微分方程的建立方法和步骤

1、广州大学机械与电气工程学院广州大学机械与电气工程学院微分方程的建立方法和步骤微分方程的建立方法和步骤v 控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。在静态条件下（即变量各阶导之间关系的数学表达式。在静态条件下（即变量各阶导数为零），描述变量之间关系的代数方程叫静态数学模数为零），描述变量之间关系的代数方程叫静态数学模型；而描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数型；而描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型。学模型。v 如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程求解，如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程求

2、解，就可以得到系统的输出量的表达式，并由此对系统进行就可以得到系统的输出量的表达式，并由此对系统进行性能分析。性能分析。v 因此建立控制系统的数学模型是分析和设计控制系统的因此建立控制系统的数学模型是分析和设计控制系统的首要工作。首要工作。广州大学机械与电气工程学院广州大学机械与电气工程学院微分方程式微分方程式 的建立的建立 微分方程传递函数由信号流图微分方程传递函数由结构图微分方程（由传递函数转换法化标准形消中间变量线性化原始方程组直接列写法基本方法dtdptrpMtcpNsRsNsMsCsNsMsRsC)()()()( M(s)R(s)N(s)C(s) )()()()()()()()1-L

3、小偏差线性化理论简化性与准确性要求中间变量的作用基本定律物理、化学及专业上的基本概念广州大学机械与电气工程学院广州大学机械与电气工程学院用解析法列写系统微分方程的一般步骤：用解析法列写系统微分方程的一般步骤：v1.1.根据实际工作情况，确定系数和各元件的输入、根据实际工作情况，确定系数和各元件的输入、输出变量。输出变量。v2.2.从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理化学定理，列写出动态方程。变量所遵循的物理化学定理，列写出动态方程。一般为微分方程。一般为微分方程。v3.3.消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方消去中间变量，写出输入

4、、输出变量的微分方程。程。v4.4.标准化。标准化。广州大学机械与电气工程学院广州大学机械与电气工程学院微分方程式微分方程式 的建立的建立广州大学机械与电气工程学院广州大学机械与电气工程学院微分方程式微分方程式 的建立的建立广州大学机械与电气工程学院广州大学机械与电气工程学院实践环节实践环节1xix0c广州大学机械与电气工程学院广州大学机械与电气工程学院实践环节实践环节2v（2）已知单摆系统的运动如图所示，写出运动）已知单摆系统的运动如图所示，写出运动方程式；方程式； 求取线性化方程。求取线性化方程。广州大学机械与电气工程学院广州大学机械与电气工程学院实践环节实践环节3v（3）已知机械旋转系统如图所所示，试列出系）已知机械旋转系统如图所所示，试列出系统运动方程。统运动方程。 广州大学机械与电气工程学院广州大学机械与电气工程学院微分方程式微分方程式 的建立的建立克希霍夫电流定律：广州大学机械与电气工程学院广州大学机械与电气工程学院微分方程式微分方程式 的建立的建立克希霍夫电压定律：广州大学机械与电气工程学院广州大学机械与电气工程学院微分方程式微分方程式 的建立的建立广州大学机械与电气工程学院广州大学机械与电气工程学院实践环节实践环节4广州大学机械与电气工程学院广州大学机械与电气工程学院实践环节实践环节5广州大学机械与电气工程学院广州大学机械与电气工程学院222)(! 21)