非寿险精算学2孟生旺

1、经验费率经验费率Experience ratingBhlmann信度模型信度模型模型假设：个体风险的规模保持不变，即个体风模型假设：个体风险的规模保持不变，即个体风险所包含的风险单位数保持不变。险所包含的风险单位数保持不变。/= /nnZnKnv aK v a其中为Buhlmann参数，过程方差的均值与假设均值的方差之比(1)P ZXZXZ 是个体风险的平均经验损失，经验纯保费；是信度因子是个体风险所属的风险集合的纯保费。/:nnZnKnv avvaa过程方差的均值。反映了个体风险自身的不确定性。越大，个体风险不确定越大，经验数据可信度越差。对经验数据赋予的权重越小。：假设均值的方差。反映了不

2、同个体风险的差异。越大，整个风险集合的平均值估计个体就越不准确，相对来说个体经验数据就越可信。对经验赋予的权重越大。lP 110例7-2.Bhlmann-straub信度模型信度模型模型假设：个体风险的规模可以变化。模型假设：个体风险的规模可以变化。/= /mmZmKmv aK v a其中为Buhlmann参数，过程方差的均值与假设均值的方差之比(1)P ZXZXZ 是个体风险的平均经验损失，经验纯保费；是信度因子是个体风险所属的风险集合的纯保费。加权加权平均平均/:mmZmKmv am个体风险在各年的风险单位数之和。Buhlmann以上两个以上两个奖惩系统（奖惩系统（BMS）奖惩系统的转移概

3、率矩阵奖惩系统的转移概率矩阵1111=rijrrrppMpppijp ：第：第i个等级转到第个等级转到第j个等级的概个等级的概率。率。奖惩系统的转移概率矩阵奖惩系统的转移概率矩阵l例1：转移规则：三个等级：0%、30%、50%。上一年无赔案，享受更高一组折扣，最高50%；上一年有赔案，则回到或继续呆在0%。 0% 30% 50%0000000% 1030% 1050% 10ppppppP0表示没有赔案发生的概率；表示没有赔案发生的概率；1-p0表示至少有一次赔案发表示至少有一次赔案发生的概率。生的概率。l例例2：转移规则：上一年无赔案，保单持有人上：转移规则：上一年无赔案，保单持有人上升一个等

4、级，享受更高一级折扣优惠或继续享升一个等级，享受更高一级折扣优惠或继续享有最高一级折扣优惠；上一年有一件赔案，出有最高一级折扣优惠；上一年有一件赔案，出事折扣等级为事折扣等级为0%、20%、30%和和40%的投保人的投保人不再享受折扣优惠，初始等级为不再享受折扣优惠，初始等级为50%和和60%的的分别降为分别降为30%和和40%；上一只要有两件或两件；上一只要有两件或两件以上赔案不再享受折扣优惠。以上赔案不再享受折扣优惠。P0表示没有赔案发生的概率；表示没有赔案发生的概率；p1表示有一次赔案发生的概率；表示有一次赔案发生的概率；1-p0-p1表示两件或两件以上赔案发生的概率。表示两件或两件以上

5、赔案发生的概率。 0% 20% 30% 40% 50% 60%0000000001100110100000%1000020%1000030%1000040%100050%100060%pppppppppppppppp如何求稳定概率？如何求稳定概率？1231231rrnnM，123123rrnM ，例例1： 00123123000010=1010pppppp，110203021032030123=1111pppppp10200230=11pppp0000001234561234560001100110100001000010000,1000010001000pppppppppppppppp ,例

6、例2： 1123405601210320514306154065601236=111pppppppppp 232310010101012323200010101012223300010101323400010142350001015236001011236= 1-2/ 1 21-2/ 1 21-/ 1 21/ 1 21/ 1 2/ 1 21pp pp pp pp pppp pp pp pp ppp p pp pp pppp pp pppp pp ppp pp pl假设有2万人投保汽车保险，其中1万个投保人的风险状况比较好，其索赔次数分布为参数为0.1的Poisson分布，而另一万个投保人的风险

7、状况比较差，其索赔次数为参数为0.2的Poisson分布。l平均而言，前一万个人的索赔次数是后一万个人的一半，若两类人单次索赔金额相等，则前者的总保费应该是后者的一半。l事实是否如此？对前一类人而言：对前一类人而言：0.10.1010.90484,0.10.09048.pepe123456=0.017880.016180.021990.089830.081280.77284代入可得各等级概率的稳定分布：代入可得各等级概率的稳定分布：假设全额保费是假设全额保费是100元，则总保费收入为元，则总保费收入为这一万个投保人在6个等级中的稳定人数为折扣率等级折扣率等级0%20%30%40%50%60%人

8、数17916222089881377281100*17980*16270*22060*89850*81340*7728449910p 元同理，对后一类人而言：同理，对后一类人而言：0.20.2010.81873,0.20.16375.pepe123456=0.074730.061180.069410.144050.117940.53269代入可得各等级概率的稳定分布：代入可得各等级概率的稳定分布：假设全额保费是假设全额保费是100元，则总保费收入为元，则总保费收入为这一万个投保人在6个等级中的稳定人数为折扣率等级折扣率等级0%20%30%40%50%60%人数74761269414411179

9、53271100*74780*61270*69460*1441 50*117940*5327530730p 元结论：结论：l风险较高的投保人的保费收入要高于风险较低的投保人的保费收入。l折扣率最高等级集中了绝大多数的投保人。l平均而言，后一类投保人的平均损失是前一类投保人的平均损失的两倍，但其保费收入仅比前一类保险人多收了18%。这说明NCD系统在处理风险的异质性，处理不同风险的保单时，所起的作用并不大。l在避免小额赔款方面，NCD系统起到了一定的作用。非寿险准备金评估方法非寿险准备金评估方法学习目的学习目的了解非寿险责任准备金的概念，理解保险公司了解非寿险责任准备金的概念，理解保险公司提取责

10、任准备金的必要和准备金的构成；提取责任准备金的必要和准备金的构成；掌握未到期责任准备金的各种评估方法，理解掌握未到期责任准备金的各种评估方法，理解各种评估方法的适用条件；各种评估方法的适用条件；掌握未决赔款准备金的各种评估方法，理解各掌握未决赔款准备金的各种评估方法，理解各种评估方法的优缺点及其适用条件；种评估方法的优缺点及其适用条件；掌握直接理赔费用准备金和间接理赔费用保证掌握直接理赔费用准备金和间接理赔费用保证金的评估方法。金的评估方法。非寿险准备金的定义非寿险准备金的定义经营非寿险业务（人寿保险以外的保险业务，经营非寿险业务（人寿保险以外的保险业务，包括财产损失保险、责任保险、信用保险、

11、短期包括财产损失保险、责任保险、信用保险、短期健康保险和意外伤害保险业务及其再保险业务）健康保险和意外伤害保险业务及其再保险业务）的保险公司对其所承保的有效保单未了责任评估的保险公司对其所承保的有效保单未了责任评估后的资金准备。即，根据保险合同用于支付未来后的资金准备。即，根据保险合同用于支付未来赔付所应预留或准备的资金。赔付所应预留或准备的资金。非寿险风险准备金的分类非寿险风险准备金的分类未到期责任准备金未到期责任准备金未决赔款准备金未决赔款准备金 理赔费用准备金理赔费用准备金未到期责任准备金：未到期责任准备金：在准备金评估日为在准备金评估日为尚未终止的保险责任提取的准备金。尚未终止的保险责

12、任提取的准备金。保单生保单生效日效日准备金评估日事故发事故发生日生日时间T保单到期日已发生已报案未决赔款准备金已发生已报案未决赔款准备金保单生效日准备金评估日事故发生日事故报告日时间T保单到期日已发生未报案未决赔款准备金已发生未报案未决赔款准备金保单生效日准备金评估日事故发生日事故报告日时间T保单到期日科学评估非寿险准备金的意义：科学评估非寿险准备金的意义：保证产品定价准确，提高保险公司的市场竞争保证产品定价准确，提高保险公司的市场竞争力；力；增强保险公司的偿付能力，降低经营风险，提增强保险公司的偿付能力，降低经营风险，提高风险管理水平。高风险管理水平。未到期责任准备金评估未到期责任准备金评估

13、请同学们思考：请同学们思考：l两年期或三年期保单的未到期责任准备金的月比例法应如何操作？选取原则：选取原则：l日比例法不要求保费收入在各月均匀分布，能更真实反映现实，评估准确性高。仅从这一点出发，日比例法优于月比例法和季比例法；l日比例法计算量大，需要数据系统及时记录更新保单信息，因此对IT系统不够完善的公司最好采用月比例法。流量三角形流量三角形l又称进展三角形。是一种将赔款数据按照事故发生年和赔款支出年交叉分组而形成的数据表格，是各种准备金评估方法最基本的数据组织形式。l已付赔款流量三角形、未决赔案赔款流量三角形、已报告理赔额流量三角形、和已报告理赔次数流量三角形。增量已付赔款增量已付赔款流

14、量三角形流量三角形数据的数据的尾部尾部思考：如何由增量已付赔款流量三角形得到累计思考：如何由增量已付赔款流量三角形得到累计已付赔款流量三角形？已付赔款流量三角形？l将进展年的第1列对应的数据加到进展年第2列对应数据之上，可得进展年第2列的累计数据；l将第2列的累计数据加到进展年第3列对应的数据之上，可得进展年第3列的累计数据；l依此类推。累计已付赔款累计已付赔款流量三角形流量三角形流量三角形的行、列、三角形代表的流量三角形的行、列、三角形代表的含义：含义：l行：行：流量三角形的每行元素表示该事故年发生的赔案按进展年变化而变化的赔款额，一般具有逐年递减的趋势。l列：列：进展年的变化，经常用进展月

15、替代。进展0年-进展12个月，进展1年-进展24个月，进展2年-进展36个月流量三角形的行、列、三角形代表的流量三角形的行、列、三角形代表的含义：含义：l三角形：三角形：截止到第I个进展年，各事故年的赔款（增量已付赔款或累计已付赔款）增量已付赔款增量已付赔款流量三角形流量三角形累计已付赔款累计已付赔款流量三角形流量三角形实例详解实例详解l如何从理赔业务交易数据明细表，演变成流量三角形？理赔过程理赔过程理赔过程的特点：理赔过程的特点：l第一，理赔过程较长，可能出现反复，理赔周期一般持续很长时间。l第二，对于一项理赔的估计值可能在一段时间产生变化，直到理赔最终结束时才会确定。l第三，一个被保险人的

16、申请索赔可能有多种类型。l第四，一次理赔与多个时间日期相关。未决赔款准备金评估未决赔款准备金评估常用未决赔款准备金评估方法：常用未决赔款准备金评估方法：l链梯法l期望赔付法l案均赔款法lBornhuetter-Ferguson法（B-F）l准备金进展法基于已付赔款数据的链梯法基于已付赔款数据的链梯法基于已付赔款的链梯法基于已付赔款的链梯法逐年进展因子的平均法比较逐年进展因子的平均法比较累计进展因子累计进展因子l5-6+ 1.0551l4-6+ 1.0710*1.0551l3-6+ 1.1546* 1.0710*1.0551l2-6+ 1.3263* 1.1546* 1.0710*1.0551l

17、1-6+ 1.5325* 1.3263* 1.1546* 1.0710*1.0551l0-6+ 2.2065* 1.5325* 1.3263* 1.1546* 1.0710*1.0551基于已报案赔款数据的链梯法基于已报案赔款数据的链梯法累计已付赔款流量三角形累计已付赔款流量三角形事故年事故年进展年进展年01234+20041003185524132999333720051120211327763400200612752423323520071489286520081730已知：已知：累计已付赔款流量三角形和已报案未累计已付赔款流量三角形和已报案未决赔款流量三角形决赔款流量三角形已报案未决赔款

18、流量三角形已报案未决赔款流量三角形事故年事故年进展年进展年01234+20041772140010286003802005210016591198799200623781970150020073029253920083600构建已报案赔款流量三角形构建已报案赔款流量三角形累计已报案赔款流量三角形累计已报案赔款流量三角形事故年事故年进展年进展年01234+20042775325534413599371720053220377239744199200636534393473520074518540420085330计算逐年进展因子计算逐年进展因子进展年进展年0-11-22-33-4+平均值平均值1

19、.1876321.0639231.0516521.032787选定值选定值1.18761.06391.05171.0328最终已报案赔款的计算最终已报案赔款的计算累计已报案赔款流量三角形累计已报案赔款流量三角形事故年事故年进展年进展年01234+200427753255344135993717200532203772397441994337200636534393473549805143200745185404574960476245200853306330673470837315估计的最终赔款估计的最终赔款未决赔款准备金的估计未决赔款准备金的估计未决赔款准备金的估计值未决赔款准备金的估计值事

20、故年事故年（1）最终已报案赔款最终已报案赔款（2）已付赔款已付赔款（3）未决赔款准备金未决赔款准备金（4）=（2）-（3）200437173337380200543373400937200651433235190820076245286533802008731517305585总额总额267571456712190基于已付赔款的计算基于已付赔款的计算累计已付赔款流量三角形累计已付赔款流量三角形事故年事故年进展年进展年01234+200410031855241329993337200511202113277634003783 20061275242332353989 4439 200714892

21、8653776 4657 5181 200817303277 4319 5326 5926 未决赔款准备金的估计未决赔款准备金的估计未决赔款准备金的估计值未决赔款准备金的估计值事故年事故年（1）最终赔款最终赔款（2）已付赔款已付赔款（3）未决赔款准备金未决赔款准备金（4）=（2）-（3）200433373337020053783 340038320064439 3235120420075181 2865231620085926 17304196总额总额22666145678099+期望赔付法：期望赔付法：利用期望赔付率对最终利用期望赔付率对最终赔付额进行赔付额进行估计估计。=已报案赔款已报案赔

22、款期望赔付率已赚保费=已付赔款已付赔款期望赔付率已赚保费适用条件：适用条件：l保险公司进入一个新的行业领域或开展一个新业务；l对于同类型索赔，业务或环境的改变使近期的历史数据与未来赔付的预测相关性减弱；l链梯法中最终进展因子具很高的杠杆效应，对于不够成熟的赔付期业务，链梯法不适用；l数据不适用其他方法。不完善条件下不完善条件下Bornhuetter-Ferguson法法l又称预算IBNR法l链梯法：需在索赔数据充足且稳定条件下。当索赔数据不多时，或者波动较大，纯粹的定量方法几乎无法使用；l期望赔付法：依赖于精算师的经验和判断。完全依赖于承保人和定价精算师基于历史数据经验的把握也容易导致估计结果

23、的失真。lB-F法融合了这两种方法，通过已付赔款或已报案赔款及其在未来的期望发展来估计终极损失。原理：原理：l已付赔款数据下：将最终赔款分解为已付赔款和未决赔款准备金两部分。前者为已知量，后者用最终赔款的比例p来估计。l已报案赔款数据下：将最终赔款分解为已报案赔款（已付赔款和已报案未决赔款准备金）和IBNR准备金两个部分。前者为已知量，后者用最终赔款的比例p 来估计。11pf 案均赔款法：案均赔款法：l链梯法、B-F法只考虑赔款信息，忽略案件数信息。案均赔款法同时考虑赔款额和案件数两种信息。根据是否结案，分为以下两种情形根据是否结案，分为以下两种情形：基于已报案案均赔款法基于已报案案均赔款法基

24、于已结案案均赔款法基于已结案案均赔款法未结案案件数未结案案件数事故年事故年进展年进展年0123456+20001663814486458309128792001218312547826083622032002234810245922681372003122373941223820043368131479720053178212920063828l若逐年进展因子变化稳定，可基于累计已结案案件数流量三角形，根据链梯法预测未来已结案的案件数。l若逐年进展因子变化不稳定，可根据结案率估计未来已结案案件数。结案率以结案率以各事故年已报案总案件数的预测值各事故年已报案总案件数的预测值作为作为标准计算。标准计算。考虑考虑通货膨胀通货膨胀的已报案案均赔款法的已报案案均赔款法实例选讲：实例选讲：计算经通货膨胀调整的增量案均计算经通货膨胀调整的增