黑龙江省龙东地区2019年中考数学试题(word版-含答案)

1、2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1. （3分）中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位.将数据180000用科学记数法表示为 .2. （3分）在函数y =E中，自变量x的取值范围是.3. （3分）如图，在四边形ABC时，AA BC,在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个 条件,使四边形ABCD1平行四边形.4. （3分）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出 1个球，则摸出的2 个球都是黄球的概率是.5. （3分）若关于

2、x的一元一次不等式组的解集为x>1,则m的取值范围是. L6. （3分）如图，在。中，半径OA垂直于弦BQ点D在圆上且/ AD生30° ,则/ AOB勺度 数为.7. （3分）若一个圆锥的底面圆的周长是 5冗cm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆 心角度数是.8. （3 分）如图，矩形 ABCD, AB= 4, BC= 6,点 P是矩形 ABC则一动点，且 $ pah Sapcd, 则PGPD的最小值为.B9. （3分）一张直角三角形纸片 ABC / AC氏90° , A五10, AG= 6,点D为BC边上的任点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上

3、的点E处，当BDE1直角三角形时，则CD的长为.10. （3分）如图，四边形OAABi是边长为1的正方形，以对角线OA为边作第二个正方形OAAB, 连接AA,得到AAA；再以对角线OA为边作第三个正方形 0爆电 连接AA,得到AAAA； 再以对角线OA为边作第四个正方形，连接 AA,得到AAAA记AAAfe、AAA AAA的面积分别为S、S2、S3,如此下去，则S019 = .出 A220 / 19二、选择题（每题3分，满分30分）11. （3分）下列各运算中，计算正确的是（）A. a2+2a2 = 3a4B. b1°+b2= b5C. （m n） 2= m2 n2D. （ 2x2）

4、 3= - 8x612. （3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）A.13. （3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（主视图俯视图A. 6B. 5C. 4D. 314. （3分）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不 相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响 的是（）A,平均数 B.中位数C.方差D.极差15. （3分）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的43,则这种植物支干，每个支干又长出同样数目的小分

5、支，主干、支干和小分支的总数是每个支干长出的小分支个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 716. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，平行四边形 OABC勺顶点A在反比例函数y=L上，顶点B在反比例函数y=司上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形 xxOABC勺面积是（）A.B.C. 4D. 62217. （3分）已知关于x的分式方程汩1=1的解是非正数，则m的取值范围是（）x-3A. m< 3B. m< 3C. m> - 3D. m> - 318. （3分）如图，矩形ABCD勺对角线AC, BD相交于点O, AB： B提3: 2,过点B作BE/AC,

6、 过点 C 作 CE/ DB，BE CE交于点 E,连接 DE 贝U tan / EDC=（）19. （3分）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的 班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种20. （3分）如图，在平行四边形 ABCM, / BAG90° , A五AC,过点A作边BC的垂线AF 交DC的延长线于点E,点F是垂足，连接BE DF DF交AC于点Q则下列结论：四边 形ABEO正方形；CO BE= 1：3;DE=bBC；S四边形 OCEf= SkAOq 正确的个数是（）DB

7、A. 1B. 2C. 3D. 4三、解答题(满分60分)21. (5分)先化简，再求化 (二L-塔-)+，期中x = 2sin300 +1. x+1 x2-i x+122. (6分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标 系中，OAB勺三个顶点O (0, 0)、A (4, 1)、B (4, 4)均在格点上.(1)画出4OA映于y轴对称的OAB,并写出点A的坐标；(2)画出4OA瞰原点。顺时针旋转90°后得到的 OAB,并写出点 儿的坐标；(3)在(2)的条件下，求线段OAS旋转过程中扫过的面积(结果保留 泥).23. (6分)如图，在平面直角坐标系中，

8、抛物线 y = x2+bx+c与x轴交于点A (3, 0)、点B (-1, 0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)过点D (0, 3)作直线MIN/ x轴，点P在直线NN上且Spac= Sadbc,直接写出点P的坐标.24. (7分)“世界读书日”前夕，某校开展了 “读书助我成长”的阅读活动.为了了解该校 学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题:(1)求本次调查中共抽取的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ;(4)

9、若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？25. (8分)小明放学后从学校回家，出发 5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿 了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇.两人离学校的路程y (米)与小强所用时间t (分钟)之间的函数图象如图所示.(1)求函数图象中a的值；(2)求小强的速度；(3)求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围.yN米）26. (8分)如图，在 ABC中，A五BQ AD)±BC于点D, BEE±AC于点E,

10、AD与BE交于点F,BH±AB于点B,点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H.(1)如图所示，若/ ABC= 30° ,求证：DF+BH=*BR(2)如图所示，若/ ABC= 45° ,如图所示，若/ AB生60° (点M与点D重合)，猜 想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明.27. (10分)为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买 2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元.(1)求购买一个甲

11、种文具、一个乙种文具各需多少元？(2)若学校计划购买这两种文具共 120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设 购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？(3)设学校投入资金W阮，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金 是多少元？28. (10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD勺边AB在x轴上，AR BC的长分别是 一元二次方程x2-7x+12= 0的两个根(BC> AB),。是20口边CD交y轴于点E,动点P 以每秒1个单位长度的速度，从点 E出发沿折线段ED- DA向点A运动，运动的时间为t (0<t<6)秒，设 BOPW矩形AOEDt叠部

12、分白面积为S.(1)求点D的坐标；(2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在点P的运动过程中，是否存在点 P,使4BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 参考答案与试题解析一、填空题（每题 3分，茜分30分）1 .【解答】解：将180000用科学记数法表示为 1.8X105, 故答案是：1.8X105.2 .【解答】解：在函数丫=正中，有x 2>0,解得x>2, 故其自变量x的取值范围是x>2.故答案为x>2.3 .【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD/ BC故答案为：AD/ BC （答案不唯

13、一）.4 .【解答】解：画树状图为：，共有6种等可能的结果数，其中 2个球都是黄球占1种，摸出的2个球都是黄球的概率= ;6故答案为：.白白蕾、八乙白黄白黄白 黄5 .【解答】解：解不等式x-m>0,得：x>m解不等式2x+1>3,得：x>1,不等式组的解集为 x>1,me 1,故答案为：me 1.6 .【解答】解： OAL BC,AB= AC, ./ AOB= 2/ADC. / ADC= 30° ,AOB= 60 ,故答案为600 .7 .【解答】解：二,圆锥的底面圆的周长是45cm.圆锥的侧面扇形的弧长为5兀cni一 二51T 5180解得：n= 1

14、50故答案为150° .8 .【解答】解：.ABC时矩形,.AB= DC又''' S/pa SLPCD，点P到AB的距离与到CD的距离相等，即点 P线段AD垂直平分线 MN上,连接AC交MNW点P,此时PGPD的值最小,且 POPA AO一： J ；故答案为：2,二9 .【解答】解：分两种情况:C, CD= EDAE= AC= 6, BE= 10-6=4,设 CD= DE= x,则 BD= 8-x,. BDE中，DE+BU=BD,x2+42= ( 8 - x) 2,解得x= 3,，CD= 3;若/ BDE= 90 ,则/ CD号 /DEM / C= 90 ,

15、CD= DEA四边形CDE屋正方形, ./AFE= Z EDB= 90° , / AE曰 / B, . AEW EBD. AF_ EF，x,ED BD设 CD= x,则 EF= DF= x, AF= 6-x, BD= 86r = x 5 K 8-x解得x= 1 ,7. CD= 1 ,7综上所述，CD勺长为3或7故答案为：3或22.710 【解答】 解：二四边形 OAAB是正方形，. OA= AA=AB=1,Si=yXlXl = y, *MMA02= 12+12=:，0A= AA=2,S2=yX2Xl=1,二同理可求：&=/乂2乂2=2, $=4,.$=尹2,S2019= 22

16、。17,故答案为：22017.二、选择题(每题 3分，茜分30分) 22211 【解答】 解：A、a+2a=3a,故此选项错误；B、b10+b2=b8,故此选项错误；C (m- n) 2= m2 - 2mr+n2,故此选项错误；D (- 2x2) 3= - 8x6,故此选项正确；故选：D.12 .【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C是中心对称图形，本选项正确；D不是中心对称图形，本选项错误.故选：C.13 .【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有 1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个.故选：B.1

17、4【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，故选：B.15 .【解答】解：设这种植物每个支干长出 x个小分支，依题意，得：1+x+x = 43,解得：x1= - 7 (舍去)，x2= 6.故选：C.16【解答】 解：如图作BDLx轴于D,延长BA交y轴于E,.四边形OABCI平行四边形,AB/ OC OA= BC .BE1 y 轴，. OEE= BQRtAAOE RtCBD(HD,根据系数k的几何意义， S 矩形 BDOE= 5 , Saaoe= _L ,2.二四边形OABC勺面积=

18、5 _ = 4,2 2故选：C.17 【解答】解：%L=1, x-3方程两边同乘以x-3,得2x m= x - 3,移项及合并同类项，得x= m- 3,分式方程 "WL= 1的解是非正数，x-30, x-3i (m-3) -3关。解得，mic 3,故选：A.18【解答】 解：二.矩形 ABCD勺对角线AC BDf交于点 Q AB： BC= 3: 2,. 设 AB= 3x, BC= 2x.如图，过点E作EFL直线DC交线段DC延长线于点F,连接OE交BC于点G. BE/ AC CE/ BQ.四边形BOCEi平行四边形， 四边形ABCD1矩形，OB= OC 四边形BOCEI菱形. OE与

19、BC垂直平分， EF=卷AD='k=x, O曰 AB四边形AOE国平行四边形,. OE= AR. c亡 JLoe= JLab= .lx.222.tan / EDG=J = -=ZDF 3工总工9故选：A.19【解答】解：设一等奖个数 x个，二等奖个数y个,根据题意，得 6x+4y=34,使方程成立的解有 产L卜二土产5 I尸7 尸4尸1，方案一共有3种；故选：B.20.【解答】 解：.一/ BAG= 90° , AB= ACBF= CF, 四边形ABCD1平行四边形， .AB/ DE / BAF= / CEF. / AFEB= / CFE . AB回 ECF(AA§

20、 ,.AB= CE 四边形ABEC1平行四边形， . / BAC= 90° , AB= AC 四边形ABEC1正方形，故此题结论正确; : OC/ AD . OCm OADOC OA= CF: AD= CF: BC= 1 : 2,. OC AC= 1: 3, AC= BE.OC B& 1： 3,故此小题结论正确;. AB= CD= ECDE= 2AB. AB= AC / BAC= 90. ocm OAD. . - 一:一, Saoad 24. OC AC= 1： 3,，3Socf= Saacf'Saacf= Scef)3一 迎照 二 3，S四边秘电二江g +辽曲

21、63;号)$20成二五0.故此小题结论正确.故选：D.三、解答题(满分 60分)21 .【解答 解：原式=4-庭?(x+1)tx+1) (x-1)(x+1) (x-l)=?( x+1 )(z+1) (x-1)_ 1当 x=2sin30 ° +1 = 2X+1= 1+1 = 2 时，2原式=1.22 【解答】解：(1)如右图所示，点A的坐标是(-4, 1);(2)如右图所示，点A的坐标是(1, - 4);(3)二.点 A (4, 1),OA= V12+42=Vk,线段OA在旋转过程中扫过的面积是：90M兀X= 17n .360423 .【解答】解：(1)将点A (3, 0)、点B (T

22、, 0)代入y = x2+bx+c,可得 b= - 2, c= - 3, .2- y = x 2x 3;(2) ;。(0, 3),S»ADBC= - X 6 X 1 = 3,2S»A PAC= 3,设P (x, 3),直线CP与x轴交点为Q则 &pac=L *6X AQ2.AQ= 1,.Q (2, 0)或 Q (4, 0),.直线 CQtJ y= x - 3 或 y=x - 3,24当 y=3 时，x = 4 或 x=8,P (4, 3)或 P (8, 3);24 .【解答】 解：(1)本次调查中共抽取的学生人数为15+30除50 (人)；(2) 3 本人数为 50

23、X40%= 20 (人)，则 2 本人数为 50- ( 15+20+5) = 10 (人)，补全图形如下：(3)在扇形统计图中，阅读 2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360。Xt=72。，50故答案为：72 ° ;(4)估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200X 20+5 =60。(人).5025 .【解答】 解：(1) a=_300 X ( 10+5) = 900; 5(2)小明的速度为：300+5= 60 (米/分)，小强的速度为：(900- 60X2) + 12=65 (米/分)；(3)由题意得 B ( 12, 780),设AB所在的直线的解析式为：y=

24、kx+b (kw 0),把 A (10, 900)、B (12, 780)代入得：10k+k900 解得2-60L12k+b=780lb=1500线段AB所在的直线的解析式为 y=- 60X+1500 (10<x< 12).26 【解答】(1)证明：连接CF,如图所示：. ADLBC BE!ACCFL AB .BHL AR . CF/ BH ./ CBH= / BCF 点M是BC的中点， B阵 MC'ZHBH=ZMCF在 BM悌口 CM冲，BM二MC,lzbmh=zcmf .BM泽CMF(ASA, .BH= CF,. AB= BC BE!ACBE垂直平分 AC.-.AF=

25、CF,BH= AF, .AD= DF+AF= DF+BH.在 RtAADB, / ABC 30° ,. AD=BD,3DF+BH=BQ3(2)解：图猜想结论：DF+BHh BR理由如下:同(1)可证：AD= DF+AF= DF+BH .在 RtAADB, Z ABG= 45° ,. AD= BD，DF+BH= BR图猜想结论：DF+BH=三BQ理由如下：同(1)可证：AD= DF+AF= DF+BH .在 RtAADB, Z ABG= 60° , .AD=三 BQDF+BH=/ BD国27.【解答】解：（1）设购买一个甲种文具 a元，一个乙种文具 b元，由题意得:B+b = 35 解得卜=15, La+3b=30b=5答：购买一个甲种文具 15元，一个乙种文具 5元；(2)根据题意得：955< 15x+5 (120-x) & 1000,解得 35.5 <x<40,.x是整数,.x=36