第12讲几何初步知识及相交线、平行线

1、.第12讲几何初步知识及相交线、平行线考纲要求备考指津1.了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点和两点间距离的意义2.理解角的有关概念，熟练进行角的运算3.掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定.中考中，对这部分内容命题的难度较小，主要以选择题、填空题的形式出现，重点考查互为余角、互为补角的性质、平行线的性质与判定的应用考点一直线、射线、线段1直线的基本性质(1)两条直线相交，只有一个交点(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线2线段的性质所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短3把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点4直线、射线

2、、线段的区别与联系：有几个端点向几个方向延伸表示图形直线02两个大写字母或一个小写字母_射线11两个大写字母线段20两个大写字母或一个小写字母考点二角的有关概念及性质1概念：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点是这个角的顶点从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线2角的单位与换算：1°60，160，1周角2平角4直角3余角与补角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等4对顶角：在两相交直线形成

3、的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角考点三垂线的性质与判定1垂线及其性质：垂线：两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短(简说成：垂线段最短)2点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离3判定：若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直考点四平行线的性质与判定1概念：在同一平面内，不相交的两条直线，叫平行线2平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直

4、线平行3性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补4判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行于同一直线的两直线平行1如图，C，D是线段AB上两点，若CB4 cm，DB7 cm，且D是AC的中点，则AC的长为()A3 cm B6 cmC11 cm D14 cm2如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分COB，若EOB55°，则BOD的度数是()A35° B55° C70° D110°3如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，

5、已知OEAB，BOD45°，则COE的度数是()A125° B135° C145° D155°4如图，已知12362°，则4_.5如图，EFGF于F，AEF150°，DGF60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由一、直线、射线、线段【例1】 在直线l上任取一点A，截取AB16 cm，再截取AC40 cm，求AB的中点D与AC的中点E的距离解：(1)当C在AB的延长线上时，如图，D是AB的中点，AB16 cm， AD×168 cm.E是AC的中点，AC40 cm，AEAC×4020 cm.D

6、EAEAD20812 cm.(2)当C在BA的延长线上时，如图，由(1)知AD=8 cm，AE=20 cm. DE=AE+AD=20+8=28 cm.答：D点与E点的距离是12 cm或28 cm.对于线段的和、差关系以及线段的中点问题的计算，需结合图形，认真观察分析若已知线段上给出的点未明确其位置，还需要分类讨论，千万不要漏解二、角的计算【例2】 如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE，115°30，则下列结论中不正确的是()A245°B13CAOD与1互为补角D1的余角等于75°30解析：利用两直线互相垂直的性质得2AOE45°

7、，A正确；利用对顶角性质，则B正确；利用互为邻补角定义，则C也正确；而根据互为余角的定义知：90°190°15°3074°30，故D不正确答案：D有关图形中的角的计算问题，首先要从图形中读出具有度量关系的角；如互余、互补、对顶角等，然后合理利用相关的定义、性质求解三、平行线的性质与判定【例3】 如图，已知ABCD，BE平分ABC，交CD于D点，CDE150°，则C为()A120°B150°C135°D110°解析：CDE150°，CDB30°.CDAB，ABD30°.BE平分

8、ABC，ABC60°.C180°60°120°.答案：A运用平行线的性质和判定常用来解决下列问题：(1)作图形的平移；(2)证明线段或角相等；(3)证明两直线平行；(4)证明两直线垂直如图，lm，1115°，295°，则3()A120° B130°C145° D150°1(2012重庆)已知：如图，BD平分ABC，点E在BC上，EFAB，若CEF100°，则ABD的度数为()A60° B50°C40° D30°2(2012山东临沂)如图，ABCD

9、，DBBC，140°，则2的度数是()A40° B50°C60° D140°3(2012湖南长沙)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是()4(2011山东枣庄)如图，直线ABCD，A70°，C40°，则E等于()A30° B40°C60° D70°5(2011四川雅安)如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1l2，若172°，258°，则3()A45° B50°C60° D58°6(2011江苏盐城)已知MAN

10、，AC平分MAN.(1)在中，若MAN120°，ABCADC90°，我们可得结论：ABADAC；在图中，若MAN120°，ABCADC180°，则上面的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(2)在图中：(只要填空，不需要证明)若MAN60°，ABCADC180°，则ABAD_AC；若MAN(0°180°)，ABCADC180°，则ABAD_AC(用含的三角函数表示)1下面四个图形中，能判断12的是()A150°B140°C130°D120°3

11、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D第一次向左拐50°，第二次向左拐130°4将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置下列结论：12；34；2490°；45180°，其中正确的个数是()8如图所示，已知ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P.求证：P90°

12、.9(1)如图，AOB90°，BOC30°，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数(2)如果(1)中AOB，其他条件不变，求MON的度数(3)如果(1)中BOC(为锐角)，其他条件不变，求MON的度数(4)从(1)(2)(3)的结果能看出什么规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)(4)，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来？参考答案基础自主导学自主测试1B2.C3.B4.118°5解：ABCD.如图，作FHAB，则AEFEFH180°，又AEF150°，EFH30°

13、.又EFG90°，HFG60°.而DGF60°，HFGFGD.HFCD.又ABHF，ABCD.规律方法探究变式训练D知能优化训练中考回顾1B2.B3.D4.A5.B6解：(1)成立证法一：如图(甲)，过点C分别作AM，AN的垂线，垂足分别为E，F.图(甲)AC平分MAN，CECF.ABCADC180°，ADCCDE180°，CDEABC.CEDCFB90°，CEDCFB.EDFB.ABADAFBFAEEDAFAE，由(1)知AFAEAC，ABADAC. 证法二：如图(乙)，在AN上截取AGAC，连接CG.图(乙)CAB60°，AGAC，AGC60°，CGACAG.ABCADC180°，ABCCBG180°，CBGADC.CBGCDA.BGAD.ABADABBGAGAC.(2)2cos 模拟预测1D2.D3.A4.D5.110°6.45°7.130°8证明：因为ABCD，所以BEFDFE180°.因为PEFBEF，PFEDFE，所以PEFPFE(BEFDFE)90°.因为PEFPFEP180°，所以P90°.9解：(1)MONCOMCONAOCBOC×