最新2019年4月北京市海淀区中考数学模拟试卷((有答案))

1、2018年北京市海淀区中考模拟试卷（4月份）一.选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1 .若代数式一J有意义，则实数x的取值范围是（）A. x=0B. x=3C. xw 0D. xw 32 .在。中，已知半径为5,弦AB的长为8,则圆心。到AB的距离为（A. 3B. 4C. 5D. 63 .世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（）A. 5.6X10 1 B. 5.6X10 2C. 5.6X 10 3 D. 0.56X10 14 .图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所 组成的图形不能围成正方体的位

2、置是（）图1图2ASB.C.D.5 .如图，直线AB/ CD,则下列结论正确的是（）A. /1 = /2 B. /3=/4C. /1+/ 3=180 D. / 3+/ 4=1806 .如图，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上）, 设/CAB须，那么拉线BC的长度为（）7 .数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为 a、b、c且涉足，|a|c|, b?c2 (x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.II II IIi三二2 二 1 6 1 2 319. (5 分)如图，AD是4ABC的中线，AD=12, AB=13, BC=10 求 AC长.B 口

3、C20. (5 分)关于 x 的一元二次方程 x2- (2m-3) x+m2+1=0.(1)若m是方程的一个实数根，求 m的值；(2)若m为负数，判断方程根的情况.21. (5分)如图，在平行四边形 ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD连接BE CF并延 长，交于点G, GB=GC(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若4GEF的面积为2.求四边形BCFEW面积；四边形ABCD的面积为.G22. (5分)如图，直线yi=-x+4,y2=x+b都与双曲线y交于点A (1, m),这两条直线分 4x别与x轴交于B, C两点.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)直接写出当x0时，不等

4、式?x+b:的解集；(3)若点P在x轴上，连接AP把4ABC的面积分成1： 3两部分，求此时点P的坐标.23. (6分)如图，AR AC分别是。的直径和弦，OD，AC于点D.过点A作。的切线与OD的延长线交于点P, PG AB的延长线交于点F.(1)求证：PC是。的切线；(2)若/ABC=60, AB=10,求线段 CF的长.24. (6分)某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在 A、B两位投篮高手间进行了 6次投篮比 赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图.(1)根据图中所给信息填写下表：投中个数统计平均数中位数众数B7 7(2)如果这个班只能在A、B之间选派一

5、名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明.投中个数10匕二旗摩二次隼三次更四沏第五次第六次冽取25. (6分)某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满 水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10C,待加热到100C,饮水机自动 停止加热，水温开始下降，水温 y (C)和通电时间x (min)成反比例关系，直至水温降 至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温为20C,接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0&x& 8和8x&a时，y和x之间的关系式；(2)求出图中a的值；

6、(3)李老师这天早上7: 30将饮水机电源打开，若他想再8: 10上课前能喝到不超过40c的26. (6分)二次函数y=x2-2mx+5m的图象经过点(1, -2).(1)求二次函数图象的对称轴；(2)当-4 x0)的抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；(3)如图，4OAB是抛物线y=-x2+b x(b0)的 抛物线三角形”，是否存在以原点。为对称中心的矩形ABCU若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理参考答案与试题解析一.选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1 .【解答】解：由题意得，x- 3金0,解得，xw3,故选：D.2 .【解答】解：作OSAB于C,

7、连结OA,如图,.OCX AB, .AC=BC=AB/BCD=90, 丁. / CAD=Z BCD在 RtA BCD中，v cos/ BCD=, BC .BC= !.cosBCD cosG故选：B.7.【解答】解：: | a| | c| , b?c2x- 2,3x- 2x - 2+1,x - 1;将不等式的解集表示在数轴上如下：-3 -2 -1 01 23 .BD=- BC=52V52+122=132,即 BD2+AD2=AB2,.ABD是直角三角形，则ADXBC,又CD=BD .AC=AB=1320 .【解答】解：(1) m是方程的一个实数根， m2- (2m-3) m+m2+1=0,. 1

8、尔F， J(2) A=b2- 4ac=- 12m+5,: m0. = - 12m+50.此方程有两个不相等的实数根.21.【解答】(1)证明：: GB=GC /GBC玄 GCB,在平行四边形ABCD中，. AD/BC, AB=DC AB/ CD,.GB-GE=GG GF, .BE=CF在 ABE与 DCF中，AERF ZAEB=ZDFC,BE 二 CF. .AB ADCF. ./A=/D,. AB/ CD, /A+/D=180 ,. ./A=/D=90, 四边形ABCD矩形；(2): EF/ BC, .GFa AGBC；,.EF= AD,3 .EF= BC,3c.= () 2=5GEFI BC

9、)9GBC .GEF的面积为2, .GBC的面积为18,一四边形BCFE勺面积为16,;四边形BCFE勺面积为16,： (EF+BQ ?AB=-X-|BC?AB=16BC?AB=24 四边形ABCD的面积为24,故答案为：24.22.【解答解：(1)把A (1, m)代入y1= x+4,可得m=- 1+4=3, A (1, 3),把A (1, 3)代入双曲线y=,可得k=1X3=3,.y与x之间的函数关系式为：y=;K(2) .A (1, 3),当x0时，不等式 3+13乂的解集为：x1； J 3C(3) y1=-x+4,令 y=0,x=4,点B的坐标为(4, 0),把 A (1 , 3)代入

10、 y2=-|x+b,可得 3=|+b,-b=,ly2=：ix+,1,令 y=0,贝U x= 3,即 C ( 3, 0),BC=7,.AP把 ABC的面积分成1: 3两部分, .CP,BC，或BPBC旦4444- QP=3-3=2，或OP=4-工旦 4 44 4x-P（-1 ）或哼 0）-23 .【解答】解：（1）连接OC,. ODXAC, OD经过圆心O, .AD=CD,PA=PC在4OAP和4OCP中，OA=OC-PA=PC, OP 二 OP .OAP AOCP (SSS, /OCP玄 OAP.PA是。的切线,丁. / OAP=90./OCP=9 0,即 OCXPC.PC是。的切线.(2)

11、. OB=OC /OBC=60, .OBC是等边三角形， ./COB=6 0,vAB=10, .OC=5,由(1)知/ OCF=90, .CF=OCtan COB=5.24.【解答】解：(1) A成绩的平均数为4- (9+10+4+3+9+7) =7;众数为9;B成绩排序后为6, 7, 7, 7, 7, 8,故中位数为7;故答案为：7, 9, 7;(2) (7-9)2+(7-10)2+(7-4)2+(73)2+ (7-9)2+(7-7)2=7;n 5S=4 (7-7) 2+ (7-7)2+(7-8)2+(7-7)2+(7-6)2+(7-7)2 =4；0 63从方差看，B的方差小，所以B的成绩更

12、稳定，从投篮稳定性考虑应该选派 B.25.【解答】解：(1)当0&x0 8时，设y=k1x+b,将(0, 20), (8, 100)代入 y=k1x+b,得 k1=10, b=20,所以当 00x0 8 时，y=10x+20;当8xwa时，设y工工， x将(8, 100)代入，得 k2=800, 所以当8x a时，丫二号、故当 0&x08 时，y=10x+20;当 8xa 时，y=;(2)将 y=20代入 y=,解得a=40;(3) 8： 10- 8 分钟=8： 02,/10x+2040,.0x2,.驷0 40, x.-20x0）的抛物线三角形”是等腰直角三角形, 该抛物线的顶点（。，止），满足。=近（b0）.z 4/ 4则 b=2.（3）存在.如图，作 OCD与4OAB关于原点。中心对称，则四边形ABCD