凸轮机构设计与运用

1、2022年4月13日星期三1/43 簡諧運動機構簡諧運動機構 設計與運用設計與運用2022年4月13日星期三2/43凸輪之應用凸輪之應用凸輪之分類凸輪之分類相關術語相關術語凸輪之設計凸輪之設計2022年4月13日星期三3/43v 什麼是凸輪什麼是凸輪 有關凸輪之速度及加速度變化，前面已經談到很多，這裡一個簡有關凸輪之速度及加速度變化，前面已經談到很多，這裡一個簡單的試驗可以解釋凸輪之功用。取出一枝鉛筆與一本書，可以如圖單的試驗可以解釋凸輪之功用。取出一枝鉛筆與一本書，可以如圖8.18.1作一個簡單的試驗。先讓書本傾斜於桌上，成為一個斜面，然後用鉛作一個簡單的試驗。先讓書本傾斜於桌上，成為一個斜

2、面，然後用鉛筆作為滑動件（用手當導桿）。當書本移動時，筆會被往上推，沿著筆作為滑動件（用手當導桿）。當書本移動時，筆會被往上推，沿著導槽移動。利用這種方法，你可以將某一種運動轉換為另一種運動，導槽移動。利用這種方法，你可以將某一種運動轉換為另一種運動，這是凸輪的基本構想功能。這是凸輪的基本構想功能。 优点：结构紧凑设计便，复杂运动优点：结构紧凑设计便，复杂运动能实现。能实现。凸轮机构的特点凸轮机构的特点 缺点：传力不大较易磨，行程较缺点：传力不大较易磨，行程较小自控件。小自控件。4/432022年4月13日星期三5/43凸輪機構與連桿機構的比較凸輪機構與連桿機構的比較凸輪機構連桿機構比較容易設

3、計比較難設計難仿製易仿製能滿足甚多的運動要求只能滿足有限的運動要求體型小而精簡體型大而佔空間製造誤差對動態特性影響頗大製造誤差對動態特性影響較小製造成本高製造成本比較便宜動態平衡較容易動態平衡較難表面容易磨損接頭磨損造成的影響較小且噪音小 多用在传递动力不大的各种自动机械、仪表及自动控制装置中。如：多用在传递动力不大的各种自动机械、仪表及自动控制装置中。如：凸轮机构的应用凸轮机构的应用内燃机的配气凸轮机构缝纫机的凸轮拉线机构6/43绕线机的凸轮机构绕线机的凸轮机构自动机床进刀凸轮机构自动机床进刀凸轮机构7/433皮带轮皮带轮5卷带轮卷带轮录音机卷带机构录音机卷带机构1放音键放音键2摩擦轮摩擦轮

4、413245放音键放音键卷带轮卷带轮皮带轮皮带轮摩擦轮摩擦轮录音机卷带机构录音机卷带机构8/43粉料压片机机构系统图粉料压片机机构系统图4O1123567810911O212型腔（上冲头）（下冲头）（1 1）移动料斗）移动料斗4 4，装入粉料。，装入粉料。（2 2）下冲头）下冲头5 5下沉，防止粉料抖出。下沉，防止粉料抖出。（3 3）上、下冲头对粉料加压，）上、下冲头对粉料加压，（4 4）上冲头退出，下冲头顶出药片。）上冲头退出，下冲头顶出药片。（料斗）9/43凸轮机构的组成凸轮1从动件2机架3O11当凸轮作等速转动时，迫使从动件完成某种预期的运动。当凸轮作等速转动时，迫使从动件完成某种预期的

5、运动。V2从动件（从动件（followerfollower） 2 2（或称推杆）（或称推杆）机架机架(frame(frame、fixed linkage )3fixed linkage )3一）凸轮机一）凸轮机 构的组成构的组成由由组成组成10/43凸轮机构的分类凸轮机构的分类（一）按凸轮的形状分：（一）按凸轮的形状分：盘形凸轮盘形凸轮移动凸轮移动凸轮圆柱凸轮圆柱凸轮11/43（二）按从动件上高副元（二）按从动件上高副元素的几何形状分：素的几何形状分：尖顶从动件尖顶从动件滚子从动件滚子从动件平底从动件平底从动件 12/43（三）按从动件的运动分：三）按从动件的运动分：摆动从动件摆动从动件移动从

6、动件移动从动件偏置移动从动件偏置移动从动件对心移动从动件对心移动从动件摆动从动件摆动从动件移动从动件移动从动件偏置移动从动偏置移动从动件件对心移动从动对心移动从动件件13/43（四）按凸轮与从动（四）按凸轮与从动件维持接触（锁合）件维持接触（锁合）的方式分：的方式分：力锁合力锁合内燃机凸轮与挺杆依靠弹内燃机凸轮与挺杆依靠弹 簧力保持接触簧力保持接触等宽凸轮等宽凸轮等径凸轮等径凸轮等宽凸轮等宽凸轮等径凸轮等径凸轮形锁合形锁合14/43 四）按凸轮与从动件维持接四）按凸轮与从动件维持接 触（锁合）的方式分：触（锁合）的方式分：力锁合力锁合形锁合形锁合尖顶从动件尖顶从动件滚子从动件滚子从动件平底从动

7、件平底从动件二）按从动件上高副元二）按从动件上高副元 素的几何形状素的几何形状分：分：摆动从动件摆动从动件移动从动件移动从动件偏置移动从动件偏置移动从动件对心移动从动件对心移动从动件三）按从动件的运动分三）按从动件的运动分盘形凸轮盘形凸轮移动凸轮移动凸轮圆柱凸轮圆柱凸轮一）按凸轮的形状分：一）按凸轮的形状分：凸凸轮轮机机构构的的分分类类分类小结：分类小结：15/43CBDr0Ao1t凸轮的基圆初始位置CD2B凸轮的基圆凸轮的基圆以凸轮的最小向径以凸轮的最小向径r r0 0所作的圆称为基圆。所作的圆称为基圆。行程Sht推程运动角s远休止角h回程运动角s 近休止角推程运动角推程运动角t t 从动件

8、推程过程，从动件推程过程，对应凸轮转角称为推程运动角对应凸轮转角称为推程运动角近休止角近休止角s s 推杆在最低位置静止推杆在最低位置静止不动，凸轮相应的转角不动，凸轮相应的转角远休止角远休止角s s推杆在最高位置静止不推杆在最高位置静止不动，凸轮相应的转角动，凸轮相应的转角回程回程 从动件从距离凸轮回转中心从动件从距离凸轮回转中心最远位置到起始位置，从动件移向最远位置到起始位置，从动件移向凸轮轴线的行程，称为回程。对应凸轮轴线的行程，称为回程。对应凸轮转角凸轮转角h h称为回程运动角。称为回程运动角。推程推程从动件从距离凸轮回转中从动件从距离凸轮回转中心最近位置到距离凸轮回转中心最心最近位置

9、到距离凸轮回转中心最远位置的过程，称为推程。相应移远位置的过程，称为推程。相应移动的距离动的距离h h称为行程称为行程22s 相關術語相關術語16/432022年4月13日星期三17/431 1、雙滯留運動：具有兩個滯留、雙滯留運動：具有兩個滯留時間，即在一周期內分別在最低時間，即在一周期內分別在最低點與最高點處均有滯留動作，兩點與最高點處均有滯留動作，兩者之滯留時間可能不同。者之滯留時間可能不同。2 2、無滯留運動：在一周期內，、無滯留運動：在一周期內，僅有升程與返程，其間並無任僅有升程與返程，其間並無任何滯留時間。何滯留時間。2 2、單滯留運動：具有一個滯、單滯留運動：具有一個滯留時間，可

10、能在最低點或最高留時間，可能在最低點或最高點產生滯留。點產生滯留。v 從動件之運動行程從動件之運動行程2022年4月13日星期三18/43 當凸輪旋轉一個運動周期內，從動件會從事一系列的動作，包括當凸輪旋轉一個運動周期內，從動件會從事一系列的動作，包括升程、滯留與返程等。從動件之運動目的在達成升程與返程之動作，升程、滯留與返程等。從動件之運動目的在達成升程與返程之動作，並完成某些預設的功能。就物體之運動而言，若不考慮重力加速度，並完成某些預設的功能。就物體之運動而言，若不考慮重力加速度，具有等加速度具有等加速度 之物體位移、速凍及角位移等應具有下列關系：之物體位移、速凍及角位移等應具有下列關系

11、：v 運動的參數運動的參數1、速度：V(t)=Vo+At 1、速度：V(t)=Vo+At 2、位移：s(t)=so+Vto+（1/2)2、位移：s(t)=so+Vto+（1/2)AtAt 2 (8.1) (8.1)3、角位移及角速度： 3、角位移及角速度： (t)= o+ t(t)= o+ t在单位时间内所走的弧度即为角速度 构件内任意一线段（或平面）由原始位置到新位置转过的角度称为该线段（或平面）的角位移 2022年4月13日星期三19/43 公式公式8.18.1中以經歷時間中以經歷時間t t為自變數，其一次微分之速度微為自變數，其一次微分之速度微V=yV=y (t) (t)，二次微分之加速

12、度微二次微分之加速度微A=yA=y (t), (t),均為時間均為時間t t之函數。由於從動件回轉一之函數。由於從動件回轉一周期間，凸輪均以定角速度驅動旋轉，故其位移、速度、加速度之是周期間，凸輪均以定角速度驅動旋轉，故其位移、速度、加速度之是以角位移以角位移 為變數較為方便。因此若將為變數較為方便。因此若將8.18.1式稍作改變即可變為式稍作改變即可變為8.28.2式：式：1、時間：t()=(-o)/1、時間：t()=(-o)/2、速度：y=V()=Vo+A(-o)/ (8.2)2、速度：y=V()=Vo+A(-o)/ (8.2)2、位移：y（）=so+Vo(-o)/+(-o2、位移：y（）

13、=so+Vo(-o)/+(-o) ) 2 2/2/2 公式公式8.28.2中中y y（ ）表示從動件之運動路徑，對表示從動件之運動路徑，對 變數之第一微變數之第一微分導式分導式y y ( () )與速度與速度y y (t) (t)有關，第二微分導式有關，第二微分導式y y ( () )則與加速度則與加速度y y ( (t t) )有關；其第三次導式有關；其第三次導式y y ( () )則與急跳度（則與急跳度（Jerk) yJerk) y ( (t t) )有關。有關。低速轻负荷低速轻负荷中速轻负荷中速轻负荷中低速中负荷中低速中负荷中高速轻负荷中高速轻负荷高速中负荷高速中负荷低速重负荷低速重负荷

14、中高速重负荷中高速重负荷高速轻负荷高速轻负荷运动规律运动规律)/(0maxhv)/(202maxha冲冲 击击应用场合应用场合等速等速等加速等减速等加速等减速余弦加速度余弦加速度正弦加速度正弦加速度3-4-53-4-5多项式多项式改进型等速改进型等速改进型正弦加速度改进型正弦加速度改进型梯形加速度改进型梯形加速度刚刚 性性柔柔 性性柔柔 性性4.004.936.285.778.385.534.891.002.001.572.001.881.331.762.00从动件常用运动规律特性比较从动件常用运动规律特性比较20/43 凸轮轮廓曲线的设计凸轮轮廓曲线的设计一、对心式凸轮机构凸轮廓线的设计一、

15、对心式凸轮机构凸轮廓线的设计1. 1. 尖顶从动件尖顶从动件1) 1) 凸轮机构相对运动分析凸轮机构相对运动分析凸轮上的观察结果凸轮上的观察结果机架上的观察结果机架上的观察结果21/4322）. 反转法原理反转前反转后机架凸轮从动件不动不动转动- 转动S移动S移动- 转动-o 1r0BB0S-S22/43oS2901201 2 35 6 7h15048-二二. 移动从动件盘型凸轮机构设计移动从动件盘型凸轮机构设计作图法作图法（一）尖顶移动从动件盘型凸轮机构（一）尖顶移动从动件盘型凸轮机构（1 1）按已设计好的运动规律作出）按已设计好的运动规律作出 位移线图；位移线图；（2 2）按基本）按基本

16、尺寸作出凸轮机构的尺寸作出凸轮机构的 初始位置；初始位置；（3 3）按）按- - 方向划分基圆周得方向划分基圆周得 c c0 0、c c1 1、c c2 2 等等 点；并过这点；并过这 些点作射些点作射线线，即为反转后的导路线；，即为反转后的导路线；（4 4）在各反转导路线上量取与位移）在各反转导路线上量取与位移 图相应的位移，得图相应的位移，得B B1 1、B B2 2、 等点，即为凸轮轮廓上的点。等点，即为凸轮轮廓上的点。rbB0B1B2B4B8B5c1c2c4c5120c8B6B7c6c7c0c315090B323/43二二) 滚子从动件盘型凸轮机构滚子从动件盘型凸轮机构理论轮廓曲线实际

17、轮廓曲线24/43滚子从动件盘型凸轮机构轮廓曲线的设计步骤：滚子从动件盘型凸轮机构轮廓曲线的设计步骤：（1 1）画出滚子中心的轨）画出滚子中心的轨迹迹 （称为理论轮廓）（称为理论轮廓）（2 2）以）以理论轮廓为圆心，理论轮廓为圆心，滚子半径滚子半径r rS S为半径画圆，再为半径画圆，再画滚子圆族的包络线，则为画滚子圆族的包络线，则为从动件凸轮的工作轮廓曲线从动件凸轮的工作轮廓曲线（称为实际轮廓曲线）。（称为实际轮廓曲线）。注意：注意：（1 1）理论轮廓与实际轮廓互为等距曲线；）理论轮廓与实际轮廓互为等距曲线；（2 2）凸轮的基圆半径是指理论轮廓曲线的最小向径。）凸轮的基圆半径是指理论轮廓曲线

18、的最小向径。nnBCr0rS实际轮廓曲线 理论轮廓曲线25/43B1B2从动件摆角max最大摆角摆角 max最大摆角三三. . 摆动摆动( (oscillating)oscillating)从动件盘形凸轮轮廓设计从动件盘形凸轮轮廓设计CD2oBs 近休止角tB0OA一）摆动从动件一）摆动从动件 凸轮机构特点凸轮机构特点1.1.从动件的运动为绕从动件的运动为绕某一固定点的摆动某一固定点的摆动2. 2. 从动件的位移为角位从动件的位移为角位移移，而不是直线位移而不是直线位移推程运动角t远休止角s回程运动角h026/43B1B- - A0反转前反转后机架凸轮从动件不动不动转动（）- 反转- 转动转动

19、- 反转- LB0OAar00对于摆动从动件对于摆动从动件二）尖顶摆动从动件盘形凸轮机构设计二）尖顶摆动从动件盘形凸轮机构设计27/43尖顶摆动从动件盘形凸轮机构设计方法及步骤尖顶摆动从动件盘形凸轮机构设计方法及步骤2max18012060o1 2 3 4 5 67 8910（1 1）作出角位移线图；）作出角位移线图；（2 2）作初始位置；）作初始位置；（4 4）找从动件反转后的一系）找从动件反转后的一系列位置列位置A Ai iB Bi i，再按角位移规律，再按角位移规律得得 C C1 1、C C2 2、 等点，即等点，即为凸轮轮廓上的点。为凸轮轮廓上的点。A1A2A3A5A6A7A8A9A1

20、0A40000000000（3 3）按）按- - 方向划分圆方向划分圆R R得得A A0 0、 A A1 1、A A2 2等点；即得机架等点；即得机架 反转的一系列位置；反转的一系列位置；0rbB0L18060120B1B2B3B4B5B6B7B8B9B101C12C23C3C4C5C6C7C8C9C10ROA0a-28/432022年4月13日星期三29/43 從動件之移動或轉動位移是凸輪轉動角度之函數，故設計人員可從動件之移動或轉動位移是凸輪轉動角度之函數，故設計人員可以配合前面討論之從動件運動之型式，再與凸輪工作曲線結合。有關以配合前面討論之從動件運動之型式，再與凸輪工作曲線結合。有關凸

21、輪之設計過程，即是將所需之運動型式融合到凸輪之外形制造，以凸輪之設計過程，即是將所需之運動型式融合到凸輪之外形制造，以達到從動件之運動效果。達到從動件之運動效果。凸輪之設計凸輪之設計 一般設計的方法與步驟：一般設計的方法與步驟：1 1、問題之需求：凸輪旋轉一周時，從動件的運動必須依照原先之、問題之需求：凸輪旋轉一周時，從動件的運動必須依照原先之 需求動作，因此凸輪之外輪廓必須符合從動件之路徑，才能達需求動作，因此凸輪之外輪廓必須符合從動件之路徑，才能達 到設計之需求。到設計之需求。2022年4月13日星期三30/43 2 2、決定機構類型：由主動輪及從動件之相對位置選擇平面機構或空、決定機構類

22、型：由主動輪及從動件之相對位置選擇平面機構或空 間機構，其次間機構，其次 依運動規則，決定採用簡單式，符合式或組合依運動規則，決定採用簡單式，符合式或組合 式式 凸輪機構。凸輪機構。 3 3、擇定運動曲線：依最終凸輪之需求，選擇採用等速、等加速度、擇定運動曲線：依最終凸輪之需求，選擇採用等速、等加速度、 簡諧、擺線等運動。簡諧、擺線等運動。 4 4、設計凸輪之輪廓：利用圖解法或解析法繪出其輪廓。兩者均有其、設計凸輪之輪廓：利用圖解法或解析法繪出其輪廓。兩者均有其 優缺點，後者可以利用電腦程式計算，可以同時解出許多不同的優缺點，後者可以利用電腦程式計算，可以同時解出許多不同的 條件。條件。 5

23、5、結果分析：分析整個凸輪機構之性能參數，諸如位移、速度、加、結果分析：分析整個凸輪機構之性能參數，諸如位移、速度、加 速度、急跳度、曲率半徑、壓力角、扭力、接觸應力、震動及噪速度、急跳度、曲率半徑、壓力角、扭力、接觸應力、震動及噪 音等，以驗証其結果是否合乎原先設計的要求與限制。音等，以驗証其結果是否合乎原先設計的要求與限制。FQo3r0113ttnnBFyFxFn2v2一、压力角与凸轮基圆半径一、压力角与凸轮基圆半径1.1.压力角压力角法向力法向力F Fn n与从动件运动方与从动件运动方向之间所夹的锐角向之间所夹的锐角 sinFFcosFFnXnY;则则F FY Y F FX X，设计时应

24、使，设计时应使 maxmax S2r 凸轮机构基本尺寸的确定31/432.2.基圆半径的确定基圆半径的确定若结构尺寸无严格限制若结构尺寸无严格限制, ,为减少压为减少压力角，可适当取较大的基圆半径。力角，可适当取较大的基圆半径。FQo3r0113ttnnBFyFxFn2v2S2rr0r01.8r+(410)mm1.8r+(410)mm220tan/sddsr2120stgvr32/432022年4月13日星期三1. 1.計算法計算法: :計算公式計算公式=arctg (ds / d- e)/(s+s=arctg (ds / d- e)/(s+s0 0) ) s s0 =0 = Rb2 -e -

25、e2 22. 2.用圖表法來校核用圖表法來校核 校核條件校核條件: : 須求得須求得許用壓力許用壓力類別類別推（升）程推（升）程回程回程力鎖合力鎖合行鎖合行鎖合移動從東件移動從東件30 70 80 30 擺動從東件擺動從東件35 4545 70 80 35 45 3.3.求壓力角求壓力角的方法的方法33/432022年4月13日星期三凸轮机构的压力角和自锁凸轮机构的压力角和自锁 压力角与作用力的关系压力角与作用力的关系 凸轮对从动件的作用力凸轮对从动件的作用力F F可以分可以分解成两个分力，即沿着从动件解成两个分力，即沿着从动件运动方向的分力运动方向的分力F1Fcos a和和垂直于运动方向的分

26、力垂直于运动方向的分力F2Fsin a 。 F1是推动从动件克服是推动从动件克服载荷的有效分力，载荷的有效分力， F2将增大从将增大从动件与导路间的滑动摩擦，是动件与导路间的滑动摩擦，是一种有害分力。一种有害分力。压力角压力角越大，有害分力越大越大，有害分力越大。压力角是衡量凸轮机构传力特压力角是衡量凸轮机构传力特性好坏的一个重要参数。性好坏的一个重要参数。34/43壓力角可限制凸輪之基圓直徑或凸輪之大小。壓力角可限制凸輪之基圓直徑或凸輪之大小。壓力角若無法限制在理想的范圍，常用的補壓力角若無法限制在理想的范圍，常用的補救辦法包括：救辦法包括： 1 1、增加基圓直徑。、增加基圓直徑。 2 2、

27、減低從動件之總升程。、減低從動件之總升程。 3 3、在一以知從動件行程下，可以增加凸輪轉動之范圍。、在一以知從動件行程下，可以增加凸輪轉動之范圍。 4 4、改變從動件運動之形態，例如：定速、定加速度、簡諧運動等。、改變從動件運動之形態，例如：定速、定加速度、簡諧運動等。 5 5、改變從動件之偏置程度。、改變從動件之偏置程度。2022年4月13日星期三自锁自锁 , ,这时无论凸轮给从动件的作用多大，都不这时无论凸轮给从动件的作用多大，都不能推动从动件运动，即机构将发生自锁。能推动从动件运动，即机构将发生自锁。F1Fcos a F2Fsin a35/432022年4月13日星期三 圖圖8.388.38所示為同一個凸輪在不同基圓的情況下，其相對應之壓力角所示為同一個凸輪在不同基圓的情況下，其相對應之壓力角變化情形。在相同狀況之下，基圓之直徑