北京工业大学大学物理竞赛辅导2电磁学讨论课-导体介质

1、1北工大北工大 2013.10讨论讨论课课2导体和电介质导体和电介质2 1. 两块面积均为两块面积均为S 的大导体板的大导体板A和和B平行放置，其中平行放置，其中A所带电量为所带电量为 q，B板不带电，忽略边缘效应。板不带电，忽略边缘效应。 （1）将）将B板接地，求两板上的电荷分布；板接地，求两板上的电荷分布； （2）拆去）拆去B板的接地线，两板上的电荷如何变化？板的接地线，两板上的电荷如何变化？ （3）拆去）拆去B板的接地线后，再把板的接地线后，再把A板接地，两板上板接地，两板上的电荷如何变化？的电荷如何变化？1 2 3 4 解（解（1）将）将B板接地板接地，两，两板上的板上的电荷分布为电荷

2、分布为0,04321 SqSq（2）拆去）拆去B板的板的接地线，两接地线，两板上板上的的电荷不变化。电荷不变化。（3）拆去拆去B板的板的接地线后，再把接地线后，再把A板板接地接地，两两板上的板上的电荷不变化。电荷不变化。3 2. .点电荷点电荷+ +q处于无限大接地导体平板上方处于无限大接地导体平板上方h处。将处。将此电荷垂直向上移到无限远，外力所做的功是多少？此电荷垂直向上移到无限远，外力所做的功是多少？+qhU=04电象法电象法1 1：计算计算+q 和和 q具有的静电势能。具有的静电势能。+qhU=0-q-hhqhqhqW0202028242421 认为这就是所求的认为这就是所求的外力所做

3、的功。外力所做的功。5hqxdxqdxfWhh022021616 202)2(4xqf +qxU=0-q-x0f电象法电象法2 2：计算将电荷垂直向上移到无限远，计算将电荷垂直向上移到无限远，外力所做的功外力所做的功。6哪个结果对？哪个结果对？电象法电象法1 1涉及了涉及了x 0和和 x 0区域对称区域对称hqhqW020216821 （1）空腔内表面上感应电荷的电量及分布；）空腔内表面上感应电荷的电量及分布； 3. 一一个有球形空腔的不带电导体，腔中心放置电量个有球形空腔的不带电导体，腔中心放置电量为为 q0 的点电荷的点电荷，导体，导体外距腔外距腔中心中心 r 处放置处放置电量为电量为 q

4、 的另一个的另一个点电荷，并达到静电平衡。点电荷，并达到静电平衡。求求：（4）当）当 q0 偏离空腔中心时，上述结果有何改变？偏离空腔中心时，上述结果有何改变？（3）导体外表面上感应电荷对）导体外表面上感应电荷对 q0 的作用力。的作用力。（2）导体外表面上感应电荷的电量，其分布由哪些因）导体外表面上感应电荷的电量，其分布由哪些因素决定？素决定？ 解（解（1）空腔内表面上感应）空腔内表面上感应电荷的电荷的电量为电量为 q0，并均匀分，并均匀分布在空腔内表面上布在空腔内表面上。（2）导体外表面上的感应电导体外表面上的感应电荷的电量为荷的电量为q0，分布，分布情况决定情况决定于导体外表面的于导体外

5、表面的形状以及导体形状以及导体外部点电荷外部点电荷q的电量和位置。的电量和位置。（3）导体外表面上的感应电荷对导体外表面上的感应电荷对q0的作用力的作用力为为rF4200rqq（4）当当q0偏离中心偏离中心时，空腔内表面上的感应电荷的电时，空腔内表面上的感应电荷的电量不变，但分布变得不均匀；导体外表面上的感应电量不变，但分布变得不均匀；导体外表面上的感应电荷的电量及其分布都不发生变化；作用力的公式不变荷的电量及其分布都不发生变化；作用力的公式不变，只需把式中的，只需把式中的r改成改成q0移动后移动后q与与q0之间的距离之间的距离。10 4. 证明证明：在均匀的各向同性的线性介质中，无自由：在均

6、匀的各向同性的线性介质中，无自由电荷的地方也无束缚电荷。电荷的地方也无束缚电荷。0)11 ()11 ()(0)()( dVdsDdsPqVrSrS S VPdS1、用积分形式证明、用积分形式证明任取封闭面任取封闭面S，包含束缚电荷为，包含束缚电荷为112、用微分形式证明、用微分形式证明011110 rrDP12 5. 电荷电荷为为Q的铜球壳浮在大油槽中，球的一的铜球壳浮在大油槽中，球的一半浸在油中，球的上半部在空气中。忽略边半浸在油中，球的上半部在空气中。忽略边缘效应缘效应（1）求球的上、下部分各有多少自由电荷？）求球的上、下部分各有多少自由电荷？（2）判断总电荷（自由与极化电荷之和）静）判断

7、总电荷（自由与极化电荷之和）静电场的分布。电场的分布。（3）求下半球油表面的极化电荷）求下半球油表面的极化电荷 q。R铜球铜球 r2Q13,下下上上UU ,下下下下上上上上CQCQ RQRQr 0022下下上上 ,20RC 上上RCr 02 下下,1 RQQQQQr 下下上上下下上上, R rR1Q设有半径为设有半径为R1的同心铜球壳。因的同心铜球壳。因两个铜球壳分别是等势体，则可两个铜球壳分别是等势体，则可看成半个空气球形电容器和半个看成半个空气球形电容器和半个油介质球形电容器的油介质球形电容器的并联并联（1）求球的上、下部分的自由电荷求球的上、下部分的自由电荷解解：QQQQ32,31 下下

8、上上自由电荷：自由电荷：14（2）铜球壳外总电场应该是球对称的）铜球壳外总电场应该是球对称的总电场总电场E铜球壳为等势体铜球壳为等势体 沿径向沿径向E静电场静电场 球对称球对称ED的对称性的对称性EDr 0 1526)()11()() ()(RQRDRPrRPr （3）求下半球油表面的极化电荷）求下半球油表面的极化电荷 q SQRDSdD3222 23)(RQRD D的高斯定理：的高斯定理：32622QRRQq 极化电荷：极化电荷：R32Q3Q高斯面高斯面 S3Q MERRR 两种介质的击穿电场两种介质的击穿电场1212121,2 6.柱形电容器柱形电容器 1 2R1R2r0V102Rr 17

9、1、那种介质先被击穿？、那种介质先被击穿？2、证明：内外表面间可加上的最大电压为、证明：内外表面间可加上的最大电压为 01220ln2rRRrEVMM3、内外表面间加上最大电压、内外表面间加上最大电压 VM 时，两介质交界面时，两介质交界面的束缚电荷面密度是多少？的束缚电荷面密度是多少？ 1 2R1R2r0V- - + + 设电容器内外表面的自由电荷线密度为设电容器内外表面的自由电荷线密度为+ + 和和 - - 计算两种介质中电场的分布计算两种介质中电场的分布 1 2R1R2r0V- - + + ,2,221111rErDlDlr D1 E1D2 E2rrE122222 同理得同理得rr l

10、1 2R1R2r0V- - + + 介质介质1、2中最大场强：中最大场强：0101222rrEMMM ,2111REMM 介质介质1、2中最大场强：中最大场强：012rEMM ,2111REMM 1、那种介质先被击穿？、那种介质先被击穿？,21021RrEEMM 介质介质 2 先被击穿。先被击穿。012rEEMMM MMEE12 ,210Rr 最大击穿电场为最大击穿电场为 0122001221ln2ln2rRRrErRRVMMM 2、计算内外表面间可加上的最大电压、计算内外表面间可加上的最大电压 01221221ln2001rRRdrEdrEVRrrR 012rEEMMM 因因，则，则2201rEMM 内外表面间的电压：内外表面间的电压：233、内外表面间加上最大电压时，两介质界面、内外表面间加上最大电压时，两介质界面的束缚电荷面密度是多少？的束缚电荷面密度是多少？ 1 2r0VM- - M+ + M =?)(01rEM)(02rEM S )()(01020rErEMM