浙江省百校2020-2021学年高三3月模拟联考数学试题

1、柱体的体积公式V=Sh球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的2020-2021学年高三百校3月联考数学试题注意事项:1 .本科考试分试翘卷和答跑卷，考生须在答我卷上作答.答跟前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、 姓名；2 .本试卷分为第I卷（选杼题）和第H卷（非选择题）两部分,共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式:球的表而积公式S=4 兀 A?V=r3分体的体积公式v=2ft(s,+jvT+)其中R表示球的半径锥体的体积公式V=p/j其中S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高其中S表示锥体的底而枳，力表示锥体的高第I卷（共40分）一、选择题（本大题

2、共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1 .已知集合4 = 引0犬2一丫*, 8 = x1x4,XN*,则AU=（）A. 2b. 1,2,3,4c. 04,2,3,4d. （0,42 .若出= 3 + i,则。=（）1 + 1A. 2B. 2iC. 4D. 4ix + 20A, -7B, 一5C. 一3D. -14 .函数/）=（浮咛_（1寸吟的图像可能是（） ee5.如图,某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的最长的棱长为（）cm忸视图6 .己知数列4满足g=sina“，若对任意neN,都。向工勺，则下列可能成立的是A. 4=1

3、 B. a2 =-1 C. 。3=一2 D. a4 =- -27 .已知随机变量J满足24 = 0） = 1 -，。 = 1）= ，其中0 E4）B. E（） v E您）C. DD8D.。（） pD. a0）和圆0：/+ 丁=25相交于4，B两点,若。钻的面积 为12,则A8的长度为：? = .13 .在二项式（x-gy的展开式中，含/的项是：系数为有理数的项的二项式系数的和为.14 .已知AA3C中，内角A，B，C的对边分别是。，b ,。，且2c =岛,b = 6,。是AC边 上近A点的三等分点，且2ZABD = NCBD,则NCBQ = ； BC = .15 .已知函数/（x）=2卜2-工

4、+4+卜2-4工+，若对任意的xw（l,a）不等式f（x）N（a-l）x恒 成立，则实数。的最大值为.16 .已知抛物线丁 =2px的焦点为尸，若点A, 8是该抛物线上的点，口耳=6,衣.旃=0,线 段A8的中点M在抛物线的准线上的射影为N ,则|丽|的最大值为.17 .已知单位向量，坂，2满足Z+2B+0,（I）求/（X）的单调增区间: ccs A（H）在A48C中，内角A，B , C的对边分别为。，b , c ,且7r一,求/（力）的 2b-c cosC值.19 .（本小题满分15分）如图，圆锥尸。的顶点为尸，其母线长为3,点4 B、C. M都在底面。上，且BC = 3, AO = OM

5、NPA3 = NR4C：设E、F分别是母线P& PC靠近& C的三等分点, 并且平面AEf交母线PM于点7（!）证明：AP工EF；（11）当/248 = 60时，求。下与平面AEF所成角的正弦值.B20 .（本小题满分15分）已知数列%为各项非零的等差数列，其前项和为S”，满足邑求数列为的通项公式（II）记2=/一（T）,求数列么的前项和。21 .(本小题满分15分)如图，已知椭圆E：5T+a=1,离心率为彳，耳(右,0),6(退,0)为椭圆的左、右焦点,P为椭圆上一动点，。为的内心，连接尸，。延长交x轴于点(I)求椭圆E的方程：S(11)设4。加，AF?QP的面积分别为加，邑，求的取值范围.

6、22 .(本小题满分15分)已知函数/(x) = lnx.(I)若可)6Z-1恒成立，求实数”的值；(II)若关于X的方程/(/) x +-ln7 = o有四个不同的实数根，则实数，的取值范围.20202021学年金色联盟-浙江省百校联考数学试卷参考答案一、选择题1. B 解：AJB = 1,2 U2,3,4 = 1,2,3,4).2. C 解： = 3 + i,则2 + i = (3+i)(l + i)=2+4i,则 = 4.3. C解：由线性区域示意图，可知过点(3,7)时，z = 2x+y取得最小值，此时x = 3.4. A解：由f(-x) = -f(x),则函数/(x)为奇函数,可排除

7、CD,又取x = 0.01,可得/(0.01) /2 +22 =巫,6. A解：由-4%,则sin/Va”,可得为N0,则满足条件的只有选项A.7. D解:随机变量满足P(J = 0) = l ，P(4 = l) = ，其中。恒成立.所以C错误，D正确8. C 解：由(84 一尸町(刀+ 2夕可=0 ,则(8万十刀一尸身(刀+ 2分)=0 ,可得 (PA -2PB)(PA + 2P3=0 ,即|刀| = 2 |夕可，可得点尸轨迹为阿氏圆，方程为：(x - 2)2 + y2=4, 故点尸的个数即为/与圆的交点个数。由于直线/过定点(L0),且在圆内，所以直线与圆有两个交 点，故选C./ 加、9.

8、 D 解：由。,夕 0, 可知：sin/70 t 所以浮-c=sina-2sin/7 vsina-sin/? k 2 j整理可得：/-sine vesin夕，构造函数/1) = sinx *(0,三) 2/(x) = -cosx0,故/(X)在xe(0,g)上单调递增，所以av户.10. B解：A点关于3C的对称点为E, N关于8C的对称点为记,/为直线4r与CE之间的距离，则|wr田MT| = |MT| + W7|2|MN|2,由C石。3,可知直线AZT与CE所成角为60。,对四面体AB，CE有匕=LA311c讣in60。4= 3W =sACE BB = 11AEBCBB = 1, JJ 乙

9、J因此故”=专，因此因r| + |A7|的最小值为 苴,故选B.3二、填空题工_ 11.1中1或一1解：由得/ ,由函数的定义域为中1或丫一 1.12. 6或8： 或空解：设A3的长度为2，圆心。到直线A3的距离为d,由AOA3的而 3积为12,可得Jx2x后二/ = 12,则 =3或 =4,当 =3时，d = 4,直线48的倾斜角为。，sin6 = l,则_L = k = tan8 = 9,因此? = /：当 =4时，d = 3,直线A3的倾斜角 2阳3为夕，sin0 ,则一=k = tan0 =-,因此?=近5；8mV55313. 108.V7： 256解：含丁的项是C；（一J5）2=1O

10、8x7,而系数为有理数的项的二项式系数的和 29寸 28 =25614. 工：上2解:令N1 = NA5 N2 = NC5Q,在AB。内，根据正弦定理可得 = -一37sin Z1 sin A在岫CD , - = ,两等式相除可得.2 -二1 二神，又2c =品一即 sin Z2 sinCsmZ2 sinC2sin C = y/3 sin A cos XX = N1=一，N2 = / H|J/C8Z) =:因此 ZL4BC =，则26332AC2 =b2 =a2 +c2则36 = 3+M, BC = a = 4715 . 25 解：由 f(x)(a-)x ,则= 2 + q-1 + x + -

11、4 ,因工，XXX若。24时，有之 2|26_1卜|2_哈46_2 + |26-4146一2 + |26 -即有C.6/7 + 5KO,所以。25,因此实数。的最大值为25.16. 372 解：如图所示,设|AF| =。, 怛 =/? , 则|A3| = Jr/ +为=6,而根据抛物线的性质可得|MN| =色?结合平方平均值与算术平均值的关系式*W 2二，2，|MN|的最大值为五卜回=3企2217-；解：利用三角不等式珅+ * +刈*+2可恸=k+ 2可3,即a +2| 3c - a + 2” = 3- a + 2B ,即 a +所以2+ 2可()，二机=2行二八4僦+ 2k n 2x + +

12、 2k , keZ , /. - + k7rx4 2sin 8 - sinC cosC化简得：cosA = - , /. A = 2311分14分f(A) = /d)= 2sin(W + ) = l 33 o19.解析：（I）在圆锥 P。中，PO上而A8C=POJ_3c /PAB = /PACPA = PA =PAB =LPAC = AB = AC 3 分PC = PB连结AM 交8c于，则40_LBC,又40口P0 = 0,则3CJLAP又E、厂分别是靠近8、。的三等分点PF PF=EF BC=EFLAP PB PC 11（ID解1：连结AT交所于点/,连结尸/并延长交8c于点G,连结AW,

13、由对称性知，I、G分别为砂、3C中点由余弦PI 1 EF, AI 1 EF,PI =在八4尸8中，由余弦定理得AE = /. AI=AE2-EI2 =/6,. PA2 = AI2 + PI2 ：. PI AI又.Pl EF,EFAA/=/t /. PI AEF.NPL4即为所求角，12分Hoc又 MG = AM 一 AG =，:. PG =/?, /. sin ZPTA = cos /MPG = -y/315 分229（II）解2：由NPH3 = 60得尸A&尸AC都为正三角形，则4B曰4C = 8C = 3如图以。为原点，垂直于A所在的直线为x轴，0M所在的直线为V轴，。尸所在的直线为z轴

14、建立空间直角坐标系，则 A(O,VJ,O)，P(0,0,#)，8(3,立,0), 8分2 2，丽=,中,_病,正=(1_#) 2 22 2._7g = 2pB = (l, ,-V6),P? = -PC = (-1, ,-/6) 333333 EQ，冬冬,F(1,与将.旨= (2,0,0),荏=(1，竽，昌设彳= (%,)，,z)为平面AEb的法向量，则12分n9AE=Q“E户=0-2%=0中严生=0=取 0(0, - VI4)又加=(0,6,-)，13分设尸丁与平面AEE所成角为6,则设月W与平面AEf所成角也为9卜存4阈 S厂八/. sin 0 = J=-15 分3-3V2920.解析： S

15、ln_x =(2/z -1) = an(2n -1) = ,；,.：. an =2/2-17分(id a =_(_i)=(ir=1(!_+!)(-ir(2 -1)(2 +1)4 2 -1 2 +1当为偶数时If 1 1 1 1 1 11111(11 A 一“411 3 3 5 5 7 2/7-1 2 + l 厂 412 + 1 广 4 + 2当为奇数时If I 1 1 1 1 111 If 114l 1 3 3 5 5 7 2/7 -1 2 + 41 1 2n + )TI - 1=4 + 2一15分21.解析：（I）因为离心率为五，故 =正，2 a 2又因为耳（6,0）,5（、万,0）为椭圆的

16、左右焦点，2故。=JJ,a = 21=1,所以椭圆屈土+），2=1：4（II）因为。为0石鸟的内心，故。为AP6入各内角角平分线交点,PQ PF、 PQ PF, 故根据角平,分线定理可知，7777 =匚、,，7T77 = r w，QM FM QM F2M.PQ _ PE _ PF? PFi+PF? 2 _a _ 2 一丽丽（M + EM -五工一耳,设A耳QMZQP以PQ,QM为底边的高为力,生，8分Sjg% _。加为_0.%S? J_ pq . h, 。也2-h210分IlEMPF T = fT = pf，设P(x”y。) PFI=a + %，PF?= ,1 11V1 1 、12分d 小2

17、+乐)6-2 +冬。+4 寿 4 I = , , ,= , I I ,S? 2、622、E2 Xq2 Xq2 XqP为椭圆上一动点，且构成三角形，故与（-2,2）,S1 凡 I 47小 7#.=(- 1 +=) e (6,+ 6)522 逐22一2-f。乙15分22.解析: g(x) = qf(x)-e +l = alnxex1 +1, gf(x) = - -ex1, 3分x又 g(x)0 ,h(x) = nx2 -x + Inm ,x/幻=2_二=+2 -,8 分A XA-当x0时，(x)0, (x)在区间(,。)单调递减，又力(后) = 0，故(M在区间(f,。)有唯一实根，若？之1, -

18、x2 + 2x - m = -(x -1)2 +1 - m 0时，(x)K。，(x)在区间(0,+s)单调递减，故(x)在区间(0,+s)至多有一个实根，不符合题意，若令王，%(玉 )是方程一/+2X一? = 0的两不同实根，故力(X)在区间(0,须)，(再,长。)上单调递减,在区间(内,勺)上单调递增12分/?(%) = In X： 药 +In m = In x： 一 芭 十 二一-一、-加(一# + 2%) = 2% + 2 + lnx, - ln(2 - %)X%?(x) = -2x + 2 + lnx-ln(2-x) (0x0, *(x) x2 = 1 + l-m , h(x3) 2y/x-x3 + 1 + = 0.田7. fl 1 m 1/取 & = min In , x4 2Jo F= - + (In x4) = 2J。