九年级数学上册第一章特殊平行四边形检测卷(新版)北师大版

1、第一章特殊平行四边形一、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）1 .四边形MC。的对角线总C、即相交于点0, AD/RC, AD = RC,为使四边形 "CD为正方形，还需要满足下列条 件中：AC=BD;人B = AD ;八R = CD;中的哪两个 （填代号）.2 .木工师傅做了一张桌面， 要求为长方形，现量得桌面的长为60cm,宽为对角线为66cm,这个桌面 （填“合格”或“不合格”）.3 .如图，矩形 中，AH = 20cm,日匚=%粕，点P从/ 开始沿折线人-H-D以便m/s的速度运动，点Q从C开 始沿边以北阴/$的速度移动，如果点P、Q分别从机。同时出发，当其中一点到达

2、。时，另一点也随之停止运动， 设运动时间为r（s）,当（=时，四边形;1PQD也为矩形.?2,A 予? B4 .如图，菱形再EC口的对角线的长分别为？和5, 1P是对角线月C上任一点（点P不与点4、。重合），且PE/KC交于E, PF/C口交于/1D于产,则阴影部分的面积为 .BC95 .如图，正方形月的。边长为1,动点P从八点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为 ;当点产所在位置为。点时，点P的运动路程为 （用含自然数件的式子表示）.AfP）*-s6 .如图，矩形HRCD中,AB = 12cm, RC = 4cm,点P从A 开始沿折线小-R -力以的

3、速度运动，点Q从C开始沿 仃:边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从4、。同时出发，当其中一点到达 口时，另一点也随之停止运动，设运 动时间为以&）,当匚=时，四边形HPQ。也为矩形.0 ：7 .如图将两张长为宽为工的矩形纸条交叉，重叠部分是一个特殊四边形，则这个特殊四边形周长的最小值为cm8 .如图，已知正方形HECO的周长为32mi, P为AO边上任一点，PE 1乂C于E , PF 1 NA于F ,则PE + PF =9 .矩形的两条对角线的一个交角为 60° ,两条对角线的长度的和为 反M，则这个矩形的一条较长边为 匚巾.10 .现有一张边长等于。（白 16）的正

4、方形纸片，从距离正方形的四个顶点处，沿4父角画线，将正方形纸片分成S部分，则阴影部分是 （填写图形的形状）（如图），它的一边长是 .、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）11 .一个菱形的周长为 反高为1cm,这个菱形两邻角度数之比为（）A. IB. ；C. D. I12 .下列说法中，不正确的是（）A.有三个角是直角的四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形13 .四边形的两条对角线互相垂直，且相等，则这个四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.不能确定14 .对角线相等且互相平分的四边形是（）A.一般四边形B.平行

5、四边形C.矩形D.菱形15.如图，四边形月月心口的四边相等，且面积为匚而，对角线则四边形用口的周长为（A.B.C.D. 16 .如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为1 口门n,则每块长方形地砖的面积是（A.B.C.D. .U。二17 .菱形的周长等于高的 8倍，则此菱形的较大内角是（）A.B.C. I 口D. I 口18 .下列说法：矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；两条对角线相等的四边形是矩形； 有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；两条对角线互相垂直平分 的四边形是矩形.其中，正确的有（）A.1个B.Z个C.3个D.4

6、个19 .下列说法正确的有()两条对角线相等的四边形是矩形；有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；对角线相等且垂直的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.A.1个B.2个C.3个D.4个20 .小明和小亮在做一道习题，若四边形/BCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形力BCD是菱形.小明补充的条件是AR = H。；小亮补充的条件是二月。，你认为下列说法正确的是()A.小明、小亮都正确B.小明正确，小亮错误C.小明错误，小亮正确D.小明、小亮都错误三、解答题(共6小题，每小题10分，共60分)21 .如图

7、，四边形月为平行四边形，分别交后。，。于点P , Q ,交4氏的延长线于E,F,且HE=HP , 求证：(2)四边形月是菱形.22.如图，在矩形月中，两条对角线AC. RD相交于 0 , jlACD = 30* , AD = 2.(1)判断AltJD的形状;(2)求对角线同。的长.23 .已知四边形月是矩形，对角线川:和/?口相交于点P ,若在矩形的上方加一个 也小,且使口町"C , CE/BD , 试说明四边形DEOP是菱形.24 .如图，在 Rt /!a", "8 = 90",。为力B 的中点，且 HE"G), CE/AB .”）证明：四边

8、形小DCE是菱形；若"？=601RC = 6,求菱形川）朦的高.（计算结果保留根号）25 .如图，。是矩形/1BC。的对角线的交点，E、产、G、斤分别是CM、0R、。匚、0D上的点，且/IE = HF = " =.（1）求证：四边形EFG厅是矩形；若R、F、G、H分别是OR、OC、力。的中点，且OGJMC, OF = 2cm ,求矩形4/5G）的面积.26 .如图，在长方形力中，再口 = 3,线段日。上有动点M,过M作直线MN交/W边于点N,并使得= 2HN . （1）当我与月重合时，求的长；（外在直线/门上是否存在一点P,使得&PMN是等腰直角三角形？若存在，求出

9、 仇F的长；若不存在，请说明理由.DA音用图答案1 .或2 .不合格3 .：4 .5 .点 B4n + 36.7.8. 9.10. 正方形B第511.C12.B13.D14.C15.A16.B17.D18.A19.C20.B 21.证明：（I）二.四边形用?是平行四边形, .BP/DF,.肝肛四边形HPFD是平行四边形，：.工F = LBPE ,HE = B产,上月=&RPE一 = 士尸；.EF H BD ,.乙E =乙再日口 lF - LADR ?又四边形力日。为平行四边形，四边形百月CD是菱形.22 .解：二四边形AB。为矩形，"DC =勺。"，AO = OD=

10、 0（： = OB. .ACD - mu”，.工分-30° = 60* ,而。百二OD为等边三角形； ：在小。口为等边三角形，AO AD 2.,AC = BD - 2A0 = 4.23 .证明：AC, HD是矩形的对角线，AC = BD , PD = PC , DE/AC, CE/BD, 四边形DECP是平行四边形，. PC = PD, 四边形 MCP是菱形.24.(1)证明：. AE/CD, CE/AB, 四边形ADCE是平行四边形，又.46 = 90",。是4E的中点, . CD =1/IB = BD = AD,2 平行四边形 WCE是菱形；解：过点DDFICE,垂足为

11、点产，如图所示:DF即为菱形4FCE的高,乙8 :匚口 = HD,. 以日。0是等边三角形，.BDC = .BCD = 60° ,匚。=日。=6, .CE/AB,. .在也中，"尸=Ex证明：四边形力日。是矩形，OA = 0B = OC = OD , .AE = RF = CG = DH, .AO-AEOB-BF=CO-CG = DO- DH, 即：OE-OF - OG - OH 四边形EFG也是矩形；解：G是”的中点,GO = GC, ,J. AC , ? . LDGQ =- DGC = 90", 又.DG = DG DGC= DGO.CD = ODF是8。中点

12、，OF = 2cm,BO =斗51,四边形网是矩形，DO - BO 4crn ,.DC = 4cm , DR = 8cm,CB = DB2-DC2 = 4 四,矩形Z1HCD的面积=4x 4遂=5cm* .26.解：(1)N与内重合时，RN = 4R=3,.HM=2HN = 2x3 = E; (2)乙P/VM = 90,时，如图 1,易得，/IMP =上日MN ,"NP = £BMN在 & APN 和 & HN刖中，,乙i = 士/J = 90" ! PN = MN力PN三 RNM04S), ：.AN = BM, APBN, .RM = 2HN,却图：！却：AB =八N + RN = ”N”N = 3,解得BN = 1,.1. HP = 1 ；£PMN = 90"时，如图2,过点P作PE1H。于E, 易得乙RMN = £MPE,(jlBMN = jlMPE在 aPME 和 aMN/?中，乙B = £PEM=9k , I PM = MM. PMEm MN/A4S),/. PE = RM = 3 , RN = ME = "，2 V