方程与代数(5年级培优)教师版

1、7/6第2济6方程与代数FT - 一考点分析期用字母表示数是代数的一个重要特点，它包括：数量关系、运算定律、计算公式等。注意：在含有字母的式子中，数与字母、字母与字母之间可以省略乘号；数与字母相乘时，要把数写在字母前面；当1与任何字母相乘时，1省略不写。弟代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方及后面要学的开方)把数及表示数的字母连接起来的式子称为代数式。单独一个数或字母也叫做代数式。列代数式的关键：正确理解数量关系，弄清运算顺序和括号的使用。代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果， 叫代数式的值。蹲 方程：含有未知数的等式叫方程。方程的解：使方程左右两边相等

2、的未知数的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。精那兹例书用含有字母的式子表示下面的数量关系(1)学校去年植树 a棵，今年植树的棵数比去年的 2倍还多6棵，今年植树 棵。(2) x只兔子和y只鸡共有 只脚。(3)妈妈买了 20千克白糖，付出了 a元，找回4元，每千克白糖 元。(4)下图阴影部分的面积是 。【分析】知识点：考查用字母表示数量关系，注意写法，同时也考查字母表示公式，要熟 记所学的平面图形的周长与面积公式，一些立体图形的体积与表面积公式，并知 道每个字母所表示的含义。难度：A 出处：小升初全准备、走近名牌初中a 41【解答】(1) 2a 6 ;(2) 4x 2y ；

3、(3) a ；(4) -(a b)b 。2020七生 用字母表示数量关系(1)小明家离学校 800米，他上学时平均每分钟行70米，走了 t分钟后，离学校还有米。(2)乐乐去文具店买了 3支铅笔和5支钢笔，每支铅笔 a元，每支钢笔b元，乐乐一共需 要付 元。(3)已知梯形的上底为 a ,下底为b ,高为h ,这个梯形的面积是 。1【解答】(1) 800 70t ;(2) 3a 5b ;(3) -(a b)h 。2w十.求下面代数式的值(1)当 a 1.2, b 0.5时，求 3ab 4ab 8ab=。(2)长方形白宽是a米，长比宽多2米，长方形面积S的表示为 ；当a 3时, 长方形面积是 平方米

4、。(3)定义运算""：对于任何数a和b ,有a b 2a b。则(4 3) 2 =，【分析】知识点：将一个代数式先化简，让后将字母所表示的数代入代数式中，求出结果, 在代数时注意恢复乘号。难度：B 出处：小升初全准备、走近名牌初中【解答】(1)原式 7ab 7 1.2 0.5 4.2 ;(2) S a(a 2), 15 ;(3) 4 3 2 45, 5 22 5 2 8。求代数式的值(1)当 a(2)如果a【解答】(1)原式(2) 5 2IW方程的概念(1)下面的式子中，A. 1.2x 0.8(2) x 5是方程(A. 15x 30.2 时，求 2a2 b (a 1)(b2

5、 0.2(5 1)4a的值。1),那么3 (50.2 4 0.2(2 1) 12,是方程。B. 3.4 2.6 3)的解。B. x 2 7(3)如果x 82) 。0.88 ;3 12 (3 1) (12 1)2 C. 2.5x 2.5C. x 2 326 。D. 2x 3x 4.5xD. x 2 10y 6，那么，比较xO y0【分析】知识点：方程的基本定义、性质及方程与等式的联系。考查判断方程的依据， 含有未知数；是等式。同时要对解方程和方程的解有一个全面的认识。难度：A 出处：小升初全准备【解答】(1) C ; (2) C ; (3) 。(1)下面的式子中， 是等式，是方程。A. a b

6、cB. 27 10 12C. 4x 7 5xD. 27 52 79E. 4x 5yF. S 5 10(2)下列等式变形错误的是A.由aB.由aa bb得99C.由xD.由aCF ； (2)(1)(4)(6)解方程5(x 2) 323(x 1 .2)4(x 0.5)当x 3是方程5(tx 2.4)(2)(5)5x3x7.8 2x2 (x 7) 33x的解时，求t的值。(3) 1.5 2x 0.25难度：B出处:小升初全准备、走近名牌初中(1) 5(x 2)32(2) 5x7.8 2x 6(3) 1.5 2x 0.25解(一)x 2325解：5x2x 6 7.8解：2x 1.5 0.25x8.4x

7、 4.6x 3解(二)5x1032“移5x【分析】知识点：不同类型的方程的解法，注意解方程的书写格式。移项的简便方法 小不移大，移减不移加”428.4(4)解：3(x 1 .2)3x 3 1.24(x4x 40.5)0.5(5) 3x解：3x 24x 3x x3.6 21.69x(x(x2x27)7)14(6) 解：当x 3是方程5(tx 2.4)3x的解时，求t的值。当x 3时,原方程为5(3t解(一)15t 52.4)2.4 t991.4(二)3t 2.4 t1.81.4廿国至解方程(1) 1.6(x 3.8) 33.6(3) 3(6x 20) 2(8x 【解答】(2) 1.1x(4)(3

8、x0.25)0.3x1.8(1) 1.6(x 3.8)33.633.6 1.617.2 1.1x 0.2解：1.1x 0.3xx0.3x 1.81.8 0.22.5解：x 3.8x(3)3(6x 20)2(8x 4)(4)(3x 5)2 (6x 17) 5解：18x 6016x 8解：(3x 5) 210 (6x 17) 518x 16x60 85(3x5) 2(6x 17)2x5215x25 12x 34x26x 34)2 (6x 17)510看列方程，并求方程的解。(1) 一个数的1.2倍比1.6乘3的积少0.6,求这个数。(2) 一个数与3的和的4倍正好等于这个数的 6倍，求这个数。【分

9、析】知识点：将一个数用未知数X来表示，利用等量关系，建立方程，通过解方程的方法来解答，这是一种代数的解答方法，要做到全面掌握。难度：B 出处：小升初全准备【解答】(1)解：设这个数为 X。1.6 3 1.2x 0,61.2x 4.8 0.6x 3.5(2)解：设这个数为 X。 4(x 3) 6x4x 12 6xx 6列方程，并解方程。(1) 一个数的6倍加上4乘0.7的积，和是11.8,求这个数。2倍,求这个数。(2) 一个数的一半加上 2.4正好等于这个数的【解答】(1)解：设这个数为 x。6x 4 0.76xx(2)解：设这个数为x解(一)(x 211.811.8 2.81.5x。2 2.

10、42.4) 2x 4.82x2x解(二)4x1.60.5x 2,41.5x2x2.41.6网如果 5 2 5 6 11,5 3 518,6 20,那么，求6 4的值； 若(x 3) 249 ,求x的值。【分析】知识点：定义新运算与方程结合，利用规定的计算方法建立方程并求出方程的解。难度：C 出处：走近名牌初中【解答】 6 4 6 7 8 9 30 ;设x 3 a,则a (a 1) 49 ,得a 24,即x 3 24。可知x (x 1) (x 2) 24x 7VISE®定义新运算:对于任何数x和y ,都有x y (x y) 4 ,那么 求15*25的值； 如果a 16=10,求a的值。

11、【解答】15*25 (15 25) 4 10 ; a*16 (a 16) 4,解得 a 24。【教师备用】1、计算闯关【解答】第一关：7.3、2.7、5、12、5.4、9.9、2.56、12.8、13.5、150、10、2 ;第二关：2.8、5.4、38、0.6、47.5、3、2、3、4。2、思考(1)小刚在做一道计算题 25.46时，粗心地按从左到右计算了，算出的结果与正确答案相差。【分析】知识点：将看成未知数x ,分别用字母表示出两种算法的表达式，再做差。难度：C 出处：小升初全准备【解答】设中的数为 x,则 6(25.4 x) (25,4 6x) 25.4 6 25.4 127。(2)下

12、图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等, 则一块巧克力的质量是 克。巧克力果冻普 1 i O',，1| XZ|【分析】知识点：等量代换与方程相结合，通过观察第一个天平，找出巧克力和果冻的倍 数关系，从而利用第二个天平建立方程。难度：C 出处：小升初全准备【解答】由图可知，3块巧克力等于2个果冻，可设未知数。解：设一块巧克力的质量为 x克，则一个果冻的质量为 1.5x克。x 1.5x 50x 20所以，一块巧克力的质量是 20克。玳因练习' 学校买了 5个足球，每个足球 x元，付出400元，应找回 元。 【解答】400 5x 一本书有120页，小华每天看x页，看了 y天，还剩 页。【解答】120 xy运动用品商店里，足球每个原价a元,打折后现价 b元，原来买100个足球的钱，现在可以头 个O【解答】100a b或100a b& 当 a 8, b 2时，求(5a a 2a) b 的值。【解答】原式 6ab 6 8 2 24。(1) 4x 8.8 2x 52【解答】(1) 4x 8.8 2x 5.2解：4x 2x 5.2 8.8x 7*列方程，并解方程(2) 2(4x 1.3) 5(x 2)(2) 2(4x 1