热学中的临界问题

1、.热学中的临界问题，具有灵活性大，隐蔽性强的特点，对学生能力要求较高，笔者将一些典型的问题集中起来，供大家参考 类型一、升温溢出水银例1粗细均匀的玻璃管的长度，下端封闭，上端开口，竖直放置如图1甲所示，在开口端有一段长度为的水银柱把管一段空气封住，水银柱的上外表与玻璃管管口相平此时外界大气压强为0，环境温度为，现使玻璃管空气的温度逐渐升高，为使水银柱刚好全部溢出，求温度最低要到达多少开该温度下空气柱的长度是多少(假设空气为理想气体)分析与解答此题如果把水银柱刚好全部溢出作为末态，则据气体状态方程，有 000， 即 ， 得 显然，此解不合理，则应该如何分析呢设升温后，管剩下水银柱长度为，据 00

2、0111， 得 ， 即 2 上式为温度 与水银柱长度的函数关系，当.时，有 m. 以为横坐标，为纵坐标，作-图象帮助理解，-图象如图乙所示 从图象分析可以发现，对应，有两个值，即1，2，说明先升温至.后，不需要再加热升温，水银能随气体自动膨胀全部溢出 类型二、倒转溢出水银例2一端开口、一端封闭且长为的均匀直玻璃管，有一段长为的水银柱封闭了一段空气柱，如图2甲所示当玻璃管的开口端向上竖直放置时，封闭的空气柱长为，当缓慢地转动玻璃管，使其开口端竖直向下时，水银不流出，则管中水银柱长度必须满足什么条件(设大气压强0水银柱高)分析与解答玻璃管的开口竖直向上时，如图2甲所示当玻璃管开口转到竖直向下时，水

3、银的一端刚好到达管口而没有流出作为水银不流出的临界状态，如图2乙所示对甲图，有 1，1 对乙图，有 2，2 假设1122，水银刚好不溢出；假设1122，说明2和2的值均小，2变大，水银要外流水银流出后，2的值也增大，故当1122时，水银要外流假设1122，说明2的值大了，水银上升，将远离管口，2值变小，2不变，水银不会流出综上所述，要使水银不外流，则需1122所以 ， 化简得 2， 令 2， 得， 令 2，作出关于-的函数图象如图2丙所示，其中， 当时，有1或2，其中要求，假设题中、为具体数值，则一定要对结果进展合理取舍 类型三、滴加溢出水银例3一端封闭的玻璃管开口向上，管有一段高为的水银柱将

4、一定量的空气封闭在管中，空气柱的长度为，这时水银柱上面刚好与管口相平如果实验时大气压为水银柱，问管中空气柱长度满足什么条件时，继续向滴加水银，则水银不会流出管口分析与解答如图3所示，假设滴加水银后管水银柱的高度增加，对封闭的气体来说，压强增加水银柱高，其体积就相应减小，设其体积压缩当时，水银将外流；当时，水银不会外流；当时，这是水银刚好不外流的临界条件设水银刚好不外流时，滴加高度的水银柱于是有 1，1， 2，2 由玻意耳定律 1122， 得 ， 整理得 ， 又 ， 类型四、吸取溢出水银例4粗细均匀的玻璃管长，下端封闭，上端开口，竖直放置，如图4所示有一段高度的水银柱把局部气体封闭在玻璃管，水银

5、面与管口相平，此时0现用吸管从管口缓慢地向外吸出水银讨论为不使气体膨胀过大导致水银外溢，吸出水银柱的长度应满足的条件分析与解答假设吸取水银后管水银柱的高度减小，对封闭的气体来说，压强减小，其体积就相应增加，设其体积增加长气柱，显然，是水银刚好不外流的临界条件设吸取长的水银柱后，气体长为，则 初态 1，1， 末态 2，2， 据玻意耳定律 1122，得 ， 得 ， 由题意知 ， 即 ， 整理得 ， ， 故最多只能吸取长水银柱 类型五、直角弯管水银柱移动例5两端开口且足够长的型管径均匀，向两侧注入水银，将一定质量的理想气体封闭在管中的水平局部，气柱及水银柱长度如图5所示，大气压强为，此时封闭气体温度

6、是，当气柱温度缓慢地升至时，左右两管水银面高度差是多少(提示：气柱可能进入左边竖直管中)分析与解答先假设升温时，左边局部水银刚好全部挤入左侧管，则左、右两边管水银面均升高，气柱长度为，此时两管水银面相平，计算此时对应的温度，再与比拟，看是否满足条件对封闭的气体有 初态 1，1，1， 末态 2，2，2 据 111222， 得 2， 得 2 可见假设不成立故必有局部气柱进入左侧管，此时32对封闭气体有 初态 1，1，1， 末态 3，3？，3， 据 111333，得3， 得3 由于左、右管均开口，且气柱两端与水银分界面处压强均为3故只能是左管水银面升高，右管水银面升高则左右两管里水银柱上外表高度差为

7、 类型六、与弹簧相连问题例6如图6所示，长为的圆筒形气缸可沿动摩擦因数为的水平面滑动，在气缸中央有一个面积为的活塞，气缸气体的温度为0，压强为0大气压强也为0在墙壁与活塞之间装有劲度系数为的弹簧当活塞处在图中位置时，弹簧恰在原长位置今加温使气缸气体体积增加一倍，问气体的温度应达多少(气缸壁光滑，活塞和气缸总质量为)分析与解答此题是气体性质和力学综合题，仔细分析可以发现，摩擦因数大小不同，会出现不同的结果当气体受热膨胀时气缸始终静止不动是一种结果；在膨胀过程中气缸发生移动将得到另一种结果，下面分两种情况进展讨论 (1)在的情况下，气缸始终处于静止状态活塞平衡条件为 (0)， 据理想气体状态方程，有 00， 所以 00 (2)在的情况下，整个过程分两个阶段： 在静摩擦力到达最大值之前，气缸处于静止状态连结活塞的弹簧被压