专题一第二讲

1、 专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数第二讲函数、基本初等函数的图象与性质 函数与映射的概念问题一、函数与映射1函数(1)函数的概念：函数实质上是从非空数集A到非空数集B的一个特殊_，记作_，其中x的取值范围A叫做这个函数的_，f(x)的集合C叫函数的_，B与C的关系是_，我们将f，A，C叫做函数的三要素，但要注意，函数定义中A，B是两个非空_，而映射中两个集合A，B是任意的非空集合映射 yf(x)，xA定义域 值域CB数集 (2)函数的表示方法函数表示方法有_、_、_.2映射映射AB中两集合的元素的关系是一对一或多对一，但不可一对多，且集合B中元素可以没有对应元素，但A中元素在B中必须有_确

2、定的对应元素唯一图象法 列表法 解析法 函数的性质问题二、函数的性质1函数的单调性与最值(1)单调性：对于定义域内某一区间D内任意的x1，x2且x1x2(或xx1x20)，若f(x1)f(x2)(或yf(x1)f(x2)0)恒成立，则f(x)在D上_；若f(x1)f(x2)(或yf(x1)f(x2)0)恒成立，则f(x)在D上_单调递增单调递减 (2)最值：设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对任意的xI，都有_且存在_，使得_，那么称M是函数yf(x)的最大值；如果存在实数M满足：对任意xI，都有_且存在_，使得_，那么称M是函数yf(x)的最小值2函数的奇偶性(1)定义：对于

3、定义域内的任意x，有：f(x)f(x)f(x)为_；f(x)f(x)f(x)为_x0I f(x0)Mf(x)Mx0I f(x0)Mf(x)M奇函数偶函数 (2)性质函数yf(x)是偶函数yf(x)的图象关于_对称函数yf(x)是奇函数yf(x)的图象关于_对称奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性_，且在x0处有定义时必有f(0)_，即f(x)的图象过_偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性_y轴原点相同0原点相反 3周期性(1)定义对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函

4、数的周期(2)性质：如果T是函数yf(x)的周期，则：kT(k0，kZ)也是yf(x)的周期；若已知区间m，n(mn)上的图象，则可画出区间mkT，nkT(kZ且k0)上的图象f(x) 函数的图象问题三、函数的图象1基本初等函数的图象基本初等函数包括：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数对于这些函数的图象应非常清楚2函数图象的画法(1)描点法作图通过_、_、_三个步骤画出函数的图象列表 描点 连线 (2)图象变换法作图平移变换ayf(x)的图象向左平移a(a0)个单位长度得到函数_的图象byf(xb)(b0)的图象可由yf(x)的图象向_对于左、右平移变换，往往容易出错

5、，在实际判断中可熟记口诀：左加右减而对于上、下平移变换，相比较则容易掌握，原则是：上加下减，但要注意的是加、减指的是在f(x)整体上yf(xa)右平移b个单位长度得到 对称变换(在f(x)有意义的前提下)ayf(x)与yf(x)的图象_对称；byf(x)与yf(x)的图象_对称；cyf(x)与yf(x)的图象_对称；dy|f(x)|的图象可将yf(x)的图象在x轴下方的部分_ _，其余部分不变；eyf(|x|)的图象，可先作出yf(x)当x0时的图象，再利用偶函数的图象关于y轴对称，作出_的图象关于y轴关于x轴关于原点关于x轴旋转180yf(x)(x0) 伸缩变换ayAf(x)(A0)的图象，

6、可将yf(x)的图象上所有点的_变为原来的A倍，横坐标不变而得到；byf(ax)(a0) 的图象，可将yf(x)的图象上所有点的_变为原来的倍，_不变而得到横坐标 纵坐标纵坐标 基本初等函数的图象和性质问题四、指数函数与对数函数的图象和性质指数函数对数函数定义形如_的函数叫做指数函数形如_的函数叫做对数函数图象yax(a0且a1)ylogax(a0且a1) 定义域_值域_过定点_单调性0a1时，在R上上_0a1时，在(0，)上是_a1时，在R上上_a1时，在(0，)上是_函数值性质0a1，当x0时，_；当x0时，_0a1，当x1时，_；当0 x1时，_a1，当x0时，_；当x0时，_a1，当x

7、1时，_；当0 x1时，_R(0，)(0，)R(0,1) (1,0)单调递减减函数单调递增增函数0y1y1y0y0y10y1y0y0 1下列说法中，不正确的是( )A函数值域中每一个数都有定义域中的至少一个数与之对应B函数的定义域和值域一定是无限集合C定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素B 2已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x ，则f(2)()解析：由f(x)为奇函数知：f(x)f(x)，所以f(2)f(2)224，选B.答案：B 3(1) (2013年山东卷)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2

8、 ，则f(1) ()A2 B0C1 D2(2)(2012年六校联考)函数ylog2 的图象 ()A. 关于原点对称B. 关于直线yx对称C. 关于y轴对称D. 关于直线yx对称x1 解析：(1)利用奇函数的性质f(x)f(x)求解当x0时，f(x)x2 ，f(1)12 2.f(x)为奇函数，f(1)f(1)2.(2)本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为(1,1)关于原点对称，又f(x)f(x)，故函数为奇函数，图象关于原点对称，选A.答案：(1)A(2)A1x11 解析：f(x)logax，由f(2)1有loga21，得a2.答案：A 定义在R上的函数f(x)满足f(x) 则f(3)的值为

9、()A1 B2 C1 D2突破点1 函数与映射的概念问题解析：由已知得f(1)log25，f(0)log242，f(1)f(0)f(1)2log25，f(2)f(1)f(0)log25，f(3)f(2)f(1)log25(2log25)2，故选B.答案：B 规律方法：(1)函数三要素中最重要的是定义域和对应法则，值域是由定义域和对应法则确定的，在求f(f(x)类型的值时，应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值问题，必须依据条件，准确地找出利用哪一段函数求解.(2)求函数的解析式是高考命题中的热点，常见命题规律是：先给出一定的条件确定函数的解析式，再研究函数的其他性质；解答的常用方法有待定系

10、数法、定义法、换元法、配凑法、解方程组法、消元法等. 跟踪训练 1.(2011年福建卷)已知函数f(x) 若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1 C1 D3 突破点2 函数的性质问题 设kR，函数f(x) F(x)f(x)kx, xR.试讨论函数F(x)的单调性思路点拨：本题可以分k0，k0，k0三种情况讨论，对于k0及k0中x1，k0中x1，可用基本初等函数单调性直接判断，而对于k0中x1，k0中x1，需用导数法判断 误区警示：本题易漏掉k0的情况，而使解题不完整规律方法：(1)判断函数的单调性的一般思路：对于选择、填空题若能画出图象一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加

11、、减运算或复合而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式较复杂的用导数法或定义法.(2)对于函数的奇偶性的判断，首先要看函数的定义域是否关于原点对称，其次再看f(x)与f(x)的关系.(3)求函数最值常用的方法有单调性法、图象法、基本不等式法、导数法和换元法. 跟踪训练2(2012年惠州三模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)x2，则f(7)()A3 B3 C1 D1 解析：因为f(x4)f(x)，故f(x)是周期为4的周期函数，又因为f(x)是奇函数故有：f(7) f(1)f(1)3.选A.答案：A 突破点3 函数的图象问题 函

12、数yln cos x 的图象是 ()思路点拨：本题可以先判断函数奇偶性，由奇偶函数图象性质，初步作出判断，再利用对数函数性质最终作出判断22x 解析：f(x)ln cos x，f(x)ln cos (x)ln cos x，f(x)f(x)f(x)是偶函数，图象关于y轴对称又0cos x1，ln cos x0.故选A.答案：A规律方法：(1)熟练掌握基本初等函数的图象和性质，善于利用函数的性质来作图象，要合理运用三种图象变换的技巧.(2)在研究函数性质时，注意结合图象；在解有些方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的效果，但要注意：求交点个数或解的个数问题时，作图要十分准确，否则容易错解.

13、 跟踪训练3(2012年济南一模)已知函数f(x) 则f(x)的图象为()A 突破点4 基本初等函数的图象和性质问题 已知函数f(x) 若f(x0)2，则x0的取值范围是_思路点拨：本题可以分x00，x00两种情况讨论，分别得到简单的指数、对数不等式，再根据幂和对数运算性质转化为同底数幂值、对数值比较大小，最后用指数、对数函数单调性求解 规律方法：(1)熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解决此类题目的关键.(2)要注意化归和分类讨论的思想在这些题目中的应用. 跟踪训练4.已知函数f(x) 是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解析：(1)函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)当x0时，x0，有(x)2mx(x22x)，即x2mxx22x.m2. 当x0时，f(x)x22x(x1)21，当x1，)时，f(x)单调递减；当x(0,1时，f(x)单调递增当x0时，f(x)x22x(x1)21，当x(，1时，f(x)单调递减； 当x1,0)时，f(x)单调递增综上可知，函数f(x)在1,1上单调递增又函数f(x)在区间1，a2上单调递增，故实数a的取值范围是(1,3 1画函数的图象或研究函数的性质时，一定要注意定义域的限制2判断函数yf(x)的奇偶性时，注意观察函数的定义域是否关于原点对称同时注意“函数的定义域关于原点对称”与“