黄冈中学2016年自主招生预录考试数学训练题（三）含答案

1、.高中预录考试数学训练题（三）ABCDA1B1C1D1参考答案一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分）1B2A3B4A解析：黑甲壳虫爬行的路径为：白甲壳虫爬行的路径为：黑，白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径，因为2016=336×6，所以当黑，白两个甲壳虫各爬行完第2016条棱分别停止时，黑甲壳虫停在点A，白甲壳虫也停在点A二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）536507368910解析：1111解析：因为每份菜单价（单位：元）分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9，共9种菜，所有符合要求的购菜方案为：1+9，2+8，3+7，4+6，1+2+7，1+3+6，1+4+

2、5，2+3+5，1+2+3+4，共9种，又共有92人就餐，92÷9=102120解析：分别画出函数和（x0）图象，因为函数和的图象在第一象限内无交点，所以无正数根另解：令2xx2=0，解得x1=0，x2=2，易知方程的正数解x的值的范围应是0<x<2，而此时2xx2=（x1）2+11，1，所以原方程无正数根三、解答题（本大题共4小题，共60分）13（本题满分14分）（1），；（2）当时，容器的总容量是19m3；（3）14（本小题12分）由于甲、乙都非常聪明，他们获胜的关键是看裁判擦去哪个数注意到2，3，4，2016中有1007个奇数，有1008个偶数 （1）若裁判擦去的是

3、奇数，不管甲取什么数，只要还有奇数，乙就擦去奇数，这样最后两个数一定都是偶数，从而所剩两数不互质，乙获胜（2）若裁判擦去的数是偶数，不妨设裁判擦去的数是2016，则所剩的数配成1007对：（3，4），（2m-1，2m），(2m+1，2m+2)，(2015，2016)，不管乙取哪一个数，甲就去所配数对中的另一个数，这样最后剩下的两数必然互质，甲一定获胜所以，甲获胜的概率为 15（本小题18分）（）（1）a1 =1，4Sn=（an +1）2，当n=2时，4S2=（a2 +1）2，4（a1 + a2）=（a2 +1）2，4（1 + a2）=a22 +2a2+1，a222a23=0，a2 =1（舍去）

4、或a2 =3，当n=3时，4S3=（a3 +1）2，4（a1 + a2 + a3）=（a3 +1）2，4（1 + 3+a3）=a32 +2a3+1，a222a215=0，a3 =3（舍去）或a3 =5，a2 =3，a3 =5； （2）a1 =1，an+1an =2，a2 =3，a3 =5，an=2n1，Tn=a1+a2+a3 +an=1+3+5+ 2n1=n（1+ 2n1）= n2； （）（1）a1 =5，当an为奇数时，an+1=3an+1，当an为偶数时，an+1=， a2=3a1+1=3×5+1=16，a3=8；（2）S3=a1+a2+a3=5+16+8=29，a4=4，a5=

5、2，a6=1，a7=3a6+1=3×1+1=4，a8=2，a9=1，当n3时，Sn=； （3）bn=(1) n an， b1=a1=5，b2=a2=16，b3=a3=8，b4=a4=4，b5=a5=2，b6=a6=1，b7=a7=4，b8=a8=2，b9=a9=1， T1= a1 =5，T2=T1+ a2=11，T3=T2 + a3=3，T4=T3+ a4=7，T5=T4+ a5=5，T6=T5+ a6=6，T7=T6 + a7=2，T8=T7 + a8=4，T9=T8 + a9=3， 2016=336×6，T2016=T6=616（本小题16分）（1）在旋转过程中，BH=

6、CK，四边形CHOK的面积始终保持不变，其值为ABC面积的一半.理由如下：连接OCABC为等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，COAB，OCK=B=45°，CO=OB又 COK与BOH均为旋转角，COK=BOH=,COKBOH，BH=CK，S四边形CHOK=SCOK+SCOH=SBOH+SCOH=SCOB=SABC=9.（2）由（1）知CK=BH=x，BC=6，CH=6x，根据题意，得CH·CK=，即(6x）x=5，解这个方程得x1=1，x2=5，此两根满足条件：0x6，所以当CKH的面积为时，x的取值是1或5；设OKH的面积为S，由（1）知四边形CHOK的面积为9，SOKH