2021年高考数学高分套路指数及指数函数(解析版)

1、指数及指数函数【套路秘籍】一千里之行始于足下a a> 0 ,a a<0（n为偶数）；1.根式的概念根式的概念付方表力、备注如果a=xn,那么x叫做a的n次实数方根一*n>1 且 ne N当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的 n次实数方根是一个负数0的n次实数方根是0当n为偶数时，正数的n次实数方根后两个，它们互为相反数负数没有偶次方根2.两个重要公式（nja）n = a（注意a必须使,有意义）.二.有理指数哥（1）分数指数哥的表示m正数的正分数指数哥是正数的负分数指数哥是an =am(a>0, m neN, n>1);(a>0, m nCN,

2、n>1); nammn 1a = -man0的正分数指数哥是 0,0的负分数指数哥无意义.(2)有理指数哥的运算性质asa, = as t(a>0, t, sCQ；(as) ; ast(a>0, t, sCQ；(abUba>。，b>0, t C Q .三.指数函数的图象与性质(1)指数函数的定义般地，函数y=ax(a>0, awl)叫做指数函数，函数的定义域是R(2)指数函数的图象与性质xy= aa>10<a<1图象定义域R值域(0 , +8)性质过定点(0,1)当 x>0 时，y>1;当 x<0 时，0<y<

3、1当 x>0 时，0<y<1;当 x<0 时，y>1在(00, +OO )上是增函数在(00,)上是减函数【修炼套路】一为君聊赋今日诗，努力请从今日始考向一指数的运算【例1】计算化简12(2)-1 + 83+(2019) 0(3)已知？； + ?1= 3,求下列各式的值：_c c ?3-?- 2？?+ ?1 ；？ + ?,； T.6a【答案】(1) 7(2) 5(3)(4)74782b【解析】(2)1 + 83+ (2019)0 = 2 + 4 + 1 = 7(2)(各3 - (30.5)2 + (0.008) -3 ><25，=(3)3X3- 32+

4、(5产(刍 ><25 =；-3+4 = )(3)因为？+ ?2= 3,所以(?？+ ?2)2 = ?+ 2+ ?1 = 9,即？?+ ?1 = 7.因为？?+ ?1 = 7所以(?+ ? )2 = ?+ 2?1 + ?2 = ?+ 2+=49 ,即？ + ?1 = 47.？?3-?-3 = (?2)3-(?-1)3 _ (?1-?-2)(?+1+?-1) _1 _?_?-2?_?-2?_?- 2- ,. ,-一 ,一 ,1,IB:.bI【套路总结】II指数募运算的四个原则：I (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；8I (2)先乘除后加减，负指数哥化成正指数哥的倒数；I

5、 (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；I (4)若是根式，应化为分数指数哥，尽可能用哥的形式表示，运用指数哥的运算性质来解答(化简过程!中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域)IIII【举一反三】11c- -12515,11 . 0.027 3 -(- 6)-2+ 256 0.75+ (729) 3+ (9)- 729 6 =.【答案】3131131【解析】原式=0.3-1 - 36 + 2564 - ()-3+ - 93X(-6) = v- 36 + 43 -+-= 31 .故答案为:729535532.化简：(v3+ 莅)201

6、5 X(v3- v2)2016=.【答案】V- v2解析(V3+ v2)2015 X(v3- a)2016=(v3+ 版)(v3 - v2)2015 X (V3 -亚)=为v2.故答案为：V3- v213. (0.25) 2 - -23 0 24_1X(7) X(-2)33+( v2-1)-1-22 =【答案】-21 11-1一一【斛析】原式 =( 4)2 - (-2) X( - 2) + j2i v2= 2- 4 x 16+( v2 - 1) - v2= 2-4 X 16+( V2+ 1) - V2 = - 1I5-,故答案为-115. 334 .已知x + x- = 3,则x2 x'

7、;2的值为【答案】2 51111【解析】(x2 xl2)2 = x+ 2 + x 1= 5, x x2 "" x'2 = V5,3311：x2 x12 二(x2 x'2)(x 1- /) = 5(3 1) =2'J5.5 .已知a, b是方程x26x + 4= 0的两根，且 a>b>0,则= ya + Yb【答案】?5【解析】由已知得，a=3+5, b= 3 。5,所以a+b=6, ab= 4,所以,b亚 2=a+b纽a='Ja+yba+b+2%ab6-24_6 + 2；Z1一一-.因为a>b>0,所以g>b,所

8、以 5Va+/b6,，x+y = 27.11 + ,J13.a>0,解得a=1或6 .设 2x= 8y+1, 9y= 3x 9,则 x+y 的值为.【答案】27【解析】.-2x=8y+1=23(y+1), .-.x= 3y+3, 9y=3x9=32y,，x9=2y,解得 x=21, y =7 .已知 a 1=3(a>0),贝U a2+a+a-2+aT的值为 a【答案】11 + 南【解析】由 a1 = 3,得 a 12=9,即 a2+12=9,故 a2+a 2= 11. aaa又(a + a 1) 2= a2+ a 2+ 2= 11 + 2=13,且 a>0,所以 a+ a 1

9、 = 113.于是 a2+ a+ a 2+ a 1 =考向二指数函数的判断【例2】函数f(x) =(a23a+3)ax是指数函数，则有()A. a=1 或 a=2 B , a= 1 C , a= 2 D , a>0 且 a1【答案】C【解析】函数f(x) = (a23a+3)ax是指数函数，根据指数函数的定义得到a23a+3=1,且2,因为指数函数的底数不能为1,故结果为2.故答案为：C.【套路总结】指数函数形如y ax,指数函数的需要同时满足 a 0且a 1系数为1次数为1【举一反三】1 .函数y= (a2-3a+3) ?ax是指数函数，贝U a的值为A. 1 或 2 B .1 C2

10、D . a>0且aw1的所有实数【答案】C【解析】 y= (a2-3a+3) ?ax是指数函数，?:; 3?：'1，解得a=2.故选C.2 .函数f (x) = (2a-3) ax是指数函数，则f (1)二c一3一-八A.8B. 2C. 4 D. 2【答案】D【解析】函数 f (x) = (2a-3) ax是指数函数，2a-3=1 ,解得 a=2;. f (x) =2x,f (1) =2.故选：D.3 .函数？?？= (?2- ?- 1)?遑指数函数，贝U实数?=()A. 2 B . 1 C . 3 D . 2或-1【答案】D【解析】由指数函数的定义，得？?2- ?- 1=1 ,

11、解得？= 2或-1 ,故选D.考向三指数函数的单调性【例3】函数？?？= 51- |2?+4|的单调递增区间为()33A. -2, +8)B. - 2,+ oo)C. (- oo,- -D. (- 8,-2【解析】由题意，函数 ？?的定义域为?设？?= ?= 1|2?+ 4| = -2? - 3 ?> -22?+ 5 ?< -2则？?在(-2, +8)上单调递减，在(-00,-2上单调递增,又因为？?= 5?在？注单调递增，根据复合函数的单调性，可得函数？?？的单调递增区间为(-*-2I【套路总结】jI指数函数单调性的判断II 1.根据指数的底数a进行判断，0<a<1为

12、减函数，a>1为增函数jI 2.指数型函数的单调性根据复合函数“同增异减” 3.求单调区间必须先求定义域i! W inta HM HHH a HMMBMi liMMHBM IMMBM MHMMHI «【举一反三】1 .函数？(？ = ?2+4?-9的单调递增区间是()A. (-2, +oo)B. (2,+oo)C. (- oo,-2)D. (- oo,2)【答案】D【解析】因为？?= ?”是指数函数，是增函数，？?= -?2+ 4? 9是开口向下的二次函数，所以？?2时，二次函数？?= -?2+ 4? 9是增函数,?>2时，?= -?2 + 4? 9是减函数，由复合函数的

13、单调性可知：函数?(? = ?2+4?-9的单调递增区间是(-8, 2).故选：D.2 .函数flx)：fj1的单调增区间是 .【答案】0 , +8 )【解析】设t = 2x( t >0),则y=t22t的单调增区间为1 , +°° ),令2x> 1 ,得x>0,又y=2x在R上单调递增，所以函数 “x)：/ 2-1的单调增区间是0, +8).3 .若函数f(x) = a|2x 4|(a>0, aw1)满足f(1) =g,则f(x)的单调递减区间是 . 9【答案】2 , +oo )【解析】由f(1) =d，得a2=-,99所以a=3或a=/舍去)，即

14、f(x)= 1 I2、t.由于y=|2x4|在(一8, 2上单调递减，在2 , +8 )上单调递增，所以f(x)在(8, 2上单调递增，在2, +8)上单调递减.考向四 指数函数的定义域和值域【例4】(1)函数？?= v4 - 2?的定义域为 .(2)设函数f (x) =v417,则函数f (x)的定义域为。4(3)函数？?= 22+1 (?e ?)的值域为-(4)函数 f (x) =(；)?吊+2?+3值域为【答案】(1) (- 8,2(2) (- 8,4 (3) (0,1)(4) (0, -1【解析】(1)由二次根式有意义，得： 4- 2?>0,即2?W4= 22,因为？?= 2?在

15、R上是增函数，所以，xw 2,即定义域为：(-oo,2(2)因为？?？= V41H?所以？? = V4- 44?，?因为 4 - 44 >0,44 W 4,4 V 1,?W 4,所以？?； 4)的定义域为(-8,4.2?2? + 1-11. _ ?111(3) ?=2?彳=2?+1= 1 -2?+1，- 2 > 0, -1 + 2 > 1,0 <2?可< 1, -1 < -2?+1< 0,0 < 1 -"2?1< 1,即0 V ?< 1,即函数的值域为(0,1).(4)令？?= ?+ 2?+ 3 = (?+ 1)2 + 2

16、>2, ?= (J?为减函数，所以？?W (J2 = -4,结合？?= ©?> 0可得 C选项.【举一反三】1 .函数？(?= 2?+1的值域为 .【答案】(0, + 8)【解析】由指数函数的性质可知，2?> 0,所以2?+1= 2 ?2?> 0,故函数的值域为(0, +8).故答案为：(0,+00).2 .函数？(？ = 4?- 2?”, ?C -1 , 2的值域为 .【答案】-4 , 0【解析】令？?= 2?#?； 4),则？?= ?- 4?= (?- 2)2 - 4,当？袋 4 时，？?= 0 ；当 2? 2 时，？?= -4 ;故函数？(？ = 4?-

17、 2?+2, ?e -1 , 2的值域为-4 , 0.故答案为：-4 , 0.考向五比较大小、_3 22322上，一，一一【例5】设？?= (3)5,?= (2)5,?=(2)5,则？?勺大小关系是A. ?> ?> ? B . ?> ?> ? C . ?> ?> ? D . ?> ?> ?【答案】A【解析】对于函数？?= (5)?.在(0,+8)上是减函数，<、> 5,.m< (|)；即？?< ?2323 22 2对于函数？?= ?,在(0, + 8)上是增函数，>/.(-)5 > (-)5,即？?> ?

18、从而？?< 2? ?故A正确.【举一反三】1.已知？?= 0.50.8?= 0.8°.5, ?= 0.8°.8,则()A. ?< ?< ?.?<?<? C . ?< ?< ? D . ?< ?< ?【解析】由题意,根据指数函数与骞函数的单调性,可得？?=0.50.8< 0.50.5,?= 0.80.5 > 0.50.5,所以?> ?又由？?=0.8°.8> 0.50.8 ,所以?> ?又由？?=0.80.5> ?= 0.80.8,所以？?<?<?故选D.2.13,

19、2 2 一(5)3的大小关系是(A.(l)3>2 2(-)3'3，2 2(5)3B.2 1 (3尸(2)3'5，(2)3'3，C.(2)3>2 1 (3)32 2(3)3D.2三(3)32 1(3)32 2 (5)3【解析】: y=(|) x在R上为减函数,2. y=?在(0,+ 8)上为增函数,2-2 3 (3) <2，(3)3>12 3(3)23.已知？?= 510g234, ?= 5log4 3.6,?=(5)log70.3,则(A. ?> ?> ?B. ?> ?>?【解析】?= 5l0g23.4, ?= 5log

20、43.6, ?=1(5) log23.4 > log2M.6 > log、万样=log32 3 二(5) - (3)2> (3)3>2(|)3 故选：A.C. ?> ?> ?D. ?> ?> ?10g70.3=5log7s7 10-.?> ?> ?故选：D.3I【套路总结】I 一 .比较大小常用的方法I11.利用单调性比较大小 2.与特殊值比较大小3 3.构造新函数，分别与新函数比较大小!二.比较指数式的大小的方法是：1 (1)能化成同底数的先化成同底数哥，再利用单调性比较大小；. (2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大

21、小.I (3)在研究指数型函数的单调性时，当底数 a与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论考向六过定点【例6】已知函数？?？= ?-2+ 3(?w 0),则？?？的图象过定点()A. (0,4)B. (2,4)C. (0,3)D. (4,3)【答案】B【解析】由题意知，函数 ? = ?-2+ 3(? W0),令？?= 2,则？?2) = ? + 3= 4,所以函数？?？的图象过定点(2,4),故选B.:【套路总结】形如指数型函数 y Aaf(x) B求定点：求x,令f(x)=0求解x;求y=A+B I taKK !« MHMHHI A>【举一反三】1 .函数？?(?= 2- ?

22、+1(?> 0且？?w 1)的图象恒过定点()A. (0,2)B. (1,2)C. (-1,1)D. (-1,2)【答案】C【解析】由？?+ 1 = 0得？?= -1则？?-1 )=2-?= 1则函数？= 2- ?,?+1的图象恒过定点(-1,1)选C2 .函数 f (x) =2+ax-1 (a>0,且 aw 1)恒过定点()A. (0,1)B, (1,2)C. (1,3)D, (0,2)【答案】C【解析】对于函数 f (x) =2+ax-1 (a>0,且aw1),令x-1=0 ,求得x=1, y=3,可得函数图象恒过定点(1, 3),故选：C.3 .若函数 f(x) = 2

23、 Xax+m - n(a > 0,且 a w1)的图象恒过点(-1,4)，则 m + n =()A. 3B. 1C. -1D. -2【答案】C【解析】 由题意，函数f（x） = 2 x ax+m - n（a > 0,且a wl）的图象恒过点（-1,4）,所以 m- 1 = 0,且 2 ?am-1 - n = 4,解得 m = 1, n = -2 ,，m + n = -1 ,故选：C.考向七图像问题【例7】（1）若函数y=ax+b - 2 （a>0且aw1）的图象经过第一、三、四象限，则A. 0<a<1,且b>1B .a>1,且 b>1 C.0&l

24、t;a<l,且b<1D .a>1,且 b<1（2）函数f （x） =ax-b的图象如图所示，其中 a, b为常数，则log a （1-b）的取值A.恒等于0 B .恒小于0 C .恒大于0 D .无法判断【答案】（1） D （2） B【解析】（1）当0<a<1时，指数函数y=ax的图象经过第一、二象限，且单调递减;当a>1时，指数函数y=ax的图象经过第一、二象限，且单调递增.函数y=ax+b- 2的图象可以由函数 y=ax的图象向上或向下平移得到，.函数y=ax+b-2的图象经过第一、三、四象限，a>1;且由图象平移可知，b- 2< -

25、1,解得b<1,故选D.（2）由图象为减函数可知，0<a<1,令x=0,可得图象与y轴的交点为（0, a"）,显然 ab<1,即 ab<a0.1- -b>0, 1 -b>1.log a (1 - b) <0.故选B.j【套路总结】! 1.对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称I变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.2.有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解【举一反三】1 .若函数？?（?=（2）?- ?的图象经过一、二、四象限

26、，则？（?抽取值范围为（）i_iA. （0,1） B .（- 2,1） C . （-1,1） D . （- - ,+ oo）【答案】B1 ?【解析】因为?= （-） - ?的图像过一、二、四象限，故 0 < ?< 1 ,1 ?1又？= （2） - ?该函数为（0,1）上的减函数，故-小?< 1,故选B.2 .已知函数？?（?= （2）?-1 + ?的图像不经过第一象限，则实数？?勺取值范围是（）A. ?< -1 B . ?w -1C . ?w -2 D . ?< -2【答案】C【解析】y=（2）?-1的图象过（1,1）点，且在第一、第二象限，单调递减，要使函数？（

27、?=（2）?-1+?的图象经过第一、三、四象限，则（J0-1+?X0.?w -2 .故选:3 .若函数?（?= ?+ ? 2 （?> 0,且？?w 1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（A. 0 < ?< 1 且？?< 1 B . ?> 1 且？?> 1 C . 0 < ?< 1 且？?> 1 D . ?> 1 且？?< 1【答案】A【解析】由题可知，函数 ？（?分过第一象限，则0< ?< 1;又因为函数？（?碇第三、四象限，则函数？?（?野象为？?= ?徇下平移且平移量大于1,即？ 2 < -1 ,解得？

28、?< 1.故选A.4 .在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（上）x的图象可能是（）CD【答案】A【解析】因为解：根据指数函数y=(b+a ) x可知a, b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴-b +2a <0,排除B,D,然后选项 C, a-b >0, a<0,，b+a >1,则指数函数单调递增，错误，选 A【运用套路】一纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行1 .函数？?？= (2?- 3) ?遑指数函数，贝U ?1) =。【答案】2【解析】函数?= (2?- 3) ?1是指数函数，2?- 3=1,解得？?= 2,?=喇?1) = 2.2

29、.下列函数是指数函数的是 1A. ?= ? B .?=? C . ?= -2 ? D . ?= 2?【答案】A【解析】根据指数函数的定义：形如 ？?= ?> 1且？?w 1)的函数叫做指数函数， A中？?= ?符合指数函数 的定义，是指数函数； B中，？?= ?符合指数函数的定义，不是指数函数；C中，？?= -2 ?不符合指数函数的定义，系数为-1 ,不是指数函数；D中，？?= 21不符合指数函数的定义，不是指数函数.故选 A.3 .若函数?= (?)- 2?- 2) ?遑指数函数，贝U ?的值是【解析】根据指数函数的定义：形如 ？?= ?”?？> 1且？件1)的函数叫做指数函数，

30、根据这一定义得到? - 2?- 2 = 1函数？= (?)- 2?- 2) ?'遑指数函数，?> 0,解得？?= 3.?w 1【解析】,函数 y=ax横过点(0, 1)且在a> 1时递增，在0vav1时递减，而函数 y=ax+a与y轴的交点为(0, a),因此，A中、由y=ax的图象递增得知a>1,由函数y=ax+a与y轴的交点(0, a)得知a< 1,矛盾；C中、由y=ax的图象递减得知 0vav1,由函数y=ax+a与y轴的交点（0, a）得知a>1,矛盾;D中、由y=ax的图象递减得知 0vav1,函数y=ax+a递减彳#知a< 0,矛盾； 故

31、选：B.2 <5 .已知函数？?（?= （-）?则函数y=f （x+1）的图象大致是。3【解析】根据题意，可得?（?+1）=（2）?+1= 2?（2）?, f（X）单调递减; 333同时有？?（0）= 2<1, 2<1,即函数图象与y轴交点在（0, 1）之下; 33A、D选项的图象为增函数，不符合；C选项的图象与y轴交点在（0, 1）之上，不符合;只有B的图象符合两点，故选： B.6 .函数y=v?-彳的定义域是（一8, 0,则a的取值范围为 【答案】（0, 1）【解析】要使函数？?= v?- 1（?> 0且？?w 1）有意义，则？?- 1 >0，即?&

32、1 = ?, 当？> 1 时，?> 0；当 0 < ?< 1 时，？?w 0,因为？?= V?- 1的定义域为（-8,0所以可得0 V ?< 1符合题意，.？?勺取值范围为0 < ?< 1.7 .函数？?（?= （1）?+2?的值域是 二【答案】（0,3【解析】令t=?+ 2?=（?+ 1）2 - 1,贝Ut>-1,贝U?=（1）t,t>-13:函数？?= （3）t为减函数，故当t >-1,0< （J W3即函数？?=（的值域为（0,3则?值8 .已知函数？?= ?+ ?+2? （?是常数，且0 < ?< 1）在区间

33、-|,0上有最大值 3,最小值/Jxo【答案】1一 r 1 入_ 333 【解析】令？?= ?+ 2?= (?+ 1)2- 1,? - -,0,最大值为0,最小值为-1则？?= ?+ ?,? -1,02.?+ ?1 =3?=。当0 < ?< 1时，？?= ?+ ?'单调递减.所以八00 _ 5 ,解得3，有? 1，?+ ?= 2?= _224 _ 39.已知？?=2°.4,?=90.2,?=(v3),贝U。【答案】？?< ?< ?3【解析】？?= 2°.4,?= 90.2 = 3°.4,?=(遍)=34= 3°.75，哥函

34、数 f(x)= ?.4在(0, +8)上单调递增,则?= 2°.4 < ?= 30.4,指数函数g(x)= 3?衽(0, +°°)上单调递增，则?= 3°.4 < ?= 30.75,可得a<b<c, 10.函数 y=?-1 + 1 (a>°, awl)过定点 ._ _1【答案】(5,2)【解析】可令 2x-1=0,解得x= 1,则y= a°+1= 1+1 = 2,可得函数y=a2x 1+1 （a>0, aw1）过定点（2, 2）.故答案为：（，2）.11 .若函数？?= ?-? + ?- 3 （?&

35、gt; 0且？w 1）的图象恒过定点（3,2）,则?+ ?=.【答案】7【解析】二.函数？?=?-? +?-3 （?>0且？?w 1）的图象恒过定点，令?-?= 0,可得？?=?,?=?-2,可得函数的图象经过定点 （?？,？ 2）.再根据函数的图象经过定点（3,2）,.?= 3, ?- 2 = 2,解得？= 3, ?= 4,则？+ ?= 7,故答案为：7.12 .已知函数？?= 2?-1 + 1（?> 0且？w 1）恒过定点？,？,则？+ ?=.【答案】4【解析】当？?= 1时，?= 3可知函数恒过？1,3）则：?+ ?= 4本题正确结果：413 .函数？?= 3?-2+ 1（?

36、> 0且？?w 1）的图象必经过点 .【答案】（2,4）【解析】对于函数？?= 3?*-2 + 1（?> 0且？w 1）,令？? 2 = 0,求得？?= 2, ?= 4,可得它的图象经过定点（2,4）,故答案为：（2,4）.14 .函数 f（x） = ax 3+ m（a> 1）恒过点（3,10）,则 m=.【答案】9【解析】由图象平移知识及函数f（x） =ax过定点（0,1）知，m= 9.15 .已知f （x） =V3x2+2ax-a - 1的定义域为R,则实数a的取值范围是 【答案】-1 , 0【解析】 f (x)=4?-?- 1的定义域为R,3?2+2?-1 - 1 &g

37、t;0对任意XCR恒成立，即3?'+2?-?> 1 = 30恒成立，即 x2+2ax- ai>0 对任意 xC R恒成立，= 4a2+4a< 0,则-K a<0.故答案为：-1, 0.16 .若函数y= |4x1|在(巴 k上单调递减，则k的取值范围为 .【答案】(8, 0【解析】函数y=|4x1的图象是由函数y = 4x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示.由图象知，其在(一8, 0上单调递减，所以 k的取值范围是(一8, 0.117 .若1<a<0,则3a, a3, a3的大小关系是 .(用

38、“ >”连接)1【答案】3a>a3>a3【解析】 易知 3a>0, a 3 <0, a3<0,又由一1<a<0,彳导 0<- a<1,所以(一a)3<( a) 3 ,即一a3<a3,所以33a 33a >a3,因止匕 3 >a >a3.4x, x>0,18.已知实数a w 1,函数f (x) = a _x若f (1 a) = f (a 1),则a的值为2 , x<0,a ,11【解析】当a<1时，4 = 2 ,解得a=2；当a>1时，代入不成立.故 a的值为19.若偶函数f(x)满

39、足f(x) = 2x4(x>0),则不等式f(x2)>0的解集为【答案】x| x>4或x<0【解析】：f(x)为偶函数，当x<0时，一x>0,则f (x) = f ( -x) = 2 x-4,2x-4, x>0,x-2>0,x-2<0,，f(x)= 2 x_4 x<0当 f(x 2)>0 时，有 2x 2_4>0或 2 x+2_4>0解得x>4或x<0.，不等式的解集为x| x>4或x<0.20.已知函数f (x) =212"m( m为常数)，若f(x)在区间2 , +°&

40、#176;)上单调递增，则 m的取值范围是 8, m上单调递减.而【答案】(一8, 4【解析】 令t = |2 xm ,则t = |2xm在区间m! +00上单调递增，在区间y=2t在R上单调递增，所以要使函数f(x)=2l2x-m在2 , +oo)上单调递增，则有 me 2,即me 4,所以m的取值范围是(8, 4.21 .若函数f(x)= 11 2121111,2,201(4) (-?2?3) (3?2?) (-2?) =-1 X 3 X (-2)? 3- 2+6? 3+3+3=6x y =6y; ax2 4x+ 3有最大值3,则a=.3【答案】1【解析】令h(x) = ax2 4x+ 3, y= 7 h(x),由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值1,3a>0,因此必有12a16解得a= 1,即当f(x)有最大值3时，a的值为1.d22 .化简下列各式: 29 0.5 + 0.1、|2吸3-3兀0+47；(2