第时域分析学习教案

1、会计学1第第 时域分析时域分析(fnx)第一页，共42页。2.脉冲脉冲(michng)信号信号00,( )0tthr tAthh 0h ( ) t当当，A A1 1时称为单位脉冲信号，记作时称为单位脉冲信号，记作 。1)()(tLsR5.正弦正弦(zhngxin)信号信号tAtrsin)(22)(sAsR ，拉氏变换，拉氏变换(binhun)(binhun)式式： 第2页/共41页第1页/共41页第二页，共42页。3 稳定系统的阶跃响应具有衰减振荡稳定系统的阶跃响应具有衰减振荡(zhndng)(zhndng)和单调变和单调变化两种类型。化两种类型。 1.1.暂态性能指标：暂态性能指标：上升时间

2、上升时间 ，峰值时间峰值时间 ，调整时间调整时间 ， （最大）超调量（最大）超调量 。rtptstp2.稳态性能指标：稳态性能指标： 稳态误差稳态误差(wch)sse 上升时间和峰值时间反映系统响应初始阶段上升时间和峰值时间反映系统响应初始阶段(jidun)的快慢；的快慢；最大超调量反映了暂态过程的平稳性；调节时间反映了系统的最大超调量反映了暂态过程的平稳性；调节时间反映了系统的快速性。快速性。，反映了系统的控制精度。，反映了系统的控制精度。 第3页/共41页第2页/共41页第三页，共42页。43.2 控制系统(kn zh x tn)的稳定性分析 稳定性是系统能够正常工作的首要条件。稳定性是系

3、统能够正常工作的首要条件。 稳定性的概念：一个处于某平衡状态的系统，在扰动信号的作用下，会偏离原来的稳定性的概念：一个处于某平衡状态的系统，在扰动信号的作用下，会偏离原来的平衡状态，当扰动作用消失后，系统又能够逐渐地恢复到原来的平衡状态，或者说系统平衡状态，当扰动作用消失后，系统又能够逐渐地恢复到原来的平衡状态，或者说系统的零输入响应具有的零输入响应具有(jyu)收敛性质，称系统是稳定的。反之，若系统不能恢复到原平衡收敛性质，称系统是稳定的。反之，若系统不能恢复到原平衡状态，即系统的零输入响应具有状态，即系统的零输入响应具有(jyu)发散性质，或者进入振荡状态，则系统是不稳定发散性质，或者进入

4、振荡状态，则系统是不稳定的。的。 稳定性是系统去掉外作用后，自身的一种恢复能力，所以是系统的一种固有特性，稳定性是系统去掉外作用后，自身的一种恢复能力，所以是系统的一种固有特性，它只取决于系统的结构参数而与初始条件及外作用无关。它只取决于系统的结构参数而与初始条件及外作用无关。第4页/共41页第3页/共41页第四页，共42页。53.2.2 线性定常系统线性定常系统(xtng)稳定的充分必要条件稳定的充分必要条件 设系统设系统(xtng)(xtng)的闭环传递函数为的闭环传递函数为: : 21122111)2()()()()()(nknknkknjjmiisspszsKsDsMs系统系统(xtn

5、g)(xtng)单位单位脉冲响应为脉冲响应为: :1211( )sin()0jknknnp ttjkdkkjkc tA eD ett 线性定常系统稳定的充分必要条件是线性定常系统稳定的充分必要条件是：闭环系统特征方程的根：闭环系统特征方程的根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点都位于均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点都位于S S平面平面的左半部。的左半部。第5页/共41页第4页/共41页第五页，共42页。63.2.3 劳斯劳斯(Routh)稳定稳定(wndng)判据判据设线性系统的特征方程为设线性系统的特征方程为1. 线性定常系统线性定常系统(xtng)稳定的必要条件稳定的必要条件

6、0123123( )0nnnnnnnnD sa sasasasa10,nna aa式中，特征方程的系数式中，特征方程的系数(xsh) (xsh) 为实数。为实数。 系统稳定的必要条件是系统稳定的必要条件是：特征方程的所有系数都大于零。：特征方程的所有系数都大于零。 劳斯稳定判据是利用特征方程的系数进行代数运算来确定劳斯稳定判据是利用特征方程的系数进行代数运算来确定特征方程根的位置，以判定控制系统的稳定性，也称为代数稳特征方程根的位置，以判定控制系统的稳定性，也称为代数稳定判剧。定判剧。 第6页/共41页第5页/共41页第六页，共42页。72. 劳斯稳定劳斯稳定(wndng)判据判据（1）建立(

7、jinl)劳斯表 2411352123145123113131 2151 3123112121101.nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnsaaasaaaaaa aaaa asbbbaabaabbaabscccbbseesfsg将特征方程的系数按以下方法构成将特征方程的系数按以下方法构成(guchng)(guchng)一个一个n+1n+1行的劳斯表：行的劳斯表： 第7页/共41页第6页/共41页第七页，共42页。8（2）劳斯稳定）劳斯稳定(wndng)判据判据 系统稳定系统稳定(wndng)的充分必要条件是：劳斯表第一列数都的充分必要条件是：劳斯表第一列数都大于零。如果劳斯表第一列

8、数出现小于或等于零的数，则系统不大于零。如果劳斯表第一列数出现小于或等于零的数，则系统不稳定稳定(wndng)。且劳斯表第一列数符号改变的次数等于特征方。且劳斯表第一列数符号改变的次数等于特征方程正实部根的个数。程正实部根的个数。第8页/共41页第7页/共41页第八页，共42页。9 设某控制系统设某控制系统(kn(kn zh x zh x tntn) )的特征方程为的特征方程为: :例例3-2 432( )33220D sssss判定判定(pndng)(pndng)系统的稳定性。系统的稳定性。 解解 特征方程的系数都大于零，满足特征方程的系数都大于零，满足(mnz)(mnz)稳定的必要条件。稳

9、定的必要条件。 列劳斯表列劳斯表: : 符号改变一次符号改变一次）同乘674763273(6230123737321332323101234sssss 由于劳斯表第一列数不全为正，故由于劳斯表第一列数不全为正，故系统不稳定系统不稳定。第一列数符号。第一列数符号改变了两次，故系统有两个正实部根。改变了两次，故系统有两个正实部根。第9页/共41页第8页/共41页第九页，共42页。10（3）两种特殊）两种特殊(tsh)情况的劳斯判据情况的劳斯判据 1 1）在劳斯表的某一行中，第一列数为零，而其余数不全为）在劳斯表的某一行中，第一列数为零，而其余数不全为零。按照劳斯判据，因第一列元素不全大于零。按照劳

10、斯判据，因第一列元素不全大于0 0，可以确定，可以确定(qudng)(qudng)系统不稳定。如需要了解根的分布情况，可用一个系统不稳定。如需要了解根的分布情况，可用一个有限小的正数代替有限小的正数代替0 0，完成劳斯表。，完成劳斯表。 例例3-33-3 某控制系统的特征方程为某控制系统的特征方程为 ，判定该系统的稳定性。判定该系统的稳定性。5432( )22350D ssssss 2 2）劳斯表某行元素全为零，表示特征方程具有对称于原）劳斯表某行元素全为零，表示特征方程具有对称于原点的根存在。可用全零行的前一行数值组成辅助方程点的根存在。可用全零行的前一行数值组成辅助方程 ，并用这个方程的导

11、数并用这个方程的导数 的系数代替全零行的各项，完成劳的系数代替全零行的各项，完成劳斯表。利用辅助方程斯表。利用辅助方程 可解得那些对称根。可解得那些对称根。 ( )P s( )P s( )P s第10页/共41页第9页/共41页第十页，共42页。113. 劳斯判据劳斯判据(pn j)的应用的应用（1 1） 确定闭环系统稳定确定闭环系统稳定(wndng)(wndng)时的参时的参数条件数条件（2 2）检验系统）检验系统(xtng)(xtng)的稳定裕的稳定裕量量 例例3-63-6 确定图确定图3-43-4所示系统稳定时所示系统稳定时K的取值范围。的取值范围。( )C s2(1)(4)Ks sss

12、 ( )R s解解 系统的特征方程为系统的特征方程为432( )5540D sssssK列劳斯表：列劳斯表： 432101554021215(558425215sKssKKKssK同乘 ）系统稳定条件：系统稳定条件： 0, 84250,0KKK84即25第11页/共41页第10页/共41页第十一页，共42页。123.2.4 胡尔维茨（胡尔维茨（Hurwith）稳定）稳定(wndng)判据判据 胡尔维茨稳定判据胡尔维茨稳定判据: :线性系统稳定的充分必要条件是，由线性系统稳定的充分必要条件是，由系统特征方程各项系数系统特征方程各项系数(xsh)(xsh)构成的主行列式：构成的主行列式：13524

13、1321012000000000000000000000000000000nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaa及其主对角线上的各子行列式及其主对角线上的各子行列式 均为正。均为正。 )1,3 ,2, 1(nii第12页/共41页第11页/共41页第十二页，共42页。133.3 控制系统的暂态性能(xngnng)分析( )1( )( )1C ssR sTs一阶系统一阶系统(xtng)(xtng)的传递函数和典型结构为的传递函数和典型结构为 系统系统(xtng)(xtng)阶跃响应的拉氏变换式为阶跃响应的拉氏变换式为 111( )( ) ( )11TC ss R sTsssT

14、s 可得系统的单位阶跃响应可得系统的单位阶跃响应 -1( )L ( )10tTc tC set 一阶系统的单位阶跃响应是单调上升的指数曲线。一阶系统的单位阶跃响应是单调上升的指数曲线。34 ,stTT或0,p性能指标：性能指标：0sse 第13页/共41页第12页/共41页第十三页，共42页。141. 1. 数学模型数学模型 22 222( )1( )( )212nnnC ssR sT sTsss典型(dinxng)二阶系统的结构和闭环传递函数： 系统系统(xtng)(xtng)的特征方程为的特征方程为 0222nnss特征方程的根，即闭环系统特征方程的根，即闭环系统(xtng)(xtng)的

15、极的极点为点为 122, 1nns特征方程根的性质由特征方程根的性质由 的值完全决定了的值完全决定了。 1nT其中，其中， 为系统的阻尼比；为系统的阻尼比； 为无阻尼振荡频率（或自然为无阻尼振荡频率（或自然振荡频率）。振荡频率）。第14页/共41页第13页/共41页第十四页，共42页。152.2.单位单位(dnwi)(dnwi)阶跃响应阶跃响应 单位阶跃响应单位阶跃响应(xingyng)(xingyng)的拉氏变换式为的拉氏变换式为 ssssssCnnn121)()(22222212nnnssss（1 1） 无阻尼情况无阻尼情况0njs2, 1221( )nsC sss0cos1)(tttcn

16、 响应为等幅振荡响应为等幅振荡(zhndng)曲线，其振荡曲线，其振荡(zhndng)的角频率为的角频率为 ，系统不能稳定工作。，系统不能稳定工作。n一对纯虚根一对纯虚根 第15页/共41页第14页/共41页第十五页，共42页。16（2 2） 欠阻尼情况欠阻尼情况(qngkung)(qngkung)01dnnnjjs22 , 11为一对为一对(y du)具有负实部的共轭复数根具有负实部的共轭复数根 单位单位(dnwi)(dnwi)阶跃阶跃响应为响应为: : 22221( )()()nnndndsC sssstetetcdtdtnnsin1cos1)(22211 1cossin1ntddett

17、0)sin(1112ttedtn2arctan( 1/)其中，第16页/共41页第15页/共41页第十六页，共42页。17 欠阻尼二阶系统响应的暂态分量，是幅值随时间按指数欠阻尼二阶系统响应的暂态分量，是幅值随时间按指数规律规律(gul)(gul)衰减的正弦振荡项。其振荡的角频率为阻尼振衰减的正弦振荡项。其振荡的角频率为阻尼振荡频率荡频率 ，即特征方程根的虚部；其衰减的速度由，即特征方程根的虚部；其衰减的速度由 ，即，即特征方程根的实部的绝对值决定。特征方程根的实部的绝对值决定。dn第17页/共41页第16页/共41页第十七页，共42页。18（3 3） 临界阻尼情况临界阻尼情况(qngkung

18、)(qngkung)1ns2, 1一对(y du)相等的负实数根 2222111( )2()nnnnnnsC sssssss( ) 1(1)0ntnc tett （4 4） 过阻尼情况过阻尼情况(qngkung)(qngkung)1122, 1nns2 2个不相等负实根个不相等负实根 212nss212121211( )(1)(1)(1)(1)nAAC ssTsTsssTsT1212( )10t Tt Tc tAeA et 121211,ssTT 令响应的暂态分量是两个单调衰减的指数项，响应曲响应的暂态分量是两个单调衰减的指数项，响应曲线与临界阻尼时一样，无振荡单调上升线与临界阻尼时一样，无振

19、荡单调上升 第18页/共41页第17页/共41页第十八页，共42页。 不同不同(b tn(b tn) )阻尼比时系统特征方程的根在阻尼比时系统特征方程的根在S S平面的位置及其平面的位置及其单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线 )ajn100110010第19页/共41页第18页/共41页第十九页，共42页。202. 2. 欠阻尼典型欠阻尼典型(dinxng)(dinxng)二阶系统暂态性能指标二阶系统暂态性能指标计算计算 21( )1sin()01ntdc tett欠阻尼单位欠阻尼单位(dnwi)阶跃响应阶跃响应式：式：（）上升时间（）上升时间（）峰值（）峰值(fn zh)时间时间21rdnt可

20、得：21pdnt( )1sin()0rd rc tt令，则( )0dc tdt令，得 和和 都与阻尼振荡频率都与阻尼振荡频率 成反比。成反比。 rtptd第20页/共41页第19页/共41页第二十页，共42页。21（）最大超调量（）最大超调量%100)1exp(%100)()()(2cctcpp p 可见，只与 有关,阻尼比 越大，超调量越小，系统的平稳性越好。p0.40.50.60.680.7070.8 （%）2516.3954.31.5p第21页/共41页第20页/共41页第二十一页，共42页。22（4 4）调整）调整(tiozhng)(tiozhng)时间时间 40.0230.05sns

21、ntt 当阻尼比很小时当阻尼比很小时 ，经过二次近似后，经过二次近似后，常用下列两式计算调整时间常用下列两式计算调整时间 (0.8) 而实际的调整时间而实际的调整时间 ，当，当 0.70.7之后，之后， 增大，增大， 会变大，会变大，快速性变差。快速性变差。 stst 由以上分析计算可知，为了限制超调量，并使调节时间较由以上分析计算可知，为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般应取短，阻尼比一般应取0.40.40.80.8之间，这时超调量约在之间，这时超调量约在 25251.51.5之间，而调节时间比较短。工程上常取之间，而调节时间比较短。工程上常取 作为设作为设计依据，称之为计依据，称之

22、为“二阶最佳系统二阶最佳系统”。此时，超调量为此时，超调量为 4.34.3，而调整时间最小。而调整时间最小。 707. 0第22页/共41页第21页/共41页第二十二页，共42页。23掌握二阶欠阻尼系统掌握二阶欠阻尼系统(xtng)(xtng)动态性能指标计算方法动态性能指标计算方法: : (1)(1)已知系统的结构已知系统的结构(jigu)(jigu)、参数计算性能指、参数计算性能指标。标。(2)(2)由要求由要求(yoqi)(yoqi)的性能指标，确定系统的某些的性能指标，确定系统的某些参数。参数。第23页/共41页第22页/共41页第二十三页，共42页。24例例3-11 3-11 控制系

23、统控制系统(kn(kn zh x zh x tntn) )结构图如图所示。结构图如图所示。 ( )R s( )C s(1)Ks Ts （1 1） 讨论系统参数讨论系统参数K K、T T对系统暂态性能的影响。对系统暂态性能的影响。 （2 2） 当当K=4,T=0.25K=4,T=0.25时，计算系统的暂态性能指标时，计算系统的暂态性能指标 。 （3 3） 当当T=0.25T=0.25时，若要求将系统设计成二阶最佳，应如何时，若要求将系统设计成二阶最佳，应如何(rh)(rh)改变值改变值? ?解解 (1) (1) 系统系统(xtng)(xtng)的闭环传递函数为的闭环传递函数为 TKsTsTKKs

24、TsKs1)(22211,21,22nnnnTK TTK TKT第24页/共41页第23页/共41页第二十四页，共42页。25 例例3-12 3-12 某单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应某单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应(xingyng)(xingyng)曲线如图所示，试确定系统的开环传递函数。曲线如图所示，试确定系统的开环传递函数。01t( )c t1.30.1解解 由图可知由图可知(k zh)(k zh)，该系统为欠阻尼二阶系统。且有，该系统为欠阻尼二阶系统。且有 30%,0.1ppt1.012npt3 . 0)1exp(2p由由解得：解得：358.03 .1145.1)(ln)(ln22

25、2pp63.33358. 014 .31122pnt所以所以(suy)(suy)，系统的开环传递函，系统的开环传递函数为：数为：) 1 .24(1131)2()(2sssssGnn第25页/共41页第24页/共41页第二十五页，共42页。26 4. 二阶系统二阶系统(xtng)性能改善性能改善 （1）误差）误差(wch)的比例的比例-微分控制微分控制( )E s( )R s( )Cs2(2)nns ss 系统系统(xtng)(xtng)引人比例微分控制后引人比例微分控制后闭环传递函数为闭环传递函数为 2222222(1)(1)( )( )( )22nnnnnnnssC ssR ssssss n

26、21 可见阻尼比增大，使减小超调量，平稳性提高。但增加了一个零可见阻尼比增大，使减小超调量，平稳性提高。但增加了一个零点点其中：其中：第26页/共41页第25页/共41页第二十六页，共42页。27（2） 速度速度(sd)负反馈控制负反馈控制( )R s( )C s2(2)nns ss 系统引人速度系统引人速度(sd)(sd)负反馈控制后负反馈控制后闭环传递函数为闭环传递函数为 2222222( )( )( )22nnnnnnnC ssR ssssss 其中其中(qzhng)：n21 可见阻尼比增大，使减小超调量，平稳性提高。但开环增益也可见阻尼比增大，使减小超调量，平稳性提高。但开环增益也减小

27、了。减小了。)2()(22nnnsssG第27页/共41页第26页/共41页第二十七页，共42页。283.3.3 高阶系统分析高阶系统分析 三阶三阶(sn ji)(sn ji)及以上系统，传递函数表示成零、极及以上系统，传递函数表示成零、极点形式点形式1212211()( )()(2)mriinnjknknkjkKszsspss 设系统设系统(xtng)(xtng)没有重极点。系统没有重极点。系统(xtng)(xtng)单位阶跃响应为单位阶跃响应为 211221021)()(nknknkkkknjjjssCsBpsAsAsssC12011( )sin()0jknknnp ttjkdkkjkc

28、tAA eD ett 1. 高阶系统高阶系统(xtng)的暂态响应分析的暂态响应分析第28页/共41页第27页/共41页第二十八页，共42页。29 如果所有闭环极点都具有如果所有闭环极点都具有(jyu)(jyu)负实部，即所有极点都位于负实部，即所有极点都位于S S平面的左半部，随着时间的增大，暂态分量均衰减趋于零，系统是平面的左半部，随着时间的增大，暂态分量均衰减趋于零，系统是稳定的。稳定的。 各暂态分量衰减的快慢，取决于对应极点离虚轴的距离。各暂态分量衰减的快慢，取决于对应极点离虚轴的距离。极点离虚轴越远，该极点对应的暂态分量衰减越快。极点离虚轴越远，该极点对应的暂态分量衰减越快。 2.

29、闭环主导闭环主导(zhdo)极点极点 高价系统所有的闭环极点中，若距虚轴最近的极点周围没高价系统所有的闭环极点中，若距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，且其实有闭环零点，且其实(qsh)(qsh)部小于其它极点实部的部小于其它极点实部的1/51/5，那，那么，这样的极点所对应的暂态分量系数大而衰减缓慢，在系统么，这样的极点所对应的暂态分量系数大而衰减缓慢，在系统的动态响应过程中起主导作用，这样的闭环极点称为主导极点。的动态响应过程中起主导作用，这样的闭环极点称为主导极点。第29页/共41页第28页/共41页第二十九页，共42页。30 利用主导极点的概念利用主导极点的概念(ginin)(ginin

30、)，可以将高阶系统近似用，可以将高阶系统近似用一、二阶系统表达，以便估算系统的性能指标。一、二阶系统表达，以便估算系统的性能指标。 例如例如(lr)(lr)，某四阶系统的闭环传递函数为，某四阶系统的闭环传递函数为2( )2(21)( )( )(2.051)(0.1251)(0.20.41)C sssR sssss22( )22 5( )( )0.20.4125C ssR sssss系统系统(xtng)(xtng)的闭环传递函数可近的闭环传递函数可近似为似为第30页/共41页第29页/共41页第三十页，共42页。313.4 控制系统控制系统(kn zh x tn)的稳态性能分析的稳态性能分析3.

31、4.1 误差误差(wch)及稳态误差及稳态误差(wch)的定义的定义 稳态误差稳态误差(wch)(wch)是控制系统稳态响应的性能指标，是控制系统稳态响应的性能指标，用以评价系统的稳态精度，表示系统跟踪输入信号或抑制干用以评价系统的稳态精度，表示系统跟踪输入信号或抑制干扰信号的能力。扰信号的能力。 （1) 1) 从输出端定义：以被控量的期望从输出端定义：以被控量的期望值和实际值之差定义为误差。值和实际值之差定义为误差。 1( )( )( )rE sC sC s( )C s( )C s1( )E s( )N s2( )G s1( )( )G s H s1( )H s( )rC s)b( )C s

32、( )C s( )E s( )N s2( )G s1( )G s( )H s( )B s)a等效单位等效单位反馈系统反馈系统第31页/共41页第30页/共41页第三十一页，共42页。32 (2) (2) 从输入端定义：以输入信号与主反馈信号之差，即偏从输入端定义：以输入信号与主反馈信号之差，即偏差差(pinch)(pinch)信号定义为误差。信号定义为误差。 )()()()()()(sCsHsRsBsRsE 这种误差可以测量，便于用结构图进行这种误差可以测量，便于用结构图进行(jnxng)(jnxng)分析计算，分析计算，故在工程上应用较多。在本教材，采用从系统输入端定义的误差故在工程上应用较

33、多。在本教材，采用从系统输入端定义的误差. . 两种定义的误差信号两种定义的误差信号(xnho)间间的关系：的关系：1( )( )( )E sE sH s第32页/共41页第31页/共41页第三十二页，共42页。33稳态误差稳态误差(wch): 系统误差当系统误差当 时的值被称为稳态误差，用时的值被称为稳态误差，用 表示。表示。 tsse由第由第2 2章得到的误差章得到的误差(wch)(wch)信号为信号为: : 2( )( )1( )( )( )( )( )1( )( )1( )( )rnG s H sE sR sN sE sEsG s H sG s H s根据拉氏变换的终值定理即可求出系统

34、根据拉氏变换的终值定理即可求出系统(xtng)(xtng)的稳态误差的稳态误差 2000( )( )( )( )lim( )limlim1( )( )1( )( )ssssssrsnG s H s N sR sesE sssG s H sG s H see第33页/共41页第32页/共41页第三十三页，共42页。343.4.2 给定信号给定信号(xnho)作用下的稳态误差作用下的稳态误差 研究给定信号作用下稳态误差的普遍规律，必须研究不研究给定信号作用下稳态误差的普遍规律，必须研究不同结构同结构(jigu)(jigu)类型系统在不同输入作用下的稳态误差。类型系统在不同输入作用下的稳态误差。 控

35、制系统分类：控制系统分类： 以开环传递函数中含零值极点数以开环传递函数中含零值极点数 （积分环节的数（积分环节的数目）分类，分别称系统为目）分类，分别称系统为0 0型、型、1 1型、型、2 2型系统。型系统。 1. 阶跃信号(xnho)输入 pssrKAsAsHsGse1)()(1lim0)()(lim0sHsGKsp，称为系统的，称为系统的位置稳态误差系数位置稳态误差系数。 对于对于0 0型系统，型系统， KAeKKsrp1,1 1型及以上系统，型及以上系统， 0,srpeK第34页/共41页第33页/共41页第三十四页，共42页。352. 斜坡(xip)信号输入 vssrKAsAsHsGs

36、e20)()(1lim)()(lim0sHssGKsv，称为系统，称为系统(xtng)(xtng)的速度稳态误差系数。的速度稳态误差系数。 对于对于(duy)0(duy)0型系统，型系统， 1 1型系统，型系统，2 2型及以上系统，型及以上系统，0,vsrKe,vsrAKKeK,0vsrKe sset( )r t( )b t1.型系统0.型系统2.型系统0第35页/共41页第34页/共41页第三十五页，共42页。36 3. 抛物线信号(xnho)输入 assrKAsAsHsGse30)()(1lim)()(lim20sHsGsKsa，称为系统的加速度稳态误差，称为系统的加速度稳态误差(wch)

37、(wch)系数。系数。 对于对于(duy)1(duy)1型以下系统型以下系统 sraeK, 02 2型系统型系统 ,asrAKKeK第36页/共41页第35页/共41页第三十六页，共42页。37输入信号作用下稳态误差的计算方法有两种：输入信号作用下稳态误差的计算方法有两种： 1 1）终值定理法）终值定理法 由系统结构图求出由系统结构图求出 后，直后，直接用终值定理接用终值定理 求极限求得稳态误差；求极限求得稳态误差； 2 2）误差系数法）误差系数法 根据输入信号的形式根据输入信号的形式(xngsh)(xngsh)求出相应的误差系数后求稳态误差。求出相应的误差系数后求稳态误差。( )E s0li

38、m( )ssE s例例3-133-13 已知控制系统的开环传递函数为已知控制系统的开环传递函数为 )2)(1() 12(10)()(sssssHsG试求：输入信号试求：输入信号 时系统的稳态误差。时系统的稳态误差。( )121( )r ttt（）0lim( )( )psKG s H s 0lim( )( )5vsKsG s H s4 . 04 . 00211vpsrKKe解解 先判定先判定(pndng)(pndng)系统的稳定性系统的稳定性 由系统由系统(xtng)(xtng)的特征方程，可确定系统的特征方程，可确定系统(xtng)(xtng)是稳定的。是稳定的。 求两个误求两个误差系数：差系

39、数： 第37页/共41页第36页/共41页第三十七页，共42页。383.4.3 扰动信号作用扰动信号作用(zuyng)下的稳态误差下的稳态误差)()()(1)()(lim)(lim200sNsHsGsHssGssEesnssn 说明，扰动输入引起的稳态误差，除了与开环传递函数的说明，扰动输入引起的稳态误差，除了与开环传递函数的类型以及扰动信号类型以及扰动信号(xnho)(xnho)的形式有关外，还取决于扰动作的形式有关外，还取决于扰动作用点的位置。用点的位置。 ( )R s( )E s1( )N ss( )C s1K2Ks31KTs ( )E s( )R s( )C s2Ks1K31KTs1( )N ss11sneK 0sne扰动扰动(rodng)(rodng)作用点不同的作用点不同的2 2个系统：个系统： 第38页/共41页第37页/共41页第三十八