81二元一次方程组课件

1、 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?引引 言言用学过的一元一次方用学过的一元一次方程能解决此问题吗？程能解决此问题吗？这可是两个这可是两个未知数呀？未知数呀？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？胜负合计场数xy22积分2xy40用方程表示为：用方程表示为：22 yx402 yx依题意有：

2、依题意有：两个耶！两个耶！议一议议一议 是我国古代较为普及的算是我国古代较为普及的算书书, ,许多问题浅显有趣许多问题浅显有趣. .其中下卷第其中下卷第3131题题“鸡鸡兔同笼兔同笼”问题流传尤为广泛问题流传尤为广泛, ,飘洋过海传到飘洋过海传到了日本等国了日本等国. .今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？鸡兔同笼鸡兔同笼设鸡有设鸡有x只，兔只，兔y只，根据题意，得只，根据题意，得 著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各笼，上有三十五头，下有九十四足，

3、问鸡兔各几何？几何？”鸡兔合计头xy35足2x4y94则有：则有：944235yxyx两个方程！两个方程！（1 1）2个未知数个未知数 （2 2）未知数的项的次数是未知数的项的次数是1 含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数的并且所含未知数的项的次数都是项的次数都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .两个两个1 1次次观察上面四个方程，有何共同特征？观察上面四个方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx 像这样把两个二元一次方程合在一起，像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个就组成了一个二元一次方程组二元一

4、次方程组40222yxyx944235yxyx把两个方程把两个方程写在一起：写在一起：（1 1）2个未知数个未知数 （2 2）未知数的项的次数是未知数的项的次数是1 含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数的并且所含未知数的项的次数都是项的次数都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .两个两个1 1次次观察上面四个方程，有何共同特征？观察上面四个方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx（1 1）“一次一次”是指含未知数的项的次数是指含未知数的项的次数 是是1 1，而不是未知数的次数，而不是未知数的次数（2 2）方程的

5、左右两边都是整式）方程的左右两边都是整式哪些是二元一次方程（组）？为什么？哪些是二元一次方程（组）？为什么？1052)2(x12)5(zyx20) 1 (2 yx012)4(2 xx132)3( ba你猜（你猜（5）我们该称什么？）我们该称什么？三元一次方程三元一次方程xy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 0 我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？22 yx若不考虑实际意义你还能再找出几个方程若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？解吗？ 一般地，一个二元一次方程有无数个解。一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未

6、知数的取值附加某些限制条件，则如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解可能有有限个解 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值值, ,叫做这个二元一次方程的一个解叫做这个二元一次方程的一个解202yx通常记作：通常记作： 1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？x = -2y = 6(1)x = 3y = 4(2)x = 4y = 3(3)x = 6y = -2(4)2、找出上述方程的所有正整数解x=2y=33、请写出一个以 为一组解的二元一次方程鸡兔同笼鸡兔同笼解：设鸡有解：设鸡有x只，兔只，兔y只，根据题意，只，根据

7、题意， 得：得： 著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？几何？”944235yxyx两个方程！两个方程！ 两个二元一次方程所组成的一组两个二元一次方程所组成的一组方程叫做方程叫做二元一次方程组二元一次方程组哪些是二元一次方程组？为什么？哪些是二元一次方程组？为什么？12)3(yxx53893)2(zyzyx05923) 1 (xyyx 其中（其中（3）也是二元一次方程组）也是二元一次方程组只要两个只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组一次方程合起来共有两个未知数，那么他

8、们就组成一个二元一次方程组。成一个二元一次方程组。你猜（你猜（2）我们该称什么？）我们该称什么？三元一次方程组三元一次方程组45)4(yxyxyxy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 01、满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中22 yxxy0 1 2 3 4 5 18 2240 38 36 34 32 30 4 -4402 yx2、满足方程 且符合问题的实际意义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中40222yxyx 不难发现不难发现x=18,y=4既是既是 x+y=22的解，也是的解，也是2x+y=40的解，也就是说

9、是这两个方程的公共解，我们把它们叫的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组做方程组 的的解解。418yx记作：记作： 使二元一次方程两边的值相等的两个未知使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有它的解有无数个。无数个。 二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作程组只有一对解，记作X=Y=二元一次方程（组）的解二元一次方程（组）的解综上所述：综上所述：1、方程2x+3y=8的解 （ ）A、只有一个

10、 B、只有两个C、只有三个 D、有无数个练一练练一练62yxA43yxB34yxC26yxD2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程 的解?（ ）102 yx4、方程组 的解是（ ）145523yxyx1A1xy1B1xy 2C12xy1D32xy 12D21yxxy225C1xyxy3、下列属于二元一次方程组的是 （ ）4A350 xyxy354B0 xyxy练一练练一练1 1、判断下列方程是不是二元一次方程？、判断下列方程是不是二元一次方程？解：方程 1a1=1 且且a1 a=一一1变式：变式：1 1、若、若mxy+9x+3ymxy+9x+3yn-1n-1=7=7是关于是关于x ,yx ,y

11、的的二元一次方程二元一次方程, ,则则m =m = ，n =n = 。 2 2、若、若9x9x2m-12m-1+3y+3y3n-2m3n-2m=7=7是关于是关于x ,yx ,y的的二元一次方程二元一次方程, ,则则m =m = ，n =n = 。思考：这两个方程中的思考：这两个方程中的x、y的含义相同吗？的含义相同吗？ 40222yxyx注意：方程组中的各个方程，注意：方程组中的各个方程，同一字母同一字母必须代表必须代表 同一数量同一数量。注意：注意：（1）在方程组中，一共含有两个未知数；）在方程组中，一共含有两个未知数；（2）方程组中的方程）方程组中的方程可以是一元一次方程可以是一元一次方

12、程。345248xyx425248yx比如：比如：425248xx是二元一次方程组是二元一次方程组不是二元一次方程组不是二元一次方程组下列方程组是二元一次方程组的有下列方程组是二元一次方程组的有 _ A、E425()8yFxxy 使一元一次方程使一元一次方程左右两边相等左右两边相等的的未未知数的值知数的值叫这个一元一次方程的叫这个一元一次方程的解解。怎样判断怎样判断x =4是否为一元一次方程是否为一元一次方程3x-4=8的解？的解？探究：探究： 满足方程满足方程xy22,且符合问题的实际意义的且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？请你把它们填入下表：的值有哪些？请你把它们填入下表： X012

13、345678910111213141516171819202122y二元一次方程的解二元一次方程的解22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 109875643210注意注意：（：（1）二元一次方程的解有二元一次方程的解有无数组无数组； 除此之外，如果不考虑实际意义，除此之外，如果不考虑实际意义，x1,y=-23；x0.5，y=21.5 也都是方程的解。也都是方程的解。 （2）二元一次方程的每一个解是一对数值，记为二元一次方程的每一个解是一对数值，记为xayb二元一次方程组的解二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组中的一般地，二元一次方程组中的两个方程的两个方

14、程的公共解公共解，叫做二元一次方程组的，叫做二元一次方程组的解解。40222yxyx探究二元一次方程组的解：探究二元一次方程组的解：X012345678910111213141516171819202122y222120191817161514131211109876543210满足方程满足方程xy22的解的解满足方程满足方程2xy40的解的解X01234567891011121314151617181920y4038363432302826242220181614121086420X012345678910111213141516171819202122y222120191817161514

15、131211109876543210我们发现我们发现 是这两个方程的是这两个方程的公共解公共解，418yx注意注意:(1)二元一次方程组的解二元一次方程组的解有且只有一组有且只有一组；40222yxyx把把 叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组 的解。的解。418yx（2）二元一次方程组的每一个解是一对数值，记为二元一次方程组的每一个解是一对数值，记为xayb68yx1、判断、判断 是二元一次方程是二元一次方程2x-y=10的解？的解？ 82352yxyx34yx 2、判断、判断 是二元一次方程组是二元一次方程组的解？的解？ 是是不是不是例例1、连一连、连一连把下列方程组的解和相应的方程组用线

16、段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1y=2y=2x=3x=3y=-2y=-2x=2x=2y=1y=1y=3-xy=3-x3x+2y=83x+2y=8y=2xy=2xx+ y=3x+ y=3y=1-xy=1-x3x+2y=53x+2y=5例例2 2、已知、已知 是二元一次方程是二元一次方程2x-4y+2a=22x-4y+2a=2的一个的一个解，求解，求4a+34a+3的值。的值。x=1x=1y=3y=3解：将解：将 代入方程代入方程2x-4y+2a=2,有有x=1x=1y=3y=321 - 43+2a=2；解得：解得： a=6；所以所以4a+3=46+3=27；例例

17、3、x=x=- -1 1y=3y=32x-ay=72x-ay=7bx+3y=bx+3y=- -4 4已知已知是方程组是方程组的解，求的解，求4a+b的值。的值。解：将解：将 代入方程组代入方程组 x=-1x=-1y=3y=32x-ay=72x-ay=7bx+3y=-4bx+3y=-4-2-3a=7-2-3a=7-b+9=-4-b+9=-4可得：可得：从而求出：从而求出：a=-3a=-3b=13b=13所以：所以：4a+b=4(-3)+13=1练习、已知练习、已知 是方程是方程4x+my=104x+my=10和和mx-ny=11mx-ny=11的公共的公共解，求解，求m m2 2+2n+2n的值。的值。x=3x=3y=-1y=-1二元一次方程二元一次方程二元一次方程组二元一次方程组定义定义解的定义解的定义解的情况解的情况解如何判解如何判断断小结小结：含有含有两个未知数两个未知数（x x和和y y），并且未知数），并且未知数的的次数次数都是都是1 1的的整式整式方程方程使二元一次方程两边的值使二元一次方程两边