上证180指数的GARCH族模型仿真研究

1、上证180指数的GARCH族模型仿真研究推荐本文赵进文王倩金国除陵跋1摘要:本文旨在运用GARCH族模型对即将作为股指期货标的物一一上证300指数进行间接实证建模研究。本文使用上证 180 指数研究上证 300 指数具有可行性。分析结果表明:上海股市股价波动确实存在显著的 GARCH 效应和冲击持久效应，并存在较弱的杠杆效应收益率条件方差序列是平稳的，模型具有可预测性,GARCH-M(1,1)模型可以很好地拟合与预测上证 180 指数。该仿真模型可以较好地实现点对点的长期高精度预测，克服了传统预测模型只能进行短期预测的缺陷。这不仅对于投资者规避风险，开拓利润空间，而且对于我国处屿的稳健发展，都

2、具有重要的理论与实践指导意义。关键词：上证 180 指数;GARCH 族模型;GARCH 效应；杠杆效应；仿真中图分类号：F830.91 文献标识码:A文章编号:1000-176X(2008)03-0047-06一、引言从股票与期货市场诞生之日起，人们就试图寻找一种能有效预测股指或期指的科学方法以便能提前采取行动，规避风险，强占先机，使投资(或投机)获利最大化。从理论研究角度看，发展一套行之有效的预测理论，也是科学工作者梦寐以求的理想，它必将使资本市场的发展更加科学化。因此，研究股指的拟合、仿真与预测，无论是对投资者，还是对学科的发展，甚至是对经济的繁荣和社会的进步，都具有重要意义。国际资本市

3、场运行的实践表明，资本市场(股票市场作为特例)中每日报酬时间序列大多呈现非正态性和厚尾性特征，并具有波动聚集性与持续性，即如果当期市场是波动的，则下一期的波动将会大，而且它会随当期收益率偏离均值的程度而加强或减弱；反之，如果当期的波动小，则下一期的波动也会小，除非当期收益率严重偏离均值。基于这些特性，诺贝尔奖得主Engle于1982年首先提出了自回归条件异方差模型(AutoregressiveConditionalHeteroskedasticityModel),即 ARCH 模型， 以此来描述波动的聚集性与持续性。随后,Bollerslev(1986)在 ARCH 模型基础上又创立了广义自回

4、归条件异方差模型(GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedasticityModel),即 GARCH 模型，该模型弥补了在有限样本下模型阶数过大所带来的计算效率及精度上的不足，具有良好的处理厚尾能力。如今，GARCH 族模型已经成为度量金融市场波动性的最主要工具之一。本文试图在前人研究工作基础上，利用 GARCH 族模型及上证 180 指数对即将作为股指期货标的物的上证 300指数进行间接实证建模研究，选出最优的仿真模型来预测股指，检验长期的预测效果为股指期货的运行提供理论与实践参考。二、文献综述国内外对股指及股指期货的模型定量化研究由来已

5、久，积累了大量的文献，发展了各式各样的预测模型。总体上讲，目前比较典型的方法有：传统回归分析法，时间序列分析法,Markov 转移概率法，鞅差序列分析法，系统动力学模型分析法，网络神经元模型分析法,Black-Scholes 定价公式法，资产组合分析法，资本资产定价模型(CAPM)法,套利定价理论(APT)分析法，协整模型分析法，混沌模型分析法，分形理论分析法，突变理论分析法,GARCH 族模型分析法等。这些理论与方法被有效地应用于世界各地不同时期的不同资本市场，深刻揭示了资本市场及其衍生品市场的运行规律，可谓百花齐放。近年来，人们对 GARCH 族模型在资本市场及其衍生品市场的应用情有独钟。

6、Akgiray(1989)1比较早地利用 GARCH 模型及 ARCH 模型预测了美国股指的波动，并将预测结果与传统的指数加权移动平均模型及历史平均模型预测结果进行了比较，发现 GARCH 模型预测结果要优于其它模型的预测结果。PaganandSchwert(1990)2用 GARCH 模型、EGARCH 模型、Markov 区制转换模型及 3 种非参数模型对美国股票收益率波动进行了预测，得出 EGARCH 模型要稍优于 GARCH 模型的结论，而其它模型的预测性能则较差。FransesandvanDijk(1996)3运用 GARCH 族中 3 个模型(标准 GARCH,QGARCH 和 G

7、JR 模型)对欧洲股市的周股指进行了预测得出非线性 GARCH 模型并不一定胜于标准 GARCH模型的 Z 论。BrailsfordandFaff(1996)4对澳大利亚月股指的预测发现，GJR 和 GARCH 模型要稍优于传统预测模型(随机游走，短期和长期移动平均，指数平滑，指数加权平均，线性回归等模型)。Dueker(1997)用 Markov-GARCH 转换模型模拟和预测了股指的可变性，发现区制转换模型要比单一区制模型具有更优的预测性。Brooks(1998)6选用 2431 个股指日交易数据,将前 2000 个作为模型拟合样本，后 431 个作为预测样本，考察了传统时间序列模型、回归

8、模型等与对称 GARCH 模型、 非对称 GARCH 模型、 神经元网络模型等在对股票收益率进行一步向前预测时的差异，在 MSE 准则及 MAE 准则下认为，滞后 GJR-GARCH 模型表现最优。Gwilymetal.(1999)7利用 GARCH 族模型检验了不同金融期货合约及股指期货价格走势的非线性特征。Brooks,HenryandPersand(2002)8采用多元非对称 GARCH 模型和Bootstrap 方法研究了金融期货套期保值的时变性与非对称性。BrooksandGarrett(2002)9利用自勉门限自回归(SETAR)模型研究了英国 FTSE100 指数及股指期货市场的

9、波动性与信息传递机制。BrooksandPersand(2003)10利用在险价值(valueatrisk)模型研究了股指收益对利空消息与利好消息反应的非对称性。Torous,ValkanovandYan(2004)11讨论了利用近似单整解释变量预测股指收益的可能性。SantosandVeronesi(2006)12则研究了劳动收入与股指收益的关系。在国内，有关股指及股指期货的研究也开展得如火如荼。中国股市虽然开设较晚，但近年来的研究起步很高， 一些重要理论与方法不断得到实践与应用。 魏巍贤、 周晓明(1999)13利用非线 fGARCH模型研究了中国股市的波动性。汤果、 何晓群、 顾岚(19

10、99)14利用分形单整 GARCH 模型(即 FIGARCH模型)考察了我国股市收益的长记忆性。 刘国旗(2000)15借助非线 fGARCH 模型讨论了中国股市波动的可预测性。万建强、文洲(2001)16以香港恒生指数、金融指数、房地产指数、公用事业指数和工商业指数为样本，比较了 ARIMA 模型与 ARCH模型在刻画股指波动方面的性能差异。柯珂、张世英(2003)17讨论了分整增广的 GARCH-M模型。伍海华、马媛、高波(2003)18通过建立 BP 神经元网络预测模型,对 2001 年上证指数的收盘价进行了短期预测，并发现该模型收敛速度快，学习能力强，对股指的短期预测十分有效。李亚静、

11、朱宏泉、彭育威(2003)19运用 GARCH、EGARCH、TGARCH 模型实证分析了上证 30 指数、上证综合指数和深证成份指数的波动性，并对香港恒生指数进行了模型预测。LiM-Y.L.andLinH-W.W.(2003)20禾 U 用 SWARCH 模型研究了中国台湾股指收益的波动性。何兴强(2004)21实证分析了中国股市收益的非线性结构。刘晓、李益民(2005)22以深圳成指 1996 年 12 月 16 日到 2005 年 5 月 18 日的日收盘价数据为样本，将 GARCH 族各类模型对比分析，发现 GARCH(3,1)模型能相对较好地模拟深圳成指走势。邓超、光辉(2005)2

12、3选用2000.3.17-2003.12.31 之间的上证综指收盘价为研究样本，用 ARCH、GARCH、GARCH-M、EGARCH 模型来预测股市的波动性，认为 EGARCH(1,1)的预测效果最好。田翔、邓飞其(2005)24用精确在线支持向量自回归算法对股指进行了短期预测，将上证 180 指数 2002.8.1-2004.3.31 的 400 个交易日作为训练样本，对 2004.4.12004.5.31 的 38 个交易日进行了预测，认为较传统训练方式获得的预测模型更有效。现在,我国股指期货即将上市，开创我国股票衍生品种交易的新局面。从目前所掌握的情况来看，上证300 指数将成为股指期

13、货的首选标的物。但由于上证 300 指数从 2005 年 4 月 8 日才编制，共有 400 余个数据，数据太少，还难于直接验证上证 300 指数是否存在 ARCH 效应，目前更无法做 GARCH 模型。另外，上证 180 指数编制时间长样本数据充足，并且，180 指数中有 80%的股票都包含在 300 指数中，因此，使用上证 180 指数研究上证 300 指数具有可行性。我们认为，开发行之有效的统计与计量模型对它进行拟合与预测，不仅对投资者规避风险，开拓利润空间，而且对我国资本市场的稳健发展，都具有重要的理论与实践意义。本文承接前人研究成果， 以上证 180 指数在 2003 年 1 月 2

14、 日至 2006 年 9 月 5 日之间的日收盘价为最新分析样本，共含 889 个有效数据，并刻意将样本数据分为两部分，即 2003 年1 月 2 日至 IJ2005 年 11 月 24 日的 700 个数据为模型拟合数据， 而将 2005 年 11 月 25 日到 2006 年 9月 5 日的 189 个数据作为模型长期预测性能评价的参照数据， 在进行规范的统计与计量检验基础上， 建立倍受学术界注目的 GARCH 族预测模型，最终遴选出适合于进行点对点长期预测的上证 180 指数仿真模型，服务于我国资本市场的发展。显然,这对于预测作为股指期货标的物的上海 300 指数走势，有直接的借鉴意义。

15、三、数据描述本文选取我国沪市具有代表性的上证 180 指数 2003 年 1 月 2 日至 2006 年 9 月 5 日之间每个交易日收盘价序列作为样本， 共 889 个有效数据。 以收盘价对数的一阶差分值来衡量股票收益率，即有:RTnp-1,R 为 t 时期收益率，p 为 t 期收盘价(本文数据来源于证券之星网站，并使用 EVIEWS5.0 对数据进行分析、处理)。(一)收益率 R 的正态分布检验收益率 R 的正态分布检验采用 Jarque-Bera 统计量。如果序列服从正态分布，那么 JB统计量服从自由度为 2 的分布;如果 JB 统计量大于该分布的临界值，则拒绝服从正态分布的原假设。收益

16、率序列的峰度、偏度和 JB 统计量值如图 1 所示。从图 1 中可知，峰度=5.848303,偏度=0.493785,JB 统计量值=336.2606。可见，收益率序列不但不服从正态分布，而且具有过度峰度、厚尾和右偏的特征。(二)收益率 R 的 ADF 检验在对收益率序列 R 进行分析之前，首先应对该序列做平稳性检验，如果是非平稳的时间序列，要考虑对它做平稳化处理。我们对收益率序列 R 进行单位根检验，结果如表 1 所示。由表 3 可知,R 值的相伴概率为 0.0028870.05,因此，残差序列存在 ARCH(4)效应，且 q酎拒绝原假设，说明收益率序列存在高阶 ARCH 效应。因此，模型不

17、宜选择 ARCH(q),应该考虑采用 GARCH(p,q)模型。四、模型介绍由上述讨论可见，我们需要考虑使用 GARCH(p,q)模型来进行拟合与预测。为此，我们简要介绍一下有关模型的基本属性与结构。GARCH 模型与 ARCH 模型之间的最大区别在于,前者的条件方差不但依赖于滞后各扰动项的平方，而且也是其自身滞后项的线性方程。(一)GARCH 模型(广义自回归条件异方差模型)一般地，GARCH 模型可以通过如下形式来表达。设y 为一时间序列，Wt 是直到 t 时间的所有信息集(即由产生的户域),则有：在 GARCH 模型中，由于只考虑到误差的绝对值大小，而没有考虑到它们的符号，因此，该模型简

18、单地假设正的波动和负的波动于条件方差的影响是相同的，然而,实际情况却并非如此。国外的一些研究者在对股价波动的研究过程中发现，当股价下跌和上涨的幅度相同时，股价下跌产生的波动性往往要比股价上涨产生的波动性剧烈，即股价波动具有非对称性。为刻画这种现象，他们在标准 GARCH 模型的基础上构造出了非对称的 GARCH 模型，具体形式为 TARCH(p,q)模型和 EGARCH(p,q)模型。它们与 GARCH(p,q)的区别也仅在于项的不同。(二)TARCH 模 H(ThresholdARCH,门限 ARCH 模型)TARCH 模型的主要目的是检验利好消息和利空消息的不同影响，即考查相同幅度但不同方

19、向的股价变动对股价波动性的影响是否一样。其方差结构为：类似地，可以给出 EGARCH-M(p,q)模型及 TGARCH-M(p,q)模型的结构表示。为节省篇幅,我们不一一给出。这些模型将是我们下面进行具体模型构建、分析比较的基础。五、模型的遴选我们对上海 180 股指分另 1J 拟合 GARCH、EGARCH、TGARCH、GARCH-M、EGARCH-M、TGARCH-M 模型，以选择最佳的表达模型。图 2 给出了主体方程残差序列的正态检验结果。由图 2 趋势及各项分析指标可以看出，残差序列不服从正态分布，有尖峰肥尾现象。因此,在用EVIEWS5.0 进行模型拟合时,选择残差服从 t 分布。

20、 样本数据分为两部分， 即 2003 年 1 月 2 日至 IJ2005年 11 月 24 日 700 个数据为模型拟合，而将 2005 年 11 月 25 日至 U2006 年 9 月 5 日的 189 个数据作为模型预测性能评价参照数据。另外，在对各个模型阶数进行确定时，采用 AIC、SC 最小化准则，且符合各个模型的限制条件。最后，我们遴选出了 6 个备选模型:GARCH(1,1),EGARCH(1,2),TARCH(1,1),GARCH-M(1,1),EGARCH-M(1,2),TARCH-M(1,1),进行比较说明。各个具体模型的参数估计及检验结果如表 4 所示(括号中数字为对应估计

21、值的 z 统计量值)。在国内，有关股指及股指期货的研究也开展得如火如荼。中国股市虽然开设较晚，但近年来的研究起步很高， 一些重要理论与方法不断得到实践与应用。 魏巍贤、 周晓明(1999)13利用非线， fGARCH模型研究了中国股市的波动性。汤果、 何晓群、 顾岚(1999)14利用分形单整 GARCH 模型(即 FIGARCH模型)考察了我国股市收益的长记忆性。 刘国旗(2000)15借助非线 fGARCH 模型讨论了中国股市波动的可预测性。万建强、文洲(2001)16以香港恒生指数、金融指数、房地产指数、公用事业指数和工商业指数为样本，比较了 ARIMA 模型与 ARCH模型在刻画股指波

22、动方面的性能差异。柯珂、张世英(2003)17讨论了分整增广的 GARCH-M模型。伍海华、马媛、高波(2003)18通过建立 BP 神经元网络预测模型，对 2001 年上证指数的收盘价进行了短期预测，并发现该模型 U敛速度快，学习能力强，对股指的短期预测十分有效。李亚静、朱宏泉、彭育威(2003)19运用 GARCH、EGARCH、TGARCH 模型实证分析了上证 30指数、上证综合指数和深证成份指数的波动性，并对香港恒生指数进行了模型预测。LiM-Y.L.andLinH-W.W.(2003)20禾 U 用 SWARCH 模型研究了中国台湾股指收益的波动性。何兴强(2004)21实证分析了中国股市收益的非线性结构。刘晓、李益民(2005)22以深圳成指 1996 年 12 月 16 日到 2005 年 5 月 18 日的日收盘价数据为样本，将 GARCH 族各类模型对比分析，发现 GARCH(3,1)模型能相对较好地模拟深圳成指走势。邓超、光辉(2005)23选用2000.3.172003.12.31 之间的上证综指收盘价为研究样本，用 ARCH、GARCH、GARCH-M、EGARCH 模型来预测股市的波动性，认为 EGARCH(1,1)的预测效果最好。田翔、邓飞其(2005)24用精确在线支持向量自回归算法对股指进行了短期预测，将上证