《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固(提高)知识讲解

1、不等式与一次不等式组全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2. 理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3. 会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组：4. 会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5. 通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学 习数学的一种重要途径.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1. 不等式：用符号“V”（或“W”），“ >”（或“M”），工连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数

2、的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集. 解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x"等；另一种是 用数轴表示，如下图所示：xMaxv axWq（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 用式子表示：如果a>b,那么a±c>b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 用式子表示：如果a>b, c>0,那么ac>bc（或

3、巴>?）.c c不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 用式子表示：如果a>b, c<0,那么ac<bc（或巴 <三）.要点二、一元一次不等式1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最髙 次数是1,这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b>0或ax+bVO（aHO）叫做一元一次不等式的标准形式.2解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三能”：一是左 边界点，二是定方向，三是定空

4、实.3. 应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分淸已知疑、未知呈:；（2）设：设出适当的未知数：（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如"大于” “小于”“不大于”“至少”''不超过”“超过”等关键词的含义：（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集：（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、'不足”、“不超过”、“不大 于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄淸它们的含义是列不等式解决问题的关键. 要

5、点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不零式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的 公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：根据题意构建不等式组，解这个不等式组；由不等 式组的解集及实际意义确定问题的答案.【典型例题】类型一、不等式” 1.用适当的语言翻译下列小题：（1）x与9的差是正数或0：（2）b与-5的和既不是正数

6、也不是负数：（3）y的5倍既大于x又小于3x+2：（4）a的2倍与-4的差小于5或大于7：（5） y - x > 0 ；2'9一2寺一3<0：解：(1) X -920；(2) b+(-5)二0：(3) x5y3x+2；(4) 2a-(-4)<5 或 2a-(-4) >7；(5) y的一半与x的差非负；(6) x的一半与3的差既大于-2又小于0：(7) 3或写作：大于-3的数：(8) 2<x<3或写作：既大于2又小于等于3的数.【总结升华】对“既又”，''既是也是”，“是或是”等连接词也要 逐步领会积累.2. 设x>y,试比较代数

7、式-(8-10x)与-(8-10刃的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得岀比较方法。【答案与解析】解：可利用作差比较法比较大小.-(8-10x)- -(8-10y)二-8+10x+8T0y=10x -10y.Vx>y, / 10x>10y> lOx -10y>0A-(8-10x)>-(8-10y).按题意-(8-10x)>0,则 10x>8.5x的最小正整数值是1【总结升华】两个数量的大小可以通过它们的差来判断： a>boab>0 a = b oab =

8、0 a<boab<0举一反三：【变式】己知：x<0.5,比较24x和18x9的大小.【答案】解：V2-4x- (18x-9) =ll-22x而又 Vx<0.5, A-22x>-ll即 U-22x>0/.2-4x>18x-92类型二.一元一次不等式【高清课堂：一元一次不等式章节复习410551 例3 (3)©3.已知关于x的不等式丄(工_5)-1>丄(俶+ 2)的解集是x>丄，求“的取值范围.2 2 2【答案与解析】解：法一：x-5-2>cix+2 9/. (l-“)x>9,它的解集为%>-，21 一。> 0

9、/.91 ， & = 一17 Aa2法二：X = L是关于*方程丄(x-5)-l =1( + 2)的解，2 2 2丄(丄5)一1 =丄(丄a + 2),解得a = -H2 2 2 2ci= 17 【总结升华】不等式解集中的端点值就是对应方程的解.举一反三：【变式1】如果关于*的不等式一A: x + 6>0正整数解为1、2、3,则正整数&应取怎样的值？【答案】解不等式得：x<-+6为正整数且x<-k+6中的正整数解为1, 2, 3/ Ar + 6 = 4: k = 2 【变式2已知x-4是不等式ax>9的解集中的一个值，试求a的取值范|礼9【答案】将x=-

10、4代入不等式ax>9中，得-4a>9,解得GV49所以&的取值范用一匕4类型三、一元一次不等式组2x-7<3(l-x)-x+3> 1 x 332x-53<x-l的整数解.【思路点拨】分别解出各不等式，取所有的公共部分.【答案与解析】2x7V3(lx)4?解：一x+3 > 1 X332x 5t< x-13解不等式得：x<2解不等式得：x-1解不等式得：x>-2不等式组的解集为一 1WxV2故不等式组的整数解为一 1, 0,1【总结升华】求不等式组的特殊解的一般步骤是先求出不等式组的解集，再从中找出符合要 求的特殊解.【高清课堂：一元一

11、次不等式章节复习410551 例4 (2)】举一反三：A + 15> x 3【变式】若关于不等式组.2 只有四个整数解，求“的取值范围.2x + 2V X + d3【答案】v +15解：由>x-3,得xv 21,22x + 214不等式组的解集为3d + 2 v x v 21，只有四个整数解16S3& + 2V1714供.某家电商场计划用和。元购进“家电下乡”松产品中的电视机、冰箱、洗农机共15台.三种家电的进价和售价如下表所示:9价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机20002100冰箱24002500洗衣机16001700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机

12、的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大 于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规泄：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴.在（1）的条件下，如果 这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？【思路点拨】（1）设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2X）台.根据两个关键词: “不大于”、“不超过”就可以建立不等式组，根据x的取值讨论确定进货方案.（2）分别求 出（1）中各方案所需的补贴，再比较确上国家财政的最多补贴.【答案与解析】解：（1）设购进电视机、冰箱各X台.依题意,2000% + 2400% +1600（15 一 2x） < 32400解

13、这个不等式组得，6WxW7 x为正整数.x=6或7.方案一：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台：方案二：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台.（2）方案1需补贴：（6X2100+6X 2500+3 X 1700） X 13% =4251 （元）.方案二需补贴：（7X2100+7X2500+1 X 1700） X 13% = 4407（元）.国家财政最多需补贴农民4407元.【总结升华】利用不等式解答实际问题的策略是：根据题意构建不等式（组）：解这个不等 式（组）：由不等式（组）的整数解的个数确定方案.类型四、综合应用他L-±l>03Wf 6已知不等式组<3 一 的解集为-&

14、lt;x<2,试求m, n的值.2n-4（x-l） < 1【答案与解析】y +1解：解不等式2 >0,得x<3m .3解不等式n-4（x-l）<l,得x> .43因为不等式组的解集为二v x S 2,3m-1 = 2 所以有" + 3_3，V2答：m、n的值分别1和3.【总结升华】先分别求出每一个不等式的解集，再求出这个不等式组的解集，然后根据题意, 建立关于m、n的方程求解.7潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A、B两类蔬菜.两种植戸种植的两类蔬菜的种植而积与总收入如下表:种植户种植A类蔬菜而积（单位： 亩）种植B类蔬菜而积（单

15、 位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植戸种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜.为了使总收入不低于63000元， 且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的而积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种 植户所有租地方案.【答案与解析】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元.由题意得:3x + y = 125002x + 3y = 16500= 3000y = 35009答：A> B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元.（2）设用来种植A类蔬菜的而积

16、a亩，则用来种植B类蔬菜的而积为（20-a）亩.由题意得:3000a + 3500（20 一 a） > 63000a > 20-d解得：10VaW14 a 取整数为:11、12、13、14.租地方案为：类别种植面积单位：（亩）A11121314B9876【总结升华】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表, 能够从统汁表中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键.举一反三：【变式】某花农培冇甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株, 乙种花木1株，共需成本1500元.(1) 求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？(2) 据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元该花农决泄在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花 木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培冇方案？【答案】解：(1)设甲.乙