>/102-82 =6,点D为BC的中点，ACD=4.VZACB=ZDCE=90°,当NCDEi=NABC 时，ACBsaECD,如图AC BC 68：，CE=CD' 如再="ACEi=3,点Ei在射线AC上,AEi=6+3=9, 同理：AE2=6-3=3.当NCE3ANABC 时，ABCs/

30、DE3C,如图AC BC 68：'CDCE' 11|J4-Ce7，16，CE3= 3. AL 16 34 AEj=6h二，3 3同理：AE4=6-=3 32 34 故答案为：3或9或；或丁.33【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要 分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.23.1.【解析】试题分析：在 ABC 中，ZC = 90°, cosA=, A. 可设. 根据勾股定理可得.考点：1 锐角三角函数定义；2.勾股定理.4解析：v-【解析】3 AC 3试题分析：,在aABC 中，Z C=90 cos

31、A=- t ,可设AC = 3k, AB = 5k.，根据勾股定理可得8c = 4h、BC 4k 4tanA =.AC 3k 3考点：1.锐角三角函数定义：2.勾股定理.24 . 4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD,然后根据勾股定理求得即可.【详解】解：OD±BC,/. BD=CD=BC=3,- 0B=AB=5,.,.在 RSOBD 中，OD=4.故答案为4.解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD,然后根据勾股定理求得即可.【详解】解：:ODLBC,1. BD=CD=-BC=3,21,/ OB=-AB=5,2/.在 RtAOBD 中，0D= -BD2 =眠故答案为4.【点睛

32、】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键.25 .【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，得到，根据相似三角形的性质 得到，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论.【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过27解析：一4【解析】【分析】过3作BE，/1于E，延长E8交4于尸，过A作AN，/?于N,过C作CM，/?于M > 设AE = BN = x, CF = BM = y,得到0M =y 3, ON = 4x,根据相似三角形的性质得到孙'="2, y = -2x + 9,由'=L,得到 =2m，于是得到n 2

33、(? + %大=3而，然后根据二次函数的性质即可得到结论.【详解】解：过3作BE_L于七，延长交A于尸，过A作AN，/?于N，过C作CMl乙于M，设 AE = BN = x, CF = BM = y , .,BD = 3,：.DM=y-3, DN = 3-X, ZABC = ZAEB = ZBFC = NCMD = ZAND = 9(T,J /EAB + /ABE = ZABE + /CBF = 90° ,./EAB = KBF,.MBEsMFC ,二丝=毁,即±=竺，BF CF n y/. xy = mn , ZADN = /CDM ,.SCMDAND,AN DN nn

34、m 3 - x 1/.=,即=-,CM DM n 丁一 3 2/. y = -2x + 9,m 1 - 7-2,n = 2m,. + %大=3m，二当机最大时，+ )最大=3m ,/ mn =冲=x(-2x + 9) = -2x2 + 9x = 2m2,99g 1一 当 x = "-= : 时，IfUL, t = = 2M ,2x(-2) 4 最人 899 27.，+的最大值为3x- = .4427故答案为：.4【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m的函数解析式是解题的关键.26. 60 n【解

35、析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.山题意得圆锥的母线长.圆锥的侧面积.考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60n【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长=而百 = 10圆锥的侧面积=7FX 6乂 10 = 60无冽 .考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧而积公式：圆锥的侧面枳="底而半径x母线.27. 【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可.【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物

36、线的函数表达式是即故答案为：.【点睛】本题主要考查二次函解析：y = 2(x + )2-2【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可.【详解】抛物线y = 2(x-l)2 +1向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线 的函数表达式是即 y = 2(x + l)2-2故答案为：y = 2(x + l)2-2.【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键.28. 2【解析】【分析】首先连接BE,由题意易得BFXF, AACO-ABKO,然后由相似三角形的对应边 成比例,易得 KO： CO=1： 3,即可得 OF： CF=OF： BF=

37、1： 2,在 RtZOBF 中，即 可求 解析：2【解析】【分析】首先连接BE,由题意易得BF=CF,4ACOsABKO,然后由相似三角形的对应边成比例，易 得 KO ： CO=1 ： 3,即可得 OF ： CF=OF ： BF=1 ： 2,在 RtAOBF 中,即可求得 tanZBOF 的 值，继而求得答案.【详解】.四边形BCEK是正方形，1 1.KF=CF=-CK , BF=-BE , CK=BE , BE±CK , 22ABF=CF ,根据题意得：ACBK,.,.ACOABKO ,A KO ： CO=BK : AC=1 : 3 ,A KO ： KF=1 : 2 ,. 1 1A

38、 KO=OF=-CF=-BF ,22,BF在 RSPBF 中，tanZBOF=2,OFVZAOD=ZBOF ,A tanZA0D=2 .故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义.此题难度适中，解题的关犍是准 确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用.29. y=2 (x - 3) 2 - 2.【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论.【详解】解：由函数y=2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 得到新函数的图象，得新函数的表达解析：v=2(X-3) 2-2.【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论.【详解】解：由函数y=&qu

39、ot;的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数 的图象，得新函数的表达式是y=2 (x-3) 2-2,故答案为y=2 (x-3) 2-2.【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知”上加下减，左加右减”的原则是解答 此题的关键.30. 2【解析】【分析】设，分别用k表示x、y、z,然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】设： = 1 = ： = 分别用k表示X、丫、z,然后代入计算，即可得到答案. J T【详解】解：根据题意，设1 = W = ： = k，

40、2 3 4: X = 2k， = 3k, z = 4k,X+Z 2k+4k c/.= = 2 ；y 3k故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来表示x、y、z.三、解答题31. (1)详见解析：(2) 3； (3) BC = 4卮【解析】【分析】(1)根据切线的判断方法证明A8_L 8/即可求解；(2)根据tank = = 2即可求出AB即可求解；CF BFS 10(3)连接.求出七为8c中点，得到Sw龙=S“.qe，根据£ = 9 设，=4，CD 2S)=5。，得到S=2，SHD = 3a ,求出-7K =；得到 AZ) = 6, CD =

41、 4,再根据 AD 3勾股定理即可求解.【详解】(1)证明：连接AE.V 48 为直径，.二44£3 = 90。.又 AB = AC,ZBAE = -ZBAC,2/ /CBF = L/BAC ,. NCBF = ZBAE.2v ZBAE+Z4BE = 90°, /. ZFBC+ZABE = 90° 即又；A8是直径，EB与。相切.(2)解” AB = AC, /ABC = ZACB, 又,： ABLBF，CG ± AC：.ZABC+Z.GBC = ZACB + ZBCG, 4GBe = 4BCG,BG = CG = 3.v CG = 3, CF = 4,

42、 /. FG = 5, . FB = 8. CG AB丁 tan F =,CF BF：.AB = 6,的半径是 3.(3)解：连接A3为直径，,ZADB = 90°.AB = AC , AE± BC >E 为 8c 中点，, S1BDE = S1CDE._ H 1 、又t t 9 设 S= 4 , S? = 5(1, /. S、bcd = 2。, Ssbd = 3a ,S 羽 cd _ 2CD _ 2而=1又AB = AC = O AD = 6» CD = 4.,.在RAAB。中，BD = VAB2-AD2 = 8:在RlABCD中,BC = CD1 + B

43、D2 =4>/5.【点睛】此题主要考查圆的切线综合，解题的关键是熟知三角函数的性质、切线的判定、勾股定理 的应用.32. (1) y = -x2-2x + 3： (2)相交，证明见解析4【解析】【分析】(1)已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式：(2)根据抛物线的解析式，易求得对称轴/的解析式及8、C的坐标，分别求出直线48、8D、CE的解析式，再求出片的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可.【详解】解：(1)设抛物线为y=a (x-4) 2-1,抛物线经过点A(0,3),：.3=a (0-4) 2-1,1a=:4，抛物线

44、的表达式为：y = lx2-2x + 3；4(2)相交.证明：连接 CE,贝IJCE_L8D, - (x-4) 2-1=0 时，X1=2t x2=6.4(0,3), 3(2,0), C(6,0), 对称轴x=4,A 08 = 2, AB=6,8c=4, 9：AB1BD, ，N048+N08A = 90°, NO8A+NEBC=90°,/. 8sBEC, AB = OB* BC = CE即孚噌，解得CE = . 8g一1. > L13故抛物线的对称轴/与。C相交.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系 等内容，掌握数形结合

45、的思想是解题的关键.33. (1) 0 ； (2) 6【解析】【分析】(1)将原式三项化简，合并同类二次根式后即可得到结果；(2)原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用负 指数公式化简，合并后即可得到结果；【详解】解：(1)原式=2点+3-衣3二点，(2)原式=3+1+2=6【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及的知识有：算术平方根和立方根，绝对值的性质，0指 数和负整指数塞，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.34. (1) 3m； (2)生物园垂直于墙的一边长为2m.平行于增的一边长为6m时，留成生 物园的面积最大，且为12m2【解析】【分析】(1)设垂直于

46、增的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(12-3x)米，根据长方形的面 积公式结合生物园的面积为9平方米，列出方程，解方程即可：(2)设围成生物园的面积为y,由题意可得：y=x (12-3x)且士 Wx<4,从而求出y的最大值即可.【详解】设这个生物园垂直于墙的一边长为xm,(1)由题意，得 x (12-3x) =9,解得，刈=1 (不符合题意，舍去)，xz = 3,答：这个生物园垂直于增的一边长为3m：(2)设围成生物园的面积为ye?.由题意,得)f (12-3力二-3(厂2+12,_ 12-3x<7 12-3a>02 W x V43当 x=2 时，=12 - 3x=6,答

47、：生物园垂直于墙的一边长为2m.平行于墙的一边长为6m时，围成生物园的面积最大，且为12mz.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是正确解读题意，根据 题目给出的条件，准确列出方程和二次函数解析式.35 . (1)见解析：见解析：存在，请确定C点的位置见解析，MN=3.【解析】【分析】(1)根据题意证明DCBgaACE即可得出结论；(2)由题中条件可得ACEgZDCB,进而得出ACMgZDCN,即CM=CN, AMCN 是等边三角形，即可得出结论：(3)可先假设其存在，设AC=x, MN=y,进而由平行线分线段成比例即可得出结论. 【详解】解：(1) ACD与AB

48、CE是等边三角形，AC=CD, CE=BC, AZACE=ZBCD. 在4ACE与ADCB中，AC = CDZACE = /BCD , CE = BCAAACEADCB (SAS), ADB=AE：(2) VAACEADCB,，NCAE=NBDC, 在ACM与ADCN中，ZCAE = ZBDCAC=CD , ZACM =乙 DCN .AAACMADCN, ACM=CN, 又? ZMCN= 180°-60°-60°=60°,.MCN是等边三角形，ZMNC=ZNCB=60° 即 MN/ZAB；(3)解：假设符合条件的点C存在，设AC=x, MN=y

49、,. MN _EN* AC = £C '当 x=6 时,ymax=3cm,即点c在点A右侧6cm处,且MN=3.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线分线段成比例的性质和二次函数问 题，能够将所学知识联系起来，从而熟练求解.四、压轴题36. (1)见解析：(2) DB = DF【解析】【分析】（1）直接利用三角形的外角性质，即可得到；过D作。G 8c交48于点G,由等腰三角形的性质，平行线的性质和等边对等角， 得到BG = DC, ZDGB = ZFCD,然后证明三角形全等，即可得到结论成立：（2）连接BF,根据题意，可证得NBCF = NBDF = NA,贝

50、U B、c、D、F四点共圆，即 可证明结论成立.【详解】解：（1）； /BDC = ZA + ZABD,即 ZBDF + ZFDC = ZA+ZABD,； ZBDF = ZA，:.ZFDC = ZADB ：过D作。G8C交45于点G,: ZADG = ZACB，ZAGD = ZABC. 又AB=AC,:.ZABC = ZACB，. ZAGD = ZADG, AD = AG, AB-AG = AC-AD, ,. BG = DC,又 ZECF = ZACB = ZAGD, ZDGB = ZFCD,在GQ3与CFD中，/DGB = ZFCD,<GB=CDZGBD = ZFDC, .:.AGDB

51、 CFD(ASA) :.DB = DF;（2）证明：如图：连接BF, 由（1）可知，ZABC = ZACB, ZECF = ZACB , ZABC = NECF, ZA + ZABC =乙 BCF + ZECF,ZA = NBCF ,:ZBDF = ZA = NBCF, B、C、D、F四点共圆，A ZDCB+Z£）FB = 180°. ADBF = ZECF, ZACB = ZDFB， ZABC = ZECF = ZACB , ZDBF = /DFB，:.DB = DF.【点睛】本题考查了四点共圆的知识，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性 质，以及三角形外

52、角性质，解题的关犍是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而得 到角的关系，再进行证明.37. （1） NDPC是直径A8的回旋角，理由见解析；（2）"回旋角"NCPD的度数=的 度数，证明见解析：（3） 3或23.【解析】【分析】（1）由N8PC=NDPC= 60°结合平角= 180°,即可求出NAPD=60°= N8PC,进而可说明 NOPC是直径A8的回旋角；（2）延长CP交圆O于点E,连接OD, OC, OE,由“回旋角”的定义结合对顶角相等，可 得出NAPE=NAPD,由圆的对称性可得出NE=ND,由等腰三角形的性质可得出NE= ZC

53、,进而可得出ND=NC,利用三角形内角和定理可得出NCOD=NCPD,即“回旋 角”NCPD的度数=CD的度数；（3）当点P在半径OA上时，在图3中，过点F作CF_LA8,交圆。于点F,连接PF, 则PF=PC,利用（2）的方法可得出点P, D, F在同一条直线上，由直径A8的"回旋角"为 120°,可得出N4PD=N8PC=30°,进而可得出NCPF=60°,即是等边三角形，根据 等边三角形的性质可得出NCFD=60。.连接OC, OD,过点O作OG1.C。于点G,则NCO。 = 120。，根据等腰三角形的性质可得出CO = 2DG, NDOG=!nCOD=60。，结合圆的直径为26可得出8=13 由PCD的周长为24+13 可得出DF=24,过点。作OH_LDF于点H,在RtZXOHD和在RgOHD中，通过解直角三角形可得出OH, OP的值， 再根据AP=04-0P可求出4P的值：当点P在半径08上时，用的方法，可得：BP= 3,再根据AP=48-8P可求出AP的值.综上即可得出结论.【详解】（1） VZ8PC=ZDPC= 60",/ ZAPD=1800 - ZB PC - ZDPC= 180&#