2019-2020学年浙江省台州市高一下期末数学试卷(有答案)(已审阅)

1、/浙江省台州市高一（下）期末数学试卷、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 . sin50 cos20cos50sin20 =()A. - B. C. cos70 D. sin70。2 .已知等差数列an中首项ai=2,公差d=1,则a5=(A. 5 B. 6 C. 7 D. 83 .已知实数a, b满足ab,则下列不等式中成立的是（）A. a3b3 B. a2b2 C. 7- D. a2ab a b4 .若实数a, b1, 2,则在不等式x+y-30表示的平面区域内的点P （a, b）共有（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4

2、个_ F n 5 .在AABC中，角A、B、C的对边分别为a, b, c, a=1, b=v /人=则/3等于（D.a 2L b 22Lc 2L 或aLA 3b. 3c 3/36 .若 tan ( a+) =2,则 tano=()A. I B. - |c. 3 D. - 37 .已知正实数a, b满足工+=1,则a+b的最小值为( a bA. 1 B, 2 C, 4 D. 2班，_ ,，- _ n8 .在4ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,若 a+b=2, c=1, C=w, WJ a二(3八 V3 1A.彳B. 1 C.号D.彳/9.已知a是一个无穷等比数列，

3、则下列说法错误的是（）A.若c是不等于零的常数，那么数列c?an也一定是等比数列B.将数列an中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列_ _ * 一 一 C. 丽1 （nCN ）是等比数列D.设Sn是数列an的前n项和，那么S6、S12- S6、Sl8- S12也一定成等比数列10 .已知-2x3，0y0的解集为x| - 2xl ,则z=2x+y的最小值为. x+y317 .设 Sn是数列an的前 n 项和，若 a1二2, Sn=an+1 (nN*),贝U &=.18 .已知锐角a, B满足6口。率，8sp二名叵，则a+户.51019 .已知各项都不为0的等差数

4、列an,设bn=Z (n N*),记数列bn的前n项和为Sn,则 a1？a2018?S2017=.20 .在平面四边形ABCD中，/A=/B=60, ZD=150, BC=1 ,则四边形ABCD面积的取值 范围是.三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤化121 .已知函数f (x)=工 -K - 2,(1)比较f (1)与f (2)的大小关系;(2)求不等式f (x) 2的解集.22 .已知an是等比数列，bn是等差数列，且a1=b1=1, a+m=b4, b+b2=a2.(1)求an与bn的通项公式;(2)记数列an+bn的前n项和为Tn,求Tn.23

5、.已知函数 f (x) =sin (x+)cosx. 4(1)求函数f (x)的单调递增区问；(2)若f ( a)=也,求sin4a的化24 .已知函数 f (x) =x2-2x+t, g (x) =x2-1 (te R)(1)当x 2, 3时，求函数f (x)的值域(用t表示)(2)设集合 A=y|y=f (x), xC2, 3 , B=y| y=| g (x) | , x2, 3,是否存在正整数t,使得AAB=A.若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由.25 .若正项数列an满足：=an+i-an (aCN*),则称此数列为 比差等数列”. an(1)请写出一个 比差等数列”

6、的前3项的值；(2)设数列an是一个 比差等数列”(i)求证：024；(ii)记数列an的前n项和为Sn,求证：对于任意n C N* ,都有Snn2+5n4 ./2019-2020学年浙江省台州市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1. sin50 cos20cos50sin20 =()A 近 B C cos70。D sin70。【考点】三角函数的化简求值.【分析】由已知及两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解.【解答】 解：sin50 cos20-cos50sin20

7、0=sin (50 -20 )=sin30-2,故选：B.2 .已知等差数列an中首项ai=2,公差d=1,则a5=()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【考点】等差数列的通项公式.【分析】利用等差数列的通项公式能求出该数列的第5项.【解答】解：:等差数列an中首项a1=2,公差d=1, a5=2+4X 1=6.故选：B.3 .已知实数a, b满足ab,则下列不等式中成立的是()A. a3b3 B. a2b2 C. - D. a2ab a B【考点】不等式的基本性质；不等式的综合.【分析】根据已知，结合幕函数的单调性可判断 A,举出反例可判断B, C, D,进而得到答 案.【解答解：若ab

8、,则a3b3,故A正确；当a=1, b=- 1时，满足a b,但a2=b2,故B错误；当a=2, b=1时，满足ab,但工故C错误； a b当a=0, b=- 1时，满足a b,但a2=ab,故D错误；故选：A4 .若实数a, bC1, 2,则在不等式x+y-30表示的平面区域内的点P (a, b)共有(A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】二元一次不等式(组)与平面区域.【分析】根据题意，写出满足不等式x+y-30的点的坐标即可.【解答】解：=a, b1, 2, .P (a, b)共有 2X2=4 个,分别是(1, 1), (1, 2), (2, 1)和(2, 2);满足不等式x+

9、y-30的点是(1, 2), (2, 1)和(2, 2)共3个.故选：C.5 .在4ABC中，角A、B、C的对边分别为a, b, c, a=1, b=, /人=专则/8等于(tt 2 江 n 2 nA.mB.方或守 D.百【考点】正弦定理.【分析】直接利用正弦定理求解即可.解：在4ABC中，角A、B、C的对边分别为a, b, c, a=1, b=, /A=?,6sinA V3由正弦定理可知：sinB= = =32=月.-1 -故选：C.6 .若 tan ( a+-j-) =2,贝tano=()A. B. - 4C - 3 D. -3 33【考点】两角和与差的正切函数.【分析】由条件利用两角和的

10、正切公式，求得 tan a的化【解答】 解：, tan ( a+)=三*=2,贝U tan追， 41 T all 5ij17 .已知正实数a, b满足1+1=1,则a+b的最小值为()a bA. 1 B, 2 C. 4 D. 2五【考点】基本不等式.【分析】利用 乘1法”与基本不等式的性质即可得出.【解答】解：:正实数a, b满足工4=1, a b则 a+b= (a+b) (-H-)=2+12+2- x-1|=4，当且仅当 a=b=2 时取等号.a+b的最小值为4.故选：C.8 .在4ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若a+b=2, c=1, C=?,贝U a二( JA

11、. 4 B. 1 C.坐 D. 【考点】余弦定理.【分析】由已知及余弦定理可求ab=1,结合a+b=2,联立即可解得a的值.【解答】解：a+b=2, c=1, C=。，J,由余弦定理 c2=a2 +b2- 2abcosC,可彳#： 1=a2+b2ab= (a+b) 2 3ab=4 3ab,解得：ab=1,.a (2-a) =1,整理可得：a2 - 2a+1=0,；解得：a=1.故选：B.9.已知an是一个无穷等比数列，则下列说法错误的是()A.若c是不等于零的常数，那么数列c?an也一定是等比数列B,将数列an中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列* 一一、一

12、 C. a2n i (nCN )是等比数列D.设Sn是数列an的前n项和，那么S6、S12- S6、$8 - $2也一定成等比数列【考点】等比关系的确定.【分析】利用等比数列的定义，分析4个选项，即可得出结论.【解答】解：对于A,若c是不等于零的常数，那么数列c?M也一定是等比数列，首项为ai,公比为cq,正确；对于B,将数列2中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列，首项为ak+i,公比为q,正确；对于C,等比数列的奇数项仍是等比数列，正确；对于D,设Sn是数列an的前n项和，那么&、Si2-&、Si8-S12也一定成等比数列，不正确， 比如 1, 1, 1,

13、 1,.故选：D.IT IT7T10.已知-二乂丁，0y-7-,则x-y的取值范围（）A /叮 叮、r /n 汽、一 /叮 叮、 一 ,兀 叮、A. （ -）B. （ - 丁）C. （ -D. （ -）【考点】不等式的基本性质；不等式的综合.【分析】根据已知结合不等式的基本性质，可得 x-y的取值范围.【解答】解：0y,：r y 0, b一 冗 n又x ,_1 n nJro;rx - y, J0J即；fx - y0的解集为x| - 2x1,则函数f (x) =bx+cx+a的图象【考点】函数的图象；二次函数的性质.【分析】根据韦达定理和不等式的解集得到b=a,c=-2a,a0的解集为x| -

14、2x 1,. a0 且-k= 2+1,工=-2x1, aa即 b=a, c= - 2a, a0及(x-y) 20,解关于A的不等式，即可求得 A的取范围.【解答】解：设x2+y2+xy=A ,. x2+y2-xy=2,两式相加可得，2 (x2+y2) =2+A(1)两式相减得得：2xy=A - 2(2)(1) + (2) X2 得:2 (x2+y2) +4xy=2 (x+y) 2=3A-202-a4,D1(1) - (2) X2 得:22 (x y) = - A+60, .-.A3【考点】简单线性规划.z的最小值即可.【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，平移直线结合图象求出【解答】

15、解：画出满足条件的平面区域，如图示：臼-4p由;二:矛解得A (1, 2), I X十支。由 z=2x+y 得：y= - 2x+z,结合图象直线y=-2x+z过A (1, 2)时，z最小，z的最小值是4,故答案为：4.17 .设 Sn是数列an的前 n 项和，若 a1二2, Sn=an+1 (nN*),则 a4= 8【考点】数列递推式.【分析】分别令n=1, 2, 3,由数列递推公式能够依次求出 a2, a3, a4.一 * 一- * 一 _ _ *【解答】解：.ai=2, an+i=Sn （n N ）,a2=Si =2,a3=S2=2+2=4,a4=S3=2+2+4=8.故答案为：8.18

16、.已知锐角a, B满足人口。二乂!，cP二黑g,贝U a+_4_. 510a【考点】两角和与差的正弦函数.TT【分析】由a、/（0, 与）,利用同角三角函数的关系算出 COS a、Sin B的值，进而根据两角和的余弦公式算出COS（o+B）=返，结合a+BC （0,冗）可得a+B的值. 1【解答】解：: a、队（0, g）,满足End二8sB， 2510cosa= -才、/ q= 2底 sin = 也一匕口 B =5，10 1051052由此可得 cos （ a+ 位=cosacosB sin osin =10?jV5 盘g?项二春 又a+ 氏（0,兀）， 故答案为：19.已知各项都不为0的等

17、差数列an,设bn=TT； （n N*）,记数列bn的前n项和为Sn,则 a1?a2018?S2017= 2017.【考点】数列的求和.【分析】利用裂项求和，代入计算，即可得出结论.【解答】 解：设 an=kd+b (kw0, dw0),贝U bn=二:(一%0肝1 d % an+1一 八 J，1. 八 2017d_ ai?&0i8?&0i7=ai?a20i8?7 仁 _) =ai?a2oi8?-7?, 口=2017,d ai 32018d a a2oi8故答案为：2017.20.在平面四边形 ABCD中，/A=/B=60, /D=150, BC=1 ,则四边形ABCD面积的取值【考点】解三角

18、形.【分析】把AB长度调整，两个极端分别为 C, D重合，A, D重合分别计算两种极限前提下AB的长度，利用割补法求出四边形 ABCD面积的取值范围.【解答】解：平面四边形 ABCD中，/A=/B=60。，/ D=150。，. / C=90。.当把AB长度调整，两个极端分别为 C, D重合时，AB=BC=1 ;当A, D重合时，由正弦定理得.3 二.瞿，解得AB=2； sin30 sin90故AB的取值范围是（1,2）,设 AD=x, WJAO=x, /OAD=120 四边形 ABCD WK S=y X 1 X V3 - y x2X sinl200 号 乙乙上近2丁，. OB=2, . x （

19、0, 1）, .SC （率率.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21.已知函数f (x)(1)比较f (1)与f (2)的大小关系;(2)求不等式f (x) :的解集【考点】分段函数的应用.【分析】(1)分别算出f (1)和f (2)的值，比较大小即可得出答案；(2)当x1时，解出x的范围；当x1时，解出x的范围，两者取并集.【解答】解：(1) vf (1) =-3, f.f (1) 1 时，f (x)=工2，. 1xj, . x -,.不等式f (x) 焉的解集为x1x2或x bn；(2)由(1)求出an+bn,利用分组求和法、等比、等差

20、数列的前 n项和公式求出Tn.【解答】解：(1)设等比数列4的公比为q,等差数列bn的公差为d,由 ai=bi=1 得，an=1Xqn1, bn=1+(n1) d,上一一，. 有 fl+q=l+3d由 a1+a2=b4, b+b2=& 得，,门 *,* q解得 d=1, q=3,所以 an=3n 1, bn=n；(2)由(1)得，an+bn=n+3,Tn= (1+30) + (2+32) + (n+3n)=(1+2+- +n) + (30+32+ +3n)二辿他 Jj=2(3、”+n- 1)21-3 223.已知函数 f (x) =sin (x+) cosx.(1)求函数f (x)的单调递增区

21、问；(2)若 f (a) =,求 sin4a的值.【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象.【分析】(1)由两角和的正弦公式、二倍角的正弦公式化简解析式，由正弦函数的增区间求出f (x)的增区问；(2)由(1)化简f ( a)=2%,由角之间的关系、诱导公式、二倍角余弦公式的变形求出sin4a o的值.【解答】解：(1)由题意得f (x) =sin (x+工)cosx4k冗一芳YKk兀Z),函数f (x)的单调递增区间是k冗-安，女冗+召依?)； OQ(2) 由(1) 得，f (a) =；win(2U+-)+二pL zyosin4 (= cos(4=-1- 2sirL2(2U.1-)3

22、4.24.已知函数 f (x) =x22x+t, g (x) =x2 t (tC R)(1)当x 2, 3时，求函数f (x)的值域(用t表示)(2)设集合 A=y|y=f (x), xe2, 3 , B=y|y=|g (x) | , xe2, 3,是否存在正整数t,使得AAB=A.若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由.【考点】二次函数的性质；函数的值域.【分析】(1)通过配方求出f (x)的值域；(2)求出集合A,通过讨论t的范围，求出集合B,解不等式求出t的值即可.【解答】解：(1) vf (x) = (x 1) 2+t - 1, xC 2, 3,对称轴x=1, f (x)

23、在2, 3递增,，x=2 时，f (x)最小，f (2) =t, x=3 时，f (x)最大，f (3) =t+3, f (x)的值域是t, t+3;(2)由(1)得：A=t, t+3, B 即为 |g (x) | 的值域，. AnB=A, . A? B,= g (x) =x2 -1, x 2, 3,假设存在正整数t符合要求， 当1 0 W02时，即1 0t&4时，|g (x) | 的值域是 B=4-t, 9-t,由 4-ttt+3 9-t,2t3,. t=2 或 3,当2T3时，即4Vt9时：|g (x) | 的值域 B=0, M,其中 M=max f (2), f (3) =maxt-4, 9t,显然当4Vtt-4且t+39-t,不符舍去，当T3即t9时，|g (x) | 的值域是 B=t-9, t-4,由t-90t+3wt-4,解集为空，综上t=2或3.一、.* .一，八.25.若正项数列an满足：一曰 二an+i-& (aCN ),则称此数列为 比差等数列 an(1)请写出一个 比差等数列”的前3项的值；(2)设数列an是一个