正弦函数的图像和性质的说课

1、正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质数学与信息科学学院数学与信息科学学院 2010级研究生级研究生王卫星王卫星说教材说教材说教学的重、难点说教学的重、难点说教学过程说教学过程说教学反思说教学反思说教学目标说教学目标说教法说教法说学法说学法一、说教材一、说教材 三角函数一向是高考研究的一大热点。本节是三角函数三角函数一向是高考研究的一大热点。本节是三角函数中函数的图像与性质的第一节。函数性质的研究常常以图像中函数的图像与性质的第一节。函数性质的研究常常以图像直观为基础。正弦函数的教学也是如此。因此，正确的画出直观为基础。正弦函数的教学也是如此。因此，正确的画出正弦函数图像是研究函数性质的前提

2、，也是为学习以后的余正弦函数图像是研究函数性质的前提，也是为学习以后的余弦函数、正切函数的图像与性质、图像的平移变换打下坚固弦函数、正切函数的图像与性质、图像的平移变换打下坚固的基础。的基础。 学生情况：学生在初中已接触了一次函数、二次函数的学生情况：学生在初中已接触了一次函数、二次函数的画法，上学期又学习了指数函数、对数函数等初等函数。因画法，上学期又学习了指数函数、对数函数等初等函数。因此，对于画函数的步骤不会陌生。此，对于画函数的步骤不会陌生。在此基础上来学习正弦函在此基础上来学习正弦函数的图象与性质，为今后余弦函数、正切函数的图象与性质、数的图象与性质，为今后余弦函数、正切函数的图象与

3、性质、函数的图象的研究打好坚实的基础。因此，本节的学习有着函数的图象的研究打好坚实的基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。极其重要的地位。二、说教材的重点、难点二、说教材的重点、难点重点重点：画正弦函数的图像：画正弦函数的图像突出重点的方法：突出重点的方法：1.让学生充分参与让学生充分参与2.多层次练习、通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习，使学生在多层次练习、通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习，使学生在练习汇总体会正弦曲线的形状，从而完成对教学重点的突出。练习汇总体会正弦曲线的形状，从而完成对教学重点的突出。难点难点：利用正弦线画出正弦函数的图像：利用正弦线画出正弦函数的图像突出难点的

4、方法：突出难点的方法：1.认真学习正弦线，充分复习函数图像的变换等知识认真学习正弦线，充分复习函数图像的变换等知识2.认真梳理好讲解的顺序认真梳理好讲解的顺序3.利用多媒体教学利用多媒体教学三、说教学目标三、说教学目标 知识与技能目标知识与技能目标用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图像，会用用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图像，会用“五点法五点法”画出正弦函数的简图画出正弦函数的简图过程与方法目标过程与方法目标在学习的过程中，提高学生数形结合思想方法的掌握能力，在学习的过程中，提高学生数形结合思想方法的掌握能力，培养学生严谨、认真的数学素养培养学生严谨、认真的数学素养情感与价值观目标情感与价值观

5、目标培养学生应用数形结合思想方法，渗透由抽象到具体的思想，培养学生应用数形结合思想方法，渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，体会数学的魅力使学生理解动与静的辩证关系，体会数学的魅力四、说教法四、说教法多媒体辅助教学多媒体辅助教学借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图像，使问题变得直观，易于突破难点，利用出正弦函数的图像，使问题变得直观，易于突破难点，利用多媒体向学生展示优美的函数图像，给人以美得享受。多媒体向学生展示优美的函数图像，给人以美得享受。启发、提问式教学启发、提问式教学通过由浅入深的启发提

6、问达到教学难点的突破，通过观察通过由浅入深的启发提问达到教学难点的突破，通过观察“正弦函数的几何作图法课件正弦函数的几何作图法课件”的演示，由学生讨论回答正的演示，由学生讨论回答正弦函数的主要性质（老师做出正确评价，达到由学图认识性弦函数的主要性质（老师做出正确评价，达到由学图认识性质的目的）质的目的）讲议结合教学，分层教学讲议结合教学，分层教学教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评价行肯定与评价五、说学法五、说学法 引导学生认真观察引导学生认真观察“正弦函数的几何作图正弦函数的几何作图法法”教学课件的演示；引导学生通

7、过图像认识、教学课件的演示；引导学生通过图像认识、性质，促进学生知识体系的建构和数学思想方性质，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形式，培养学生勇于探索、勤于思考的精法的形式，培养学生勇于探索、勤于思考的精神、提高学生合作学习和交流的能力，真正体神、提高学生合作学习和交流的能力，真正体现新课改的目的，以学生为主体的教学方式。现新课改的目的，以学生为主体的教学方式。六、说教学过程六、说教学过程1.引入新课引入新课 在第在第4节中，我们已经学习了单位圆与正弦函数和余弦节中，我们已经学习了单位圆与正弦函数和余弦函数。我们知道，在单位圆中，给定一个角函数。我们知道，在单位圆中，给定一个角 ，就有交

8、点，就有交点P（u,v）,v是角是角 的正弦函数值。换句话说，一个角的正弦的正弦函数值。换句话说，一个角的正弦函数值可以用线段在单位圆中表示出来，那条线段我们称为函数值可以用线段在单位圆中表示出来，那条线段我们称为正弦线。这节课我们就用正弦线来做出正弦函数的图像。正弦线。这节课我们就用正弦线来做出正弦函数的图像。 设计意图：由上节课的知识开头的情境导入新课，既从已有设计意图：由上节课的知识开头的情境导入新课，既从已有知识出发引出新知识，激发起学生的求知欲。知识出发引出新知识，激发起学生的求知欲。2.讲授新课讲授新课概念：正弦线概念：正弦线 设任意角设任意角 的终边与单位圆相交于点的终边与单位圆

9、相交于点P P，过点，过点P P作作X X轴的轴的垂线，垂足为垂线，垂足为M M，则有向线段，则有向线段MPMP叫做角叫做角 的正弦线。的正弦线。yOPMx的终边的终边先作先作 在在 上的图像（五个步骤）上的图像（五个步骤）u在直角坐标系的在在直角坐标系的在直直角角坐坐标标系系的的y y轴左侧作单位圆轴左侧作单位圆u从圆从圆 与与x x轴的交点轴的交点A A起把圆起把圆 分成分成1212等份（份数越多，画等份（份数越多，画出的图像越精确）。过圆出的图像越精确）。过圆 上的各等分点作上的各等分点作x x轴的垂线，可轴的垂线，可以得到对应于以得到对应于 等角的正弦线等角的正弦线u找横坐标：相应地，

10、再把找横坐标：相应地，再把x x轴上从轴上从0 0到到 这一段分成这一段分成1212等份等份u找纵坐标：把角找纵坐标：把角x x的正弦线向右平移，使它的起点与的正弦线向右平移，使它的起点与x x轴上轴上的点的点x x重合重合u连线再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得连线再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数到了函数 在在 的图像的图像xysin2,01o1o1o2,2,3,6, 02xysin2,0 xyo1-1 2 AB(B)(O1)O1y=sinx, x0,2 正弦函数的图像正弦函数的图像3.正弦曲线正弦曲线 因为终边相同的角有相同的三角函数值，即因为终边相同的角

11、有相同的三角函数值，即 所以函数所以函数 在在 的图象与函数的图象与函数 的图象的形状完全一样，只是位置不同，于的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次平移是只要将它向左、右平行移动（每次平移 个单位个单位长度），就可以得到正弦函数，长度），就可以得到正弦函数， ， 的的图象，即正弦曲线。图象，即正弦曲线。 xkxsin2sinxysin12 ,2kkxxysinRx22 , 0,sinxxy 正弦函数的图象正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41yxo1-122322y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦曲正弦曲线线4.五点作图法五点作图法

12、问题：问题：1 、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？何快捷地画出正弦函数的图象呢？ 2 、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？五个关键点：五个关键点：事实上，描出这五个点，函数事实上，描出这五个点，函数 ， 的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称

13、为法称为“五点作图法五点作图法”。 021230100，xysin2 , 0 xy=sinx, x0,2 xy-11 2 .正弦函数图象的五点作图法正弦函数图象的五点作图法 五点：端点、最高点、最低点、平衡点。五点：端点、最高点、最低点、平衡点。5.正弦函数的性质正弦函数的性质提问：从正弦函数的图像上我们可以得到哪些性质？提问：从正弦函数的图像上我们可以得到哪些性质？正弦函正弦函数的性数的性质质定义域：定义域：R 值域：值域：-1,122 ,22kk周期性：正弦函数是周期函数，最小正周期为周期性：正弦函数是周期函数，最小正周期为2奇偶性：正弦函数是奇函数奇偶性：正弦函数是奇函数最值最值轴对称：

14、轴对称：232 ,22kk 单调性：单调性：y=sinx 在在 上为递增的上为递增的 在在 上为递减的上为递减的最大值：当最大值：当 ，正弦函数取得最大值，正弦函数取得最大值最小值最小值 ：当：当 ，正弦函数取得最小值，正弦函数取得最小值22 kx232 kx对称性对称性正弦函数图像关于直线正弦函数图像关于直线 对称，对称， 且当且当 对应的函数值为最值对应的函数值为最值中心对称：中心对称：正弦函数图像关于点正弦函数图像关于点 是中心对称是中心对称的，且当的，且当 时，对应的函数值为时，对应的函数值为02 kx2 kx0 ,kkx 6.例题讲解例题讲解用五点法作出函数用五点法作出函数y=1+s

15、inx, x0,2 的图象的图象例例1思路：先作出正弦函数的图像，再利用函思路：先作出正弦函数的图像，再利用函数图像的变换的性质得到此题的图像数图像的变换的性质得到此题的图像（在此，老师带领学生复习有关图像变换（在此，老师带领学生复习有关图像变换的知识，主要包括平移变换和对称变换）的知识，主要包括平移变换和对称变换）y=1+sinx, x0,2 xyo-112 2 .7.课堂小结课堂小结8.布置作业布置作业复习正弦函数的图像和性质复习正弦函数的图像和性质预习余弦函数的图像和性质预习余弦函数的图像和性质作业：作业：P24 和和P26第第1题、第题、第2题题正弦函数图像的几何作图法正弦函数图像的几何作图法正弦函数图像的五点作图法正弦函数图像的五点作图法正弦函数的主要性质正弦函数的主要性质9.板书设计和时间安排板书设计和时间安排投投影影屏屏幕幕课题课题一、概念一、概念 三、例题三、例题二、画图及其步骤二、画图及其步骤 四、小结四、小结时间安排：时间安排：新课引入：新课引入：2分分钟钟讲授新课：讲授新课：41分分钟钟小结与作业：小结与作业：2分钟（共分钟（共45分钟）分钟）七、教学反思七、教学反思 通过对教材的透析分析，制定相应的教学方通过对教材的透析分析，制定相应的教学方法与学法。因此，在整个教学过程中，始终以学法与